哈罗德-多马经济增长模型
——现代经济学学习笔记之八十一
为考察经济稳定增长的条件,分析影响经济增长的因素，经济学家们做了不懈的努力。同时也使经济增长理论成为宏观经济学的一个重要组成部分。在经济增长理论研究方面,哈罗德、多马、索洛以及库兹涅茨、丹尼森等经济学家都做出了探索性的贡献，成为这个领域的代表性人物。
哈罗德-多马经济增长模型是以凯恩斯的有效需求理论为基础,考察一个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论模型。哈罗德-多马模型是经济增长理论中的经典模型，它奠定了现代经济增长理论的基本框架 ，体现了经济增长理论研究在宏观经济学中的作用，是对凯恩斯主义的重要补充和完善。
哈罗德模型以凯恩斯的收入决定论为理论基础，在凯恩斯的短期分析中加入了经济增长的长期因素，主要研究了产出增长率、储蓄率与资本产出比三个变量之间的相互关系，认为资本积累是经济持续增长的决定性因素。
罗伊•福布斯•哈罗德 (Roy.Forbes.Harrod，1900—1978)是当代英国有名的经济学家。他早年毕业于牛津大学，获文学学士学位。1922年受聘于牛津大学基督学院，任讲师和研究员。他在相当长的时期中，任《经济学杂志》的副主编。哈罗德在《关于动态理论的一篇论文》（1939）和《走向动态经济学》（1948）中将凯恩斯的短期宏观经济分析动态化、长期化。由于凯恩斯是他的良师益友，所以，他了解凯恩斯，对凯恩斯理论也有自己深入的理解。他认为，凯恩斯的理论是一种“宏观—静态经济学”，是以未来的不确定性和人们心理预期的非理性为依据来论证经济的“稳定”，而不是动态地、长期地分析经济的“增长”问题。如果按照凯恩斯的理论通过投资来扩大有效需求以维持充分就业，只是实现了一个时期的繁荣，在下一个时期随着产出增多，还要扩大投资以增加有效需求。这样，由于投资年复一年地扩大，产出将年复一年地增长，反过来，要产出年复一年地增长，投资就必须年复一年地扩大。由此可见，资本的不断形成是经济持续增长的决定因素。基于上述论证，哈罗德建立起他的有名的并被广泛采用的经济增长模式，即经济增长率＝储蓄率/资本产出比，以此建立的哈罗德模型使他驰名经济学界，并被视为后凯恩斯主义的代表人物之一。
埃弗塞•多马 （Evsey DavidDomar，1914-1997年），波兰裔美国经济学家。曾获哈佛大学博士学位。1943至1946年以经济学家身份在联邦储备委员会任职，1958年在麻省理工学院任经济学教授至1984年退休。1970年当选美国经济协会副会长、比较经济学协会会长。20世纪40年代中期，多马在《扩张与就业》，《资本扩张、增长率和就业》以及《资本积累问题》等论文中独立地提出了与哈罗德模型基本相似的增长模型和相似的主要结论，人们习惯上将这 两个模型合 称为哈罗德一多马模型。
经济学家哈罗德 经济学家多马
哈罗德-多马经济增长模型的假定
哈罗德-多马经济增长模型包括以下一些假定
（1）全社会所生产的产品只有一种，可为消费品，也可为资本品；
（2）只有劳动和资本这两种生产要素；
（3）产品的规模收益不变；
（4）不存在技术进步和资本存量的折旧；
在模型的推导过程中还引进一些必要的假设和扩展假定。
模型的变量
哈罗德在模型中集中考察了三个变量：
第一个变量是储蓄率s，s=S/Y（S为储蓄量，Y为国民收入或产出）；
第二个变量是资本产出比率v，v=K/Y（K为资本存量）
第三个变量是有保证的增长率，即在s和v为已知时，为了使储蓄全部转化为投资所需要的产出增长率。为了实现稳定状态的经济增长，要求s、v和Gw这三个变量具备以下条件Gw=s/v。
其他变量：
L：劳动力；
ΔL：劳动力的增量；
n ：固定的劳动力增速，即 n = ΔL / L
u ：劳动对总产出的比率，u = L / Y ；
ν：不变的资本产出比，即 ν = K / Y ；
a ：劳动生产率的增长率；
G ：经济增长率；
Gw ：Gw 表示有保证的增长率;
Ga：实际增长率；
Gn：自然增长率，是由人口和技术所决定的增长率；
sf ：充分就业下的储蓄率，
νr： 为在追求利润最大化条件下的理想的边际资本-产出比。
进一步扩展假定，视平均的和边际的资本产出比一致的，有：ν =ΔK / ΔY
哈罗德模型的基本方程
根据凯恩斯的收入决定论，只有当投资I与储蓄S相等时，经济活动才能达到均衡状态，则有：
I=S
I = ΔK = S
由于假定资本存量不存在折旧，则资本存量的增量 ΔK = S，
两边同除以产出增量ΔY，可得 :
ΔK / ΔY = S/ΔY
因为 ν = ΔK / ΔY，且S = sY ，则进一步有：
ν = s.Y / ΔY，
令 G = ΔY / Y，可得哈罗德模型的基本方程：
G = s / ν
在多马的理论中以I和ΔI分别代表投资和投资增量，s代表储蓄率，x代表资本生产率或投资效率，x=Y/K=1/v；均衡经济增长率等于投资的增长率，多马的基本公式为：
Gw=ΔI/I=xS。
因此多马模型与哈罗德模型实质上是一样的。
那么，在什么样的增长率水平上，才能使均衡增长所要求的储蓄等于投资呢？哈罗德利用加速器原理，即厂商为追加一单位产出将需要νr单位的追加投资，得出产出的有保证的增长率，
Gw = sf / νr
哈罗德举例认为，建议用一个占国民收入10%的sf 和等于4的 νr ，去产生一个等于2.5%的有保证的增长率。
哈罗德模型用有保证的增长率、实际增长率和自然增长率三个概念分析了一个经济在充分就业水平上连续生产所必需满足的长期条件：
(1)经济必须在每一年使投资等于充分就业的储蓄，即经济的实际增长率必须等于有保证的增长率。如果投资份额低于充分就业时的储蓄率sf，那么有效需求相对于充分就业必然是不足的。因此，经济长期均衡增长第一个必需的条件是：
Ga=Gw= sf /νr
这一条件的含义是，均衡增长将使充分就业的储蓄连续地被投资。
(2)为保持连续充分就业，经济增长率必须等于自然增长率，即实际劳动力增长率加上劳动生产率的增长率。因此，经济长期均衡增长第二个必需的条件就是：
Ga = Gn =n + a
综上所述，一个经济只有当它的实际增长率Ga，同时等于有保证的增长率Gw 和自然增长率Gn时，才能实现连续的充分就业，实现经济长期均衡的增长。当Ga = Gw =Gn时，经济增长便进入了“黄金时代”。
对哈罗德-多马模型的评价:
第一，模型继承了凯恩斯的基本思想而又加以发展，使静态的理论动态化、使短期的理论长期化，构成了后凯恩斯主义理论的重要内容；
第二，模型对发展经济学中产生了巨大影响，为发展中国家加快经济增长指明了方向：资本的匮乏阻碍了发展中国家经济的增长，只要有持续的资本形成，就会有持续的经济增长。
第三，模型的假设过多、过于严格。在现实经济中,储蓄不一定全部转化为投资,或总需求与总供给不一定相等，所以Ga和Gw的完全一致仅是偶然的巧合，一旦实际增长率和有保证的增长率不一致时，按照该模型的理论，在随后的时期里,将出现累积性的经济扩张(Ga>Gw)或经济收缩(Ga 将 哈罗德—多马模型的所描绘的稳定增长路径称为“刃锋”，也称为“刀刃上的增长”， 可以想象它的实现难度。正因为如此，索洛的新古典增长模型在承认资本的作用的同时，强调了技术进步的力量，另辟蹊径，使经济增长理论得以继续发展。
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