www.pangshuai.com:采煤塌陷区塌陷面积的预测方法与分析

    摘要：本文在煤矿开采沉陷理论的基础上，导出了塌陷面积和万吨塌陷亩数的通用计算公式，同时，对影响塌陷面积的主要因素进行了深入分析，从而为煤矿塌陷区面积的预测和计算提供了理论依据。

关键词　塌陷区　塌陷面积　预测与分析

1　万吨塌陷面积的计算公式

1.1　按长圆形计算

　　如图1所示，设地面平坦，采空区为长壁大冒顶矩形采区，采区倾向长为L₀，走向长为S₀；
L₀和S₀在平面图上的投影长度分别为a和b。开采边界为ABCD，其面积为F。由地表塌陷角β、γ
和δ圈定的地表塌陷范围a₁a₂b₁b₂c₁c₂d₁d₂可近似视为由直线和圆弧组成的长圆形，设其面积为
F′，取a,b的单位为米，面积F的单位为亩，则煤层开采面积F为：

　　　（1）

长圆形的地表塌陷面积F′可满足工程需要的近似计算公式为：

　　（2）

或（3）

图1　采煤塌陷面积计算示意图

式中α为煤层倾角，d_β、dγ、dδ分别为走向、倾向下山和倾向上山主断面开采边界至塌陷边
界的水平距离，可按下式计算：
　　　d_δ＝Hctgδ；　d_β＝Hxctgβ；　d_γ＝Hsctgγ（4）

式中δ、β、γ分别为走向、下山、上山地表塌陷角，一般平地按移动角，山区按裂缝角取
值。
　当开采煤层为水平时，α＝0；Hx＝Hs＝Hz；β＝γ＝δ；d_δ＝d_β＝d_γ＝Hctgδ=d，则有
　F₀＝a^.b（5）

　F^′₀＝［a^.b+2(a+b)d+πd²］^.10^－6（km²）（6）

　F^′₀＝［F＋2（a+b)d+πd²］^.0．0015（亩）（7）

设煤炭采出量为Q（万t），采高为M（m），煤的容重为γ（t／m3），回采率 为c，则

　　　（8）

因而采出万吨原煤的地表塌陷亩数（简称万吨塌陷率或万吨塌陷亩数）P应为

当开采水平煤层时，万吨塌陷亩数P0可表示为

1.2　按椭圆面积计算

　　地表塌陷面积F′亦可近似地按椭圆面积计算，此时F′可表示为：

或　　　　（km2）（15）

则万吨塌陷亩数P′可表示为：

当开采煤层为水平时，则有

　或　

因而此时的万吨塌陷亩数P′0可表示为：

2　算例分析与对比

2.1　算例

　　为了分析以上导出的计算公式中各参量对计算结果的影响并验证计算结果的正确性，采用
以下算例进行分析对比：假定开采煤层为水平（α=0），地面为平地，覆岩为中硬，用长壁大
冒顶方法开采，取单位开采厚度M＝1m，煤的容重γ＝1．4，采区回采率c＝70％，然后以不同
的开采长度（a)、宽度（b）构成的开采面积（F＝a^.b），不同的采深（H）及其相应的地表塌
陷角δ，按上述长圆形算式［式（6）、式（7）、式（12）］和椭圆形算式［式（18）、
（19）、式（21）］分别计算其塌陷面积F′塌（陷开）采面积比（F′／F）和万吨塌陷亩数
（见表1和表2）。再以采深H＝200m，开采面积F＝20km2，按长圆形公式算出的单位开采厚度万
吨塌陷面积（P0＝16．211）为例，计算不同开采厚度（M），不同煤层容重（γ）和不同回采
率（c）的万吨塌陷面积（见表3）。

2.2　算例分析与对比

　　由表1～表3计算结果分析对比可以看出：
　　（a）按椭圆形公式计算的塌陷面积（F′）偏小，特别是当开采面积（F）等于或大于1km2
时，塌陷和开

表1　中硬覆岩水平煤层采厚1m地表塌陷面积预测参考值　　　　（按长圆形公式计算）

表2　中硬覆岩水平煤层采厚1m地表塌陷面积预测参考值　　　　（按椭圆形公式计算）

表3　中硬覆岩水平煤层开采万吨塌陷面积（P₀）参考值
　　　　　　　　　　　　　　　（按长圆形公式，采深H＝200m，开采面积F＝20km²）

采面积之比小于1。这在一般情况下显然是不合理的。产生这种情况的原因主要是椭圆形主断面
两侧收敛过快，开采面积较大时，由塌陷角圈定的面积增量与开采面积相比所占的份额很小，
因此，椭圆形公式一般只适用于0.5km2以下和狭长形采区（a/b＞10）的塌陷面积计算，对于面
积大于1km2的采区应采用长圆形公式计算。
　　（b）地表塌陷面积（F′）是开采面积（F）与周围由塌陷边界圈定的塌陷面积增量
（ΔF）之和。因而，塌陷面积的主体部分是开采面积，其次为采区周围的塌陷增量面积。开采
面积的大小显然主要与矿区的开采时间和原煤产量有某种函数关系；与开采煤层的厚度和层数
有某种反比函数关系。而塌陷面积的增量则在一定范围内随采深（H）的增大而减小。即塌陷面
积增量（ΔF）正比于d＝Hctgδ。由沉陷观测资料分析可知，当采深小于安全开采深度时，移
动角或裂缝角随采深的增大略有减小，如表1所示，因而在一定采深范围内，塌陷面积增量随采
深的增大而增大，但采深当增大到一定范围时，由于塌陷角δ也随之增大，因而d值反而可能略
有减小，故塌陷增量面积不可能总是随采深呈线性增长（见图2）。
　　（c）地表塌陷面积与开采面积之比（简称塌采比F′／F）随开采面积的增大而减小，当采
深为100～

图2　塌陷面积（F′）与采深（H）及
移动角（δ）相关曲线

400m，开采面积在0.1～30km2时，其值变化在1.062～2．220之间，但对于同一开采面积来说，
采塌比的变化较小，因而采塌比可以作为衡量塌陷状况的一个重要参数，即已知开采面积（F）
时，可用采塌比大致估算地表塌陷面积（F′）。
　　（d）影响地表塌陷面积和塌采比的主要因素除开采面积（F）、采深（H）和塌陷角（δ）
之外，还有采区的形状。由表1和表2 可知，狭长采区的塌陷面积和塌采比比方形采区略大一
些，且开采面积愈小，其增大比例愈大，在上述计算范围内，其增大幅度为1.0％～14％（见图
3）。此外还应指出的是：在开采面积相同的情况下，如开采厚度增加，地表塌陷面积和塌采比
也将略有增加，因为塌陷角（移动角或裂缝角）随着采厚的增加略有减小。

图3　塌采比（F′／F）与开采宽长比（b/a）、面积
（F′）及采深（H）相关曲线

　　（e）万吨塌陷面积（P0）正比于塌陷面积而反比于原煤产量，由前面的分析可知，塌陷面
积主要取决于开采面积（F）、采深（H）和塌陷角（δ）；同时与采厚和采区形状（a/b）也有
一定关系。而原煤产量则与开采面积（H）、采厚（M）、煤层容重（δ）以及回采率（c）有
关。可见影响二者的主要共同因素是开采面积（F）和开采厚度（M），其中，开采厚度对万吨
塌陷面积的大小起着决定性作用，即在其它条件相同时，万吨塌陷面积（P0）与开采厚度（M）
有反比关系；开采厚度愈大，万吨塌陷面积愈小，反之亦然。在上述计算范围内（见表3），万
吨塌陷亩数（P0）变化的范围应为0.89～23．538，但如果采厚相等，其它变化范围则较小，如
采厚M＝4m时，P0值在2.88～5．89之间，平均为4.05（见图4）。

图4　万吨塌陷面积（P0）与采厚（M）
相关曲线（γ＝1．4，c=70％）

　　（f）煤层容重（γ）也是万吨塌陷面积的主要影响因素之一，万吨塌陷面积与煤层容重呈
反比函数关系；容重愈大，万吨塌陷面积愈小。但一般容重变化不很大，对于山西各煤田的主
要煤层来说，其取值范围大约为1.35～1．45之间。如表3所示，在计算范围内，当开采厚度相
同时，其对万吨塌陷亩数的影响在70％以内（见图5）。从理论上讲，开采煤层的容重应包含夹
矸和煤的综合容重。
　　（g）回采率（c）也是影响万吨塌陷面积的重要因素之一，万吨塌陷面积与回采率有反比
函数关系：回采率愈大，万吨塌陷面积愈小。对于长壁大冒顶的矿

图5　万吨塌陷面积P0与煤层容重γ
相关曲线（c=70％）

井，一般矿井回采率在55％～70％之间；采区回采率大致在70％～80％之间；工作面回采率大
致在80％～95％之间。其中薄煤层和中厚煤层回采率较高，厚煤层回采率较低，而放顶煤一次
采全高的回采率可能更低一些。由表3可知，当煤层容重相同，回采率由50％增加到95％时，相
同采厚的万吨塌陷面积约降低90％，即万吨塌陷面积的降幅比回采率的增幅约大一倍。一般情
况下，如果以矿为单位计算万吨塌陷面积，国有煤矿的矿井回采率大致在55％～70％之间，即
其幅度大约为15％，因而相应的万吨塌陷面积变化幅度大约在30％左右（见图6）。

图6　万吨塌陷面积P0与回采率c
相关曲线（γ＝1.4）

3　结　论

　　（a）地表塌陷面积一般应按长圆形公式计算。椭圆形公式一般较适合于开采面积小于0.5
平方公里的狭长形采区（a／b＞0）的塌陷面积的计算。
　　（b）影响塌陷面积的主要因素为开采面积、开采深度、开采厚度、地表塌陷角（反映覆
岩、表土层性状和开采、顶板管理方法等因素）。次要因素有采区形状、地形和微地貌等。
　　（c）万吨塌陷面积（亩数）可用于根据原煤产量预计塌陷面积，也是一个有应用价值的类
比性指标。影响万吨塌陷面积的因素很多，除包含塌陷面积的影响因素外，还包含与原煤产量
计算的有关因素，如回采率和煤的容重，而开采厚度则是影响万吨塌陷面积最主要的因素。
　　（d）塌采面积比可用于根据开采面积估算地表塌陷面积，因而也是一个有应用价值的类比
性参数。影响塌采比的因素与影响塌陷面积的因素相同。
　　（e）无论是塌采面积比或万吨塌陷面积，均有与开采面积呈反比函数的性质，即开采面积
愈大，采塌比和万吨塌陷面积都愈小，反之亦然。而万吨塌陷面积则又明显地与综合开采厚度
有反比函数关系，即开采厚度愈大，万吨塌陷面积愈小，反之亦然。
　　（f）从实际的统计资料来看，上述计算结果与实际统计结果符合较好，一般偏差不大于10
％～20％。引起偏差的主要原因是面积量算误差、原煤产量的计算误差和统计误差，包括回采
率和煤层容重误差。