蛇是怎么冬眠的10个字:不等式单元达纲检测(AA级)
不等式单元达纲检测(AA级)
【同步达纲练习】
一、选择题(3′×12)
1.a,b∈R,下列命题中的真命题是( )
A.若a>b,则|a|>|b| B.若a>b,则
C.若a>b,则a3>b3 D.若a>b,则
2.①a<0<
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.已知集合A={x||x-2|<3,x∈R},集合B={x|x2+(1-a)x-a<0,x∈R},如果B
4.a,b∈R+,则下列不等式中不成立的是( )
A.a+b+
C.
5.若a2+b2=1,c2+d2=1,则下面不等式中正确的是( )
A.abcd≤
C.0≤abcd≤
6.已知集合M={x|
A.(
C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,
7.a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),则P、Q大小关系是( )
A.PQ
8.不等式
A.{x|-2≤x≤2} B.{x|-
C.{x|-2≤x<0或0
9.已知|a|≠|b|,m=
A.m>n B.m
10.已知函数f(x)=loga(-x2+log2ax)的定义域是(0,
A.[
C.[
11.若0
A.P
12.若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则不等式x·f(x)<0的解集是( )
A.{x|-3
C.{x|x<-3或x>3} D.{x|-3
二、填空题(3′×4)
13.已知a,b,x,y∈R+,且a,b为常数,
14.若x>1,则
15.已知不等式
16.在区间[
三、解答题(共74分)
17.解关于x的不等式,loga(x-
18.已知正实数a,b满足a3+b3=2.求证:a+b≤2.(8′)
19.若不等式
20.某种生产设备购买时费用10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算?(即年平均费用最少?)(8′)
21.设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).(10′)
(1)求f(4)的值.
(2)当a>0时,解关于x的不等式f(
22.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R).已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.(10′)
(1)求证:b+c=-1
(2)求证:c≥3
(3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值.
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 11.D 12.D
二、13.a+b+2
三、17.(1)当a>1时,不等式等价于:x-
18.因为ab≤
19.令
20.设使用x年的年平均费用为y(万元),则y=
21.(1)f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)f(
∵a>0 x∈(0,+∞),则f(x)在x∈(0,+∞)为增函数.∴
22.(1)∵-1≤sinα≤1 1≤2+cosβ≤3,由题意函数f(x)的图像如右,且f(1)=0 ∴1+b+c=0即b+c=-1.(2)由f(3)≤0得9+3b+c≤0,又b+c=-1,∴c
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