纵是情深,奈何缘浅:邮票上的数学家

     数学是科学的先驱，也是人类前进的曙光！数学家以其智慧的发现、辛苦的探索开辟人类进步的道路，人们永远怀念这些数学巨人的不朽功绩！

(1)阿贝尔
     阿贝尔（Abel,Niels Henrik,1802-1829）挪威数学家。优秀的数学教师洪堡（Bernt Michael Holmbo 1795-1850）发现了阿贝尔在15岁时的数学天才，对他给予指导。使阿贝尔对数学产生了浓厚的兴趣。16岁时阿贝尔写了一篇解方程的论文。

阿贝尔和雅可比（Carl Gustav Jacobi 1804-1851）是公认的椭圆函数论的创始人。这是作为椭圆积分的反函数而为他所发现的。这一理论很快就成为十九世纪分析中的重要领域之一，他对数论、数学物理以及代数几何有许多应用。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性。此外，在交换群、二项级数的严格理论、级数求和等方面都有巨大的贡献。

（2）阿基米德.
阿基米德(Archimedes，约公元前287～212)是古希腊物理学家、数学家，静力学和流体静力学的奠基人。

    除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦，再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。

阿基米德的着作很多，作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《沙的计算》等数学着作。作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学着作。
　　阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。

（3）欧几里德
欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约殁于公元前260年。
欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。欧几里德写过一本书，书名为《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。

《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里德使用了公理化的方法。公理(axioms)就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多2000年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

（4）欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）
    欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导．

    欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．

  
    欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多，对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究。

欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入二重积分等等。

（5）牛顿
    1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。
　　牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。

     当时，牛顿在数学上很大程度是依靠自学。他学习了欧几里得的《几何原本》、笛卡儿的《几何学》、沃利斯的《无穷算术》、巴罗的《数学讲义》及韦达等许多数学家的著作。其中，对牛顿具有决定性影响的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，它们将牛顿迅速引导到当时数学最前沿～解析几何与微积分。1664年，牛顿被选为巴罗的助手，第二年，剑桥大学评议会通过了授予牛顿大学学士学位的决定。

    牛顿的研究领域非常广泛，他除了在数学、光学、力学等方面做出卓越贡献外，他还花费大量精力进行化学实验。

    牛顿完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

    牛顿并不善于教学，他在讲授新近发现的微积分时，学生都接受不了。但在解决疑难问题方面的能力，他却远远超过了常人。

    他的“微粒说”与后来惠更斯的“波动说”构成了关于光的两大基本理论。

    牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿运动三定律。

    牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律(运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，不但从数学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。

（6）.高斯

卡尔.弗里德里希.高斯（Carl Friedrich Gau?1777.4.30～1855.2.23），德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此时高斯已经做出了许多划时代的成就。

    高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称、被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位）数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。

    高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18----19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

     虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。

    高斯对自己的工作态度是精益求精，非常严格地要求自己的研究成果。他自己曾说：宁可发表少，但发表的东西是成熟的成果。」许多当代的数学家要求他，不要太认真，把结果写出来发表，这对数学的发展是很有帮助的。其中一个有名的例子是关於非欧几何的发展。早在几十年前，高斯就已经得到了相同的结果，只是怕不能为世人所接受而没有公布而已。如果他能把他所知道的一些东西泄漏，很可能现在数学早比目前还要先进半个世纪或更多的时间。

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    拉普拉斯在数学和物理学方面也有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。1812年发表了重要的《概率分析理论》一书。拉普拉斯在数学上是个大师，在政治上是个小人物，墙头草，总是效忠于得势的一边，被人看不起，拿破仑曾讥笑他把无穷小量的精神带到内阁里。

（8）阿尔伯特·爱因斯坦
     Albert Einstein，1879年3月14日出生于德国乌尔姆－1955年4月18日逝世于美国普林斯顿，著名理论物理学家，相对论的创立者，1921年诺贝尔物理学奖获得者。

    1905年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例奇迹。这一年他写了六篇论文，在3月到9月这半年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论这四篇重要论文。

    这篇论文把普朗克1900年提出的量子概念推广到光在空间中的传播情况，提出光量子假说。认为：对于时间平均值，光表现为波动；而对于瞬时值，光则表现为粒子性。这是历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的统一，即波粒二象性。阿尔伯特·爱因斯坦在光、热、电物理学的三个领域中齐头并进，一发不可收拾。1905年4月，爱因斯坦完成了《分子大小的新测定法》，5月完成了《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》。

    狭义相对论不但可以解释经典物理学所能解释的全部现象，还可以解释一些经典物理学所不能解释的物理现象，并且预言了不少新的效应。狭义相对论最重要的结论是质量守恒原理失去了独立性，他和能量守恒定律融合在一起，质量和能量是可以相互转化的。其他还有比较常讲到的钟慢尺缩、光速不变、光子的静止质量是零等等。而古典力学就成为了相对论力学在低速运动时的一种极限情况。这样，力学和电磁学也就在运动学的基础上统一起来。

    在这短短的半年时间，爱因斯坦在科学上的突破性成就，可以说是“石破天惊，前无古人”。即使他就此放弃物理学研究，即使他只完成了上述三方面成就的任何一方面，爱因斯坦都会在物理学发展史上留下极其重要的一笔。爱因斯坦拨散了笼罩在“物理学晴空上的乌云”，迎来了物理学更加光辉灿烂的新纪元。

爱因斯坦在数学方面可以说是有“天才”，他在12岁到16岁时就已经自学学会了解析几何和微积分。

    广义相对论建成后，爱因斯坦依然感到不满足，要把广义相对论再加以推广，使它不仅包括引力场，也包括电磁场。他认为这是相对论发展的第三个阶段，即统一场论。
   1925年以后，爱因斯坦全力以赴去探索统一场论。开头几年他非常乐观，以为胜利在望；后来发现困难重重，他认为现有的数学工具不够用；1928年以后转入纯数学的探索。他尝试着用各种方法，但都没有取得具有真正物理意义的结果。

1925年－1955年这30年中，除了关于量子力学的完备性问题、引力波以及广义相对论的运动问题以外，爱因斯坦几乎把他全部的科学创造精力都用于统一场论的探索。

    有一次，一个美国记者问爱因斯坦关于他成功的秘决。他回答：“早在1901年，我还是二十二岁的青年时，我已经发现了成功的公式。我可以把这公式的秘密告诉你，那就是A=X+Y+Z! A就是成功，X就是努力工作，Y是懂得休息，Z是少说废话！这公式对我有用，我想对许多人也是一样有用。”

（9）托勒密  
    托勒密（Clandius Ptolemaeus，約90～168）是希臘天文學家、數學家及地理學家，可能出生於希臘，但他的名字顯示他既居於埃及，同時又是羅馬公民﹔實際上，他的確長期生活在埃及希臘化的亞歷山大城。——当时埃及属希臘化世界的托勒密王朝，埃及艳后即其末代君主，之后并入罗马。八世纪后才阿拉伯化。     
     一四零年，托勒密出版他的著作，後被翻譯成阿拉伯文，稱為《天文學大成》。其中托勒密提出了完整的「地心說」，他運用更成熟的數學方法修改了原本地心模型。當中每顆行星在其細小的圓形軌道上運行，而本輪圓心又在個別的大圓形軌道上繞地球轉動。與伊巴谷的見解相似，托勒密把地球安放在稍為偏離均輪圓心的地方。另外，為了解釋為何金星和水星總是以晨星或昏星的姿態出現，他又把地球和太陽以一條無形直線連在一起，再限制金星和水星的本輪圓心須永遠落在這條直線上。托勒密的宇宙觀與觀測結果大致相符，但細小誤差卻隨時間不斷累積，最終被哥白尼推翻。

       
     另外，托勒密亦對數學，尤其在三角學上作出貢獻，並把他的理論運用到「等高儀」及「日晷」的製作上。托勒密同時又對光學及地理學進行研究，提出「經」、「緯」度概念，對後世影響深遠。

 （10）约瑟夫·拉格朗日
拉格朗日（Joseph-Louis  Lagrange  1735~1813）法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。

到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学。17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析。

    拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛。他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来，使数学的独立性更为清楚，从此数学不再仅仅是其他学科的工具。
    拉格朗日总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路，堪称法国最杰出的数学大师。同时，他的关于月球运动(三体问题)、行星运动、轨道计算、两个不动中心问题、流体力学等方面的成果，在使天文学力学化、力学分析化上，也起到了历史性的作用，促进了力学和天体力学的进一步发展，成为这些领域的开创性或奠基性研究。

     拉格朗日也是分析力学的创立者。拉格朗日在其名著《分析力学》中，在总结历史上各种力学基本原理的基础上，发展达朗贝尔、欧拉等人研究成果，引入了势和等势面的概念，进一步把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，

近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。被誉为“欧洲最大的数学家”。  

（11） 哈密尔顿

    爱尔兰于1943年11月15日发行纪念哈密尔顿发现“四元数(quaternions)”一百周年。1843年10月16日，在数学史上是一个重要的日子：这一天爱尔兰的数学家哈密尔顿（William Rowan Hamilton）发现了“四元数”（Quaternion）。 
    许多数学家认为“四元数”的发现是19世纪纯数学方面的一个最重要的发现。爱尔兰政府为了纪念这个发现，在1943年特别发行了纪念哈密尔顿的邮票（图一）。

    哈密尔顿利用四元数研究刚体运动，知道月球运动的规律，并且计算彗星与行星和地球的距离，并且研究光通过双轴结晶体产生的波面（Wave-Surface）。这抽象的东西后来在爱因斯坦的相对论中还有用到。

（12）祖冲之（429－500）

    南朝宋齐间科学家，字文远，范阳遒（今河北涞水）人。博学多才，尤其对天文、数学有相当高的造诣。他广泛搜集、阅读关于天文、数学方面的书籍、文献。经常“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”，进行精确的测量和仔细的推算。
         
    通过艰苦的努力，他在世界数学史上第一次将圆周率（л）值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。他提出约率22／7和密率355／113，这一密率值是世界上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它“祖率”。他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》，唐朝国学曾经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》，第一次将“岁差”引进历法。提出在391年中设置144个闫月。

（13）拉瑪努江
     1962年12月22日印度發行了一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的「國宝」錫里尼哇沙‘拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而發行的。拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。
　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨
的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是
肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。

有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪
奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：
「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」
(1729=13+123=93+103)

      
　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一
些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他矗立一個大理半身像。
　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓
死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」

（14）万世师表——熊庆来
　　披荆斩棘数学路 （韩雪涛编撰）
　　1913年秋，一艘法国邮轮上乘载着一位思绪万千的中国青年。“乘风破浪是前程，起舞正期效祖逖。”这位满怀热忱踏上远赴欧洲行程的20岁年轻人就是日后成为我国著名数学家与教育家的熊庆来。
　　1893年10月20日熊庆来出生于云南省弥勒县息宰村。1907年，他考入昆明的云南方言学堂。1911年，入云南英法文专修科。1913年初，他以第3名的优异成绩考取留学比利时公费生。在辞别了父母与结婚四载相聚在一起却不过3个月的妻子后，希望能以科学救国的熊庆来终于要远离故土去他乡求学了。

    1921年，熊庆来回国。同年秋天，东南大学聘请28岁的熊庆来为新设立的算学系（即数学系）教授兼系主任。当时，中国的近代数学刚开始萌芽。东南大学算学系专任教授仅有熊庆来一人，所有高深的教学课程都压到他一人身上。而且，还没有现成的讲义和教材可用，一切都得自己动手。就这样筚路褴褛，熊庆来5年间讲授了十多门高深课程，编写了包括《球面三角》等十几种讲义。
                    
　　1926年，清华学校聘请熊庆来参与筹办算学系。1927年，算学系正式成立。熊庆来负责建系规划，并担任讲授近世几何初步、微积分等课程。期间，熊庆来编写了五六种讲义、教材。其中，《高等算学分析》因使用效果好，被商务印书馆收入第一批《大学丛书》，于1933年正式出版。除此之外，熊庆来还是中国现代数学从无到有的见证人与热情参与者。
　　1931年暑期，熊庆来与姜立夫、苏步青等几位寥若晨星的中国近代数学的拓荒者，聚首杭州西湖，在一条小游船上边泛舟边讨论数学术语的译名，举行了中国第一次数学名词审定会。1935年，中国数学会在上海成立，熊庆来为发起人之一，并任首届理事。

    熊庆来的呕心沥血，不辞劳苦，结出了累累硕果。他所培养的享有盛誉的优秀人才名单中包括严济慈、赵忠尧、华罗庚、钱三强、赵九章、陈省身、许宝禄、庄圻泰等驰名中外的科学家。不知老之将至的熊庆来，在七十岁之后，还培养出了杨乐、张广厚两个日后斐声数学界的数学家。

    然而，文革浩劫开始了。一夜之间熊庆来被扣上了“反动学术权威”的帽子，打成了“熊华黑线”人物，白天被拉去开批斗会，夜里还要勉力写交代。这对半身不遂并患有多种老人病症的熊庆来而言何以堪？1969年2月3日凌晨，在用左手写完最后一则交代材料之后，走过76年人生历程的熊庆来悄然凄凉地离开了人世。

    三十年前红（革命）流滔天，如今是黄（金钱）流遍地！再难寻觅清流；叹幻方知者无几，悲神州数学零落！只看股市神话，不见大师，谈何堀起？