冷枭总裁的赔心交易:第三十四章 二次函数 复习教案
第三十四章 二次函数
教学设计思想:
这堂课为章节复习课,教师可以先从总体知识结构入手,引导学生逐步回顾所学的知识,要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题,即二次函数的应用。
教学目标:
1.知识与技能
初步认识二次函数;
掌握二次函数的表达式,体会二次函数的意义;
会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数,并会相互转化;
会画二次函数,能利用二次函数求一元二次方程的近似解;
利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题,灵活应用二次函数。
2.过程与方法
通过利用二次函数的图像解决问题,体会数形结合的数学方法;
在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3.情感、态度与价值观
体会从特殊函数到一般函数的过渡,注意找函数之间的联系和区别;
树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神;
注意运用数形结合的思想,改变过去只利用数式,而忽略图形的思想。
教学重点:二次函数的图像和性质。
教学难点:二次函数y=
教学方法:讨论法、引导式。
教学安排:1课时。
教学媒体:幻灯片。
教学过程:
Ⅰ.知识复习
师:这堂课是这章的总结课,下面我们来看这章整体知识框架图:(幻灯片)
观看这章的知识整体框架,思考下面的问题:
1.你能用二次函数的知识解决哪些问题?
2.日常生活中,你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子?
3.你知道二次函数与一元二次方程的关系吗?你能解决什么问题?
同学们,想想你们学习本章的收获是__________。
同学们相互讨论,然后师生互动共同探讨上面的问题。
Ⅱ.典型例题
例1:某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图2-1,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?
要求:(1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析式。
解:(1)2月份每千克销售价是3.5元;(2)2月份每千克销售价是0.5元;(3)1月到7月的销售价逐月下降;(4)7月到12月的销售价逐月上升;(5)2月与7月的销售差价是每千克3元;(6)7月份销售价最低,1月份销售价最高;(7)6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月,2月与12月的销售价相同。
(注:此题答案不唯一,以上答案仅供参考,若有其他答案,只要是根据图象得出的信息,并且叙述正确即可)
讨论:
生:对于这类问题,我常感到无从下手。
师:要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量,然后再看一下它的数据分别是多少。
例2:(北京石景山)已知:等边
解:
又
又
设
讨论:
生:这个题目包含的内容较多,我感到难度很大。
师:本题涉及到等边三角形的性质,解直角三角形。二次函数的有关内容,是一道综合性题目。
生:对于这样的题目如何入手呢?
师:要认真分析题目,明确每一条件的用处。
例3:某校初三年级的一场篮球比赛中,如图2-2,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高
(1)建立如图2-3的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面
解:(1)
根据题意:球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为
设二次函数的解析式
代入
将
(2)将
讨论:
生:此球能否准确投中,与二次函数的知识有何联系,我不大清楚。
师:篮球运行的轨迹为抛物线,蓝圈可以看成一个点,所以此球能否准确投中的问题,实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。
例4:如图2-4,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为
解:(1)
∴球在空中运行的最大高度为
(2)在
又
当
故运动员距离篮框中心水平距离为
讨论:
生:我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。
师:运动员距离篮框中心水平距离,就是过蓝框向地面做垂线,垂足与人的站立点的距离。
例5:已知抛物线
(1)证明抛物线顶点一定在直线
(2)若抛物线与
(3)若(2)中所求抛物线顶点为
解:(1)
∴顶点坐标为(
(2)∵抛物线与
即
∵
当
(3)∵抛物线与
∵直线
∵
解得
当
∴
当
∴
讨论:
生:抛物线顶点在直线
师:抛物线的顶点坐标可以求出吧?
生:只要用公式即可。
师:将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式,如果适合直线的解析式,则点在直线
Ⅲ.课堂小结
我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题,即二次函数的应用。
板书设计:
小结与复习
一、知识回顾 例2 例3
二、典型例题 例4 例5
例1 三、总结