不锈钢保温桶生产设备:中考数学复习基础测试题——圆
圆
(一)选择题(每题2分
1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有…………( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
【提示】若三点在一条直线上,则不能作出过这三点的圆,故②不对.
【答案】B.
【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念,其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.
2.下列判断中正确的是……………………………………………………………( )
(A)平分弦的直线垂直于弦[来源:学科网][来源:学科网]
(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
(C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦,因此平分弦所对的两条弧.
【答案】C.
3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则………………( )
(B)
(C)
(D)
【提示】因为在圆中,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,
而∠AOB=∠A′OB′,所以
【答案】C.
4.如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,
(A)60° (B)100° (C)80° (D)130°[来源:学&科&网]
【提示】连结BC,则∠AEC=∠B+∠C=
【答案】C.
5.圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6,则∠D的度数是( )
(A)67.5° (B)135° (C)112.5° (D)110°
【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°,则∠A+∠C=∠B+∠D=180°.又因为∠A︰∠B︰∠C=2︰3︰6,所以∠B︰∠D=3︰5,所以∠D的度数为
【答案】C.
6.OA平分∠BOC,P是OA上任一点,C不与点O重合,且以P为圆心的圆与OC相离,那么圆P与OB的位置关系是………………………………………………( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定[来源:学科网]
【提示】因为以点P为圆心的圆与OC相离,则P到OC的距离大于圆的半径.又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等,则点P到OB的距离也大于圆的半径,故圆P与OB也相离.
【答案】A.
7.△ABC的三边长分别为a、b、c,它的内切圆的半径为r,则△ABC的面积为( )
(A)
【提示】连结内心与三个顶点,则△ABC的面积等于三个三角形的面积之和,所以△ABC的面积为
【答案】A.
8.如图,已知四边形ABCD为圆内接四边形,AD为圆的直径,直线MN切圆于点B,DC的延长线交MN于G,且cos ∠ABM=
(A)
【提示】连结BD,则∠ABM=∠ADB.因为AD为直径,所以∠A+∠ADB=90°,所以cos ∠ABM=
【答案】D.
9.在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若PA=3,PB=4,CD=9,则以PC、PD
的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………( )
(A)x2+9 x+12=0 (B)x2-9 x+12=0(C)x2+7 x+9=0 (D)x2-7 x+9=0
【提示】设PC的长为a,则PD的长为(9-a),由相交弦定理得3×4=a ·(9-a).所以a2-9 a+12=0,故PC、PD的长是方程x2-9 x+12=0的两根.
【答案】B.
10.已知半径分别为r和2 r的两圆相交,则这两圆的圆心距d的取值范围是………( )
(A)0<d<3 r (B)r<d<3 r (C)r≤d<3 r (D)r≤d≤3 r
【提示】当两圆相交时,圆心距d与两圆半径的关系为2 r
【答案】B.
(三)填空题(每题2分,共20分)
11.某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____.
【提示】如图,AB为弦,CD为
CD=13-5=8(米).
【答案】8米.
12.如图,已知AB为⊙O的直径,∠E=20°,∠DBC=50°,则∠CBE=______.
【提示】连结AC.设∠DCA=x°,则∠DBA=x°,所以
∠CAB=x°+20°.因为AB为直径,所以∠BCA=90°,则∠CBA+∠CAB=90°.
又 ∠DBC=50°,∴ 50+x+(x+20)=90.
∴ x=10.∴ ∠CBE=60°.
【答案】6
13.圆内接梯形是_____梯形,圆内接平行四边形是_______.
【提示】因平行弦所夹的弧相等,等弧所对的弦相等,所以圆内接梯形是等腰梯形.同理可证圆内接平行四边形是矩形.
【答案】等腰,矩形.
[来源:学*科*网]
14.如图,AB、AC是⊙O的切线,将OB延长一倍至D,若∠DAC=60°,则∠D=_____.
∴ 3∠DAB=60°.∴ ∠DAB=20°.∴ ∠D=70°.
【提示】延长AO,交⊙O于点F.设⊙O的半径为r.
由切割线定理,得AB2=AE·AF.∴ (
∴ r=2.【答案】2.
16.已知两圆的圆心距为3,半径分别为2和1,则这两圆有______条公切线.
【提示】因为圆心距等于两圆半径之和,所以这两圆外切,故有两条外公切线,一条内公切线.
【答案】3.
17.正八边形有_____条对称轴,它不仅是______对称图形,还是_____对称图形.
【提示】正n边形有n条对称轴.正2n边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
【答案】8,轴,中心.
18.边长为2 a的正六边形的面积为______.
【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来,所得六个等边三角形全等.每个等边三角形的面积为
19.扇形的半径为6 cm,面积为9 cm2,那么扇形的弧长为______,扇形的圆心角度数为_____.
【提示】已知扇形面积为9 cm2,半径为6 cm,则弧长l=
【答案】3;
20.用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径
为_____.
【提示】面积为900 cm2的正方形的边长为30 cm,则底面圆的周长30 cm.设直径为d,则pd=30,故d=
【答案】
(三)判断题(每题2分,共10分)
21.相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………( )【答案】×.
【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦,反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段.[来源:学#科#网]
22.各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………( )【答案】×.
【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆,但它不是正多边形.
23.正五边形既是轴对称图形,又是中心对称图形…………………………………( )【答案】×.
【点评】正
24.三角形一定有内切圆………………………………………………………………( )【答案】√.[来源:学&科&网]
【点评】作三角形的两条角平分线,设交点为I,过I作一边的垂线段,则以点I为圆心,垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆.
25.平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………( )【答案】×
(四)解答题:(共50分)
26.(8分)如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1 cm,EB=5 cm,∠DEB=60°,求CD的长.
【分析】因为AE=1 cm,EB=5 cm,所以OE=
【略解】∵ AE=1 cm,BE=5 cm,∴ ⊙O的半径为3 cm.∴ OE=3-1=2(cm).在Rt△OEF中,∠OEF=60°,∴ EF=cos 60°·OE=
27.(8分)如图,AB为⊙O的直径,P为BA的延长线上一点,PC切⊙O于点C,
CD⊥AB,垂足为D,且PA=4,PC=8,求tan ∠ACD和sin ∠P的值.
tan∠ACD=tan ∠CBA=
sin∠P的值.
【略解】连结OC、BC.∵ PC为⊙O的公切线,∴ PC2=PA·PB.
∴ 82=4·PB.∴ PB=16.∴ AB=16-4=12.易证△PCA∽△PBC.∴
∴ tan ∠ACD=tan B=
∵ PC为⊙O的切线,∴ ∠PCO=90°.∴ sin P=
【提示】连结AC,证△ABC∽△FDC.显然∠FDC=∠ABC.因为AD⊥直径EB,由垂径定理得
【略证】连结AC.∵ AD⊥EB,且EB为直径,∴
∴ ∠ACB=∠DAB.∵ ABCD为圆内接四边形,∴ ∠FCD=∠DAB,∠FDC=∠ABC.
∴ ∠ACB=∠FCD.∴ △ABC∽△FDC.∴
29.(12分)已知:如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,过点P的直线交⊙O1于点D,交⊙O2于点E;DA与⊙O2相切,切点为C.
(1)求证PC平分∠APD;(2)若PE=3,PA=6,求PC的长.
【提示】(1)过点P作两圆的公切线PT,利用弦切角进行角的转换;在(2)题中,可通过证△PCA∽△PEC,得到比例式
(1)【略证】过点P作两圆的公切线PT,连结CE.∵ ∠TPC=∠4,∠3=∠D.[来源:学科网]
∵ DA与⊙O相切于点C,∴ ∠5=∠1.∴ ∠1=∠2.即PC平分∠APD.
(2)【解】∵ DA
由(1),可知∠2=∠1.∴ △PCA∽△PEC.
∴
29.如图,⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,点D是劣弧
结AD并延长,与过C点的切线交于P,OD与BC相交于点E.(1)求证OE=
(2)求证:
(1)【略证】∵ AB为直径,∴ ∠ACB=90°,
即 AC⊥BC.∵ D为
OD⊥BC.∴ OD∥AC.又∵ 点O为AB的中点,∴ 点E为BC的中点.[来源:Zxxk.Com]
∴ OE=
(2)【略证】连结CD.∵ ∠PCD=∠CAP,∠P是公共角,∴ △PCD∽△PAC.∴
∴
∴
(3)【略解】在Rt△ABC中
∵ OE=
在Rt△ADB中,AD=
解得 PD=5