偶看新闻博古架电视柜一体图:形式逻辑学(中)田亮
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/30 15:20:50
第五章形式逻辑的基本规律
第一节形式逻辑基本规律概述
人们是用概念、判断、推理等思维形式来进行思维活动及论证思想的。同客观世界一样, 人头脑中的思维活动也具有规律性, 即按照形式逻辑基本规律进行的。形式逻辑的基本规律是概念、判断、推理等思维形式及其结构所共同具有的一般的、普遍的规律。这些基本规律有: 同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
一、形式逻辑基本规律的基本性质
( 一) 客观性
思维是主观对客观的反映, 因此思维是有客观基础的。列宁指出: “逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映。” 虽然思维规律采用了主观形式, 但思维的内容却反映了客观世界物质之间本质的必然的联系; 形式逻辑思维基本规律是不以人的主观意志为转移的, 它的客观性是物质世界的客观规律的反映。如互相矛盾的两个判断, 不管人们在主观上是否承认, 这两个判断都不可能同真或同假, 必有一真一假。因此说, 逻辑思维基本规律的客观性是唯物主义观点在此问题上的反映。
( 二) 确定性
思维的确定性是由客观事物的确定性决定的, 客观事物运动发展总是由一种质态向另一种质态的飞跃。辩证唯物主义认为: 事物在其发展的每一阶段上, 由于受其自身质的规定性的制约, 都有着相对的稳定性。这种相对的稳定性决定着思维的确定性。思维的确定性要求一个思想自身同一, 这就是同一律; 思维的确定性要求思想前后一贯, 不自相矛盾, 这就是矛盾律; 思维的确定性要求在两个相互否定的思想之间排除中间可能性, 这就是排中律。
( 三) 普遍性
一般的逻辑规律在逻辑思维领域具有普遍的适用性。它是各种具体的逻辑规则的基础和前提。同一律、矛盾律、排中律和充足理由律就是这种普遍的逻辑规律。无论是概念、判断、推理、论证都要符合形式逻辑基本规律的要求, 否则不能保证思维的正确; 同时, 在日常生活学习中的思维和科学思维中也要遵循这些逻辑的基本规律。
二、形式逻辑基本规律的作用
同一律、矛盾律、排中律和充足理由律, 这四条形式逻辑的基本规律是人们思维具有确定性、一致性、明确性和论证性的基本保证。遵守这些基本规律, 就可以使人们的思维首尾一贯, 保持思维的同一性和确定性, 从而做到概念明确, 判断恰当, 推理有逻辑性和论证有说服力。违反了这些规律的要求, 人们的思维和论证就会含混不清、自相矛盾、模棱两可和无论证性, 人们就不能达到正确地表达思想和正确地认识事物的目的。
三、如何正确理解形式逻辑的基本规律
逻辑思维的基本规律是客观事物的规律性在人们思维中的反映, 也是人类在长期的实践中对思维活动的概括和总结, 是人们在反复的实践活动以后, 才在思维中固定下来的, 因此它不是先验, 也不是主观臆造的。
同时我们不能把形式逻辑的基本规律混同于客观事物的基本规律。形式逻辑的基本规律是思维规律, 它的形式离不开客观事物, 但它不等同于客观事物。形式逻辑的基本规律不是客观事物本身的规律, 它在思维领域里起作用, 而客观事物本身并不存在是否要遵守同一律、矛盾律、排中律和充足理由律的问题。
第二节 同一律
一、同一律的内容和基本要求
( 一) 同一律的内容
同一律的内容是: 在同一思维过程中, 每一思想必须与其自身保持同一。所谓同一思维过程, 指的是在同一时间、同一关系下对同一对象的思维过程。同一时间是指思维对象所处的相对稳定阶段; 同一关系主要指思维对象的同一个方面; 同一对象是指某个确定的思维对象。因此, 同一律的基本内容也就是说: 在同一时间反映同一个对象的同一个方面的思想, 其内容具有确定性。
同一律可以用公式表示为: A 是A 或 A = A
在公式中“A” 表示任何一个思想(概念或判断)。“A 是A” 表示在同一思维过程中, 即在同一时间、同一方面, 对同一对象所运用的概念和判断必须保持自身的同一。
( 二) 同一律的基本要求
同一律的要求表现在三个方面:
第一, 就概念而言, 同一律要求在同一思维过程中, 所使用的概念要有确定的内容, 即概念的内涵和外延必须具备确定性, 不能随意改变。如果同一个概念在上文表达一种含义, 在下文却又表达另一种含义, 那就要出现思维的混乱。例如: “ 文秘人员都是勤奋努力的, 我是文秘人员, 所以, 我也是勤奋努力的”。在这个推理中, 前一个 “文秘人员”是个集合概念, 而后一个“文秘人员” 则是个非集合概念, 前后没有保持同一, 违反了同一律的要求。所以该推理是无结论的。
第二, 在判断方面, 同一律要求在同一思维过程中, 任何一个具体的判断, 它的断定内容都应该是确定的, 不能随意改变。例如: 郑州市自一九五三年以来是河南省的省会。这样一个判断, 它的断定内容和断定范围是很清楚的, 它只断定了一九五三年以来郑州是河南省的省会, 没有断定一九五三年以前郑州是不是河南省的省会, 只断定了郑州是河南省的省会, 没有断定郑州是河北省或其他省的省会。
第三, 在写文章和讨论问题时, 论题要保持同一。论题保持同一, 是由概念和判断保持同一引申出来的。既然概念和判断的内容是确定的, 那么论题的内容和论证范围也就是确定的。如“论时间的重要性” 这个论题本身就是个判断, 即告诉人们“时间对于人们是非常重要的”。那么论题的论述范围随之也就是确定的, 即从不同方面阐述时间的重要性。写文章只能写与论题相关的在论述范围之内的问题。反之则使论题不能保持同一, 写不出好文章。讨论问题也是如此。讨论应围绕中心论题展开, 离题万里, 东拉西扯, 就难以讨论出结果。
二、违背同一律常犯的逻辑错误
同一律要求在同一思维过程中, 每一判断都必须保持自身的确定性, 不能随意改变, 否则就会犯逻辑错误。违反同一律的要求, 在概念方面, 会犯“混淆概念” 或“ 偷换概念” 的逻辑错误; 在判断方面, 会犯“转移论题” 或“偷换论题” 的逻辑错误。
( 一) 混淆概念或偷换概念
1 . 混淆概念
混淆概念是无意地把不同概念当做同一概念使用时犯的逻辑错误, 这种错误是由于对概念认识不清, 思维混乱, 或由于缺乏逻辑训练, 不善于准确地运用概念表达思想所致。例如, 下面有一段关于教学方法的谈话。
有些谈教学法的文章指出, 为了提高学生听课的兴趣, 教师讲课应当力求生动, 我不同意这种看法。讲课又不是表演相声, 为什么要逗人发笑
这段话把“讲课生动” 和“说相声逗笑” 两个不同的概念混淆起来了。“讲课生动” 是指教师通过适当的教学方法, 将知识性和趣味性有效结合, 以此活跃课堂气氛, 调动学生的学习兴趣。而“说相声逗人发笑” 则是相声所具有的艺术魅力之一, 且其主要任务并不仅仅在于传播知识。因此“讲课生动” 和“ 说相声逗笑” 完全是两码事, 认为“ 讲课生动” 就成了“ 说相声”, 这种观点是错误的。
2 . 偷换概念
偷换概念是有意地将不同概念当做同一概念使用的逻辑错误。相声或笑话的作者为了达到引人发笑的目的, 常常采用这种手法。例如一则笑话:
父亲(训儿子) : 你竟敢背着我抽烟, 我一棍子打死..
儿子(胆怯地) : 爸爸, 您别打我, 我向您保证, 从现在起, 我抽烟一定不背着您。
这则笑话中, 把否定“背着我抽烟” 的不同含义有意混淆了, 用“当着您抽烟” 偷换了“不许抽烟”。
偷换概念也是一种诡辩手法, 其目的是为了颠倒是非, 为错误观点辩护。例如: 当有人说欧谛德谟克说谎时, 他狡辩说: “谁说谎就是在说不存在的东西, 而不存在的东西是无法说的, 所以没有人说谎。” 欧谛德谟克的诡辩中两次使用“ 不存在的东西” 这个概念。第一次使用时指的是谎话所指的事实不存在, 第二次使用时指的是世界上根本不存在的事物。两次用一个概念去表达两个根本不同的概念, 有意混淆了两个不同的概念, 犯了偷换概念的逻辑错误。
混淆概念和偷换概念的区别在于, 前者是无意的, 而后者是有意的。
( 二) 转移论题或偷换论题
1 . 转移论题
转移论题也叫离题或跑题, 是无意地违反了同一律的要求, 使议题离开原来的论题, 转移到其他论题上去。有的人讲起话来, 口若悬河, 可是中心不明; 有的人写起文章来, 下笔千言, 却离题万里; 有的人评论问题时滔滔不绝, 却无中心议题, 这些都是转移论题的表现形式。
请看下面一篇短文是如何转移论题的:
时间靠挤工作任务多, 家务负担重, 没有时间自学怎么办 答案是: 时间靠挤( 论题一)。
时间像海绵里的水, 你挤它就有, 不挤就没有, 但是有的人挤得出来, 有的人挤不出来, 问题的症结在于如何挤时间( 论题二) ?
时间是宝贵的, 因为对每一个人来说, 时间都是一个常数( 论题三)。
上帝非常公平地把时间分配给每一个人, 无论谁, 一天都是24 小时, 一小时都是60 分, 一分都是60 秒, 一分也不多, 一秒也不少, 不偏不向, 无亲无疏。所以上帝对时间的分配是很公正的(论题四)。
而且谁的时间都是不可逆转的。去年结束了, 去年就不会再来。昨天过去了, 昨天也就一去不复返。所以时间的最大特点是不可逆转(论题五)。
在现代社会里, 时间就显得更加宝贵( 论题六)。
譬如在深圳, 时间就是效率, 时间就是金钱。深圳的速度是, 五天一层楼房、五个月一幢高大建筑, 所以深圳人的时间观念是很强的。时间这么重要, 所以就得会支配它, 支配好, 就能挤出时间自学。
在这篇短文中, 论题一是: 挤时间的重要性; 论题二是: 如何挤时间; 论题三是: 时间是常数; 论题四是: 上帝对时间的分配是公正的; 论题五是: 时间是不可逆转的; 论题六是: 在现代社会如何利用时间显得更加重要。
这篇文章的中心论题应该是论题一和论题二, 即挤时间的重要性和如何挤时间, 但作者违背了同一律中要求保持论题的同一性的基本要求, 在论题之间转来转去, 一团乱麻, 不知所云。
2 . 偷换论题
偷换论题是指故意违反同一律的要求, 用另外一个论题代替原来要讨论的论题。下面是一则笑话《交通地图》:
“ 这里摆摊妨碍交通, 到别处去摆!”
“ 放心, 我做这生意保险不会妨碍交通。”
“ 为什么”
“ 因为我卖的是交通地图。”
两个人谈话的论题不一致。前者的论题是位置妨碍交通, 而后者认为所卖商品不但不会妨碍交通还有利于交通。狡猾的摆地摊的小贩, 用“内容不妨碍交通” 这个论题偷换了“位置妨碍交通” 这个论题, 颠倒了是非。
又如: 明代有位姓靳的内阁大学士, 他的父亲不太出名, 他的儿子很不成材, 可他的孙子却考中了进士。这位内阁大学士经常责骂他的儿子, 骂他是不孝之子, 是不成材的东西。后来, 这个不孝之子实在忍受不了责骂, 就和内阁大学士顶了起来。“ 你的父亲不如我的父亲, 你的儿子不如我的儿子, 我有什么不成材的呢”
这位内阁大学士听了后放声大笑, 就不再责备儿子了。
在当时的情况下, 这个不孝子所要论辩的是自己是否成材的问题, 但是却故意将这一辩题偷换成你的儿子和我的儿子相比怎么样, 你的父亲和我的父亲相比怎么样, 这恰好把原来所要论证的论题回避了, 这正是偷换论题。
转移论题和偷换论题的区别在于主观上是否是故意的。前者是无意识地转移原论题, 后者是有意识地偷换原论题。
三、同一律的作用
同一律是关于思维同一性的规律。它的作用是保证思维具有确定性。
第一, 遵守同一律可以明确反映客观事物。在反映客观事物时, 人们必须使用概念、判断或推理, 否则, 就无法表达自己的思想活动。如果不遵守同一律的要求, 就无法保持思想的确定性, 也就无法正确地认识客观事物。
第二, 遵守同一律有助于人们正确交流思想。人生活在社会之中, 必然产生人与人之间的思想交流。语言、文字是交流的工具, 如果语言、文字表现出来的思想不确定, 那么人的思维也必然是混乱的, 则会影响人们之间正常的思想交流。
第三, 运用同一律, 可以在论辩中反驳和揭露对方的错误观点。在论辩中, 人们可运用同一律, 从思想的确定性方面去反驳对方的谬误或揭露对方的诡辩手法。
四、正确理解同一律
第一, 同一律只在“同一思维过程”这个条件和范围内才起作用, 超出了这个条件和范围, 就不再受这条规律的限制。因此承认在同一思维过程中, 每一思想必须与其自身具有同一性, 这并不否认在不同思维过程中, 思想可以是不同一的, 是可以变化发展的。
例如, “某人现在是企业家”, 这是有确定性的。如果说“某人现在是企业家, 并且不是企业家”, 这就违反了同一律。但如果说“某人十年前是军人, 现在是企业家”, 这并不违反同一律, 这是因为所判断的对象分别处在不同的时间, 超出了“ 同一思维过程” 这个限制, 所反映的对象的思想不可能是同一的。
第二, 遵守同一律并不是肯定形而上学。在逻辑史上, 同一律曾受到形而上学的歪曲。恩格斯在《自然辩证法》一书中指出: “ 旧形而上学意义下的同一律是旧世界观的基本原则: A = A, 每一事物和它自身同一, 一切都是永久不变的, 太阳系、星体、有机体都是如此”。(《马克思恩格斯选集》第3 卷, 人民出版社1972 年版, 第538 页)。在这里, 同一律的公式A = A 解释为A 永远是A, 即每一个事物永远是它自身, 不可能发生任何质变。
实际上, 同一律是形式逻辑的基本规律, 而不是一种世界观( 对世界的根本看法)。同一律只是要求人们在同一思维过程中, 保持思想的确定性, 并没有要求思维的对象即客观事物永久不变。
同一律不仅没有断定客观事物是永久不变的, 而且也没有断定概念是永远不变的。随着客观事物本身的发展, 人们对同一律概念的内涵和外延的认识也会发展变化。因此, 我们必须把同一律与形而上学严格地区分开来。
第三节 矛盾律
一、矛盾律的内容和基本要求
( 一) 矛盾律的内容
矛盾律的内容是: 在同一思维过程中, 两个互相否定的思想不能同真, 必有一假。即, 在同一时间、同一关系下的同一对象, 不能说它是什么, 或者又说它是别的什么。
矛盾律可用公式表示为: A 不是非A 或 (A∧A)
公式中的“A” 表示任一思想, “非A” 表示否定“A” 的一个思想。“A 不是非A” 表示在同一思维过程中互相否定的思想不能同时成立。
矛盾律所说的“两个互相否定的思想” 包括具有矛盾关系和反对关系的思想。
矛盾关系和反对关系的共同点在于, 它们都具有互相排斥的关系, 不能同时都是真的; 二者的不同之处在于, 矛盾关系是非此即彼的关系, 反对关系不是非此即彼的关系, 双方关系还存在另外的可能性。以判断为例, 例如问: “ 这支笔(单色笔) 是什么颜色的” 如果有下面两种回答:
这支笔是银白色的。
这支笔不是银白色的。
这两种回答不能同真也不能同假, 其中必有一真一假。因为只有一种颜色的笔, 要么是银白色的, 要么不是银白色的, 非此即彼, 二者必居其一。所以它们是互相矛盾的判断。如果又有下面两种回答:
这支笔是银白色的。
这支笔是深蓝色的。
这两种回答不可能同真, 但可能同假。因为只有一种颜色的笔, 不可能既是银白色的, 又是深蓝色的(不可同真) , 但颜色也不只是这两种, 还可以有第三种颜色(可以同假) 。二者不具有非此即彼的关系。因此, 这两种判断是互相反对的判断。
能够区分矛盾关系和反对关系才能准确无误地运用矛盾律。
( 二) 矛盾律的基本要求
第一, 在概念方面, 矛盾律要求在同一思维过程中, 不能用矛盾概念或反对概念来反映同一个对象。例如, 同时用“庸俗” 和“高雅” 这两个互相矛盾的概念来形容一个人。形容一件商品不能同时用“优质产品” 和“劣质产品” 这两个互相反对的概念。
第二, 在判断方面, 矛盾律要求在同一思维过程中, 对于两个互相矛盾或互相反对的判断不能同时成立。例如:
( 1) 所有的球都是圆的。有些球不是圆的。
( 2) 他是我的老师。他不是我的老师。
以上两组判断是互相矛盾的, 它们不能同时都真, 也不能同时都假, 其中必有一真一假。因为它对某一事物的断定穷尽了两种可能。再如:
所有的球都是圆的。
所有的球都不是圆的。
我的老师是西安人。
我的老师是北京人。
以上两组判断是互相反对的, 它们不能同时都真, 但可同时都假。因为它对某一事物的判断没有穷尽一切可能, 还有其他可能性。
二、违背矛盾律的逻辑错误
在同一思维过程中, 对两个互相否定的思想同时予以肯定, 就会犯“自相矛盾” 的逻辑错误。通常人们所说的“出尔反尔”、“前言不搭后语”、“首尾不一贯” 等都是对思维自相矛盾的生动说明。例如:
( 1) 我从冥想中醒来, 只见今日的夜空繁星闪烁, 明月高悬。
这段话中, 在描述夜空景象时, “ 繁星闪烁” 与“ 明月高悬” 是互相对立的概念。
善于观察自然的人会发现, 这两种现象在同一时间不能同真, 而这里却同时用来反映客观事物, 是自相矛盾的。
( 2) 《韩非子·难一》中有这样一个典故:
楚人有鬻盾与矛者, 誉之曰: “吾盾之坚, 物莫能陷也。” 又誉其矛曰: “ 吾矛之利, 于物无不陷也。”或曰: “以子之矛, 陷子之盾, 如何”其人弗能应也。夫不可陷之盾, 与无不陷之矛, 不可因世而立。
这个典故是说, 楚国有一个贩卖武器的商人, 先吹嘘自己的盾非常坚固, 没有任何东西能刺穿它, 接着又吹嘘自己的矛非常锐利, 什么东西都能刺穿。于是别人问他: “用你的矛刺你的盾, 结果会怎样呢”。楚国商人不管怎么回答, 都不能自圆其说, 都要陷入自相矛盾的困境。“ 自相矛盾” 一词, 就出自这个典故。
三、矛盾律的作用
矛盾律的作用在于保证人的思维的首尾一贯性, 在思维实践中避免自相矛盾。如果违反了矛盾律就会产生逻辑矛盾, 运用矛盾律及时发现并纠正逻辑矛盾, 对思维活动和思想交流都具有重要的实际意义。
( 1) 发现并排除逻辑矛盾, 对完善和创建科学理论体系有重要的作用。
科学常常就是在发现逻辑矛盾, 并且逐步解决逻辑矛盾的过程中发展的。
例如, 17 世纪后半叶, 牛顿和莱布尼兹创立了微积分学。初创时, 微积分的理论基础还很不完善。当时, 牛顿在一些推导过程中, 第一步用无穷小量作分母进行除法, 第二步又把无穷小量看做零, 以去掉那包含着它的项而得到所要的公式。但是, 推导过程本身却显示出无穷小量的概念在逻辑上是自相矛盾的, 无穷小量究竟是零还是非零 如果它是零, 怎么能用它作分母进行除法呢 如果它不是零, 又怎么能把包含着它的那些项丢掉呢
英国主教贝克莱正是抓住这一逻辑矛盾来否定微积分。直到19 世纪上半叶, 由于极限论的建立, 这个问题才得到解决。从极限的观点来看, 无穷小量不过是极限为零的变量, 在变化过程中, 它的值可以是“非零”, 但它变化的趋向是“零”, 可以无限地接近于零。这样就消除了“无穷小” 这一概念中存在的逻辑矛盾, 把微积分学的推导过程建立在合乎逻辑的基础上, 从而促进了微积分这门科学的进一步发展。
( 2) 揭露论敌言论中的逻辑矛盾, 是辩论中克敌制胜的重要方法。
例如恩格斯《反杜林论》中, 关于数学的产生与来源问题, 杜林一会儿说: “纯数学产生于纯思维。” 一会儿说: “ 纯数学是某种完全经验的东西。” 恩格斯针对杜林的这种论调, 在揭露其中的逻辑矛盾时指出: “ 在世界模式中, 纯数学产生于纯思维, 而在自然哲学中, 纯数学是某种完全经验的东西, 是来自外部世界, 然后又脱离外部世界的东西。我们应该相信哪一种说法呢”根据矛盾律, “数学产生于思维” 与“ 数学产生于经验” 这两个论断是两个互相否定的判断, 不能同真, 必有一假, 恩格斯正是抓住杜林在这一问题上的逻辑矛盾批驳杜林的错误观点的。
( 3) 运用矛盾律, 在刑事侦查和司法工作中也具有重要意义。
在刑事案件的侦破过程中, 犯罪分子会挖空心思来制造各种假象迷惑刑侦人员。刑侦人员要善于运用矛盾律及时发现破绽, 利用它找出案件的突破口, 成功破案。同样, 矛盾律在司法审判中也可以发挥其积极的作用。
( 4) 矛盾律还在其他许多方面具有独特的推理作用。
矛盾律是形式逻辑的基本规律, 它对形式逻辑的各种推理活动都有指导作用。准确运用矛盾律于推理过程中, 在一些情况下, 可起到一般推理形式所不能代替的作用。例如以下这道趣味逻辑题, 矛盾律就可以发挥其独特的作用。
某大学讲授形式逻辑的老师都住在一号教师宿舍楼, 这是一座有四个单元门的四层楼房。社科系有一位学生到一号教师宿舍楼找形式逻辑教师李阳老师, 但不知道他住在几门几层几号, 就敲开一家的门问道: “ 李阳老师住在几门”
女孩说: “ 住在一门。”
男孩说: “ 住在二门。”
妈妈说: “ 住在三门。”
爸爸说: “ 住在四门。”
爷爷说: “ 他哪里会住在四门呢”
奶奶说: “ 他们在和你开玩笑, 上面五句话只有一句是真话。”
社科系的那位学生说: “ 谢谢你们, 我已经知道李阳老师住在几门了。那么他又住在几层呢”
女孩说: “ 一层没有姓李的。”
男孩说: “ 二层也没有姓李的。”
妈妈说: “ 三层更没有姓李的。”
爸爸说: “ 四层还有姓李的。”
爷爷说: “ 谁说三层没有姓李的”
奶奶说: “ 这次回答好多了, 五句话中只有一句是假话。”
那个学生又问: “ 那么他住在几号呢”
奶奶说: “他住在的那一层共有三套房子, 各住一户。” 奶奶的话还没说完, 女孩就抢过话茬说: “ 他住在一号。” 男孩也抢着说: “ 他住在二号。”
奶奶笑着说: “ 这两个孩子太调皮, 没讲一句真话。”
社科系的学生笑了笑说: “ 我已经都知道了, 李阳老师住在四门三层三号。”
这位学生是通过什么方法推算出李阳老师的具体住址呢 为了解开这个谜团, 让我们运用矛盾律做出以下推理:
关于李阳老师所在门的分析: 爸爸的话(他在四门) 和爷爷的话(他不在四门) 构成两个互相矛盾的判断。这两个判断必有一真一假。奶奶说: “上面五句话中只有一句是真话。”这句真话肯定在上述两个互相矛盾的判断中。那么女孩、男孩、妈妈说的只能是假话, 也即是说李阳老师不在一门、二门和三门, 那必定住在四门(这栋楼只有四个单元) 。
关于李阳老师所在层的分析: 妈妈的话(三层没有姓李的) 和爷爷的话(三层有姓李的) 构成两个互相矛盾的判断, 其中必有一真一假。奶奶说: “ 五句话只有一句是假话。”这句话一定就在上述两个互相矛盾的判断中。那么女孩、男孩、爸爸说的都是真话。也即是说, 李阳老师不住在一层、二层和四层。那这样的话, 他一定住在三层了( 这栋楼共有四层)。
最后, 根据选言推理, 很容易确定李阳老师住在三号。
通过以上分析, 我们可以看出, 矛盾律在推理中起到了关键作用, 虽然其中也运用了其他思维的基本规律, 但以矛盾律的运用为推理的切入点, 使思维更准确, 使问题迎刃而解。
四、正确理解矛盾律
第一, 矛盾律只在“同一思维过程” 这个条件和范围内才起作用, 超出了这个条件和范围, 就不再受这条规律的限制。如果在不同的思维过程中, 对两种互相否定的思想分别加以肯定, 这并不构成逻辑矛盾。例如著名诗人臧克家同志的两句诗:
有的人死了他还活着
有的人活着他已经死了
这两句诗中“活” 与“死” 是两个互相矛盾的概念。它虽然同时反映同一对象, 但并不构成逻辑矛盾。这是因为它们是从不同方面而言的。“ 有的人死了” 是指他的生理活动停止了, 但“他还活着” 是指他的精神思想的影响还继续存在。“ 有的人活着” 是指他的生命活动还没有停止, “他已经死了”则指他的精神思想已腐朽枯萎。又如, “ 我想成为中产阶级” 与“我不想成为中产阶级” 是两个互相否定的判断。如果它们是在同一时间的话, 则构成逻辑矛盾。如果它们在不同时间指的是求学时和进入社会以后这两个时段, 则并不构成逻辑矛盾。
第二, 要认真区分逻辑矛盾与辩证矛盾。“矛盾” 是个多义词, 在哲学上, 它指辩证矛盾; 在逻辑学上, 它指逻辑矛盾。
请看一则故事:
中国历史上有一个叫王阳明的唯心主义哲学家。有一次, 他带了两个学生到一个朋友家里去做客。他的朋友养了两只鹅, 一只会叫, 一只不会叫。他的朋友吩咐仆人把不会叫的鹅杀掉, 招待王阳明。王阳明用这件事教育他的两个学生说: “你们看, 不会叫的鹅被宰了而会叫的还活着。你们要记住这个哲理: 有才的才能长寿。” 吃过饭后, 他们到屋后山上去玩, 看见山上有两株大树, 一株长得很直, 是根栋材, 另一株则弯弯曲曲, 不能成材。有两个人正在伐那一株长得直的树。王阳明又用这件事教育他的学生说: “ 挺直的树成了栋材, 就被锯了。而弯曲的树不能成材就被留着。你们要记住这个哲理: 无才的才能长寿。”两个学生有点糊涂了, 到底是“有才的才能长寿”, 还是“ 无才的才能长寿”? 学生甲问王阳明说: “ 先生! 你不是说过有才的才能长寿吗” 王阳明回答道: “是的, 我是这样说的。” 学生乙又问他: “先生! 你刚才不是又说无才的才能长寿吗” 王阳明回答说: “是的, 我是这样说的。” 两个学生茫然不解。
王阳明说“有才的才能长寿” 和“无才的才能长寿”, 这没有犯逻辑错误, 因为这两条哲理是针对不同对象、不同条件做出的, 两者之间并不存在互相排斥的关系。它们相对于各自所处的时间、地点、条件来说都是正确的。真理总是具体的, 从来没有抽象的真理。这是辩证思维的一条根本要求。
形式逻辑讲的逻辑矛盾指人的思维过程中由于违反矛盾律而产生的一种逻辑错误, 它是人为产生的, 而辩证矛盾是指事物都具有的既对立又统一的两个方面, 是客观事物本身所固有的矛盾; 由于逻辑矛盾是人为产生的, 因此它是可以避免和排除的, 而辩证矛盾是事物本身固有的, 只能正确解决它, 使它发生转化, 不能避免和排除; 研究逻辑矛盾的主要目的是为了保证思维的一贯性, 更好地掌握矛盾律, 研究辩证逻辑主要目的是为了更好地掌握对立统一规律, 提高辩证思维能力, 用辩证观点分析和解决问题。当然, 虽然逻辑矛盾和辩证矛盾分属于不同的研究领域, 但辩证逻辑和形式逻辑又是紧密联系的。只有排除逻辑矛盾, 才能正确反映辩证矛盾。
形而上学否认客观世界存在矛盾, 并污蔑辩证唯物主义承认辩证矛盾是违背了矛盾律。其实这是他们将逻辑矛盾与辩证矛盾混为一谈, 思维混乱的表现。
第四节 排中律
一、排中律的内容和基本要求
( 一) 排中律的内容
排中律的基本内容是: 在同一思维过程中, 两个互相矛盾的思想不能同假, 必有一真, 也就是说, 必须在互相矛盾的思想中选择其一加以肯定。
排中律的公式是: A 或非A 或 A∨A
公式中的“A” 表示一个思想, “ 非A” 表示与A 相矛盾的思想。“A 或非A” 表示要么A 真, 要么非A 真, 二者必居其一。
( 二) 排中律的基本要求
第一, 在概念方面, 排中律要求在同一思维过程中对任一对象, 要么用A 概念去反映它, 要么用非A 概念去反映它, 二者必居其一。例如, 对于某个食品来说, 它要么是绿色食品, 要么不是绿色食品, 二者必居其一。对于某个学生而言, 他或者是法律专业的学生, 或者不是法律专业的学生, 二者必有一个是正确的。
第二, 就判断而言, 排中律要求在同一思维过程中, 对于同一对象所作的两个互相矛盾的判断, 必须肯定其中有一个是真的, 而不能同时承认两个判断都是假的。例如:
( 1) 他是一个画家。他不是一个画家。
( 2) 所有的物质都是固态的。有些物质不是固态的。
( 3) 小张或者是乒乓球队员, 或者是羽毛球队员。小张既不是乒乓球队员, 也不是羽毛球队员。
根据排中律, 在以上三例中, 例(1) 例(2) 是矛盾关系, 每一对其中必有一个是真的。例(3) 是一对互相矛盾的复合判断, 同样, 其中必有一个是真的。
二、违反排中律的逻辑错误
违反排中律的逻辑错误大体有两种:
( 一)“两不可” 的错误
“ 两不可” 就是对两个互相矛盾的判断全都加以否定。例如:
( 1)“我的工资不算多, 也不算不多, 中不溜吧。”
( 2)“这姑娘长得不算美, 也不算不美, 一般般吧。”
在以上两个例子中, 例(1) 的“工资不算多” 和“工资不算不多” 及例(2 ) 中的“ 长得不算美” 和“长得不算不美” 是两个互相矛盾的判断, 把二者都否定了, 犯了“ 两不可” 的错误, 如果分别改为:
( 1)“我的工资不算多, 也不算少, 中不溜吧。”
( 2)“这姑娘长得不算美, 也不算丑, 一般吧。”
改正后的句子中, “工资不多” 和“ 工资也不少” 与“长得不算美” 和“ 长得不算丑” 是两个互相反对的判断, 否定二者不违反排中律。
( 二)“未置可否” 的错误
“未置可否”是指两个互相矛盾的判断既不肯定也不否定, 含糊其辞, 不表示明确态度。常见的有两种情况。
1 . 回避表态
当表态涉及个人利益, 特别是会引起严重后果时, 说话人为了保护自己, 有意违反排中律, 常常岔开话题, 避免明确表态。
请看一则寓言:
狮子想要吃掉它的大臣熊、猴子和兔子, 可是, 总得找个借口才行。因此, 狮子就把三个大臣召来, 对它们说: “你们当我的大臣有不少日子了, 我现在得检测一下, 看你们当了高官以后有没有腐败。” 说完, 狮子张开血盆大口, 要熊说出它嘴里发出的是什么气味。熊直率地说: “大王, 你嘴里的气味很不好闻。” 狮王怒吼道: “你犯了叛逆罪! 你竟敢当面诽谤国王。犯叛逆罪的应该处以死刑。” 说罢, 就扑到熊的身上, 把它吃掉了。接着, 狮子问猴子: “我嘴里发出的是什么气味” 猴子亲眼看到熊的下场, 赶忙回答道: “ 大王, 这气味很香, 就跟上等香水一样好。”“ 你是个又会撒谎又会拍马屁的家伙!”狮王又怒吼道: “ 凡是不诚实的、爱拍马屁的大臣, 都是祸根, 绝对不能留
下。”说完, 又扑到猴子身上, 把它咬死并吃掉了。最后, 狮子对兔子说: “ 我嘴里发出来的到底是什么气味”“真是抱歉, 大王。” 兔子回答说: “ 我最近伤风, 鼻子都塞住了。你能不能让我回家休息几天, 等我伤风好了再说” 狮子没有办法, 只好放兔子回家, 结果, 兔子乘机逃之夭夭, 一去不返了。
狮子违背了排中律的要求, 把诚实与不诚实的回答都否定了, 讲实话的熊和爱拍马屁的猴子都被狮子吃掉了。聪明的兔子看到这种情况后, 以伤风为借口岔开话题, 回避表态, 结果用智慧战胜了蛮横凶狠的狮子。
2 . 用语含糊
面对两个互相矛盾的判断, 用语含糊不清, 既可以这样理解, 又可以那样理解, 这也是“未置可否” 的一种表现。例如有下面三段对话:
甲: “ 你是大学毕业吗”
乙: “ 我进过大学门。”
甲: “ 你发表过学术论文吗”
乙: “ 我写过点东西。”
甲: “ 你认为这份职业适合你吗”
乙: “ 我从事这份职业已经五年了。”
按照排中律的要求, 乙对甲提的三个问题的回答, 必须是在两个互相矛盾的判断中做出明确的抉择。对第一个问题, 要么明确回答“ 是大学毕业”, 要么回答“不是大学毕业”, 乙没有在两个互相矛盾的判断中做出明确的抉择, 却用“ 进过大学门” 这样含混不清的语言回答问题。进过大学门的人很多, 有去找人的, 有去办事的, 有去上学的, 上学的中有的读到毕业了, 有的没读到毕业。因此, 回答违反了排中律的要求, 犯了“未置可否” 的逻辑错误。
同样, 对于第二个问题, 要么回答“发表过”, 要么回答“没发表过”。却回答“ 写过点东西”, 那么写的是什么呢 随笔、杂感、论文、专著 如果写的是论文, 是否发表过 对于第三个回答, 要么回答“ 适合自己”, 要么回答“并不适合自己”。却回答“已从事五年了”。回答与问题没有联系, 即使谈到从事职业的时间, 也应该具体说明在此期间职业是否适合自己, 但乙只做出以上回答。因此, 第二个和第三个回答同样违反了排中律的要求, 犯了“未置可否” 的错误。
三、排中律的作用
( 1) 遵守排中律可以保证思维明确。
排中律要求同一思维过程中, 对两个互相矛盾的思想始终明确肯定其中之一为真。这样, 理解和掌握排中律就可使人们在思维活动中自觉地使思维明确, 在“ 是非” 面前态度明确、旗帜鲜明, 以达到准确地反映客观事物及其规律的目的。
( 2) 掌握排中律有助于更好地进行推理和论证。
排中律可以作为在两个互相矛盾的判断中进行推理的根据之一。排中律和矛盾律常常结合在一起, 作为推理的根据。
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编成一道逻辑推理题:
女主人公鲍西娅对求婚者说: “ 这里有三只盒子, 一只是金盒子, 一只是银盒子, 一只是铅盒子, 每只盒子的铭牌上各写有一句话。三句话中, 只有一句是真话。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里, 谁就能做我的丈夫。”金盒上写的是“肖像在这里”, 银盒上写的是“肖像不在这里”, 铅盒上写的是“肖像不在金盒里”。求婚者看到铅盒子上写的那句话与金盒子写的那句话是互相否定的, 是两个互相矛盾的判断, 根据排中律的知识, 在互相矛盾的两个判断中, 必有一真。根据题意, 三句话中只有一句是真话, 而这句真话只能在互相矛盾的两个判断之中, 因此银盒子上的那句话肯定是假的。既然银盒子上的话“肖像不在这里” 是假的, 相反的就可以断定肖像是放在银盒子里的!
求婚者正是运用排中律的知识猜中肖像放在银盒子里, 而赢得美人的。
排中律的推理作用和证明作用是紧密相连的, 在通过反证法证明问题时, 排中律起着关键作用。
譬如, 为了用反证法证明张某不是昨夜十点盗窃案的参与者之一, 先假定他是参与者之一, 如果他是参与者之一, 那么昨夜十点他一定在现场。
张某的同事证明他昨夜十点正在单位加班。
所以“他是盗窃案的参与者之一” 是假的,
从“他是盗窃案的参与者之一” 为假, 推出“他不是盗窃案的参与者” 为真。其推理依据就是排中律, 排中律在证明中起了关键作用。
( 3) 排中律对揭露诡辩有重要作用。
人们在论辩中, 可以运用排中律揭露对方的错误观点, 拆穿其诡辩的手法。例如, 南宋初年, 奸臣秦桧诬陷岳飞致使其入狱。另一位抗金名将韩世忠就去质问秦桧: “ 岳飞究竟犯了什么罪 有什么确凿证据” 秦桧不能明确回答, 只好含糊其辞地说: “ 这件事, 莫须有。”实际上, “莫须有” 就是也许有、也许没有的意思。这是一个既不肯定也不否定的回答, 在逻辑上违反了排中律的要求, 犯了“未置可否” 的错误, 运用排中律完全可以进行驳斥。
四、正确理解排中律
第一, 排中律与同一律、矛盾律一样, 也要在一定的条件和范围内起作用。超出了“ 同一思维过程” 这个条件和范围, 思维就不再受这条规律的制约。如果在不同的思维过程中, 对两种互相否定的思想分别加以否定, 并不违反排中律的要求。
例如: “他的知识很贫乏” 和“他的知识并不贫乏” 这一对互相矛盾的判断, 如果在同一思维过程中, 就违反了排中律的要求; 但如果是指在不同时间条件下, 如五年前和现在并不违反排中律。又如“这个东西是蓝色的” 与“这个东西不是蓝色的” 这两个互相矛盾的判断, 假若离开了对同一对象的限制, 前一个东西指一件衣服, 后一件东西则指另外一条裤子, 则并不违反排中律。
第二, 排中律并不要求对“复杂问语” 盲目地做出明确回答。
“ 复杂问语” 是指隐含着某种错误的或不能接受的假定的问语, 对这种问语不能简单地做出肯定或否定的回答, 否则, 答复的结论都将是错误的。例如“上帝是不是万能的” 其中隐含着“ 上帝存在” 这一错误假定, 所以不论回答“ 上帝是万能的” 还是回答“上帝不是万能的” 都是错误的。在这种情况下不明确回答, 并不违反排中律。
请看下面这个例子:
有一次, 邻人偷了华盛顿家的一匹马, 华盛顿同一位警官到邻人的农场里去索讨, 但那人拒绝归还, 并声称那是他自己的马。华盛顿用双手蒙住马的双眼, 对邻人说: “ 如果这马是你的, 那么, 请你告诉我们, 马的哪只眼睛是瞎的”
“ 右眼。”
华盛顿放开蒙右眼的手, 马的右眼并不瞎。
“ 我说错了, 马的左眼才是瞎的。” 邻人急着争辩说。
华盛顿放开蒙左眼的手, 马的左眼也不瞎。
“ 我又说错了, 是..” 邻人还想狡辩。
“ 是的, 你说错了。” 警官说, “ 证明马不是你的, 必须把马交还给华盛顿先生。”
以上华盛顿的那句话“如果这马是你的, 那么, 你能说出它的哪只眼是瞎的吗”, 其中就包含着一个对方并没有明确表示承认的假定: “这马有一只眼是瞎的”。因此对方无论回答哪一只眼是瞎的, 都等于承认了这个假定是真的。而事实上由于马的哪一只眼睛也不瞎, 所以一旦对方回答了哪一只眼是瞎的, 那就可以证明对方并不了解那匹马, 从而也可以进一步证明, 那马并不是对方的。因此对复杂问语既不简单采取肯定的回答, 也不采取否定的回答, 实际上并不是同时否定了两个相互否定的判断, 而是否定了其中所包含的那个假判断, 这根本谈不上违反排中律的要求。
第三, 在运用排中律时, 必须注意认识的复杂性, 在实际生活中由于人们对某事未做调查研究, 缺乏充分认识, 难以做出明确回答。如“ 是否存在外星人”, 或对于不宜明确表态的问题, 如别国内部是非问题, 可以不必明确表态, 这些并不违反排中律。
第四, 遵守排中律并不是承认形而上学和否认客观事物发展过程中的中间环节和过滤状态。排中律只是思维规律, 它只在思维领域起作用。排中律要求在两个互相矛盾的观点中要“ 二者择一”, 肯定其中一个为真, 以达到思维明确的目的; 但这并不意味思维的对象即客观事物之间的界限和区别是固定不变的, 也不是否认在两个事物之间存在亦此亦彼的中间状态。例如文昌鱼是无脊椎的鱼类, 介于无脊椎类和脊椎类之间, 鸭嘴兽是一种卵生的哺乳动物, 介于爬行类和哺乳类之间。这些在客观上存在着第三种状态以及对此的说明, 并不违反排中律。
第五, 正确认识排中律与矛盾律的区别: 矛盾律指出互相否定的思想不能同真, 必有一假; 排中律则指互相矛盾的思想不能同假, 必有一真。矛盾律既适用于两个互相矛盾的思想, 也适用于两个互相反对的思想; 排中律只适用于互相矛盾的思想。违反矛盾律的逻辑错误是“自相矛盾”; 违反排中律的逻辑错误则是“ 两不可” 和“ 未置可否”。
矛盾律的作用是排除思维中的逻辑矛盾, 保证思维的首尾一贯性, 可以由真推假; 排中律的作用是排除思维的含糊不清, 保证思维明确, 可以由假推真。
第五节充足理由律
一、充足理由律的内容和基本要求
( 一) 充足理由律的内容
充足理由律的内容是: 在同一思维和论证过程中, 一个思想被确定为真, 总是有充足的理由的。
充足理由律的公式是: A 真, 是因为B 真, 并且B 能推A 或B→A
公式中, “A” 代表在思维中真实性尚待证明的判断。“B” 代表用来确定A 真的判断。B 可以是一个判断, 也可以是一组判断。
( 二) 充足理由律的基本要求
充足理由律的基本要求主要有两条: (1 ) 理由必须真实。(2 ) 理由与推断之间必须有逻辑联系, 从理由能够推出所要论证的论断。例如:
物体加热后体积会膨胀(A)。因为压力不变的话, 物体加热后分子之间的距离会加大(B1 ) , 而分子之间的距离加大时体积就会膨胀(B2 ) 。
上例中, “B1 ”、“B2 ” 的真, 必然推出“A” 真。因此符合充足理由律的基本要求。
二、违反充足理由律的逻辑错误
根据充足理由律的要求, 违反充足理由律的逻辑错误主要有“理由虚假” 和“ 推不出” 两种。
( 一) 理由虚假
所谓理由虚假, 就是用作证明某个推断的理由不符合客观实际, 或是主观臆造的, 或与已被证明的科学理论相悖, 即引用不真实的判断作为“理由” 而发生的逻辑错误。
例如: “宇宙在时间上是有开端的(A) 。因为宇宙是上帝创造的(B1 ) , 上帝创造的东西在时间上定有开端的(B2 )”。其实“B1 ” 和“B2 ” 都是宗教的说法, 并不是真实可信的理由。因此, 推断无法成立, 犯了“理由虚假” 的逻辑错误。
又如: 美国历史上著名的总统林肯在做律师时, 有过这样一次辩护: 原告指控他亡友的儿子小阿姆斯特朗犯了杀人罪。在法庭上, 对方让人指控说亲眼看见小阿姆斯特朗杀人, 证人说, 虽然是在晚上十一点一刻的时候, 与被告相距二三十米的距离, 但月光很亮, 因此看清了被告的脸。林肯在听了证人的证词以后, 立刻对法官、陪审团成员和听众说: “我不得不告诉大家, 这个证人是个彻头彻尾的骗子。” 听了林肯的辩护后, 大家先是一阵沉默, 紧接着大家都明白了, 掌声和欢呼声一起爆发出来。因为这一天, 相当于我国
在此案例中, 证人引用不真实的理由作为指控被告的证据, 同样也犯了“理由虚假” 的逻辑错误。
( 二) 推不出
“ 推不出” 的逻辑错误, 就是有时理由是真实的, 但它同推断没有必然联系, 从理由推不出判断。例如:
( 1) 她唱歌唱得很好, 她一定受过专业培训。
( 2) 他很有绘画的天分, 今后一定会成为一个画家。
例(1) 中“唱歌好” 与“ 专业培训” 缺少必然的逻辑联系。因为经过专业培训的也有唱得很一般的。“唱歌好”原因很多, 例如自学成才、家庭培养等, “经专业培训” 只能算原因之一, 并不能从“经专业培训” 推出“ 唱歌好”。例( 2 ) 中“ 绘画有天分” 只能是成为一个画家的必要条件, 而不是充分条件, 如果只有天分, 缺少勤奋、毅力等其他原因, 也不能成为一个画家。
三、充足理由律的作用
充足理由律主要是用来保证思维的论证性。人们说话、论辩、写文章只有具有论证性, 才能具有真正的说服力, 使人心悦诚服。正所谓“ 言之有理, 持之有据”。充足理由律在司法工作中有着重要的作用。无论是分析案情还是处理案件、侦查起诉还是定罪判刑, 都必须有充分的证据, 没有充分的证据, 所做出的推断和结论就不能成立。司法工作中如果不遵守充足理由律, 就会造成许多冤、假、错案。
四、正确理解充足理由律
充足理由律和前三条规律(同一律、矛盾律、排中律) 有密切联系。前三条规律是它的基础和必要条件, 如果思想不具备确定性, 那就根本谈不上有论证性, 也无法讲清判断之间的联系是否是必然的; 充足理由律是前三条规律的必要补充, 在指出事物是什么后, 自然要进一步说明事物为什么是这样, 而不是那样, 在保持了思想的确定性之后, 还要进一步指出判断与判断之间联系的必然性和论证性。
那种认为“只要遵守前三条规律, 而不需充足理由律就可以确定思想是否合乎逻辑” 的观点是不全面的。其实, 又有哪一门科学思想体系可以对推理的逻辑性和论证的说服力不做要求呢 推理无逻辑性和论证无说服力的思想还算正确思想吗
在以上五节中, 我们叙述了形式逻辑的四条基本规律, 即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。它们之间既有区别又有联系, 现列表如下。
形式逻辑基本规律
公式内容 侧重点 作用 违反规律的逻辑错误
同一律：A 是A
每一思想必须与其自身保持同一。
从正面表述一个思想的同一。
矛盾律：A 不是非A
两个互相否定的思想不能同真, 必有一假
从反面指出既肯定又否定的思想不能同真。
排中律：A 或者非A
两个互相矛盾的思想不能同假, 必有一真。
进一步指出两个否定的思想不能同假。
保证思维确定性
1 . 混淆概念; 偷换概念。
2 . 转移论题; 偷换论题。
自相矛盾
1 . 两不可。
2 . 未置可否。
充足理由律：A 真, 因为B 真, 并且B 能推出A
一个思想被确定为真, 总是有充足理由的。
为确定为真的思想列出充足理由。
保证思维论证性
1 . 理由虚假。
2 . 推不出。
注: 同一律、矛盾律、排中律内容的逻辑前提为在同一思维过程中, 充足理由律内容的逻辑前提为同一思维和论证过程中。
同一律、矛盾律、排中律是关于思维确定性的规律, 充足理由律是关于思维论证性的规律。人们正常的思维活动除了具有确定性之外, 还需要有论证性。思维的确定性回答了思维应该怎样(同一、一致、明确) ; 思维的论证性回答了思维为什么这样, 依据是什么( 充足理由)。人们进行正常的思维活动, 必须遵守这些思维的基本规律, 它是正确思维的必要条件, 只有遵守这些基本规律, 才能保持思维的明确性和论证性, 发挥其在工作生活中的积极作用。
课后练习
一、填空题:
1 . 根据普通逻辑中的律, 若假言判断“ 如果天下雨, 那么地就湿” 真, 则联言判断假。
2 . 根据普通逻辑中的律, 若“ 有些鸟会飞” 为假, 则特称性质判断必真; 若“当且仅当一个数能被a 整除, 它才能被b 整除” 为假, 则选言判断必真。
3 . 既肯定“ 并非P” 又肯定“ 并非非P”违反了律的要求。
二、综合分析题:
1 . 下列三个判断, 只有一个是真的, 能否断定A 组和B 组有些成员不去旅游。
( 1) A 组和B 组的所有成员都去旅游。
( 2) 并非A 组和B 组都有一些成员不去旅游。
( 3) 如果B 组所有成员都去旅游, 则A 组中必有一些成员不去旅游。
2 . 设以下四个判断中只有一句是真的, 请用欧勒图表示S, P , M 三者的外延关系。
( 1) 有些S 是P。
( 2) 有些S 不是P。
( 3) 所有的M都不是P。
( 4) 或者有些S 是M, 或者所有的S 都是P。
三、判断题:
1 . 有人作了这样一个推理: 老舍的著作不是一天能读完的, 《龙须沟》是老舍的著作, 所以《龙须沟》不是一天能读完的。
对于这个推理, 以下哪项为真
A . 这个推理是正确的。
B . 这个推理是错误的, 因为它的前提中有一个是错误的。
C . 这个推理是错误的, 因为它的结论是错误的。
D . 这个推理是错误的, 因为它犯了“ 四概念错误”。
2 . 出席学术讨论会的有三个足球爱好者, 四个亚洲人, 两个日本人, 五个商人。以上叙述涉及了所有晚会参加者, 其中日本人不经商。那么, 参加晚会的人数是:
A . 最多14 人, 最少5 人。
B . 最多14 人, 最少7 人。
C . 最多12 人, 最少7 人。
D . 最多12 人, 最少5 人。
3 . 红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测, 他们特别关注班里的两个尖子生。
张老师说: “ 如果余涌能考上清华, 那么方宁也能考上清华。”
李老师说: “ 依我看这个班没人能考上清华。”
王老师说: “ 不管方宁能否考上清华, 余涌考不上清华。”
赵老师说: “ 我看方宁考不上清华, 但余涌能考上清华。”
高考的结果证明, 四位老师中只有一人的推测成立。
如果上述断定是真的, 则以下哪项也一定是真的
A . 李老师的推测成立。
B . 王老师的推测成立。
C . 如果方宁考不上清华大学, 那么赵老师的推测成立。
D . 如果方宁考上了清华大学, 那么张老师的推测成立。
4 . 一天, 小方、小林做完数学题后发现答案不一样。小方说: “ 如果我的不对, 那你的就对了。” 小林说: “我看你的不对, 我的也不对。” 旁边的小刚看了看他们两人的答案后说: “小林的答案错了。” 这时数学老师刚好走过来, 听到了他们的谈话, 并查看了他们的运算结果后说: “刚才你们三个人所说的话中只有一句是真的。”
请问下述说法中哪一个是正确的
A . 小方说的是真话, 小林的答案对了。
B . 小刚说的是真话, 小林的答案错了。
C . 小林说对了, 小方和小林的答案都不对。
D . 小林说错了, 小方的答案是对的。
E . 小刚说对了, 小林和小方的答案都不对。
第六章演绎推理
人们常用三段论推理解开许多重大疑难问题。请看发生在美国的一件谋财杀人案。查理是一个亿万富翁。有一天, 他的两岁的独生子忽然失踪了。不久查理也暴病身亡。查理的妻子玛丽继承了丈夫的全部遗产。但玛丽有严重的心脏病, 随时都可能死去, 她日夜盼望失踪的儿子归来。十年后, 她失踪的儿子回来了, 脖子上挂着一个带有金项链的金盒子, 小盒子里嵌着母亲玛丽的照片。玛丽验证后, 确实无误, 悲喜交集, 就认下了儿子, 并准备立一份她死后由儿子继承全部财产的遗嘱。玛丽的朋友建议她先化验一下儿子的血型再立遗嘱。遗憾的是, 为她家服务多年的家庭医生一个月前辞职了。他们只得到医院去化验, 经过化验, 新来的儿子是A 型血, 玛丽是O 型血, 按照血型遗传法则(见血型遗传法则表) , O 型血的母亲是可以生出A 型血的子女的。但是，只知道母亲一方的血型, 还不能完全断定儿子的真假。而其父查理已死多年, 除了家庭医生谁也不知道查理的血型, 可家庭医生辞职后已不知去向。但聪明的玛丽千方百计的查找到了早已故去的查理父母的血型, 其父母都是O 型。玛丽经推理断定: 这个新来的少年不是玛丽十年前失踪的儿子。这些疑团使玛丽下决心把这件事情查个水落石出, 最后真相大白: 原来十年前她儿子的失踪, 她丈夫的暴病身亡, 十年后“儿子” 的归来, 都是家庭医生精心策划的骗局。如果不是查清了查理的血型, 这个骗局就很可能得逞, 查理家的亿万财产就会被家庭医生窃取。
你知道玛丽是怎样推理断定这个新来的少年不是自己十年前失踪的儿子
附: 血型遗传法则表
父母的血型子女的血型
O—O O
A—O
A—A
O、A
A—B O、A、B、AB
AB—O A、B
AB—A
AB—B
AB—AB
A、B、AB
B—O
B—B
O、B
第一节推理的概述
一、什么是推理
推理就是从一个或几个已知判断推导出一个新判断的思维形式。
例如:
( 1) 所有外院的学生都没有感染SARS 他是外院的学生
所以他没有感染SARS
(2 ) 某地区的经济不发达, 或者是由于没有健全的规章制度, 或者是由于没有实行民主管理某地区的经济不发达, 不是由于没有健全的规章制度
所以, 某地区的经济不发达, 是由于没有实行民主管理
( 3) 只有踢赢韩国才能小组出线只有小组出线才有资格进入世界杯
所以, 只有踢赢韩国才有资格进入世界杯以上几个例子都是推理, 即从一个或多个前提推出结论。
二、推理的结构
推理是由判断组成的, 它包括前提和结论两部分。
前提是已知的判断, 是推理的根据和理由, 它是推理过程的出发点。结论是根据前提引出的新判断, 它在推理之前是未知的, 在推理之后成为已知的。在表达推理时, 我们常常用一条横线把前提和结论隔开。
三、推理的语言特征
表达推理的句子或句群, 一般在其间加有“ 因为”、“所以”、“可见”、“以至”、“ 致使”、“ 因而”、“从而”、“ 既然..就..”等词语。从语法上讲, 因果句表达的都是推理。
四、推理的逻辑要求
正确的推理要有严密的逻辑性。它要求符合两个条件: 一是前提真实, 二是推理形式正确。前提是推理的根据, 结论是从前提推导出来的。前提不真实, 结论就很可能是错误的。如:
所有的哺乳动物都生活在陆地上鲸是哺乳动物
所以, 鲸也生活在陆地上
这个推理过程是正确的, 但它的大前提“所有的哺乳动物都生活在陆地上” 是不真实的, 所以结论是错误的。
有时候, 前提是真实的, 但由于推理形式不正确(违背推理的逻辑规则) , 推出的结论也可能是错误的。如:
党员都要遵纪守法我不是党员
所以, 我不要遵纪守法
这是直言三段论的第一格, 第一格要求小前提必须是肯定判断, 这个推理的小前提(我不是党员) 是否定判断; 违背第一格的推理规则, 推理形式不正确, 所以结论也是错误的。
五、推理的分类
( 1) 根据前提的数量不同, 可分为直接推理和间接推理。
直接推理是只有一个前提的推理。
间接推理是有两个或两个以上前提的推理。
( 2) 根据推理方向的不同, 分为演绎推理、归纳推理、类比推理。
演绎推理主要是由一般性前提推出个别性结论的推理。
归纳推理是由个别性前提推出一般性结论的推理。
类比推理是由个别性前提推出个别性结论的推理。
( 3) 根据前提和结论之间是否有蕴涵关系将推理形式分为必然性推理和或然性推理。
必然性推理的结论是确实可靠的。演绎推理、科学归纳、完全归纳推理都是必然性推理。或然性推理的结论不是完全确实可靠的。简单枚举归纳推理、类比推理一般都是或然性推理。
(4 ) 对多前提的演绎推理, 可根据构成推理的判断的不同类型, 分为直言三段论、关系推理、假言推理、选言推理、联言推理等。
六、推理的作用
推理的作用主要表现在两个方面:
一方面, 推理是出新知识的工具, 是人类的重要的思维形态之一, 没有推理就没有思维, 也就没有人类的文明。
另一方面, 推理是论证的工具, 任何一篇论证性的文章, 要么是提出自己的观点, 要么是反驳别人的观点, 脱离了推理这种思维形式, 论证本身便不存在。
第二节 直接推理
一、什么是直接推理
( 一) 定义
直接推理是只从一个前提直接推出结论的推理。如:
所有的有神论者都不是唯物主义者
所以, 所有的有神论者都是唯心主义者
横线以上的判断是前提, 横线以下的判断是结论。从一个前提直接推出结论, 所以上例是直接推理。
( 二) 特点
直接推理有三个特点:
( 1) 前提的单一性: 前提只有一个;
(2 ) 结论的确定性: 前提和结论之间有蕴涵关系, 即前提包含结论, 前提真, 结论必真;
(3 ) 推理的直接性: 从前提直接引出结论, 不像间接推理那样还需要经过中介或其他条件才能进行推理。
( 三) 分类
直接推理大体有下面几种: 判断变形推理、对当关系推理、负判断关系推理、附性法推理等。下面介绍判断变形推理和附性法推理。
二、判断变形推理
所谓判断变形推理, 就是通过改变前提中直言判断的形式来进行的推理。主要有下面几种:
( 一) 换质法
换质法, 是通过改变前提判断的质, 推出一个与之等值的判断为结论的推理。换质法有四种。
( 1) SAP←→SE P
例如: 中国将来是一个可以快速发展的国家
中国将来不是一个不可以快速发展的国家
( 2) SEP←→SA P
例如: 我们不是怕SARS 的
我们是不怕SARS 的
( 3) SIP←→SO P
例如: 有些学生学习是刻苦的
有些学生学习不是不刻苦的
( 4) SOP←→SI P
例如: 有些国家不是遵守联合国宪章的
有些国家是不遵守联合国宪章的
从上面的例子可以看出换质法的规则有两条:
( 1) 改变前提判断的质。把联项“ 是” 改成“ 不是”, 或者把“不是” 改成“是”。
( 2) 改变谓项。将前提判断的谓项改变成它的矛盾关系的概念, 再作结论的谓项。
( 二) 换位法
换位法是通过交换前提中直言判断主、谓项的位置而得出一个以新判断为结论的推理。如: 知识分子是劳动者
所以, 有些劳动者是知识分子
换位法的规则有两条:
( 1) 换主、谓项的位置而不改变前提判断的质;
( 2) 换位过程中, 在前提中不周延的概念在结论中也不得周延。
运用换位法有下列三种情况:
1 . 限量换位SAP→PIS
A 判断换位时, 对换位后的主项加以限制( 前面加特称量项“ 有些”) , 叫限量换位。如: 所有电脑都是电器
所以, 有些电器是电脑
如果我们对换位后的主项不加限制而直接换位就会形成以下推理形式:
所有电脑都是电器
所有的电器都是电脑
这种推理所推出的结果显然是不正确的。因为“电器” 这一概念在前提中是不周延的, 而在结论中是周延的。也就是前提中对其概念的外延没有全部做出断定, 而结论中却对“电器” 这一概念的外延全部作了断定, 违反了上述规则的第二条。换位后在主项“电器” 前面加上特称量项“ 有些”, 这样“ 电器” 在前提中是不周延的, 在结论中也就不周延了。
2 . 简单换位SEP←→PES; SIP←→PIS
E 判断和I 判断换位时, 只将主项和谓项的位置换位即可。因为E 判断的主项和谓项都是周延的, I 判断的主项和谓项都是不周延的, 换位后不用改变主项的量项就能符合换位的规则的要求。如:
唯物论者都不是有神论者所以, 有神论者都不是唯物论者有些学生是团员
所以, 有些团员是学生
3 .O 判断不能换位
在SOP 判断中, O 判断无论怎样改变主项和谓项的位置都不能形成有效的推理形式。因为无论如何变换S 都是周延的。这违背了规则中“前提中不周延的概念在结论中不能周延” 这一规则。
如: 有些人不是学生
有些学生不是人
这一推理形式和结论显然是荒谬和无效的。因为前提中的主项“ 人” 是不周延的, 谓项“ 学生” 是周延的。无论如何换位都不能使“ 人” 在结论中不周延。也就是: 在“有些S 不是P” 中, S 是不周延的, 如果换位得到“有些P 不是S”, 不管怎么样, S 都变成周延的了, 就违背了规则2 , 所以O 判断不能换位。
( 三) 换质位法
换质位法是交替地运用换质法和换位法(或者换位法和换质法) 的推理形式。如:
原判断: 共产党员是不怕死的
换质 : 共产党员不是怕死的
换质位: 怕死的不是共产党员
我们可对前面我们所研究过的性质判断的四种判断形式分别加以说明。如下图: 原判断换质后换位后SAP ——— → SE P ——— → PES
SEP ——— → SA P ——— → PIS
SIP ——— → SO P
SOP ——— → SI P ——— → PIS
三、附性法推理
附性法推理就是在前提的主、谓项上分别附以某个共同的成分得出另一个判断的推理。
例如: 鸡是动物, 所以, 鸡肉是动物肉。
在这个附性法推理的前提中, 主、谓项上被附以共同的成分“肉”, 则得出另一判断, 这个附加成分在结论中作为这个附加成分的限制成分。
可用公式表示如下:
SAP→ (SN) A (PN)
这个公式用于表明“鸡是动物, 所以, 鸡肉是动物肉。” 这一类附性法推理。特点是, 在前提的主、谓项后附以某种共同的成分。
又如: 鸡是动物, 所以, 雄性的鸡是雄性的动物。
在这个附性法推理的前提中, 主、谓项上被附以共同的成分“雄性”, 则得出另一判断, 这个附加成分在结论中作为前提的主、谓项的限制成分。
可用公式表示如下:
SAP→ (NS) A (NP)
附性法推理必须遵守这样两条规则:
( 1) 在结论中, 主、谓项的关系必须与前提中的主、谓项的关系保持一致。
( 2) 在主、谓项附加某一成分之后不能推出荒谬的结论。
例如错误的附性法推理: 蚊子是动物, 所以, 大蚊子是大动物。
这个错误在于, 主谓项在前提中是属种关系, 而结论中却变成了反对关系。所以我们应该对附性法推理有所重视。
第三节 直言三段论
一、直言三段论的概述
( 一) 定义
直言三段论是以一个共同词项为中介, 将两个直言判断的前提联系起来, 从而推出一个新的直言判断为结论的间接推理。
例如:
所有金属是导电体铜是金属
所以, 铜是导电体
上述这个例子就是一个直言三段论推理。
( 二) 结构
直言三段论是由三个直言判断所组成, 其中两个判断是前提, 一个判断是结论。从概念方面讲, 直言三段论包含的概念叫词项, 每个判断都有各自的主项和谓项, 由于每一个词项都出现一次, 所以实际上前提和结论中只包括三个不同的概念( 词项) : 大项、小项和中项。
直言三段论的三个词项各有不同的位置, 起着不同的作用, 并有着不同的名称。结论中的主项叫小项, 用S 表示; 结论中的谓项叫大项, 用P 表示; 在两个前提中出现两次而在结论中不出现的项为中项, 用M 表示。
三段论的结构公式如下:
S P
S
M
M P
中项在前提中是不可缺少的, 它在前提的大项和小项之间起媒介作用, 从而使我们得出结论。包含大项的前提叫大前提, 包含小项的前提叫小前提。一般来说大前提是一般原理, 小前提是具体场所, 结论是一般原理和具体事物相结合的产物, 由于前提蕴含着结论, 所以结论具有可靠性。
( 三) 特点
直言三段论是演绎推理, 它是从一般性前提推导出个别性结论。大前提表示一般性原理, 小前提表示具体事物的情况。推理过程是由一般到个别。
直言三段论又是必然性推理, 它的前提包含结论, 前提真, 推理正确, 结论必真。
二、直言三段论公理
所谓公理就是一种不证自明的道理。如, 数学中的: “ 等量加等量其和相等”、“ 等量减等量其差相等” 都是公理。直言三段论推理也遵循着一定公理。
直言三段论的公理和数学公理一样也是有其客观依据的, 都是客观事物最一般规律、最普遍关系在人们认识中的反映。是从实践中总结出来, 并在实践中经过反复检验的客观真理。它们不但是逻辑推理的一般依据, 也是逻辑证明的一般依据。
直言三段论的公理是: 凡对一类事物的全部有所肯定, 则对该类事物中的每一分子也要有所肯定; 凡对一类事物的全部有所否定, 则对该类事物中的每一分子也要有所否定。
用逻辑形式可以表示为:
( 1) 所有的M是P 所有的S 是M
所以, 所有的S 是P
( 2) 所有的M不是P 所有的S 是M
所以, 所有的S 都不是P
举例: 所有的猫都是哺乳动物所有的白猫都是猫
所以, 所有的白猫都是哺乳动物
所有的猫都不是爬行动物所有的白猫都是猫
所以, 所有的白猫都不是爬行动物
三、直言三段论的规则
三段论的推理形式要正确, 就必须遵守下列规则:
1 . 必须而且只能有三个不同的概念一个正确的三段论有并且只有三个概念, 请看下面“三段论” 的谬论:
单位就是我的家拿家里的东西不算犯法
所以, 我拿了家里的东西, 不能算犯法
以上判断中的前提都是真判断, 但是中项是两个不同的概念, 所以, 以上“ 三段论” 犯了“四概念” 的错误。
又如: 群众是真正的英雄
我是群众 所以, 我是真正的英雄
从上例中可看出有三个不同的概念: “我”、“群众”、“真正的英雄”。其中, 大前提中的“群众” 是集合概念, 它表示群众的集合体。在小前提“ 我是群众” 中, “群众” 是非集合概念, 它只是表示群众中的一员, 这是两个不同的概念。群众的集合体才具有“真正的英雄”这种属性, 群众的一员(非集合体) , 不一定具有“真正的英雄” 这种属性。
因为这个三段论犯了“四概念的错误”, 所以其结论是不可靠的。
2 . 中项在前提中至少周延一次
中项周延的目的在于能够全部包容小项, 否则小项可能处于中项之外, 导致推理无效。请看下面的谬论:
所有管理系的学生都是学习逻辑学的我是学习逻辑学的
所以, 我是管理系的学生
其逻辑形式为:
S M P M
P S
其S、M、P 关系可有以下形式:
所以以上推理无效。
修改以上” 三段论” 使其满足中项至少周延一次的要求:
所有管理系的学生都是学习逻辑学的我是管理系的学生
所以, 我是学习逻辑学的
3 . 前提中不周延的项在结论中不得周延
前提中不周延的项, 如果在结论中周延, 其断定范围可能超出原来的范围。请看下面的谬论(1) :
管理系的学生都学习逻辑学
机电系的学生不在管理系
所以, 机电系的学生不学逻辑学
大前提中的“学习逻辑学” 不周延, 在结论中周延。
谬论(2)
诗人写诗我不是诗人
所以, 我不写诗
4 . 两个否定前提推不出结论
先看下面的谬论:
所有西大的学生都不是唯心主义者
我也不是唯心主义者
所以, 我是西大的学生
所有西大的学生都没得SARS
他不是西大的学生
所以, 他得了SARS
5 . 前提之一为否定, 结论必须否定
先看否定大前提的例子:
所有西大的学生都不是唯心主义者
他是西大的学生
所以, 他不是唯心主义者(不可能推出: 他是唯心主义者)
再看否定小前提的例子:
所有外院的学生都会说外语
他不会说外语
所以, 他不是外院的学生(不可能推出: 他是外院的学生)
6 . 两个特称前提不能得出结论
有美国人得了SARS
有美国人攻打了伊拉克
如果得出: 攻打伊拉克的人得了SARS, 也违反了中项两次不周延的错误。
有的伊拉克人没有被打死
有的没被打死的是美国人
如果得出: 美国人是伊拉克人, 则违反了“前提之一为否定, 结论否定” 的规则。
7 . 前提中有特称判断, 结论必须特称
例如:
大前提A, 小前提I:
所有的学生都通过了英语6 级考试
有的学生通过了计算机中级水平考试
有的通过计算机中级水平考试的学生通过了英语6 级考试
如果结论全称, 违反了“前提中不周延的概念在结论中不得周延” 的规则。
大前提E, 小前提I:
所有上外的学生都没有感染SARS
有的上外的学生通过了计算机中级水平考试
有的通过计算机中级水平考试的学生没有感染SARS
如果结论全称, 违反了“前提中不周延的概念在结论中不得周延” 的规则。
大前提A, 小前提O:
所有上外的学生都通过了英语6 级考试
有的上外学生是不学英语的
有的不学英语的学生通过了英语6 级考试
如果结论全称, 犯了前提中不周延的概念在结论中周延的错误。
大前提E, 小前提O:
没有结论: 如果有结论, 同时违反“两前提否定推不出结论” 的错误。
以上是直言三段论推理必须遵守的七条规则。为便于记忆, 可简化为下列八句话:
( 1) 避免“ 四概念” 的错误。
( 2) 避免“ 中项不周延” 的错误。
( 3) 避免“ 大项不当周延” 的错误。
( 4) 避免“ 小项不当周延” 的错误。
( 5) 两否推不出。
( 6) 一否推不出。
( 7) 两特推不出。
( 8) 一特推一特。
以上八句话可以按照四概念、中(项)、大(项) 小(项)、两否、一否、两特、一特的顺序记忆。
四、三段论的格
根据中项在三段论中的位置, 可以将三段论归纳为四种格式。各格都有自己特殊的推理规则, 这些规则是根据三段论总的规则推导出来的。遵守各格的规则, 可以避免除“ 四概念” 之外的其他推理错误。
( 一) 第一格
1 . 特点
中项(M) 是大前提的主项、小前提的谓项。其结构是:
S P
M
P
S
M
如 :
所有的金属都是导电体铜是金属
所以, 铜是导电体
2 . 规则
第一格的规则有两条: ① 大前提必须是全称的; ② 小前提必须是肯定的。可简述为: “ 大全称”、“ 小肯定”。
3 . 违背规则举例
共产党员应遵守纪律我不是共产党员
所以, 我不应遵守纪律
这是第一格。小前提是否定的, 违背“小肯定” 的规则, 所以结论是错误的。违背第一格的规则, 也必然违背三段论的其他有关规则, 此例就违背了“在前提中不周延的概念在结论中也不得周延” 的规则。
有些导电体是金属
人体是导电体 所以, 有些人体是金属
这也是第一格。大前提是特称的, 违背“大全称” 的规则, 结论也是错误的。违背第一格的规则, 也必然违背三段论的其他有关规则, 此例违背了“ 中项至少周延一次” 的规则。
4 . 功用
第一格最典型的体现了直言三段论推理的一般特点, 所以第一格也就是三段论的“典型格”。又因为第一格是运用一般原理证明某一个具体论断, 所以又叫证明格。如上述第一例, 就是根据“所有金属都是导电体” 的一般原理, 证明“铜也是导电体” 的具体论断。
( 二) 第二格
1 . 特点
中项(M) 是大前提的谓项, 也是小前提的谓项。其结构是:
S P
M
M
S
P
如:
羊是四足动物鸡不是四足动物
所以, 鸡不是羊
2 . 规则
第二格的规则有两条: ①大前提必须是全称判断; ②两个前提中必须有一个是否定判断。可简述为: “ 大全称”、“ 有一否”。
3 . 违背规则举例
羊是四足动物狗是四足动物
所以, 狗是羊
这是第二格。它的两个前提都是肯定的, 违背“有一否” 的规则, 结论是错误的。因为违背第二格的规则, 也必然违背三段论其他有关规则。此例就必然违背“ 中项至少周延一次” 的规则。又如:
有些动物是狐狸猫不是狐狸
所以, 有些猫不是动物
这也是第二格。它的大前提是特称的, 违背“ 大全称” 的规则, 结论也是错误的。因为违背第二格的规则, 也必然违背三段论其他有关规则。此例就违背“在前提中不周延的概念在结论中也不得周延” 的规则。
4 . 功用
第二格的结论总是否定的。它的作用在于根据一般原理区别特殊事物, 所以也叫区别格。如:
鱼类是用鳃呼吸的鲸鱼不是用鳃呼吸的
所以, 鲸鱼不是鱼类
一般地说, 第二格的大前提常常指出一类事物具有某种共同属性, 小前提常常指出某个事物不具有该属性, 结论常常指出某个事物不属于该类事物, 从而把某个事物与某类事物区别开来。如上例的大前提指出鱼类具有用鳃呼吸的共同属性, 小前提指出鲸鱼不具有这种属性, 结论指出鲸不是鱼类, 从而把鲸鱼和鱼类区别开来。
( 三) 第三格
1 . 特点
中项(M) 是大前提的主项, 也是小前提的主项。其结构是
S P
P
S
M
M
如:
海鸥是会飞的
海鸥是会游的
所以, 会游的是会飞的
2 . 规则
第三格的规则有两条: ①小前提必须是肯定判断; ②结论必须是特称判断。可简述为: “ 小肯定”、“ 推特称”。
3 . 违背规则举例
鲁迅是文学家
鲁迅是绍兴人
所以, 绍兴人都是文学家
这是第三格, 结论是全称的, 违背第三格“推特称” 的规则, 所以结论是错误的。
又如:
鲸是水生动物 鲸不是鱼类
所以, 有些鱼类不是水生动物
这是第三格。它的小前提是否定的, 不符合第三格“小肯定” 的规则, 所以结论也是错误的。
4 . 功用
第三格的结论总是特称的。第三格的作用常常是举出特殊事例来反驳全称判断, 所以又叫反驳格。下面这个例子, 就是运用第三格来反驳“所有金属都不是液体” 这个全称判断的:
水银是液体水银是金属
所以, 有些金属是液体
( 四) 第四格
第四格的中项(M) 是大前提的谓项, 是小前提的主项。其结构是:
S
M
S P
M
P
如:
所有的铜都是金属所有的金属都是导电体
所以, 有些导电体是铜
第四格在实践中不常用, 规则比较复杂, 所以规则从略。
把第四格的大小前提的位置上下交换, 就变成第一格。上面的第四格可以变成下面的第一格:
所有的金属都是导电体所有的铜都是金属
所以, 所有的铜都是导电体
然后再把第一格的结论“所有的铜都是导电体” 换位后, 得出的结论就是上面第四格的结论: “ 有些导电体是铜”。
以上概述了各格结构上的特点和前三格的推理规则。为了帮助读者记忆, 下面采用“ 井” 字记忆法, 使大家形象地记住前三格的推理规则:
第二格第三格
第一格大全称小肯定
有一否推特称
采用“业” 字记忆法, 使大家记住各格结构上的特点(中项在各格中的特殊位置) :
主项
M谓项
谓项
M主项
谓项M
主项M
谓项M
主项M
大前提
小前提小前提
大前提
上面的图形, 实线部分是一个“业” 字, 除底线外:
第一条线的两端, 表示第一格中项M 的位置(M 是大前提的主项, 小前提的谓项) 。
第二条线的两端, 表示第二格中项M 的位置(M 是大前提的谓项, 小前提的谓项) 。
第三条线的两端, 表示第三格中项M 位置(M 是大前提的主项, 小前提的主项) 。
第四条线的两端, 表示第四格中项M 位置(M 是大前提的谓项, 小前提的主项) 。
五、三段论的简化形式和复杂形式
先叙述三段论的简化形式———省略式; 再论述三段论的复杂形式———复合式、连锁式、带证式。
( 一) 省略式
在日常讲话和写作时, 为了叙述简练, 常常把三段论中的某一部分省略掉, 构成三段论的省略式。大体有三种:
省略大前提
我不是诗人, 我不写诗。我不是班长, 我不去。
我不当翻译, 我不要学外语。
省略小前提
诗人才写诗呢, 我不写。班长才应该去呢, 我不去。
当翻译才要学外语, 我不要学外语。
省略结论
诗人写诗, 我不是诗人。班长应该去, 我不是班长。
当翻译才要学外语, 我不要当翻译。
上面的省略是把结论省略掉了, 但结论的含义确实显而易见。
需要指出, 有一些省略式中, 常常隐藏着一些不为人注意的逻辑错误。特别是在省略大前提时, 可能省略掉的正是一个虚假的大前提, 又不易被发现。如:
因为他是从农村来的, 他没有知识。
这是一个大前提虚假的省略式, 还原后是:
所有从农村来的都没有知识他是从农村来的
所以, 他没有知识
为了发现省略式中隐藏的逻辑错误, 就要把省略式还原成完整的三段论。但是有些省略式并不是一眼就能看得出来的, 那么究竟应该怎样才能把它还原呢
1 . 联项识别前提和结论
在汉语中, 常常使用“因为..所以..” 这样的句式表达三段论的省略式。一般地说, “因为” 后面的部分是前提, “所以” 后面的部分是结论。如:
“因为我们是为人民服务的, 所以, 我们不怕别人批评。”
我们是为人民服务的是前提, 我们不怕别人批评是结论。还原后是:
为人民服务是不怕别人批评的我们是为人民服务的
所以, 我们是不怕别人批评的
2 . 结论识别大项和小项
因为结论的主项是小项, 结论的谓项是大项, 所以只要能找到结论, 就能找到大项和小项。如: “ 因为我是炎黄子孙, 所以我有一颗中国心。” 先找到结论: “我有一颗中国心”; 再找到小项———我; 再找到大项———一颗中国心。
还原后是:
炎黄子孙都有一颗中国心我是炎黄子孙
所以, 我有一颗中国心
3 . 从大小前提等识别中项
一个三段论, 如省略的是结论, 那么就可以从大、小前提中的共同部分找出中项。
如果省略的是其中的一个前提, 那么就可以从另一个前提中找出在结论中没有出现的概念, 它就是中项。如在省略式“因为我是炎黄子孙, 所以我有一颗中国心” 中, “炎黄子孙” 这个概念在前提中出现, 在结论中没有出现, 它就是中项。
前提和结论找到了, 大项、小项、中项找到了, 把它还原起来就容易多了。
( 二) 复合式
三段式的复合式又叫复合三段论。复合三段论是由几个三段论连接在一起构成的。
联结方式是前一个三段论的结论作为后一个三段论的前提。如:
民间叙事诗是叙事诗叙事诗是诗歌
所以, 民间叙事诗是诗歌
诗歌是文学作品
民间叙事诗是文学作品
文学作品是文艺作品
所以, 民间叙事诗是文艺作品
( 三) 连锁式
三段论的连锁式也叫连锁三段论。连锁三段论是复合三段论的简略形式, 有前进的连锁三段论和后退的连锁三段论两种。
1 . 前进的连锁三段论
一切科学的发展都有利于现代化建设
人工智能研究的发展是科学的发展
计算机自然语言处理的发展是人工智能研究的发展
语言学的研究是计算机自然语言处理必须的
语义学研究是语言学研究
所以语义学的研究有利于现代化的发展
P
M
P
P
M
M P
S
M
S
M
S
2 . 后退的连锁三段论
语义学研究是语言学研究
语言学的研究是计算机自然语言处理必须的
计算机自然语言处理的发展是人工智能研究的发展
人工智能研究的发展是科学的发展
一切科学的发展都有利于现代化建设
所以语义学的研究有利于现代化的发展
P M
P M
M S
P M
M S
P M
( 四) 带证式
带证式三段论也叫带证推理。它的前提本身就带有能够证明自己真实性的三段论的省略式, 所以叫带证式。如:
真理是相对的, 因为真理是人们对事物的阶段性认识
相对论是真理所以相对论是相对的
所以, 相对论是人对事物的阶段性认识
真理是相对的
相对论是真理, 因为真理是当时正确的认识所以相对论是相对的
所以, 相对论是当时正确的认识
相对论是当时正确的认识
真理是相对的, 因为真理是人们对事物的阶段性认识相对论是真理, 因为相对论是相对的
所以, 相对论是人对事物的阶段性认识
再如:
三大作风是应该发扬的, 因为三大作风是我党的优良传统密切联系群众的作风是三大作风
所以, 密切联系群众的作风是应该发扬的
“三大作风是应该发扬的” 这个大前提, 带有一个三段论的省略式, 这个省略式可以进一步证明大前提的真实性。这个省略推理是: “ 三大作风是应该发扬的, 因为三大作风是我党的优良传统”。它的还原形式是:
我党的优良传统是应该发扬的三大作风是我党的优良传统
所以, 三大作风是应该发扬的
“三大作风是应该发扬的”, 这是省略式三段论的结论, 它又作为带证式三段论的大前提。带证式的前提经过省略式的论证, 更真实可靠, 使整个带证推理更有说服力。
实际上, 上面这个带证推理, 也可以看成是下面两个三段论的结合:
我党的优良传统是应该发扬的三大作风是我党的优良传统
所以, 三大作风是应该发扬的
我党的优良传统是应该发扬的密切联系群众的作风是三大作风
所以, 密切联系群众的作风是应该发扬的
第四节 关系推理
一、关系推理概述
( 一) 什么是关系推理
关系推理是以关系判断为前提和结论的推理。如:
老张和老王是同学 所以, 老王和老张是同学
这个推理是依据“同学” 关系的对称性进行的。前项对后项有某种关系, 后项对前项也有某种同样的关系。
关系推理的前提和结论, 有的全部是关系判断, 有的部分是关系判断, 但不是所有的包含关系判断的推理都是关系推理。如:
上海人比苏州人多 所以, 有的比苏州人多的是上海
这个推理的前提是关系判断, 但这个推理不是关系推理, 因为它主要不是根据关系的逻辑特性进行推理的。它是把关系判断还原为性质判断( 上海是比苏州人口多) 以后, 经过换位, 得到上边的结论( 有的比苏州人多的是上海)。这个推理是正言判断变形推理, 不是关系推理。
( 二) 关系推理的种类
(1 ) 按照前提数目的多少, 可分为直接关系推理和间接关系推理。直接关系推理是只有一个前提的关系推理。如:
长江长于黄河 所以, 黄河不长于长江
间接关系推理是有两个或两个以上前提的关系推理。如:
A > B
B > C
C > D ∴A > D
( 2) 按前提的结论和性质分, 可分为纯粹关系推理和混合关系推理。前提和结论全是判断关系的推理, 叫纯粹关系推理。
一部分前提是关系判断, 一部分前提是性质判断, 而结论是关系判断的推理叫混合关系推理。
(3 ) 按照关系的不同的逻辑特性划分, 可分为传递性关系推理、反传递关系推理、对称性关系推理、反对称关系推理等。
( 三) 关系推理的方法
1 . 传递性关系推理
传递性关系推理是依据传递性关系的逻辑特性进行推演的推理, 其公式是:
aRb bRc ∴aRc
如:
a 等于b, b 等于c , 所以a 等于c
小王和小张同龄, 小张和小李同龄
所以小王和小李同龄
我在你的前面, 你在他的前面
所以我在他的前面
我的比你的便宜, 你的比他的便宜
所以我的比他的便宜
2 . 反传递关系推理
反传递关系推理是根据反传递逻辑关系特性进行的推理, 其公式是:
aRb bRc ∴a -Rc
如:
他跟你是父子关系, 你跟她是父女关系所以他跟她不是父女关系
我跟你是师生关系, 你跟他是兄弟关系
但是我跟他不是兄弟关系
老张和小李是叔侄关系, 小李和小张是叔侄关系
但是老张和小张不是叔侄关系
光作用于太阳能电池, 太阳能电池作用于电路
光并没有作用于电路
3 . 非传递关系: aRb, bRc 真, 但是aRc 真假不定
如:
他认识李老师, 李老师认识王老师但是他并不一定认识王老师
他很佩服李老师, 李老师佩服张老师
他不一定佩服张老师
我很信任你, 你很信任他
我并不一定信任他
我讨厌你, 你讨厌他
我并不一定讨厌他
4 . 对称关系推理
对称关系推理是根据对称关系的逻辑特性进行演绎的推理, 其公式是:
aRb ∴bRa
如:
A等于B 所以B 等于A
他跟我是同时入学的
所以我跟他是同时入学的
5 . 反对称关系推理
反对称关系推理是根据反对称关系的逻辑特性进行演绎的推理, 其公式是:
aRb ∴b Ra
如:
中国队大胜美国队所以美国队没有战胜中国队
中国队大败美国队
所以美国队没有大败中国队
太阳照亮了我们
所以不是我们照亮了太阳
金老师很佩服爱因斯坦
并非爱因斯坦佩服金老师
6 . 非对称关系: aRb 真, bRa 真假不定
如:
我认识胡锦涛但是胡锦涛不一定认识我
他很喜欢张国荣但是张国荣不一定喜欢他
我爱你但是你不一定爱我
妈妈很想念远方的女儿
但是女儿不一定想念妈妈
( 四) 运用关系推理应注意的事项
(1) 必须严格区分对称关系、反对称关系、半对称关系, 才能保证推理方法正确, 否则结论就不可靠。如:
我爱你 所以你也爱我
“爱”是半对称关系, 我爱你, 你可能爱我, 也可能不爱我。上述推理混淆了对称关系和半对称关系的区别, 所以结论是不可靠的。
(2 ) 必须严格区分传递关系、反传递关系、半传递关系, 才能保证推理方法的正确, 否则结论就不可靠。
譬如“哥哥” 是传递关系, “ 父亲” 是反传递关系, “同学” 是半传递关系。
甲是乙的哥哥A 是B 的同学
乙是丙的哥哥B 是C的同学 所以甲是丙的哥哥所以A 是C 的同学
课后练习一、
将下列各判断进行换质位和换位质, 如不能进行, 说明原因:
1 . 有交换价值的都是商品。
2 . 有些学生是篮球爱好者。
3 . 有些人经过努力是可以成才的。
4 . 有些商品有使用价值。
二、填空题:
1 . 根据推理中前提是否蕴涵结论, 可以将推理分为完全归纳推理和演绎推理。
2 . 若“ 有S 不是P”为真, 则“有非P 是S” 取值为。
3 . 有些工人是共青团员, 而所有的共青团员不是老年人, 所以, 有些工人不是老年人。这个三段论属于格式。
4 . 一个有效的三格三段论式, 其大前提若为MIP, 其小前提应为, 结论为。
5 . 在括号内填入适当符号, 使之成为一个有效的三段论形式:
( ) ( ) ( )
( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )
三、分析题:
1 . 分析下列推理形式是否有效。
真理是不怕批评的, 所以, 怕批评的不是真理。
2 . 并非有的商品没有价值, 并非所有劳动产品都是商品, 所以, 并非所有劳动产品都有价值。这一三段论的形式是什么 是否正确 为什么
3 . 以“北京人都是中国人, 有的北京人不是工人” 为前提, 能否必然推出下列(1) (2 ) 两个结论 为什么
( 1) 有的工人不是中国人。
( 2) 有的中国人不是工人。
四、综合题:
1 . 试证明: 中项周延两次的有效三段论, 其结论不能为全称判断。
2 . 设B 与C 全异, A 与B 不全异。试分析A 与C 外延可能有的四种关系。请写出解题过程。
3 . 下面三句话中, 恰有一真, 请问甲班40 名学生中几人懂计算机
( 1) 甲班有些同学懂计算机。
( 2) 甲班有些同学不懂计算机。
( 3) 甲班班长不懂计算机。
五、选择题:
1 . 桌子上有四个杯子, 每个杯子上写着一句话。
第一个杯子: “ 所有的杯子中都有水果糖。”
第二个杯子: “ 本杯中有苹果。”
第三个杯子: “ 本杯中没有巧克力。”
第四个杯子: “ 有些杯子中没有水果糖。”
如果其中只有一句话真, 那么以下哪项为真
A . 所有的杯子中都有水果糖。
B . 所有的杯子中都没有水果糖。
C . 所有的杯子中都没有苹果。
D . 第三个杯子中有巧克力。
2 . 甲、乙、丙、丁四人在一起议论本班同学申请建行学生贷款的情况。
甲说: “ 我们班所有同学都已申请了贷款。”
乙说: “ 如果班长申请了贷款, 那么学习委员就没申请。”
丙说: “ 班长申请了贷款。”
丁说: “ 我们班有人没有申请贷款。”
已知四人中只有一人说假话, 则可推出以下哪项结论
A . 甲说假话, 班长没申请。
B . 丙说假话, 班长没申请。
C . 丁说假话, 学习委员申请了。
D . 甲说假话, 学习委员没申请。
3 . 在某次税务检查后, 四个税务管理人员有如下结论:
甲: 所有个体户都没纳税。
乙: 服装个体户陈老板没纳税。
丙: 个体户不都没纳税。
丁: 有的个体户没纳税。
如果四个人中只有一人断定属实, 那么以下哪项是真的
A . 甲断定属实, 陈老板没有纳税。
B . 丙断定属实, 陈老板纳了税。
C . 丙断定属实, 但陈老板没纳税。
D . 丁断定属实, 但陈老板纳了税。
4 . 某县领导参加全县的乡计划生育干部会, 临时被邀请上台讲话。由于事先没有做调查研究, 也不熟悉县里计划生育的具体情况, 只能说些模棱两可、无关痛痒的话。他讲道: “在我们县14 个乡中, 有的乡完成了计划生育指标; 有的乡没有完成计划生育指标; 李家集乡就没有完成嘛。” 在领导讲话时, 县计划生育委员会主任手里捏了一把汗, 因为领导讲的三句话中有两句不符合实际, 真后悔临时拉领导来讲话。
以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况
A . 在14 个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标。
B . 在14 个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。
C . 在14 个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。
D . 在14 个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标。
5 . 所有的三星级饭店都被搜查过了, 没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。
如果上述断定为真, 那么在下面四个断定中:
Ⅰ . 没有三星级饭店被搜查过。
Ⅱ . 有的三星级饭店被搜查过了。
Ⅲ . 有的三星级饭店没有被搜查过。
Ⅳ . 犯罪嫌疑人藏的三星级饭店已被搜查过。
可确定为假的是:
A . 仅Ⅰ和Ⅱ。
B . 仅Ⅰ和Ⅲ。
C . 仅Ⅱ和Ⅲ。
D . Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。
6 . 某律师事务所共有12 名工作人员。
( 1) 有人会使用计算机。
( 2) 有人不会使用计算机。
( 3) 所长不会使用计算机。
上述三个判断中只有一个是真的。
以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数
A . 12 人都会使用。
B . 12 人没人会使用。
C . 仅有一人不会使用。
D . 仅有一人会使用。
第七章复合判断的演绎推理
第一节 联言推理
联言推理是根据联言判断的逻辑性质进行的推理, 其前提或结论为联言判断。联言推理主要有分解式和合成式两种形式。
一、分解式
联言推理分解式是由联言判断的真, 推出一个肢判断真的推理形式。在这个推理形式中只有两个判断, 一个是作为前提的联言判断, 一个是作为结论的肢判断。
其公式为: p 并且q;
所以, p (或q)。
或者表示为: p∧q , p∧q ∴p ∴q
其中p、q 为判断变项
与其推理形式对应的蕴涵式为:
p∧q→p
p∧q→q
可以证明, 上述蕴涵式是重言式, 因而这种推理形式是有效的推理形式。从联言判断的真值表中可以得出联言推理分解的有效性。当p∧ q 为真时, p 一定是真的, q 一定是真的。因此, 可以从p∧q 推出p ( 或q)。
上式表明: 以联言判断为前提可以得出该联言判断的一个联言肢为结论。 上述有效式表示为推理规则是: 可以从A∧B 推出A (或B) 。
例如: ( 1) 小王既有优点, 也有缺点;
所以, 小王有优点。
( 2) 事物是普遍联系、发展变化的;
所以, 事物是发展变化的。
二、合成式
联言推理合成式是由全部肢判断真推出联言判断真的联言推理形式。在这种形式中, 结论是联言判断, 前提分别为该联言判断的各联言肢。
其公式为: p; q; 所以, p 并且q。
或者表示为: p , q ∴p∧q
其中p、q 为判断变项。
与其推理形式对应的蕴涵式为: p, q→p∧q
上述蕴涵式是重言式, 因而这种推理形式是有效的推理形式。
从联言判断的真值表中可以得出联言推理分解的有效性。当p 真, q 也真时, p∧q 一定是真的。上式表明: 以几个联言判断为前提可以得出以这几个判断为联言肢的联言判断的结论。
上述有效式表示为推理规则是: 可以从A 和B 推出A∧B。
例如: (1) 讲卫生是文明行为; 懂礼貌是文明行为;
所以, 讲卫生和懂礼貌都是文明行为。
(2) 人民币的稳定有利于中国经济的发展; 人民币的稳定有利于世界经济的发展;
所以, 人民币的稳定有利于中国经济和世界经济的发展。
我们在日常生活中经常会用到联言推理的形式, 如某些法律条文就是联言判断, 所以, 在运用这些法律条文处理案件时, 为了获得裁判具体案件所需的法律前提, 就要用到联言推理。
例如: 一切危害国家主权、领土完整和安全, 分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度, 破坏社会秩序和经济秩序, 侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产, 侵犯公民私人所有的财产, 侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利, 以及其他危害社会的行为, 依照法律应当受刑法处罚的, 都是犯罪, 但是情节显著轻微危害不大的, 不认为是犯罪。( 《刑法》第十三条)
所以, 犯罪不仅是危害社会的行为, 而且也是依照法律应当受刑法处罚的行为。
在刑事侦查工作中也常用联言推理。例如, 在一般的凶杀案中, 根据任何一个杀人凶手都具有杀人动机、作案时间、作案手段等。运用联言推理的分解式推出: 凡是杀人凶手都具有作案时间。这就从作案人具有的多个作案条件中突出了其中的一个条件, 以此作为侦查的突破口。
总结:
联言推理的逻辑特征, 即: 一个联言判断真, 当且仅当各联言肢都真。由这一特征可以引申出如下两点:
( 1) 如果一个联言判断为真, 那么其各联言肢都为真;
( 2) 如果各联言肢都为真, 那么整个联言判断为真。
第二节 选言推理
选言推理是根据选言判断中各选言肢的性质所进行的推理。我们这里所讲的是其前提和结论由选言判断和直言判断构成。例如:
你说错了或者我听错了;
你说错了;
所以, 我没有听错。
生产成本没有降低或者是由于没有节约原材料, 或者是由于没有提高劳动生产率; 某厂生产成本没有降低不是没有节约原材料;
所以, 某厂生产成本没有降低是由于没有提高劳动生产率。
由于选言推理是根据选言肢间的关系进行推演的, 所以选言推理可分为以下两类:
一、相容选言推理
相容选言推理是根据相容选言判断中选言肢的性质所进行的推理, 其大前提为相容选言判断, 小前提和结论为直言判断。
其规则有两条:
第一, 否定一部分选言肢, 就要肯定另一部分选言肢。
第二, 肯定一部分选言肢, 不能否定另一部分选言肢。
因此, 相容选言推理只有一种正确式, 即否定肯定式。其逻辑形式为:
P 或者Q; 非P (或非Q) 所以, P (或Q)。
也可以用符号表示为:
(P∨Q) ∧P) →Q
例: 他是编剧或者是导演;
他不是编剧;
所以, 他是导演。
这就是一个相容的选言推理, 在它的前提中有一个是相容的选言判断。由于相容的选言判断的肢判断至少有一个是真的, 所以, 可以在否定了其中的一个选言肢之后, 肯定另一个选言肢。
我们再看下面的一个例子:
李强没有考好, 或是因为基础差, 或是由于不用功;
李强没有考好是因为基础差;
所以, 李强没有考好不是由于不用功。
在这个选言推理中, 有一个前提是相容的选言判断, 因此可以断定这是一个相容的选言推理。用相容选言推理的规则来检查一下就可判定, 这个推理形式是无效的, 它违反了规则二。
二、不相容选言推理
不相容选言推理是根据不相容选言判断选言肢的性质所进行的推理, 其大前提为不相容选言判断, 小前提和结论为直言判断。不相容选言推理有肯定否定式和否定肯定式两种。
1 . 肯定否定式
其规则是: 肯定一部分选言肢, 就要否定其他选言肢。公式为:
要么p , 要么q; p (或q) ; 所以, 非q (或非p )。
也可以用符号表示为:
( (P∨Q) ∧P) →Q
例如: 中国要么走社会主义道路, 要么走资本主义道路;
中国走社会主义道路;
所以, 中国不走资本主义道路。
2 . 否定肯定式
其规则是:
第一, 否定一部分选言肢, 就要肯定其他选言肢。
第二, 大前提中的选言肢必须穷尽。
逻辑形式为: p 或者q; 非p (或非q ) 所以, q (或p)。
也可以用符号表示为:
(P∨Q) ∧P) →Q
例如:
(1) 某住宅起火或因纵火, 或因失火; 现已查明不是纵火;
所以, 是失火。
(2) 或是社会存在决定人们的意识, 或是人们的意识决定社会的存在; 社会发展史充分证明绝不是人们的意识决定社会的存在;
所以, 是社会存在决定人们的意识。
总结:
(1 ) 相容选言推理的逻辑特征, 即: 当且仅当其所有选言肢都假, 一个相容选言判断假。由这一特征可以引申出如下两点:
①如果一个相容选言判断为真, 那么其选言肢不能都假;
②如果一个相容选言判断为真, 那么其选言肢可以都真。
由①和②便可分别引出相容选言推理的两条规则:
第一, 否定一部分选言肢, 就要肯定另一部分选言肢;
第二, 肯定一部分选言肢, 不能否定另一部分选言肢。
根据上述规则, 相容选言推理只有一种有效式, 即否定肯定式而没有肯定否定式, 其逻辑形式是:
P∨Q P∨Q∨R -P
或-Q
-P
∴Q ( 或P) ∴Q∨R
(2 ) 不相容选言推理的推演依据是不相容选言判断的逻辑特征, 即: 当且仅当只有一个选言肢真, 一个不相容选言判断真, 由这一特征可引出以下两点:
①如果一个不相容选言判断真, 那么其选言肢不能都假;
②如果一个不相容选言判断真, 那么其选言肢不能都真。
由①和②便可分别引出不相容选言推理的两条规则:
第一, 否定一部分选言肢, 就要肯定另一部分选言肢;
第二, 肯定一部分选言肢, 就要否定另一部分选言肢。
这里需要注意的是: 规则中所说的“ 肯定一部分”, 其中“一部分” 只能是一个选言肢。而“否定一部分” 中的“一部分” 则可以是多个选言肢。
根据上述规则, 不相容选言推理既有否定肯定式, 也有肯定否定式, 即:
P∨Q P∨Q∨R P∨Q∨R -P
或-Q
-P
∧ -Q
-P
∴Q ( 或P) ∴R ∴Q∨R
P∨Q P∨Q∨R P∨Q∨R
P (或Q) P P∨Q ∴ -Q
(或-P) ∴ -Q
∧ -R
∴ -R
第三节 假言推理
假言推理是根据假言判断前后件之间的关系进行的推理。我们可以说假言判断是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的判断, 或者说, 假言判断是有条件地陈述某种事物情况存在的判断。
例如: 只要帝国主义存在, 就有爆发战争的危险。
这就是假言判断。假言判断由两个肢判断构成, 其中表示条件的肢判断(“帝国主义存在”) 称作假言判断的前件; 表示依赖条件而成立的判断( 有爆发战争的危险) 称作假言判断的后件。把前件和后件联系起来的连接词(“要..就..”) 即为假言判断的连接词。
对于假言判断来说, 条件是最重要的。不同的条件, 形成不同的假言判断。为了准确地把握一个假言判断的逻辑意义, 也就必须首先弄清它所反映的条件的性质。假言推理正是按其所表达的条件性质的不同, 而分为以下三种。
一、充分条件的假言推理
充分条件假言推理是以充分条件的假言判断为大前提的假言推理。其规则是: 否定前件不能否定后件; 肯定后件不能肯定前件。这种推理有肯定前件式和否定后件式两种。
1 . 肯定前件式
其规则是: 肯定前件就要肯定后件。公式为:
如果p , 则q p 所以, q
或者表示为:
A→B, A B
其中p、q 为逻辑变项, A、B 为任何判断公式。
与上述推理形式相应的蕴涵式为:
(p→q) ∧p→q
这个蕴涵式是重言式, 因而, 这种推理形式是有效的推理形式。
从假言判断的真值表也可以看出假言推理肯定前件式的有效性。当p→q 为真并且p 为真时, q 一定是真的。因此, 可以从p→q 和p 推出q。
上述蕴涵式表明: 以假言判断为大前提, 以该假言判断前件为小前提, 可以得出肯定该假言判断后件的结论。这就是说, 肯定一个假言判断和该假言判断的前件, 可以得出肯定其后件的结论。
上述有效式表达为推理规则是: 可以从A→B 和A 推出B。
例: 如果摩擦物体, 则物体生热; 摩擦物体; 所以, 物体生热。
2 . 否定后件式
其规则是: 否定后件就要否定前件。公式为:
如果p , 则q 非q 所以, 非p
或者表示为:
A→B
B A
其中p、q 为逻辑变项, A、B 为任何判断公式。
与上述推理形式相应的蕴涵式为:
( p→q) ∧q→p
这个蕴涵式是重言式, 因而, 这种推理形式是有效的推理形式。
从假言判断的真值表也可以看出假言推理否定后件式的有效性。当p→q 为真并且q 为假时, p 一定是假的。
上述蕴涵式表明: 以假言判断为大前提, 以否定该假言判断的后件为小前提, 可以得出否定该假言判断的前件的结论。这就是说, 肯定一个假言判断而否定该假言判断的后件, 可以得出否定该假言判断的前件的结论。
上述有效式表达为推理规则是: 可以从A→B 和B推出A。
例: 如果患SARS, 则被隔离; 某人没被隔离;
所以, 他没有患SARS。
总结:
充分条件假言推理的推演根据就是充分条件假言判断的逻辑特征: 一个充分条件假言判断假, 当且仅当其前件真而后件假。由这一特征可引申出以下两点:
(1 ) 如果一个充分条件假言判断真, 那么当前件真时后件一定真, 当后件假时, 前件一定假。
(2 ) 如果一个充分条件假言判断真, 那么当前件假时后件真假不定, 当后件真时, 前件真假不定。
由(1) 和(2) 便可引申出充分条件假言推理的两条规则:
第一, 肯定前件就是要肯定后件, 否定后件就要否定前件;
第二, 否定前件不能否定后件, 肯定后件不能肯定前件。
根据规则一, 充分条件假言推理有两种有效式, 即肯定前件式和否定后件式:
P→Q P→Q P - -Q
∴Q ∴ -P
根据规则二, 充分条件假言推理没有否定前件式和肯定后件式。
二、必要条件假言推理
必要条件假言推理是以必要条件假言判断为大前提的假言推理。
例如:
只有水量合适, 小麦才长得好;
这块地的水量不合适;
所以, 这块地的小麦长得不好。
必要条件假言推理有两条规则:
( 1) 否定前件就要否定后件, 肯定后件就要肯定前件。
这条规则是必要条件假言判断的性质决定的。根据必要条件假言判断的性质, 没有前件就没有后件, 因此, 否定前件就要否定后件。又由于没有前件就没有后件, 因此, 有了后件就一定是有了前件, 所以, 肯定后件就要肯定前件。
( 2) 肯定前件就不能肯定后件, 否定后件就不能否定前件。
这条规则也是必要条件假言判断的性质决定的。必要条件假言判断的另一性质是有了前件不一定有后件, 因此, 肯定前件不能肯定后件。从另一个方面看, 有前件不一定有后件, 是由于单独一个前件不能得出一个后件, 必须前件加其他条件才能得出后件。因此, 没有后件不一定是由于缺少前件, 也可能是由于缺少其他条件, 所以, 否定后件不能否定前件。
根据规则, 必要条件假言推理有两个有效的形式。
1 . 否定前件式
其规则是: 否定前件就要否定后件。公式为:
只有P, 才Q 非P 所以, 非q
其逻辑形式如下:
( (P←Q) ∧ -P) → -Q
例: 只有施肥适中, 庄稼才能长好; 施肥不适中; 所以, 庄稼长不好。
2 . 肯定后件式
其规则是: 肯定后件就要肯定前件。公式为:
只有P, 才Q Q 所以, P
这种形式可以用符号表示如下:
( (P←Q) ∧Q) →P
例: 只有校方解禁, 学生才能出校; 某学生出校; 所以, 校方已解禁。
必要条件假言推理如果违反了上述两条规则, 就不是有效的假言推理。
例如:
只有建立必要的规章制度, 生产才能顺利进行;
某工厂建立了必要的规章制度;
所以, 某工厂的生产才能顺利进行。
这是一个错误的假言推理。因为, 某工厂虽然建立了健全的规章制度, 但如果原料不能按计划得到供应, 电力系统不能按计划供电, 都会使生产不能顺利进行。所以, 不能仅仅根据有了必要的规章制度, 便肯定生产能顺利进行。
又如:
只有建立必要的规章制度, 生产才能顺利进行;
某工厂的生产没能顺利进行;
所以, 某工厂一定没建立必要的规章制度。
这个假言推理也是错误的, 因为, 某工厂的生产没能顺利进行, 原因很多, 不能根据生产未能顺利进行便肯定某工厂没建立起必要的规章制度。
总结:
必要条件的假言推理就是根据必要条件假言判断的逻辑特征: 一个必要条件假言判断, 当且仅当其前件假而后件真。由这一特征可引出以下两点:
(1 ) 如果一个必要条件假言判断真, 那么当前件假时后件一定假, 当后件真时前件一定真;
(2 ) 如果一个必要条件假言判断真, 那么当前件真时后件真假不定, 当后件假时前件真假不定。
由(1) 和(2) 便可引申出必要条件假言推理的两条规则:
第一, 否定前件就要否定后件, 肯定后件就要肯定前件;
第二, 肯定前件不能肯定后件, 否定后件不能否定前件。
根据规则一, 必要条件假言推理有两个有效式, 即否定前件式和肯定后件式:
P←Q P←Q -P Q ∴ -Q ∴P
根据规则二, 必要条件假言推理不允许有肯定前件式和否定后件式。
三、充分必要条件假言推理
充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言判断为大前提的假言推理。
充分必要条件假言判断的性质是: 有前件就有后件, 没有前件就没有后件; 有后件就有前件, 没有后件就没有前件。因此, 在前、后件之间, 肯定其中的一个便肯定另一个, 否定其中一个便要否定另一个。因此, 得出四个有效的推理形式:
1 . 肯定前件式
其规则是: 肯定前件就要肯定后件。公式为:
当且仅当P 则Q P 所以, Q。
这种形式可以用符号表示如下:
( (P←→Q) ∧P→Q
例: 当且仅当出现了阶级, 才开始产生国家; 出现了阶级; 所以, 开始产生国家。
2 . 否定前件式
其规则是: 否定前件就要否定后件。公式为:
当且仅当p , 则q 非p 所以, 非q
这种形式可以用符号表示如下:
( (P←→Q) ∧P→Q
例: 当且仅当出现了阶级, 才开始产生国家; 未出现阶级; 所以, 未开始产生国家。
3 . 肯定后件式
其规则是: 肯定后件就要肯定前件。公式为:
当且仅当p , 则q q 所以, p
这种形式可以用符号表示如下:
( (P←→Q) ∧Q) →P
例: 当且仅当能被2 整除的数, 才是偶数; 该数是偶数;
所以, 该数能被2 整除。
4 . 否定后件式
其规则是: 否定后件就要否定前件。公式为:
当且仅当p , 则q 非q 所以, 非p
这种形式可以用符号表示如下:
( (P←→Q) ∧Q) → -P
例: 当且仅当能被2 整除的数, 才是偶数; 该数不是偶数;
所以, 该数不能被2 整除。
第四节 二难推理
二难推理是由两个假言判断和一个选言判断为前提所构成的推理, 也称假言选言推理。无论前提中选言判断的两个选言肢哪一个被选择, 结果都会让人进退维谷、左右为难。
二难推理有以下四种基本形式。
一、简单构成式
其特点是:
(1) 两个假言判断的前提前件不同, 后件相同。
(2) 选言判断的前提的两个选言肢分别肯定两个假言前提的不同前件。
(3) 结论肯定两个假言前提的相同后件。
公式为:
如果p , 则r
如果q , 则r
p 或者q 所以, r
这种形式可以用符号表示为:
( ( ( p→r ) ∧ (q→r) ) ∧ ( p∨q) ) →r
在这个形式中, 两个假言前提中有不同的前件, 但有相同的后件。因而不论肯定哪个条件, 都可以得出相同的结论。
例: 如果按时, 你应缴全额费用; 如果延时, 你应缴全额费用; 所以, 你都应缴全额费用。
二、简单破斥式
其特点是:
(1) 两个假言前提前件相同, 后件不同。
(2) 选言前提的两个选言肢分别否定两个假言前提的不同后件。
(3) 结论否定两个假言前提的相同前件。
公式为:
如果p , 则q
如果p , 则r
非q 或者非r 所以, 非p
这种形式可以用符号表示为:
( (p→q) ∧ ( p→r ) ) ∧ ( q∨r ) ) →p
在这个形式中, 两个假言前提的后件不同, 但有相同的前件, 因而无论否定哪个后件, 结果总是否定了这个前件。
例: 如果这是好作品, 则其思想性较好;
如果这是好作品, 则其艺术性较高; 该作品或者思想性不好, 或者艺术性不高; 所以, 不是好作品。
三、复杂构成式
其特点是:
(1) 两个假言前提前后件均不相同。
(2) 选言前提的两个选言肢分别肯定两个假言前提的前件。
(3) 结论是一个选言判断, 分别肯定两个假言前提的后件。
公式为:
如果p , 则r
如果q , 则s
p 或者q 所以, r 或者s
这种形式可以用符号表示为:
( ( p→r) ∧ ( q→s) ) ∧ ( p∨q) → ( r∨s)
在这个形式中, 各个假言前提有不同的前件和不同的后件, 因此, 肯定它们的前件, 结论便肯定它们的后件。
例:
如果我逃课, 则会有不良记录;
如果我不逃课, 则要忍受乏味的四十分钟; 我或者逃课, 或者不逃课;
所以, 我或者会有不良记录, 或者要忍受乏味的四十分钟。
四、复杂破斥式
其特点是:
(1) 两个假言前提的前后件均不相同。
(2) 选言前提的两个选言肢分别否定两个假言前提的后件。
(3) 结论是一个选言判断, 分别否定两个假言前提的前件。
公式为:
如果p , 则r
如果q , 则s
非r 或者非s 所以, 非p 或者非q
这种形式可以用符号表示为:
( ( p→r) ∧ ( q→s) ∧ ( r∨s) ) → ( p∨q)
在这个形式中, 各个假言前提有不同的前件和不同的后件, 因此, 否定这个或那个后件, 结论便否定这个或那个前件。
例: 如果坚持锻炼, 则能增强体质;
如果坚持节食, 则能保持体形; 我或者未能增强体质, 或者未能保持体形;
所以, 我或者没有坚持锻炼, 或者没有坚持节食。
特别需要注意的是: 凡是正确的二难推理, 必须具有两个条件: 第一, 形式有效, 即遵守假言推理的规则; 第二, 前提真实, 即假言前提的前件必须是后件的充分条件, 选言前提的肢判断必须穷尽一切可能。不具备这两个条件的二难推理, 是错误的二难推理。
对于错误的二难推理, 应当予以破斥。所谓破斥, 就是揭露其中的错误。破斥的方法主要有两种:
(1 ) 如果一个二难推理的形式不是有效的, 那么, 我们可以根据假言推理的规则, 指出其中的逻辑错误。
(2 ) 如果一个二难推理的前提不真实(即假言前提的前件不是后件的充分条件, 或者选言前提中的肢判断不穷尽) , 那么, 我们可以根据事实指出其前提是虚假的。
例如:
如果从左右两翼攻击敌人, 则因敌防守坚固而不能取胜;
如果从正面攻击敌人, 则因敌主力力量所在, 也不能取胜; 或者是左右两翼攻击敌人, 或者是正面攻击敌人;
所以, 总不能取胜。
这是一个错误的二难推理。要破斥这个二难推理, 就可以指出其选言前提的肢判断是不全面的, 遗漏了一种可能性, 即迂回敌后, 于其背后而攻之。
除上述两种方法以外, 我们还可以构造一个与错误的二难推理相反的二难推理, 从其中得出相反的结论, 来达到破斥的目的。在日常生活中, 我们经常运用这种破斥方法。例如:
某人说: 如果有困难, 便不需要努力去做, 努力也白费; 如果没有困难也不需要努力去做, 不努力也行; 或者有困难, 或者没有困难; 总之, 都不应努力去做。
要破斥这个错误的二难推理, 就可以根据真实的联系构造一个与此相反的正确的二难推理:
如果有困难, 就应努力去做, 努力才能克服困难; 如果没有困难, 也要努力去做, 努力可以做得更好; 或者有困难, 或者没有困难; 总之, 都应当努力地去做。
五、怎样破斥错误的二难推理
导致一个推理错误的原因, 不外乎或者推理形式不正确, 或者推理的前提错误。二难推理也不例外。二难推理是以充分条件假言判断和选言判断为前提所构成的推理。所以, 一个正确的二难推理应遵守下列三条要求:
( 1) 前提中的假言判断, 其前件须是后件的充分条件;
( 2) 前提中的选言判断, 其选言肢应当穷尽所有可能性;
( 3) 推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。
在这三条中, (1 ) 和(2) 是关于前提真实性的要求, (3) 是关于形式正确性的要求。违反上述要求的二难推理就是错误的二难推理。
破斥错误的二难推理, 一般地就是指出它违反了上述要求, 即指出它或者前提虚假。此外, 还有一种特殊的破斥方法, 即“以二难破二难” 的方法。这里简要谈一下如何运用“以二难破二难” 的方法对错误二难推理进行破斥。
“以二难破二难”的方法, 就是构造一个与原二难推理相反的二难推理, 来说明原二难推理不能成立。
例如: 古希腊的诡辩家讲了一则寓言: 有一位埃及妇女看到自己在尼罗河畔玩耍的孩子被一鳄鱼抓住, 于是请求鳄鱼把孩子还给她。鳄鱼说: “ 如果你猜对我的心思, 我就把孩子还给你。” 妇女说: “我猜你不想把孩子归还给我。”
鳄鱼说: “ 如果你猜得对, 则根据你说话的内容, 我不把孩子归还给你; 如果你猜得不对, 则依据约定的条件, 我不把孩子归还给你; 你或者猜得对, 或者猜得不对; 所以, 我都不把孩子还给你。”妇女则采用“以二难破二难” 的方法, 说: “ 如果我猜得对, 则根据约定的条件, 你应该把孩子归还给我; 我或者猜得对, 或者猜得不对; 所以, 你都应该把孩子还给我。”
在构造相反二难推理时, 应注意以下几点:
第一, 相反二难推理应保留原二难推理的前件, 而推出相反的后件。例如, 上述妇女的二难推理就保留了原二难推理的前件, 即“如果我猜得对”“如果我猜得不对”。只有保留了二难推理的前件, 才能推出两个二难推理的后件相反, 一个是“根据你说话的内容, 我不把孩子归还给你”, 一个是“根据约定的条件, 你应把孩子还给我”; 一个是“根据约定的条件, 我不把孩子还给你”, 一个是“根据我说话的内容, 你应把孩子归还给我”。只有前件相同、后件相反的二难推理构造才叫做相反二难推理。
第二, 为了使对方信服, 双方的二难推理都要列举理由, 如上列中“根据你说话的内容” 和“根据约定的条件” 理由。如果不列举理由, 则前后件的联系就无明显的依据, 这样就会导致整个二难推理的理论不能成立; 而列举理由就能给前、后件的联系以根据, 整个二难推理也就能够成立。当然, 所列举的理由一定要充分。否则, 原二难推理固然可能是错误的, 但相反二难推理也不能成立。上例中双方都列举了理由, 但双方的理由都不充分, 都是片面地抽取对自己有利的部分做根据。正因为双方的理由都不充分, 所以双方的二难推理都不能成立。
第五节 模态推理
一、模态推理及其类型
模态推理是根据模态判断的性质和关系所进行的推理。其前提至少有一个是模态判断, 结论是模态判断。例如:
任何人必然有缺点 所以, 任何人都不可能没有缺点。
这是一个模态推理, 它的前提和结论都是模态判断, 它是根据“必然”、“可能” 这两个模态判断的关系进行推演的。
模态判断可以分为必然判断和可能判断两种:
1 . 必然判断
必然判断就是陈述事物情况的必然性的判断。在自然语言中, 通常用“必然”、“ 一定” 等词作为它的模态词。必然判断可分为两种:
(1 ) 必然肯定判断。必然肯定判断就是陈述事物情况必然存在的判断。
例如, 客观事物必然发展变化。
必然肯定判断的形式是: 必然P。
可用符号表示为: □P
(2 ) 必然否定判断。必然否定判断就是陈述事物情况必然不存在的判断。例如: 客观规律必然不依人们的意志为转移。
必然否定判断的形式是: 必然不P。
可用符号表示为: □P
2 . 可能判断
可能判断就是陈述事物情况可能性的判断。在自然语言中, 通常用“可能”、“ 或许”、“大概” 等词作为它的模态词, 可能判断又分为两种:
( 1) 可能肯定判断
可能肯定判断就是陈述事物情况可能存在的判断。
例如, 某甲可能是作案人。
可能肯定判断的形式是: 可能P。
可用符号表示为: ◇P
( 2) 可能否定判断
可能否定判断就是陈述事物情况可能不存在的判断。
例如, 明天可能不下雨。
可能否定判断的形式是: 可能非P
可用符号表示为: ◇P
模态判断也是有真假的。模态判断的真假同它所包含的非模态判断的真假有关, 但并不能完全由它所包含的非模态判断的真假来决定。
例如, “事物是发展变化的”是真, “事物必然发展变化” 也是真的; 某甲买了一张奖券, 获得了一等奖, 这是事实, 因而“某甲买奖券获得一等奖” 是真的, 但“某甲买奖券必然获得一等奖” 却未必是真的。由此可见, 当P 为真时, 必然P 并不一定为真, 而是可真可假。
又如, “事物是静止不变的”是假, “事物可能静止不变” 也是假的; 但“某乙买奖券中奖” 是假的, “某乙买奖券可能中奖” 却是真的。由此可见, 当P 为假时, 可能P 并不一定为假, 而是可真可假。
因此, 必然P 的真值并不是简单地依赖于P 的真值, 而取决于P 真是否具有必然性; 同样地, 可能P 的真值并不是简单地依赖于P 的真值, 而取决于P 真是否具有可能性。
模态词不是真值联结词, 因此不能用真值表刻画模态判断的真值情况。如何确定模态判断的真假呢 这就需要引进“可能世界” 这个概念。“可能世界”这个概念是由莱布尼兹首先提出来的。所谓“ 可能世界”, 就是指能够为人们合乎逻辑地设想出来的各种各样的情况或场合。
凡是不违反逻辑, 能够为人们主观设想、想像, 甚至幻想出来的情况或场合, 都是可能世界。如文学作品中虚构的故事或情节等, 都是可能世界。虽然它们在现实世界中并不一定存在, 但它们都能为人们所想像, 而且在逻辑上是可能的。现实世界只是许许多多可能世界中的一个可能世界。根据判断P 在每个可能世界中的真假, 就可以确定模态判断“必然P”和“ 可能P”的真假。
当P 在所有可能世界中都真时, “必然P” 就是真的, 否则就是假的。
当P 在所有可能世界中都假时, “必然非P” 就是真的, 否则就是假的。
当P 至少在一个可能世界中为真时, “可能P” 就是真的, 否则就是假的。
当P 至少在一个可能世界中为假时, “可能非P” 就是真的, 否则就是假的。
二、模态判断的对当关系推理
对当模态推理就是根据模态判断的对当关系进行的模态直接推理。
□ P
◇ P ◇ P
□ P
从属关系
从属关系
系
关
系
关
盾盾
矛矛
下反对关系
上反对关系
现试列举对当模态推理的主要有效式如下(“→” 表示推出) :
( 1) 必然p→可能p
例 : 共产主义必然胜利, 所以, 共产主义可能胜利。
( 2) 必然非p→可能非p
例 : 他必然不会发言, 所以, 他可能不会发言。
( 3) 必然p→不可能非p
例 : 事物必然运动, 所以, 事物不可能不运动。
( 4) 必然非p→不可能p
例 : 馅饼必然不会从天而降, 所以, 馅饼不可能会从天而降。
( 5) 可能p→不必然非p
例 : 今天可能下雨, 所以, 今天不必然不下雨。
( 6) 可能非p→不必然p
例 : 患SARS 可能不发烧, 所以, 患SARS 不必然发烧。
( 7) 必然p→不必然非p
例 : 事物必然包含矛盾, 所以, 事物不必然不包含矛盾。
( 8) 必然非p→不必然p
例 : 上午必然不游泳, 所以, 上午不必然游泳。
三、模态判断的三段论推理
模态三段论就是以模态判断为前提和结论的三段论, 也可以说, 模态三段论是在三段论系统中引入模态词所构成的三段论。这里讲以下四种。
1 . 必然模态三段论
必然模态三段论是在三段论中引入“ 必然” 这一模态词所构成的三段论。以AAA 式为例, 其推理形式是:
所有M 必然是P;
所有S 必然是M; 所以, 所有S 必然是P。
例: 绿色植物必然要进行光合作用; 海洋藻类必然是绿色植物;
所以, 海洋藻类必然要进行光合作用。
2 . 必然和可能模态三段论
这种模态三段论比较复杂, 我们只举一种, 其推理形式是:
M必然是P;
S可能是M; 所以, S 可能是P。
例:
中文系的学生必然学过文学史; 他可能是中文系的学生;
所以, 他可能学过文学史。
3 . 必然和实然结合的模态三段论
这种模态三段论的推理形式是:
所有M 必然是P;
所有S 是M; 所以, 所有S 必然是P。
例:
所有故意杀人犯必然有杀人动机; 甲是故意杀人犯;
所以, 甲必然有杀人动机。
4 . 可能和实然结合的模态三段论
这种模态三段论的推理形式是:
所有M 可能是P
所有S 是M;
所以, 所有S 可能是P。
例:
所有被隔离的人可能患SARS; 所有二楼住户是被隔离的人;
所以, 所有二楼住户可能患SARS。
四、直言模态对当关系推理
( 一) 直言模态判断及其类型
直言模态对当关系推理是指根据直言模态判断之间必然存在的真假对当关系来进行的推理。
直言模态判断是指将“必然”、“可能” 等模态词加到A, E, I, O 等直言判断之上所形成的模态判断。将“必然” 加到A, E, I , O 之上所形成的判断叫“必然” 的直言判断。将“可能” 加在A, E, I, O 之上的判断叫“可能” 的直言判断。
“必然” 的直言判断有4 种, “可能” 的直言判断有4 种, 共有8 种模态的直言判断。
1 . 必然的全称肯定判断
必然的全称肯定判断是指在全称肯定判断的基础上加上“必然” 所形成的必然全称肯定判断。其逻辑形式是: □SAP。
如, “ 必然所有的人都会犯错误”。
2 . 必然的特称肯定判断
必然的特称肯定判断是指在特称肯定判断的基础上加上“必然” 所形成的必然特称肯定判断。其逻辑形式是: □SIP。
如, “必然有些错误是可以避免的”。
3 . 必然的全称否定判断
必然的全称否定判断是指在全称否定判断的基础上加上“必然” 所形成的必然全称否定判断。其逻辑形式是: □SEP。
如, “必然所有的人都不会犯错误”。
4 . 必然的特称否定判断
必然的特称否定判断是指在特称否定判断的基础上加上“必然” 所形成的必然特称否定判断。其逻辑形式是: □SOP。
如, “ 必然有些人不是自私的”。
5 . 可能的全称肯定判断
可能的全称肯定判断是指在全称肯定判断的基础上加上“可能” 所形成的可能全称肯定判断。其逻辑形式是: ◇SAP。
如, “ 可能所有的花都会按时开放”。
6 . 可能的特称肯定判断
可能的特称肯定判断是指在特称肯定判断的基础上加上“可能” 所形成的可能特称肯定判断。其逻辑形式是: ◇SIP。
如, “可能有些艳丽的花是有毒的”。
7 . 可能的全称否定判断
可能的全称否定判断是指在全称否定判断的基础上加上“可能” 所形成的可能全称否定判断。其逻辑形式是: ◇SEP。、
如, “可能所有的人都不是大公无私的”
8 . 可能的特称否定判断
可能的特称否定判断是指在特称否定判断的基础上加上“可能” 所形成的可能特称否定判断。其逻辑形式是: ◇SOP。
如, “ 可能有些艳丽的花不是有毒的”
( 二) 直言模态判断的逻辑对当关系
8 种直言模态判断□SAP, □SIP, □SEP, □SOP, ◇SAP, ◇SIP, ◇SEP, ◇SOP 在逻辑的真假值之间存在着必然性制约关系, 也就是直言模态判断之间存在着一定的逻辑对当关系, 这种关系可以用下图表示:
在上述图形中除了□SAP 与□SEP 是上反对关系, ◇SIP 与◇SOP 是下反对关系外, 其余用直线连接的都是矛盾关系, 用箭头表示的是从属关系(其对当关系属性与前述直言判断相同) 。
( 三) 直言模态判断的逻辑对当推理类型
根据直言模态判断之间的矛盾关系, 我们可以进行下列推理:
( 1) □SAP←→? ◇SOP
( 2) □SEP←→? ◇SIP
( 3) □SIP←→? ◇SEP
( 4) □SOP←→? ◇SAP
( 5) ◇SAP←→? □SOP
( 6) ◇SEP←→? □SIP
( 7) ◇SIP←→? □SEP
( 8) ◇SOP←→? □SAP
由上述公式(1) 可知“必然所有的S 都是P” 与“ 并非可能有些S 不是P” 是可以互推的, 也就是等值的。例如: “ 不可能有些人不死” 与“ 必然所有的人都会死”。
由公式( 2)可知“ 必然所有的S 都不是P”与“并非可能有些S 是P”是可以互推的。
由公式( 3)可知“ 必然有些S 是P”与“并非可能所有S 都不是P”是可以互推的。
由公式( 4)可知“ 必然有些S 不是P”与“并非可能所有S 都是P”是可以互推的。
由公式( 5)可知“ 可能所有的S 都是P”与“并非必然有些S 不是P”是可以互推的。
由公式( 6)可知“ 可能所有的S 都不是P”与“并非必然有些S 是P”是可以互推的。
由公式( 7)可知“ 可能有些S 是P”与“并非必然所有S 都不是P”是可以互推的。
由公式( 8)可知“ 可能有些S 不是P”与“并非必然所有S 都不是P”是可以互推的。
根据直言模态判断之间的从属关系可以进行以下推理:
□SAP—→□SIP
□SEP—→□SOP
□SAP—→◇SAP
□SEP—→◇SEP
□SIP—→◇SIP
□SOP—→◇SOP
◇SAP—→◇SIP
◇SEP—→◇SOP
根据直言模态判断的上反对关系可以进行以下推理:
□SAP—→? □SEP
□SEP—→? □SAP
根据直言模态判断的下反对关系可以进行以下推理:
◇SIP—→◇SOP
◇SOP—→◇SAP
注意以上推理形式的逆推是不能得出确定结论的。
例如, “可能我们组有些人考试不及格” 不能推出“并非可能我们组有些人考试及格”。
课后练习
一、填空题:
1 . “ (p∧q) →p” 这个推理是联言推理的式。
2 . 以“ p → ( ? p ∨ ? r )” 和“ q ∧ r” 为前提进行推理, 则可以必然推出的结论。
3 . 根据包含复合判断的模态判断之间的等值关系进行推演的模态推理, “不可能(非p 并且非q)” 等值于“ 必然” 。
二、分析题:
1 . 只有SAP 真, SOP 才假; SOP 真, 所以SAP 假。
2 . 已知下面( 1) (2) ( 3) 三公式两真一假, 试分析r 的取值情况。
( 1) p→r (3) ? p∧? q
( 2) q→r
三、综合分析题:
1 . 某办公室有A, B, C, D, E 五位职员, 大家在一起商量即将到来的国庆节值班问题, 最后意见概括起来有以下四条:
( 1) 如果E 来值班, 则A 或C 也来值班;
( 2) 如果B 不来值班, 则A 也不来值班;
( 3) 如果C 来值班, 则B 也来值班;
( 4) 只有E 来值班, D 才来值班。
现在假定: D 在国庆节是去值班的, 请问B 有没有去值班 请写出推理过程。
2 . 已知A, B, C, D 具有下列关系, 请推出A 与B, B 与D, A 与D 的外延关系。写出推导过程, 并将A, B, C, D 外延间的关系表示在一个欧勒式中。
( 1) 如果B 不与D 全异, 那么B 真包含于D;
( 2) 只有A 真包含于B, C 才与D 全异;
( 3) B 与D 相容, 但C 与D 不相容。
3 . 设下列四句中只有一句是真的。请问: 哪一句是真的 S 与P 是何种外延关系 并写出推导过程。
( 1) 有S 是P。
( 2) 如果有S 不是M, 则有S 是M。
( 3) 有P 是非S。
( 4) M 都不是P。
4 . 试证明: 如果同时肯定下列( 1) (2 ) (3 ) 三个判断, 则违反矛盾律的基本逻辑。要求
( 1) PES
( 2) MOP→SIP
( 3) SIM
四、选择题:
1 . 如果张红是教师, 那么他一定学过心理学。
上述判断是从下面哪个判断中推论出来的
A . 一个好教师应该学习心理学。
B . 只有学过心理学的才可以做教师。
C . 有的教师真的不懂心理学。
D . 掌握心理学知识有助于提高教学效果。
2 . 老师: “ 不完成作业就不能出去做游戏。”
学生: “ 我完成作业了, 我可以去外边做游戏了!”
老师: “ 不对。我只是说, 你们如果不完成作业就不能出去做游戏。”
除了以下哪项, 其余各项都能从上面的对话中推出
A . 学生完成作业后, 老师就一定会准许他们出去做游戏。
B . 老师的意思是没有完成作业的肯定不能出去做游戏。
C . 老师的意思是只有完成了作业才可能出去做游戏。
D . 老师的意思是即使完成了作业, 也不一定被准许出去做游戏。
3 . 要使中国足球队真正能跻身世界强队之列, 至少必须解决两个关键问题: 一是提高队员基本体能, 二是讲究科学训练。不切实解决这两点, 即使临战时拼搏精神发挥得再好, 也不可能取得突破性的进展。
下列诸项都表达了上述议论的原意, 除了:
A . 除非提高队员的基本体能和讲究科学训练, 否则不能取得突破性进展。
B . 如果取得了突破性进展, 说明一定提高了队员的基本体能并且讲究了科学训练。
C . 如果不能提高队员的基本体能, 即使讲究了科学训练, 也不可能取得突破性进展。
D . 只要提高了队员的基本体能和讲究了科学训练, 再加上临战时拼搏精神发挥得好, 就一定能取得突破性进展。
4 . 如果张教授当选为学术委员会主任, 他一定是学术委员会委员。
以上陈述是以下面哪句为假设前提的
A . 只有学术委员会委员才可被选为学术委员会主任。
B . 只有张教授才可当选为学术委员会主任。
C . 只有教授才可被选为学术委员会主任。
D . 一些教授可选为学术委员会主任。
5 . 环境污染已经成为全世界普遍关注的问题。科学家和环境保护组织不断发出警告: 如果我们不从现在起就重视环境保护, 那么人类总有一天将无法在地球上生存。
以下哪项解释最符合以上警告的含义
A . 如果从后天而不是从明天起就重视环境保护, 人类的厄运就要早一天到来。
B . 如果我们从现在起开始重视环境保护, 人类就可以在地球上永久地生活下去。
C . 由于科学技术发展迅速, 在厄运到来之前人类就可能移居到别的星球上去了。
D . 对污染问题的严重性要有高度的认识, 并且要尽快采取行动做好环保工作。
第八章 归纳推理
人们的思维或是从一般到特殊、个别, 或是从特殊、个别到一般, 这是人类的两个不同的认识过程。在这两个认识过程中进行思维推演, 就形成两种推理: 一是演绎推理, 一是归纳推理。本章讲述归纳推理。
第一节 概述
一、什么是归纳推理
归纳推理, 这个名称来源于拉丁文indactia 一词, 意思是“诱导”。归纳推理是从个别性的前提推出一般性结论的推理。简单地说, 就是由个别到一般的推理。
例如:
地球是运动的;
月亮是运动的;
木星是运动的;
..
地球、火星、木星、天王星..都是星球,
所以, 所有星球都是运动的。
这就是一个归纳推理。
再如, 人们早已知道, 某些生物的活动是按照时间的变化( 昼夜交替或四季更替) 来进行的, 具有周期性的节律。比如鸡叫三遍天亮, 牵牛花破晓开放, 青蛙冬眠春晓, 大雁春来秋往等等。现代科学的研究表明, 某些生物测量时间的准确度是很高的, 因而通常把生物测量时间的本领, 称作“生物钟”。人们已从一般的微生物到人类这些形形色色的生物中找到了这种无声无息的生物钟。生物钟已被概括为有机体的一般特征。这就是根据个别种类的生物体活动具有周期性节律而概括出一般性结论: 凡生物体的活动都具有时间上的周期性节律。
上述就是一个归纳推理的过程。它可以展示如下:
鸡的活动具有时间上的周期性节律;
牵牛花的活动具有时间上的周期性节律;
青蛙的活动具有时间上的周期性节律;
大雁的活动具有时间上的周期性节律;
硅藻的活动具有时间上的周期性节律;
人的活动具有时间上的周期性节律;
..
鸡的活动、牵牛花的活动、青蛙的活动、大雁的活动、硅藻的活动、人的活动等等都是生物体的活动。
所以, 一切生物体的活动都具有时间上的周期性节律。
由此可见, 归纳推理结论的一般知识, 是从前提中的个别知识概括而来的。但是, 我们必须区别以下各种不同的情况:
一是考察一类的全部对象, 根据它们具有(或不具有) 某种属性, 从而概括出关于该类全部对象的一般结论, 这是完全归纳推理。
例如, 教师在评阅全部试卷之后, 根据每一份试卷的考分为优, 就可以做出所有考试都是考分为优的一般性结论。
二是指考察一类中的部分个体对象, 根据它们具有(或不具有) 某种属性, 从而概括出关于该类全部对象的一般性结论, 这是不完全归纳推理。不完全归纳推理的前提是对某类的许许多多个体对象进行考察, 而且被考察过的对象仅仅是该类的部分对象, 而不是该类的全部对象。不完全归纳推理按其导出结论的性质不同而区分为两种类型:
(1 ) 如果概括出的结论是全称, 则称之为全称归纳。例如, 人们根据自己所见过的乌鸦都是黑色的, 由此而概括出全称判断的结论: “ 所有的乌鸦都是黑色的”;
( 2) 如果概括出的结论是概率判断, 则称之为统计归纳。例如, 对某年某地出生的婴儿进行统计, 其中女婴占49 . 6% , 由此而概括出概率判断的结论: “出生的婴儿49 . 6%是女婴。”
三是考察某类的一个典型对象, 根据这个典型对象具有或不具有某种属性, 从而概括出关于该类全部对象的一般结论, 这是典型归纳推理。例如, 选择一只麻雀作为典型, 解剖发现它肝胆俱全, 由此而概括出一般结论“所有麻雀都是有肝胆的”。
在完全归纳推理中, 结论所断定的并未超出前提的断定范围, 结论是被前提所蕴涵的。所以, 完全归纳推理的结论具有必然性。从这个意义上说, 可以把它看做是演绎推理。然而, 在不完全归纳推理和典型归纳推理中, 结论所断定的超出了前提的断定范围, 是对前提原有知识的推广。因而, 它们的结论不具有必然性, 而是或然的( 可能真, 也可能假) 。
二、或然性推理的逻辑性
或然性推理不能保证从真的前提必然得出真结论, 然而, 结论或然性的程度却有高低的不同, 它对条件有一定的要求。人们应用或然性推理时, 必须选择有利于提高结论可靠性程度的应用条件, 避免降低结论可靠性程度的应用条件, 正如应用必然性推理必须遵循推理的规则那样, 应用或然性推理必须注意提高结论可靠性程度的条件。或然性推理的逻辑性问题就是如何提高结论可靠性的程度。
三、归纳推理和演绎推理的关系
归纳推理和演绎推理二者是相辅相成的、互相过渡和互相补充的。在认识现实的思维过程中, 归纳推理和科学分析是紧密相连的, 即必须使用演绎推理, 才可能实现认识的归纳过程。单纯的归纳推理是无法说明认识的归纳过程的, 况且归纳推理的结论, 除完全归纳推理的结论外, 都是未必可靠的, 有待于演绎推理作论证和补充。同样, 演绎推理的前提, 如数学的基本概念和基本原则本身就是经验的归纳, 任何一门科学的产生和发展都不可能不用归纳推理。
归纳推理作为一种有个别知识前提的一般知识结论的推理, 它不等于认识个别到达一般的整个研究活动。显然, 人们先要搜集到一定的事实材料, 有了个别的知识作为前提, 然后才能进行归纳推理。在搜集材料的过程中, 人们还要进行思维加工, 需要运用理论思维的方法, 如比较、分析、综合的方法等等。
四、在使用归纳推理的过程中, 必须注意的问题
( 1) 归纳推理的前提没有数目规定。
(2 ) 就思维进程来看, 归纳推理是由一般性较小的知识过渡到一般性较大的知识的推理, 但要注意的是, 确定一个推理是不是归纳推理, 还不能仅从这一点来看。我们看个例子:
海绵不是植物; 所以, 所有的植物都不是海绵。
显然, 这个例子中的结论是不正确的, 这是因为这个推理不是根据一般存在于个别之中这个原理进行推演的, 这就是这个推理中的本质错误。
五、归纳推理的哲学基础
客观世界中的个别、特殊与一般的辩证统一关系是归纳推理的客观基础。
个别是就自然界和社会现象中的单独东西而言的, 即指单独事物、单独现象、单独过程、单独事件等, 凡是单独的就叫做个别。个别之所以为个别, 就是因为它总是具有一些只有它有而其他东西所没有的独特属性。比如, 一棵小草之所以称其为一棵小草, 是由于它具有其他小草、其他东西所不具有的一些独特属性, 起码在这个时间占有这个空间是其他东西所不能和它共享的。
一般又叫普遍, 就是指存在于个别中的共性, 客观事物或现象在属性、特征、关系、联系等方面的共同性就叫做一般。如这棵草、那朵花、这棵树、那竿竹, 它们除了有它们各自的特性外, 还有一个共同性, 就是它们都能进行光合作用。我们用“植物” 这个词来概括这种共同性, 即一般。
特殊一方面是个别的一般, 一方面是一般的个别。比如一棵松树、一棵杨树、一棵柳树都是个别, 它们的共性是它们都是“树”, “树” 就是它们的一般。而树和草、花等等又有一个共性, 就是它们都能进行光合作用, 它们都是植物。可见, 树对于植物来说又是个别。树对于柳树、松树来说是一般, 对于植物来说又是个别, 这样一个中间环节就叫做特殊。
总之, 在客观世界中, 一般和个别这两个对立面(包括特殊) 辩证地统一着: 个别不能脱离一般而存在, 而一般也必然存在于个别之中, 通过个别而表现。特殊是一般和个别的中间环节。正是因为个别、特殊之中存在着一般, 所以我们才能进行归纳推理。
六、归纳推理的种类
根据归纳推理的前提是否考察了某类事物的全部对象, 可作如下分类:
归纳推理
完全归纳推理
不完全归纳推理
简单归纳推理
科学归纳推理
第二节完全归纳推理
一、什么是完全归纳推理
完全归纳推理是根据某类事物每个对象的情况或每个子类的情况而做出关于该类事物的一般性结论的推理。
例如:
水星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
金星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
地球是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
火星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
木星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
土星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
天王星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
海王星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
冥王星是沿椭圆形轨道绕太阳运行的;
水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星是太阳系的全部大行星。
所以, 所有太阳系的大行星都是沿椭圆形轨道绕太阳运行的。
这就是完全归纳推理。这种推理形式可用公式表示如下:
S1 是( 或不是) P
S2 是( 或不是) P
S3 是( 或不是) P
..
Sn 是( 或不是) P
S1、S2、S3、..Sn 是S 类的全部个体对象所以, 所有S 都是(或不是) P
完全归纳推理在前提中考察的是某类的全部对象, 而不是某类的一部分对象。也就是说, 结论所断定的范围并未超出前提所断定的范围。所以, 结论是根据前提必然地得出的。应用完全归纳推理, 只要遵循以下两点, 其结论必然是真实的:
(1 ) 对于个别对象的断定都是真实的。因为完全归纳推理的结论是由前提概括出来的, 所以如果前提不真实, 其结论必然不真实。
(2 ) 被断定的个别对象之和是一类的全部对象。因为如果恰好遗漏的对象和已考察过的对象所具有的属性不同时, 我们就不能保证结论的可靠性。
所以, 完全归纳推理的特点在于它是考察了某类的全部对象而做出结论的, 它是把某类的全部对象一一加以考察, 或把某类的全部对象分成更小的类, 然后对每一个子类加以考察, 然后才做出关于这一个全类的概括性结论的。完全归纳推理的前提是关于个别的论断, 而结论是关于一般的论断, 它是对某类一切个别认识的概括, 使认识从个别上升到一般。完全归纳推理既是一种发现的方法的概括, 同时又是一种论证的方法。
它作为发现的方法, 可以用一位著名科学家的历史故事来说明: 据说有一位老师在给几十个顽皮可爱的孩子上课时, 出了一个颇能消磨时间的算术题, 他要孩子们计算一下: 1 + 2 + 3 + 4.. + 97 + 98 + 99 + 100 之和
老师心里想, 要加的数目这么多, 可得费些工夫呢! 而且稍不留心, 答数就会算错的。可是, 没过多大一会儿, 就有个孩子举起手并说出了正确得数。老师自然感到很吃惊, 这孩子从哪儿来的得数呢 原来这位小学生以非常敏锐的观察力, 看出这一连串要加的数目(从“1” 到“100”) 中, 第一项和倒数第一项, 第二项和倒数第二项, 第三项和倒数第三项..每对的和数全部都为 “101”, 即
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
..
50 + 51 = 101
而且, 这样排列成对的正是从“1” 到“100” 之间的全部数目。由此可见, 从“1” 到“100” 之间, 凡是首位距离相等的每两项之和都是“101”。这是应用完全归纳推理发现的。根据这个性质, 又根据排列成对的序数(可知共有50 对) , 便能迅速找到正确答案, 即:
101×50 = 5050
这就是德国的数学家、物理学家和天文学家卡尔·弗里德里希·高斯少年时代的故事, 当时他才10 岁。
人们在议论中, 经常运用完全归纳推理去做论证。为了论证某个一般性的论断, 可以列举与此有关的一切对象, 然后对其中的每一个对象一一加以考察和确认, 最后通过完全归纳推理, 就可以证明这个一般性论断是真实的。
例如: 为了论证“一切生物都是有生命的” 这个一般性论断的真实性, 可以列举生物的所有类型, 即动物、植物、微生物分别都是有生命的, 从而证明其结论的正确性。其形式如下:
动物是有生命的;
植物是有生命的;
微生物是有生命的;
动物、植物、微生物穷尽了世界上的一切生物;
所以, 一切生物都是有生命的。
二、完全归纳推理的作用和局限性
完全归纳推理虽然比较简单, 但它在实践中有不容置疑的意义。因为虽然它的结论没有超出前提所考察的范围, 但它提供给我们一个概括性的知识, 反映了人们的认识由个别到一般的飞跃, 是一种质变。
完全归纳推理的作用是显而易见的, 我们在普查工作中、在重要产品的检验中、在严格的科学论证中, 普遍都会运用到这种推理形式。
人们对个别的认识进行一般概括时, 运用完全归纳推理是非常有限的。因为作为研究对象的某类事物, 往往包含有无数多的个体对象, 或者其中个体对象的数目是有限的, 但限于时间、空间或者事实上难以做到无一遗漏的全部加以考察, 因而更常用的是通过考察一类事物的部分对象而得出一般性的结论。这就是不完全归纳推理。
三、不完全归纳推理
不完全归纳推理是根据一类事物的部分个体对象具有(或不具有) 某种属性, 从而得出一般性的结论。例如:
当一个人不能用眼睛控制行走的方向时, 他时常会转圆圈走。挪威生物学家F·O· 哥尔特伯很早就研究了这个问题, 他收集了许多真实的故事: 三个旅行者在风雪迷漫之夜离开守夜人的茅屋准备回家, 他们的住处在山谷的彼岸, 山谷约
上述对人行进时总是转圈的发现就是依据不完全归纳推理而获得的知识, 即从考察某些人在眼睛不能控制行走方向时会转圆圈的若干事例得出“当人不能用眼睛控制行走方向时总会转圆圈” 这个一般性的结论。
又如, 根据某些医院的临床经验, 服用某药物的有效者达92% , 由此而得出一般性的结论“服用某药物者92%是有效的”。
从上述例子可以看出, 不完全归纳推理具有如下的特点:
第一, 前提所考察的是某类的部分对象, 而不是该类的全部对象。
第二, 由于前提考察的只是某类的部分对象, 而结论断定的范围却超出了前提断定的范围, 所以, 结论是或然的。
第三, 结论的推出是列举若干事例为基础的, 所以, 这种不完全归纳推理又被称为列举式归纳, 或积累式归纳。
不完全归纳推理主要有两种形式: 一种是简单归纳推理, 另一种是科学归纳推理。
第三节简单归纳推理
一、什么是简单归纳推理
简单归纳推理是根据一类事物的部分对象具有(或不具有) 某种属性, 并且没有遇到矛盾的情况, 从而推出该类事物的全部对象都具有(或不具有) 这种属性的推理。例如:
地球与月球之间是互相吸引的;
太阳与地球之间是互相吸引的;
地球与火星之间是互相吸引的;
太阳与月球之间是互相吸引的;
木星与木星卫星之间是互相吸引的;
太阳与哈雷彗星之间是互相吸引的;
天王星与天王星伴星之间是互相吸引的;
..
所以, 任何两个物体之间都是互相吸引的。
这个结论就是众所周知的万有引力定律。牛顿把引力看做是“统摄宇宙” 的, 在宇宙间到处都起作用的。无疑的, 这是由部分推论到全体。
简单归纳推理所依据的是如下的“归纳原则”: “ 如果大量的A (A1 , A2 , A3 , .. An ) 在各种各样的条件下被观察到, 而且如果所有这些被观察到的A ( A1 , A2 , A3 , ..An ) 都毫无例外的具有性质B。” 这里至关重要的是没有反面事例的出现。所以, 其形式可用公式表示如下:
S1 是( 或不是) P
S2 是( 或不是) P
S3 是( 或不是) P
..
S1 、S2 、S3 ..Sn 是S 类的部分对象
同时没有遇到和S—P 相矛盾的情况所以, 所有S 都是(或不是) P
简单归纳推理的结论是或然的。它可能真, 但不一定真, 仅仅是个“猜想”, 这种猜想对不对, 还必须进一步加以验证。例如:
“从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球, 第二个是红玻璃球, 甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候, 我们立刻会出现一种猜想: 是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球 但是, 当我们有一次摸出来一个白玻璃球的时候, 这个猜想失败了; 这时, 我们会出现两个猜想: 是不是袋子里的东西全部都是玻璃球 但是当有一次摸出来的是一个木球的时候, 这个猜想又失败了; 那时我们会出现第三个猜想: 是不是袋子里的东西都是球 这个猜想对不对, 还必须继续加以检验, 要把袋子里的东西全部摸出来, 才能见个分晓。
简单归纳推理常常会发生“以偏概全” 的错误。为了提高简单归纳推理的可靠性程度, 必须注意以下两点:
第一, 某类中被考察的数量越多, 结论的可靠性就越高。简单归纳推理是根据某类被考察过的部分对象具有某种属性而得出一般性结论的, 考察的对象越多, 就越能排除反面事例的存在, 这也就表明做出的结论越可靠。
第二, 某类中被考察对象的范围越广, 结论的可靠性程度也就越高。由于每类事物的个体对象总是存在于各种不同的环境条件中, 而且各有特异性, 因而, 被考察的对象的范围应当覆盖各种不同环境条件下的个体。如果考察在各种各样的条件下, 某类的个体对象共同具有某属性, 那就说明做出的结论更为可靠。
让我们看个例子:
大家都知道, 自然数中那些可以被2 整除的数, 叫做偶数; 剩下那些数, 叫做奇数。还有一种数, 只能被1 和它自身, 而不能被其他自然数整除, 如2、3、5、7、11、13 等等, 这种数叫做素数, 又称质数。在两百多年前, 哥德巴赫曾计算了许多偶数, 将它们分解成几个素数的和。1742 年, 哥德巴赫写信给欧拉, 提出了不小于6 的偶数都是两个素数之和。例如6 = 3 + 3 , 24 = 11 + 13 等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的演算, 一直演算到了三亿三千万之数, 都表明是对的, 但是更大的数目, 更大更大的数目呢 这就是应用简单归纳推理法而提出的著名的“ 哥德巴赫猜想” (任何一个偶数都能表示为两个质数之和) 。其所以称为“猜想” 是因为结论是或然的, 未必是确实的, 因此, “哥德巴赫猜想” 还必须加以证明。然而证明它是非常艰难的事, 现已证明了: 任何一个偶数都可以表示为一个质数和不少于两个质数和乘积之和。这离解决“ 哥德巴赫猜想” 的证明虽然只有一步之差, 但是“哥德巴赫猜想” 仍然还是一个悬案, 可能最后被证明, 也可能最后被推翻。
再来看一个例子:
向日葵, 无论种在高原地区, 还是种在平原上;
无论生长在江南, 还是生长在江北;
葵花总是朝着太阳。
( 在考察中没有遇到不朝着太阳的向日葵)
所以说向日葵向太阳没错的。
还有一种简单归纳推理是根据被考察的样本中百分之几的对象具有(或不具有) 某种属性, 从而推出总体百分之几的对象具有(或不具有) 某种属性。例如:
在产房里, 新生儿都按出生的先后顺序予以登记, 男婴(用B 表示) 和女婴(用G 表示) 的相继诞生是没有明显规律的。比如, 出生记录为: GBBGBGBBGGBB..。假定在整整一年中都连续不断地进行登记, 那么就会得到一个冗长的记录所组成的序列。我们对这些冗长的记录进行统计, 就可以得到每年出生的婴儿的总数, 并能计算出女婴的出生频率。例如: 1 506 959 和1 427 901 , 比例数是51 . 35∶48 .65。由此可以看出美国1943 年女婴的出生率为48 . 65%。
如果根据被考察样本的这一情况加以概括而得出:
“ 美国出生的婴儿48 . 65%是女婴”
其过程可以展示如下:
1943 年美国出生的婴儿48 . 65%是女婴,
所以, 美国出生的婴儿48 . 65%是女婴。
这种推理过程, 可以用公式表示如下:
样本中百分之几的S 都是P
所以, 总体中百分之几的S 都是P
统计归纳推理是由样本推广到全体, 其结论是或然的。事实上, 在某些场合观测到的某种事件出现的频率与在另一场合观测到的该事件出现的频率并不一定是相同的。也就是说, 频率往往偏离概率, 与概率不一致。
例如, 某城市本月虽是每三天发生一次车祸, 可是下个月未必是时每三天发生一次车祸。在考察范围过小的情况下, 事件的频率未必与事件的概率一致。所以, 应用统计归纳推理, 也常常会发生“ 以偏赅全”的错误。
为了提高统计归纳推理结论的可靠性程度, 必须注意以下两点:
第一, 测的次数越多, 考察的范围越广, 结论的可靠性越高。这是因为只有考察的范围足够大或实验的次数足够多, 事件的频率才会收敛而逼近于某个数值。只有当事件的频率趋于稳定, 人们才能正确地把握事件的概率。否则, 统计的事件往往偏离实际的概率。
例如: 有人用“春风百日化成雨” (意为春风后百日有雨) 这句农谚进行天气预报, 作了11 次预报, 只有4 次落了雨。为了验证这条谚语, 他们查气象站积累的资料, 查到110 次春风只有1..3 对应。他们进一步钻研其中的规律, 把春风按级分类统计, 发现其中四级以上春风有39 次, 对应100 天后下雨的有37 次。
从上述的最后研究结果来看, 既然39 次四级以上的春风, 有37 次百日后下雨, 频率为37..39 , 约95% , 那么能不能说, 每遇到四级以上的春风都有95%的可能性在百日后要下雨呢 能不能说, 据此做出长期的天气预报, 即四级以上的春风百日后有雨, 其准确性可达95%呢 靠不住。因为观测的场次不多, 只查了39 次, 尽管这部分表明百日后有雨的频率为95% , 然而, 以此做出长期天气预报的准确性未必能达到95%。要掌握统计的规律性, 考察的次数与范围就必须足够多。
第二, 概率的推算并非是一劳永逸的。客观实际是发展变化的, 对概率的推算也要随情况的变更而再作研究。
例如: 自20 世纪30 年代以后, 相继出现了磺胺类药和青霉素、链霉素等抗菌素, 这些药物对许多传染病患者疗效特别高, 被称为“特效药”, 从此人类历史上流行的一些可怕的大规模传染病得到了制止。可是, 后来这些特效药越来越不如当初问世时那么灵验了。
在化学治疗的发展中, 主要的挫折就是细菌当中能抗药的菌株迅速的增加。
例如, 1939 年, 所有脑膜炎和肺炎球菌型肺炎的病人用磺胺药以后, 都效果良好。20 年后, 只有一半人见效, 各种抗菌素同样也慢慢变得不那么有效。这不是细菌“学会” 了抵抗, 而是正常菌株被杀死, 能抗药的突变型菌株繁殖起来了。
可见, 人们必须研究新的情况, 取得新的认识以适应新的情况。
统计归纳推理是发现统计性规律的方法。统计性规律是关于大多数随机现象的规律, 它是对同类随机事件的群体所作的描述。也就是说, 只有通过对同类随机现象进行大量的考察, 这种规律才能被发现。统计性规律只适用于同类随机事件的群体而不能确定地预言某一个别事件。也就是说, 它是关于群体行为的规律性描述而不是关于个体行为的规律性描述。我们周围的世界, 既有确定发生的现象, 如日食、月食等, 又有随机发生的现象, 如原子的衰败、基因的突变、吸烟者癌变等。前者受制于力学规律, 人们依据这类规律, 可以确定地预测特定的个体对象的行为。后者受制于统计性规律, 如果人们对这类存在于大量随机事件之中的规律性有所认识, 那么就能对随机事件做出概率的预测。因此, 探索隐藏在随机事件背后的规律性是科学的重要任务之一。统计归纳推理的作用就在于发现以随机形式表达的规律性, 即事件发生的概率。
统计归纳结论所提供的统计性规律知识, 对于人们的事件活动是非常重要的。试想一下, 军事指挥员多么想了解导弹在投入战斗发射之后, 究竟有多大的可能性命中目标。无疑的, 他们必须通过军事演习和统计归纳推理来取得这种知识, 以便临战时能够正确部署火力和指挥得当。又如天气的预报、车辆的调度、疾病的防治等等, 也是需要应用统计归纳推理的。
统计归纳既是发现的方法, 同时也是检验的方法。这就是说, 根据某种理论所作的事件概率的估计、关于某种流行病死亡率的估计、关于某种生产工艺成功率的估计等等, 如果通过事件统计归纳的结果, 与某种理论的预测比较符合或接近, 那么该理论就获得了相应的经验支持, 否则, 人们就有理由怀疑该理论的真实性。
二、简单归纳推理的作用和局限性
简单归纳推理由于其方法简便, 因而在科学研究和日常生活中被广泛地应用。例如, 科学家观察了亚硝胺、黄曲霉素等大量致癌物质, 发现它们本身都没有癌细胞, 于是得出一般性的结论: 致癌物质本身没有癌细胞。这个结论为科学家研究癌细胞究竟来自体内还是体外的问题, 提供了重要的假设。此外, 农民估计产量、工人抽检产品以及民间的许多谚语都是对简单归纳推理的运用。
但是, 简单归纳推理也存在着局限性。因为简单归纳推理是由对某类事物部分对象的考察, 进而做出关于该类事物一般性知识的结论, 这点对做出一般性结论来说是必要但不充分的。因而它的结论具有或然性, 时真时假, 而且运用不当还容易犯“以偏赅全” (“ 轻率概括”) 的逻辑错误。
第四节科学归纳推理
一、什么是科学归纳推理
科学归纳推理是列举某类事物一部分对象的情况, 并分析出制约此情况的原因, 以此因果联系作根据, 从而做出关于这一类事物的一般性结论的推理。用公式表示为:
S1 ─P
S2 ─P
S3 ─P
..
Sn ─P
S1 ─Sn 是S 类的一部分对象
S─P 是由于某种原因所以S─P
我们看个例子:
铜受热会体积膨胀;
铁受热会体积膨胀;
银受热会体积膨胀;
铜铁银等都是金属, 因为它们受热后分子运动加速, 分子彼此间距离加大, 所以会体积膨胀; 所以, 所有的金属受热体积都会膨胀。
这种推理虽然也是从“某些” 推出“全部”, 但它的可靠性高。
二、科学归纳推理和简单归纳推理的区别
科学归纳推理和简单归纳推理有相同的地方, 二者都是根据某类一部分对象的情况来做出关于该类所有对象情况的一般性结论的推理。但二者也有较大区别:
( 1) 二者根据不同。简单归纳推理是根据没有遇到矛盾情况; 科学归纳推理则根据发现因果的必然联系。即前者是只知其然, 不知其所以然; 后者是不但知其然, 而且要知其所以然。
( 2) 简单归纳推理的结论是或然性的; 而科学归纳推理的结论则可靠得多。
( 3) 简单归纳推理根据的事实越多则结论越可靠; 而科学归纳推理的前提数量与其结论的真实程度无关。
三、科学归纳推理的意义
科学归纳是简单枚举归纳的发展, 它在认识中有重要意义。由于科学归纳是在进行认真的、科学的分析和综合运用的基础上, 探索出现象间的因果联系后才进行抽象概括的, 因此, 它使人们有可能获得关于客观事物本质的认识, 获得研究对象的规律性知识。
例如: 1960 年, 英国有一个农场的10 万只鸡、鸭由于吃了发霉的花生而得癌症死去。用这种饲料喂养的羊、猫、鸽子等, 也先后得癌症死去。1963 年, 有人曾在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的反应, 结果, 发现白鼠得了肝癌, 最后也因此而死去。为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症死去呢 于是, 科学家们就将发霉的花生进行化学分析, 发现其中有黄曲霉素, 而黄曲霉素是一种致癌物质, 因此科学家们得出结论: 动物吃了发霉的花生, 就会得癌症。
四、典型归纳推理
在科学归纳推理中有一种特殊形式, 就是典型归纳推理。
典型归纳推理即以某类事物中具有代表性的个体(即典型) 作为考察对象, 分析其因果必然联系, 然后做出该类事物的全体对象的一般性的结论。这也就是我们通常所说的“解剖麻雀法”, 它在工作与科研中被广泛应用。用公式表示如下:
S1 ─P
S1 是S类的典型个体 所以, 所有S─P
例如: 某地小麦长得不好, 茎细叶黄, 这时以一两棵小麦进行分析, 分析结果是因为缺氮, 于是做出结论: 这里的小麦缺氮。
典型归纳推理的结论是或然性的, 其结论的可靠程度在于所选择的对象是否典型。典型选得准有助于使我们了解代表全局的真实情况; 典型选得不准, 我们就容易被假象蒙蔽。
五、科学归纳推理的作用和局限性
科学归纳推理的实践意义非常重大, 我们探求事物的本质, 发现事物的规律, 把感性认识提高到理性认识, 都须运用这种推理方法。但是, 科学归纳推理的结论也不是一成不变的, 它是随着认识的深入发展而发展的。从哲学上说, 是一种“相对真理”。
第五节探求因果关系的逻辑方法
探求因果联系的逻辑方法也是归纳推理, 其方法是比较相关现象的各种场合, 从而概括出关于因果联系的一般性结论。这种推理的目的在于探求现象发生的因果联系。在客观世界现象中有各种各样的联系, 例如本质与现象、内容与形式、偶然与必然等, 因果联系是其中一种很重要的联系。
原因和结果之间的联系是什么呢 自然界和社会中的各个现象都是与其他现象互相联系、互相制约的。一个现象存在必然产生另一个现象, 在彼此联系的现象中, 若有一现象出现时必然引起另一现象的出现, 我们说前一现象叫原因, 后一现象叫结果。例如摩擦和物体发热是两个相互联系的现象, 摩擦发热, 所以摩擦是原因, 物体发热是结果。
任何一个现象都有它产生的原因, 而任何一个原因也都有它的结果。在这个链条上的因可能在另一个链条上是果, 因果相互转化。
因果联系有五个特点:
第一, 原因必然能产生结果。
第二, 无数的因果关系构成无限广袤的因果关系网。
第三, 因果关系极其复杂且形态多种多样。
第四, 在时间上, 因在前, 果在后。
第五, 要区别原因与结果同理由与推断并不是一回事。
在长期社会实践和思维发展过程中, 人们逐渐总结出一些探求因果联系的方法。19 世纪英国经验主义哲学家穆勒(1806—1873) 在前人基础上加以系统总结, 提出了探求因果联系的五种方法, 这就是颇具盛名的“穆勒五法”。以下分别介绍。
一、契合法
契合法又叫求同法。即当某一被研究对象在不同场合出现时, 在各个场合只有一个情况是相同的, 那么就得出结论说: 这个共同的情况是被研究对象的原因( 或结果)。用公式表示如下:
场合 情况 被研究对象
所以, A 与a 之间有因果联系。
例如, 人们对虹产生的原因, 用的就是契合法。雨过天晴时天空中会出现虹, 瀑布的水星中、船桨激起的浪花中也可以看到虹。这其中许多现象是不同的, 但有一点相同, 就是阳光穿过密集的水珠, 于是得出结论: 阳光穿过密集的水珠是产生虹的原因。
契合法的作用主要是从错综复杂的不同场合中排除明显不相关的因素, 找出共同的相关因素, 并确定其与被考察对象之间有因果关系。其合法的结论是或然的, 其原因主要是不相关因素的干扰。所以, 不相干因素的排除决定了契合法的结论的可靠性。运用契合法时必须要有足够的事例, 因为契合法的特点是异中求同, 仅有一个事例, 就无法运用契合法; 比较的场合越多, 避免各场合共有一个不相干现象的可能性才会越小, 结论的可靠性才越高。
例如: 据某电视台报道, 东南地区某单位职工发生了大面积的中毒事件, 中毒症状是头疼、心跳过速、全身肌肉抽搐、疼痛。中毒者年龄、性别、职业都不相同, 但有一点是相同的, 他们都吃了单位供应的午餐。经过卫生检疫部门和食品监督部门的调查, 发现这些人食用的午餐当中有兴奋剂, 而其来源是含有“瘦肉精” 的肉。
在此例中, 中毒的人可能食用了许多相同的食物。他们有可能食用了某种青菜, 而这种菜含有高残留的农药; 也有可能都食用了大米, 而这种米是有毒的, 因为它含有矿物油; 还有可能都食用了腐竹, 而这种腐竹也是有毒的, 厂家为了使其外观更好看而掺加了“吊白块”。但是, 如果食用了这些有毒的食品所产生的症状与上述症状不符, 那么, 这些因素就只能作为不相关的因素予以排除。
此外, 运用契合法时还应注意到, 各个场合中有无其他的共同情况。人们往往忽略了在不同场合中隐藏的另一个共同情况, 而这个情况又恰好是被研究对象的真正原因( 结果)。
如有这样一个笑话: 某人第一天喝了二锅头, 吃了花生米和猪蹄, 结果醉了; 第二天喝了郎酒, 吃了花生米和烤鸡, 结果醉了; 第三天喝了五粮液, 吃了花生米和糖醋鱼, 结果醉了; 于是某人根据契合法, 得出吃花生米是他醉的原因。显然, 这个结论是错误的。不过这个笑话也反映了契合法的局限性。
二、差异法
差异法又叫求异法。即当被研究对象在一个场合出现, 在另一个场合不出现时, 如果两个场合中只有一种情况不同, 那么就得出结论说: 这个情况就是被研究对象的原因( 或结果)。用公式表示如下:
场合 情况 被研究对象
所以, A 与a 之间有因果联系。
例如, 某单位几个同事相约到一家餐馆去聚餐。用餐之后, 有些人发生了中毒现象, 这些人感到恶心头晕, 与一般饮酒过量的人不大相同。大家所吃的食物都相同, 区别仅仅在于几个酒量小的人只喝啤酒而没有喝白酒, 正是这几个没有喝白酒的人没有中毒症状。经卫生检测部门检测结果, 该餐馆所售的白酒中有过量甲醇。食用过量的甲醇, 轻者可使人有轻微中毒的迹象, 重者可使人失明, 甚至致人死亡。
又如, 一只有完整胡须的猫, 它钻洞爬树十分自如, 但当把它的胡须剪去后, 它却平衡不了了, 总是摇摆不定。由此得出结论, 猫的胡须是它的平衡器。这个结论就是运用差异法得来的。
差异法和契合法不同, 它的特点是同中求异。和契合法比较起来, 差异法很简便, 有两个事例便可使用; 其次由于考察被研究现象出现和不出现两个场合, 它的结论也较差异法得出的结论更可靠。这个方法在科学实验中被广泛使用。
差异法和契合法一样, 也可能把真正的原因忽略。要注意两点: 第一, 要看两个场合有无其他不同情况; 第二, 要对不同的情况是对象的部分原因还是全部原因作具体分析。
三、契合差异并用法
契合差异并用法又叫求同求异并用法, 简称并用法。即在几个场合(称正面场合) 中, 被研究对象出现的同时就有某共同情况出现; 而在另几个场合(称反面场合) 中, 被研究对象不出现时也不出现这个情况, 那么就得出结论: 这个情况和被研究对象有因果关系。用公式表示如下:
场合 情况 被研究对象
正面场合
.. .. ..
1 B、C、G —
反面场合2 D、E、F —
.. .. ..
所以, A 和a 之间有因果关系。
例如, 我们在生活中有这样的经验: 经常进行体育运动的人, 无论他做什么运动, 他的每分钟脉搏次数都较常人要少; 而不经常进行体育运动的人, 虽然职业不同, 他们的每分钟脉搏次数却较常运动的人要多一些。
运用契合差异并用法应注意以下两点: 第一, 正反两方面的场合越多, 结论的可靠程度就高。第二, 反面场合的情况同正面场合的情况越相似, 其结论的可靠程度就高。
四、共变法
共变法即在被研究对象发生某种变化的各个场合, 有一个情况也随之发生变化, 而其他的情况都保持不变, 那么就得出结论: 这个发生变化的情况是被研究对象的原因( 或结果)。用公式表示如下:
场合 情况 被研究对象
.. .. .. 所以, A 与a 之间有因果联系。
我们看个例子: 在其他条件不变的情况下, 电流增强, 灯管的亮度就会随之增强; 电流减弱, 灯管的亮度就会随之变弱。由此可知, 电流的强度就是灯光明暗的原因。
运用共变法应注意以下几点: 第一, 共变法和契合法、差异法一样, 也可能把真正的原因掩盖起来。比如观察闪电越亮时雷声也往往越大, 雷声大小随着闪电大小变化, 于是便得出这样的结论: 闪电是雷声的原因。其实, 闪电与雷声同是雨滴摩擦、云层放电的结果。第二, 两个现象间的共变关系超过一定限度就会终止。比如外力越大使弹簧拉得越长, 二者有共变关系。但当外力超过了弹簧的限度, 弹簧就会被拉断, 二者的共变关系就终止了。
在运用共变法时, 由于被研究对象可以度量, 因而其结论的可靠程度也比较高。它在科学研究中被广泛应用。
五、剩余法
剩余法即考察被研究对象时, 如果已知情况的一部分与已知的一部分现象之间有因果联系, 那么就得出结论: 剩下的其他情况与剩下的现象之间有因果联系。用公式表示如下:
A、B、C、D—a、b、c、d
B 是b 的原因
C 是c 的原因
D是d 的原因 所以, A 与a 之间有因果联系。
例如, 九大行星之一海王星的发现就采用了剩余法。它未被发现时, 天文学家发现天王星的实际位置和计算出来的位置有偏差, 造成这个偏差有两种可能: 一是当时已知行星的吸引, 二是一个未知行星的吸引。但计算的结果排除了已知行星的吸引, 于是确知是由于一个尚未观测到的行星的吸引, 后来按计算出来的位置去找, 发现了海王星, 偏差的问题随之解决。
剩余法在科学研究中的应用是十分广泛的, 化学元素镭的发现就是运用的剩余法。
以上我们介绍了探求因果联系的五种方法, 它们的结论都是或然性的, 因此在实际运用中, 应把这五种逻辑方法结合起来使用, 以提高结论的可靠程度。
课后练习
一、填空题:
1 . 进行归纳推理时, 若前提考察了某类中每一个对象, 则这个推理是；若前提中只考察了某类部分对象, 则这个推理是。
2 . 在不完全归纳推理中, 简单枚举法是根据经验的重复而未遇到而得出结论的; 科学归纳法则是考察对象与属性之间的联系。
3 . 在探求因果关系的逻辑方法中, 求同法的特点是。
二、分析题:
1 . 下列议论中运用了什么推理形式 这个推理的结论是否必然 运用这个推理应避免犯什么错误
富兰克林、瓦特、法拉第、爱迪生等许多著名科学家都是自学成才的; 可见著名科学家都是自学成才的。
2 . 指出下列推理属于何种推理并写出其逻辑结构。
金受热体积膨胀, 银受热体积膨胀, 铜受热体积膨胀..金、银、铜是金属类
的部分对象, 受热使其分子运动加剧, 分子间的距离扩大而体积膨胀。所以, 凡金属受热体积就会膨胀。
3 . 下列公式是否正确地表达了共变法 为什么
(1) ABC—a1 (2 ) A1 BC—a1 ( 3) ABC1—a1 ABC—a
ABC—a
A—a A—a A—a
4 . 在若干要求离婚的案件中, 情况各不相同, 但双方的感情破裂是相同的。可见感情破裂是离婚的重要原因。请分析得出上述结论使用了哪种探求因果关系的逻辑方法。
5 . 下列安排是否符合逻辑要求 为什么
在某城市两个工厂试行两种管理方法。试行工作是这样安排的: 在一个班子文化水平程度高的大工厂试行第一种方法, 在另一个班子文化水平程度较低的工厂试行第二种管理方法。试行一段时间后, 比较哪一种管理方法较好。
三、选择题:
1 . 赵明、钱红、孙杰三人被北京大学、清华大学和北京师范大学录取。他们分别被哪个学校录取的, 同学们作了如下的猜测:
同学A 猜: 赵明被清华大学录取, 孙杰被北京师范大学录取。
同学B 猜: 赵明被北京师范大学录取, 钱红被清华大学录取。
同学C 猜: 赵明被北京大学录取, 孙杰被清华大学录取。
结果, 他们的猜测各对了一半。那么, 他们的录取情况是:
A . 赵明、钱红、孙杰分别被北京大学、清华大学和北京师范大学录取。
B . 赵明、钱红、孙杰分别被北京师范大学、清华大学和北京大学录取。
C . 赵明、钱红、孙杰分别被北京大学、北京师范大学和清华大学录取。
D . 赵明、钱红、孙杰分别被清华大学、北京大学和北京师范大学录取。
2 . 小张约小李第二天去商场, 小李说: “如果明天不下雨, 我去爬山。” 第二天, 天下起了毛毛细雨, 小张以为小李不会去爬山了, 就去小李的宿舍找他, 谁知小李仍然去爬山了。待两人又见面时, 小张责怪小李食言, 既然天下雨了, 为什么还去爬山; 小李却说, 他并没有食言, 是小张的推论不合逻辑。
对于两人的争论, 以下哪项论断是合适的
A . 小张和小李的这个争论是没有意义的。
B . 小张的推论不合逻辑。
C . 由于小李食言, 引起了这场争论。
D . 由于小李的表达不够明确, 引起了这场争论。
3 . 从赵、钱、孙、李、周、吴六个工程技术人员中选出三位组成一个特别攻关小组, 集中力量研制开发公司下一步准备推出的高技术拳头产品。为了使工作更有成效, 我们了解到以下情况:
( 1) 赵、孙两个人中至少要选上一位。
( 2) 钱、周两个人中至少要选上一位。
( 3) 孙、周两个人中的每一个都绝对不要与钱共同入选。
根据以上条件, 若周未被选上, 则以下哪两位必须同时入选
A . 赵、吴。
B . 钱、吴。
C . 赵、李。
D . 赵、钱。
4 . 已知:
第一, 《神鞭》的首次翻译出版用的或者是英语或者是日语, 二者必居其一。
第二, 《神鞭》的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京, 二者必居其一。
第三, 《神鞭》的译者或者是林浩如或者是胡乃初, 二者必居其一。
如果上述断定都是真的, 那么以下哪项也一定是真的
Ⅰ . 《神鞭》不是林浩如用英语在旧金山首次翻译出版的, 因此, 《神鞭》是胡乃初用日语在东京首次翻译出版的。
Ⅱ . 《神鞭》是林浩如用英语在东京首次翻译出版的, 因此, 《神鞭》不是胡乃初用日语在东京首次翻译出版的。
Ⅲ . 《神鞭》的首次翻译出版是在东京, 但不是林浩如用英语翻译出版的, 因此, 一定是胡乃初用日语翻译出版的。
A . 仅Ⅰ。
B . 仅Ⅱ。
C . 仅Ⅲ。
D . 仅Ⅱ和Ⅲ。