南京市历届市委书记:（转帖）数学教学：扣开善之门（王俊）

数学教学：扣开善之门

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【注】这是我从http://www.tzsx.cn/Article/Print.asp?ArticleID=579上看到的帖子，我佩服王教师的才华，王教师地不仅对数学对数学有深入的理解，他还能把数学教学放在大文化背景下去实施，我认为这才是我们真正的灵活的数学教育。希望能有更多的朋友分享此文，也请王教师看到后能与我们联系。

（任景业）    

数学是“真”的，它追求客观、严谨，试图以其“形式化的思想”来反映真实的现实与现象。数学是“美”的，它追求美观的表述、美好的内涵、美妙的策略与完美的境界。

在人们对数学的“真”与“美”已经有了普遍共识的时候，我们是不是也应该来关注一下数学与“善”的关系呢。

也许有人会说，数学是科学，怎么会跟人文的“善”搞在一起？

还是让哲人来解说吧。苏格拉底说过：“最高的知识是关于善与恶的知识。”知识，不管是科学知识还是人文知识，如果它不关注到人的善恶层面，那么它就不可能带来人类的进步与幸福。时至21世纪，人们已经认识到现代知识的特性已经悄然进行着由中立性到价值性的转型（参见石中英的《知识转型与教育改革》），也就是说，从数学这样的“事实性知识”中挖掘出“人文性知识”不仅可能，而且必须。

鉴于这样的思考，我开始在我的数学教学中进行了“善”的求索。

一、由关注局部的“真”到关注整体的“真”

传统的数学一直关注着“真”，但这种关注其实是很局部的。数学一直在试图不断地从客观事物中抽取出本质属性，它以为抓住了本质属性就掌握了全部。这其实是一种自大式的一厢情愿。事实上，很多时候数学是在把整体分解成部分，把机体分解成器官，它不问事物的价值，也不问它们的总体和终极意义，它满足于说明现状和作用。这种功利色彩的形而上其结果是带来个体和社会的片面发展和畸形发展，威胁到个体和社会的可持续发展，最终给整个人类带来灾难性后果。

我曾经在六年级的“平面图形的周长与面积”的复习课上出示了这样一个情境：

从前有个老人，他有六个儿子。一天，他把所有的儿子叫到跟前说：“孩子们，我已经老了，我没有多少家产留给你们，只有园子里还有几亩地，就分给你们吧。”说着，老人拿出六根绳子，对六个儿子说：“你们看，我这里有六根同样长的绳子，现在你们每人拿一根绳子到园子里去圈地，谁圈到多大一块地，那块地就属于谁的。剩下的地就给我种吧。”六个儿子一听，赶忙拿着绳子往园子里跑。大儿子围成的地是长方形，二儿子围成正方形，三儿子围成三角形，四儿子围成平行四边形，五儿子围成梯形，六儿子围成的地是圆形。

下面的教学就由这样一个故事情境展开，经过大半课的时间，我们最终讨论到这样一个数学事实：“在周长相等的平面图形中，圆的面积最大。”

为了照应故事情节，在得出这样一个结论之后，我问学生：“如果让你是其中的一个儿子，拿着同样长的绳子去围地，你会围成一个什么图形？”

绝大多数学生都说要围成圆形，因为圆的面积最大。但最终有一个学生提出他愿意围成一个正方形，因为虽然圆的面积最大，他得到了最大限度的好处，可是他围成的最大地的四周全都成了零碎，他父亲要去种剩下来的地的时候，就非常麻烦。倒不如围成正方形，虽然自己得到的利益少了一些，但是他同时照顾了别人。

这就是一种对整体的“真”的关注。尽管不是每个学生能达到这样一种认识的境界，尽管他们今后在现实中的行为会不自觉地倾向六儿子这种价值标准。但通过这样的教学，我们至少可以让学生认识到：这个世界是联系的、是整体的，当我们掌握了某种局部的“真”，并利用这种“真”为自己谋取利益的时候，我们不要忽视了整体的“真”，很有可能我们的快乐是建立在别人的痛苦基础之上。

二、“双赢”——数学追寻的最高境界

数学中有二难推理，有悖论，真实世界里也会存在这些问题。作为一种纯粹的思维游戏，它们会显得很有趣，而事实上，我们在现实生活中，我们谁都不期望碰到这些问题。因为它们会造成我们面对现实问题时无尽的迷茫和决策上的痛苦。

值得庆幸的是我们这个世界是多元的，很多时候现实问题的“赢”与“亏”、“利”与“弊”会互相转化，而更多时候，让我们产生赢亏利弊心态的，不在于问题的本身，而取决于我们看待问题的角度。

有这样一则故事：有位老妈妈有两个儿子，大儿子是卖伞的，小儿子是染布的。每当天晴的时候，老妈妈总担心大儿子的伞卖不出去；每当下雨的时候，她又担心小儿子的染布晒不了太阳。为此，她整天愁眉苦脸。有一位哲人知道了，对她说：“你为什么不这样想呢？当天晴的时候，小儿子的染布就好晒太阳了；当下雨的时候，大儿子的伞就好卖了。”老妈妈一想，对呀，于是以后每天就喜笑颜开了。

可见，决定老妈妈由“双亏”的感受到“双赢”的感受变化的，不是事态本身的变化，而在于思维的角度和方式的变化。我们不难想象：老妈妈在“双亏”的心态下，整个的世界在她的眼里一定是冷酷而又可恶的，而仅仅是换了一下思维的角度，整个的世界就变得善良可亲起来。从这个意义上来说，是思维给我们带来了幸福。<

由此想到，数学是跟幸福有关的。因为我们不仅可以用从数学学习中培养出来的思维去创造“双赢”的客观局面，还可以营造一种“双赢”的主观心态。

我在给一年级的小朋友讲“巧算”的时候，出示了这样两道题：

50+30+20，49+27+24。然后问小朋友：“你们喜欢做哪道题？”小朋友们都喜欢做第一题，因为好算呀。为什么好算呢？因为是整十数相加。第二题就麻烦了，可是也有办法变成像第一道这样的题目。小朋友们很聪明，想到可以把4分成1和3，也就是39+57+4=（39+1）+（57+3）=40+60，由此成功地解决了问题。

接下来，我讲了这样一个故事：一天，24正在家里休息，突然听到有人敲门，24打开门一看，是49站在门外。49说：“24，你能借给我一个1吗？”“你为什么要借1呢？”“因为我想变成整十数。”“你为什么想变成整十数呢？”“因为我想参加小朋友的舞会，他们只欢迎整十数。”24听了，很大方地借了一个1给49，49很开心地带着1走了。过了一会儿，又有人敲门了，24，不，现在我们应该叫他23，23打开门一看，是27站在门外，27说：“23，你能借给我一个3吗？”23说：“可以呀。”于是27也很开心地带着3走了。

然后，我抛出问题：“24借给别人1和3，自己只剩下20了，他会不会难过呢？”小朋友说，不会的，因为他帮助了别人，使别人变成了整十数。又有小朋友说，他应该很高兴，因为他自己也变成了整十数，他也可以参加小朋友的舞会去了。看来学生能领悟到“双赢”的思想策略了。

三、挖掘“数学事实”中的人文内涵

真实的东西总是跟善结缘的。世界的本真虽然离不开抢夺争斗，但最终的目的却是和谐统一，我现在之所以能生存，是因为“善”为我们提供了赖以生存的空间。由此看来，数学的真实中必然隐含着善的因素。

在教学《探索交换律》的时候，我是让学生自主探究加法交换律和乘法交换律的。最后，我安排了这样一个游戏：请两名同学到前面来比赛，每人拿一把长柄勺子，要求拿着长柄勺子的末端舀汤，看谁先喝到汤。第一次比赛失败了，因为谁都没有办法拿着那么长的勺子把汤放到自己嘴里。后来，我又请了四名同学上来，把他们分成两组，看哪一组先喝到汤。刚开始，他们只顾拿着勺子往自己嘴里送，后来，他们终于想到了可以把勺子送到同伴的嘴里，这样每个人都喝到了汤。最后，我们总结出这样一句话：“很多时候，我们不能直接为自己做事，但是可以为别人做事。这样我们所得到的收获的总和还是一样的，这就是生活中的交换律。”

数学的内涵是丰富的，它的触角可以延伸到人的精神领域的最细微处，关键我们要有一颗体察的心。我曾经和学生讨论过这样一个问题：如果让你骑自行车在家和学校走一个来回（假设路程是一条直线，骑车的速度也是一定的。），从所用的时间的角度考虑，你认为是有风快呢还是没风快，是风大一点快呢还是风小一点快？刚开始很多学生认为有风的快，而且风越大就越快。后来我们通过举例计算，又通过证明，结果发现：是没有风的快。

这个结果昭示哪些道理呢？学生意识到：要想尽快到达目的，只有在提高自己的速度上下工夫，而不要把希望寄托在风上面。因为风虽然有时看起来在帮你，但反过来又会害你。这就是说，外在人为得不偿失，内在自为才是根本。而我当时则想到：老子所说的“无为”的确是一种至高的智慧。

四、用数学书写人生格言

数学是一种语言，数学语言不仅用来表达和研究科学，而且还可以描写人生，可以精妙地表达人的思想、性格及追求等。大文豪托尔斯泰就曾用分数的分子和分母数值的大小关系比喻做人的道理，他说：“一个人的实际价值好比分子，他对自己的评价好比分母，分母越大，分数值越小。” 这种用数学写成的人生格言，可以让我们感受到真理的博大，感受到“真”与“善”的唇齿相依。

我曾用了半课的时间，让学生尝试用数学书写人生格言，结果学生表现大大出乎我的意料，如果不是亲眼所见，你绝不会相信一群六年级的小学生竟会在这么短的时间里写出这么深刻而又精辟的文字：

对称轴：告诉我们要平等待人，不能对任何一方有所偏袒。（姜彬）

名数的改写：名数和名数是可以沟通的，人和人也是可以沟通的。不要以为自己高了一级就了不起。其实老师与同学在一定基础上也是朋友，上级和下级也是同事。（钱钰）

分数的约分：分数就像人一样。如果两个分数的值是一样的（如2/3=6/9），就不需要把自己夸得太大。做人也一样，我们不需要虚假的强大。（曹洋洋）

角如一支剑，角度越大，它就越不尖。角度数的大小正如一个人的骄傲与谦虚，一个人越骄傲（张开的角度大），力量越弱（角越钝）；一个人越谦虚（张开的角度小），力量越强（角越尖）。（曹卫）

递等式计算让我们懂得了：无论做什么事，要一步一步慢慢来。（一名后进生）

我为学生有这样的认识感到欣慰。我也曾试图在其他班上一堂“用数学书写人生格言”的数学作文课，结果试教几次都以失败而告终。看来，技术的东西是可以在短时间内教会，而品质的东西却无法一蹴而就。

我始终相信：我们可以用文学、用艺术轻易地扣开人性的善之门，而用数学去扣开这扇门的时候，尽管比较艰辛，却也是能打动人心扉的最深处的。