pcr仪器品牌abi:中考数学复习基础测试题——二次根式

二次根式

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．

1．＝2．……（　　）       

2．是二次根式．……………（　　）

3．＝＝13－12＝1．（　　）

4．，，是同类二次根式．……（　　）

5．的有理化因式为．…………（　　）[来源:学科网ZXXK]

【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．等式＝1－x成立的条件是_____________．[来源:学科网]

【答案】x≤1．

7．当x____________时，二次根式有意义．

【提示】二次根式有意义的条件是什么？a≥0．

【答案】≥．

8．比较大小：－2______2－．

【提示】∵ ，∴  ，．

【答案】＜．

9．计算：等于__________．

【提示】(3)2－()2＝？

【答案】2．

10．计算：·＝______________．

【答案】．

11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：           a   o   b          则3a－＝______________．

【提示】从数轴上看出a、b是什么数？a＜0，b＞0．3a－4b是正数还是负数？3a－4b＜0．

【答案】6a－4b．

12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．

【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]

【答案】8，2．

13．3－2的有理化因式是____________．

【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．

【答案】3＋2．

14．当＜x＜1时，－＝______________．

【提示】x2－2x＋1＝（　　）2；－x＋x2＝（　　）2．[x－1；－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]

【答案】－2x．

15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，b＝______________．[来源:Zxxk.Com]

【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]

【答案】1，1．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．下列变形中，正确的是………（　　）

（A）(2)2＝2×3＝6       （B）＝－   

（C）＝    （D）＝

【答案】D．

【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．

17．下列各式中，一定成立的是……（　　）

（A）＝a＋b             （B）＝a2＋1

（C）＝·       （D）＝[来源:学科网]

【答案】B．

【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．

18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（　　）

（A）x≥　　　（B）x≤　　　（C）x＝　　　（D）以上都不对

【提示】要使式子有意义，必须[来源:学_科_网Z_X_X_K]

【答案】C．[来源:Z§xx§k.Com]

19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（　　）

（A）　　（B）－　　（C）－　　（D）

【提示】＝＝．

【答案】B．

【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．

20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（　　）

（A）a　　　（B）－a　　　（C）3a　　　（D）－3a

【提示】先化简，∵　a＜0，∴　＝－a．再化简|2a－|＝|3a|．

【答案】D．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21．2x2－4；

【提示】先提取2，再用平方差公式．

【答案】2（x＋）（x－）．

22．x4－2x2－3．

【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．

【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．

（五）计算：（每小题5分，共20分）

23．（－）－（－）；

【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．

【答案】．

24．（5＋－）÷；

【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×

＝20＋2－×＝22－2．

25．＋－4＋2(－1)0；

【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1

＝5＋2－2－2＋2＝5．

26．（－＋2＋）÷．

【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．

【解】原式＝（－＋2＋）·[来源:Zxxk.Com]

＝·－·＋2·＋·

＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．[来源:Z|xx|k.Com]

【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．

（六）求值：（每小题6分，共18分）

27．已知a＝，b＝，求－的值．

【提示】先将二次根式化简，再代入求值．

【解】原式＝＝＝．

当a＝，b＝时，原式＝＝2．

【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．

28．已知x＝，求x2－x＋的值．

【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．

【解】∵　x＝＝＝．

∴　x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．

【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于

x－2的二次三项式，得如下解法：[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∵　x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．

显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．

29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．

【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？

【解】∵　≥0，≥0，

而  ＋＝0，

∴　解得  ∴　(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．

（七）解答题：

30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．

【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．][来源:学科网ZXXK]

【解】在直角三角形中，根据勾股定理：

另一条直角边长为：＝3（cm）．

∴　直角三角形的面积为：[来源:Zxxk.Com]

S＝×3×（）＝（cm2）

答：这个直角三角形的面积为（）cm2．

31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．

【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]

【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4    右边＝2x－5．

只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴　x的取值范围是1≤x≤4．