陈超峰大棚养蝎视频:中考数学复习专题:圆
圆
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB= 度;
(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= 度;
2、圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E
∴ = , =
3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ;
例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,
(1)当d=2厘米时,有d r,点在圆
(2)当d=7厘米时,有d r,点在圆
(3)当d=5厘米时,有d r,点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 .
例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,
(1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆
(2)当d=12厘米时,有d r,直线l与圆
(3)当d=15厘米时,有d r,直线l与圆
5、圆与圆的位置关系:
例3:已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为 d,
则:R+r= , R-r= ;
(2)当d=2厘米时, 因为d R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(3)当d=15厘米时,因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(4)当d=7厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(5)当d=1厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
6、切线性质:
(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,
则 = ,∠ =∠ ;
7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式:
例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?
解:因为扇形的弧长=
所以
(2)扇形的面积:
例6:①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?
解:因为扇形的面积S=
所以S=
②若扇形的弧长为12πcm,半径为6㎝,则这个扇形的面积是多少?
解:因为扇形的面积S=
所以S= =
(3)圆锥:
例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?
解:∵圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点;
例8:画出下列三角形的外心或内心
并标出它的内心; 并标出它的外心
二、练习:
(一)填空题
2、如图,已知A、B、C为⊙O上三点,若
度数之比为1∶2∶3,则∠AOB= ,∠AOC= ,
则 ⊙O的半径等于=_________cm.
则AD= ,AB的长为 ;
6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm,弦AC=8cm,
则弦心距OD等于 cm.
外切,则O1O2= 。
8、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2= 。
9、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2= 。
10、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距
d的取值范围是
11、已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径
为_____ ___cm.
12、已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径
为______ __cm.
13、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径
为______ _cm.
则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因
15、如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=
则阴影部分的面积是_________
16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长
与半径的比是
(二)选择题
则∠BOC的大小是( )
A.60○ B.45○ C.30○ D.15○
则∠DAC的度数是( )
(A)30° (B) 35° (C) 45° (D) 70°
点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为( )
A
5、圆柱的母线长5cm,为底面半径为1cm,则这个圆拄的侧面积是( )
A.10cm2 B.10πcm2 C.5cm2 D.5πcm2
那么笔筒的侧面积为( )
A.200cm2 B.100πcm2 C.200πcm2 D.500πcm2
7、制作一个底面直径为30cm,高40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为( ),
A.1425πcm2 B.1650πcm2 C.2100πcm2 D.2625πcm2
8、已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为( )
(A)10π (B)12π (C)15π (D)20π
A.3πcmZ B.9πcmZ C.16πcmZ D.25πc
10、如图,若四边形ABCD是半径为1cm的⊙O的内接正方形,
(A)
(C)
(三)解答题
1、如图,直角三角形ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,过点C
(不准添加辅助线);
解:(1) ;
(2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6) ;
2、⊙O
O
求证:△ABD∽△DPC
4、如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=20°,
5、以点O(3,0)为圆心,5个单位长为半径作圆,并写出圆O与坐标轴的交点坐标;
圆O与y轴的交点坐标是:
6、如图,半圆的半径为2cm,点C、D三等分半圆,求阴影部分面积
求证:(1)BC平分∠PBD;
(2)
直径BE的延长线交于A点,连OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若OD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
圆 答案
一、知识点:
1、(1)∠AOB ∠ACB (2)25; (3)90;
2、(1)直径所在的直线;圆心 (2)AE=BE,弧AC=弧BC;
3、内,上,外,例1:(1)<,内;(2),> ,外,(3)=,上;
4、交,切,离 例2:(1)<,相交;(2), =,相切,(3)>,相离;
5、例3:14,2;(1)=,外切;(2)=,内切;(3)d>R+r,外离;(4)R-r
(5)d
6、例4(1)90;(2)PA=PB,∠APO=∠BPO; 7、(1)例5:π;(2)例6:①
8、三角形的三边垂直平分线,角平分线;
二、练习
(一)填空题:1,90,270,90,45; 2,60度,120度,30度; 3,1.8; 4,4,8;5,5; 6,3; 7,7; 8,1; 9,7或1; 10,1<d<7; 11,7; 12,13; 13,7或13; 14,300π; 15,π; 16,π;
(二)1A,2B,3C,4B,5B,6C,7A,8B,9B,10C
(三)解答题
1、略;2、3cm; 3、∵AB=BC,∴
4、40度;5、(-2,0),(8,0); (0,4)、(0,-4) ;6、
7、连结OC,证明△POC≌△POB,得∠PCO=∠
8、证明:(1)连结OC。
∵PD切⊙O于点C,
又∵BD⊥PD,
∴OC∥BD。
∴∠1=∠3。
又∵OC=OB,
∴∠2=∠3。
∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD。
(2)连结AC。
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°。
又∵BD⊥PD,
∴∠ACB=∠CDB=90°
又∵∠1=∠2,
∴△ABC∽△CBD
∴
∴