小议自交与自由交配

重庆市荣昌安富中学(402466)    蔡义钦  

不少学生常将自交和自由交配混为一谈，认为自由交配简称为自交。在教学过程中，我尝试从概念、相关概率的计算、对种群基因频率的影响和对种群基因型频率的影响四个方面进行比较和分析，并进行适当的巩固训练，取得了较好的成效。现总结如下：

概念

自交是指植物中的自花授粉和雌雄异花的同株授粉，广义的自交也可指基因型相同的个体相互交配。若只考虑一个种群的一对等位基因B和b，种群中个体的基因型为BB、Bb、bb，则其包含的交配组合为BB×BB、Bb×Bb、bb×bb三类。

自由交配又叫随机交配，是指在一个有性繁殖的生物种群中，任何一个雌性或雄性个体与任何一个异性个体交配的机会均等。若只考虑一个种群的一对等位基因B和b，种群中个体的基因型为BB、Bb、bb，则其包含的交配组合为BB×BB、Bb×Bb、bb×bb、BB×Bb、Bb×bb、BB×bb。

相关概率的计算

例1        纯种高茎豌豆和矮茎豌豆杂交，F₁全为高茎，F₁自交得F₂，在F₂中选出高茎豌豆，让其在自然状态下结实，后代中高茎与矮茎之比为     ，DD、Dd、dd三种基因型之比为           。    [答案：5∶1       3∶2∶1]

例2        两只灰身果蝇交配，子代中灰身∶黑身=3∶1，选出其中的灰身果蝇，全部使其自由交配，下一代果蝇中灰身与黑身的比例是           ，BB、Bb、bb三种基因型的概率依次为                      。   [答案：8∶1    < xmlnamespace prefix ="v" ns ="urn:schemas-microsoft-com:vml" />、 、 ]

解析  例1中豌豆是严格的自花授粉和闭花授粉的植物，自然状态下其交配类型为自交，根据题意可知F₂中高茎豌豆的基因型为：?DD、?Dd，而只有基因型为Dd的个体自交后代才会出现矮茎（dd）及杂合高茎（Dd），其中矮茎的概率为?，杂合高茎的概率为?，所以F₃中矮茎（dd）的概率为?×?＝ ，高茎的概率为1－ = ，高茎与矮茎之比为5∶1，Dd的概率为?×?＝?，DD的概率为1－ （dd）－?（Dd）=?，DD∶Dd∶dd＝3∶2

1.

例2根据题意可知：亲代两灰身果蝇均为杂合体，其基因型表示为Bb，则子代灰身果蝇的基因型为：?BB、?Bb，只有当雌雄果蝇同时为Bb时，下一代才会出现黑身。由于是自由交配，任何一对果蝇交配时，雄果蝇是Bb的概率为?，雌果蝇是Bb的概率也为?，即♀?Bb×?Bb♂，下一代黑身的概率为?×?×?＝ ，灰身的概率为1－ = ，所以灰身∶黑身=

8∶1。要计算三种基因型的概率，则需分别计算各种可能的交配方式其后代三种基因型的频率，再利用加法原理求所有后代中每种基因型的频率，如下表所示：

交配方式

♀?BB×?BB♂

♀?BB×?Bb♂

♀?Bb×?BB♂

♀?Bb×?Bb♂

后代基因型

及其频率

BB

BB、 Bb

BB、 Bb

BB、 Bb、

bb

后代基因型及

其频率合计

BB、 Bb、 bb

在对自由交配后代基因型和表现型的概率计算特别是对基因型概率的计算，用上述方法既繁琐又易出错，若利用种群基因频率相关知识求解，既可大大简化计算过程又不易错。如例2根据题意可知：亲代中两灰身果蝇均为杂合体，其基因型为Bb，则其子代灰身中?BB，?Bb，因此产生含b基因配子的频率为?，只有当雌雄配子都含b时，下一代才会表现为黑身果蝇（bb），因此黑身果蝇（bb）所占比例为?×?= ，灰身果蝇的频率为1－ = ，所以灰身∶黑身=8∶1。如果要进一步计算各种基因型的概率也很容易，bb﹦?×?= ，BB﹦?×?= ，则Bb﹦1－ － = 。

[注意：自交的有关计算不能用基因频率知识]

对种群基因频率的影响

在一个足够大的种群中，如果不存在突变和选择，自交和自由交配都不会改变种群的基因频率。

对种群基因型频率的影响

在一个足够大的种群中，如果不存在突变和选择，自交能使纯合体的频率逐渐增加，杂合体的频率逐渐降低，逐渐得到纯系，即自交是获得纯系的有效方法。自由交配则不会持续改变种群的基因型频率。

巩固训练

在一个种群中，基因型为AA的个体占50%，基因型为Aa的个体占20%，基因型为aa的个体占30%，假设各种基因型的个体存活率和繁殖率都相同，请计算下列问题：

1．该种群中，A和a的频率分别为               。

2．若该种群自交一代后，A和a的频率分别为              ，自交两代后，A和a的频率分别为              ；若该种群自由交配一代后，A和a的频率分别为             ，自由交配两代后，A和a的频率分别为              。

3．若该种群连续自交后，F₁中AA、Aa、aa基因型的频率分别为              。F₂中AA、Aa、aa基因型的频率分别为              。Fn中AA、Aa、aa基因型的频率分别为              。

4．若该种群自由交配，F₁中AA、Aa、aa基因型的频率分别为              。F₂中AA、Aa、aa基因型的频率分别为              。Fn中AA、Aa、aa基因型的频率分别为              。

参考答案

1．60%和40%

2．60%和40%      60%和40%      60%和40%       60%和40%

3．55%、10%、35%      57.5%、5%、37.5%   

50%+20%× 、20%× 、30%+20%×

4．36%、48%、16%     36%、48%、16%     36%、48%、16%

自交和自由交配有什么区别

 自交和自由交配有什么区别？这是困扰很多师生的问题。因为在一些遗传题和概率计算题中，经常涉及到这两个概念；而在08年江苏高考生物试题中，也有相应内容的考查，若不能把握二者的区别，答题时就很容易出错，也会在高考中失分。下面笔者从概念入手，分析二者的区别，并例举常见习题进一步说明。

1   概念上的不同

1．1  自交

在遗传学上，动、植物交配方式有杂交和近交（近亲繁殖），其中近交是指有亲缘关系的个体相互交配，如同胞兄妹交、叔父侄女交、堂表兄妹交等。在各类近交中，亲缘关系最近的交配是自交，即同一个体产生的雌、雄配子相互结合产生下一代。自交的概念在植物和动物种群中的含义有所不同，这是解题的关键：

大多数植物没有性别分化，为雌雄同株单性花或两性花植物，像水稻、小麦等两性花植物，其自花授粉的过程就称为自交；而像玉米、黄瓜等单性花植物来说，自交是指同株异花授粉。所以自交的概念适用于植物，含义是自花授粉或雌雄同株的异花授粉。

对动物而言，大多数为雌雄异体，虽有像蚯蚓等雌雄同体的低等动物，但为防止物种衰退现象，它们也通常进行异体受精。因此，在动物种群中，若没特殊说明，自交的含义是指基因型相同的雌雄异体交配。

1．2  自由交配

自由交配指在一种群中，不同基因型的个体之间都有交配机会且机会均等，既有基因型相同的个体交配，也有基因型不同的个体交配，强调随机性。在间行种植的玉米种群中，随机交配包括自交和杂交方式，对水稻、小麦等主要进行自花授粉的植物来说，随机交配的概念不适用，而主要是自交。在动物种群中，随机交配指基因型相同或不同的雌雄异体交配，交配组合数为理论应出现的数目。

2   后代相关频率变化的比较

2．1  自交和自由交配后代中，基因频率变化

在一个大的种群中，如果没有突变，也没有任何自然选择的影响，那么无论是生物自交还是自由交配，种群中的基因频率都不改变。例如：在一个Aa种群中，A=50%，a=50%，则该种群自交或者随机交配，后代中A和a的基因频率都不变，仍然是A=50%，a=50%。

2．2  自交和自由交配后代中，基因型频率变化

自交和自由交配产生的后代中，基因型频率却有不同。如Aa种群自交多代，AA、aa频率升高，而Aa频率趋进于0；而自由交配产生的后代，各种基因型出现的机率相等，因此自由交配不改变后代基因型频率。

3  常见习题例析  例1  已知果蝇的灰身和黑身是一对相对性状，基因位于常染色体上，将纯种的灰身和黑身蝇杂交得F1，F1全为灰身。让F1自由交配得到F2，将F2中灰身蝇取出，让其自由交配得F3，F3中灰、黑身蝇的比例为（  ）A 1：1    B 3：1     C 5：1    D 8：1

解析：依据题意，灰身为显性性状，F1中无论雌、雄个体，都为灰身（Aa），F2代灰身蝇中，雌、雄都有AA、Aa、二种基因型，比例为1/3AA、2/3 Aa。因此让F2中灰身蝇自由交配，交配组合如下表所示：

F2（♀）

F2（♂）

1/3AA

2/3Aa

1/3AA

1/3AA×1/3AA

1/3AA×2/3Aa

2/3Aa

2/3Aa×1/3AA

2/3Aa×2/3Aa

因此可用棋盘法解答此题：

    F2♀配子

F2♂配子

2/< xmlnamespace prefix ="st1" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />3A

1/3 a

2/3A

4/9AA(灰)

2/9Aa(灰)

1/3 a

2/9Aa（灰）

1/9aa（黑）

 答案：D

例2  豌豆种子的黄粒和绿粒是一对相对性状，基因位于常染色体上，将纯种的黄粒和绿粒豌豆杂交得F1全为黄粒。让F1自交得到F2，将F2中黄粒种子取出，种植所得的植株自交得F3，问F3中黄粒、绿粒的比例为（  ）

A 1：1    B 3：1     C 5：1    D 8：1

解析：这道试题的操作过程与例1完全相同，但因豌豆为自花授粉植物，所以让F2中黄粒植株自交就是自花授粉，交配组合只有两种：1/3（AA×AA）、2/3（Aa×Aa），求得F3中黄粒与绿粒之比为5：1，答案：C。

例3  某植物种群中，AA个体占16%，aa个体占36%，该种群随机交配产生的后代中AA个体百分比、A基因频率和自交产生的后代中AA个体百分比、A基因频率的变化依次为（  ）

A．增大，不变；不变，不变                  B．不变，增大；增大，不变

C．不变，不变；增大，不变                  D．不变，不变；不变，增大

解析：随机交配（自由交配）的后代，基因型频率和基因频率都不改变，而自交后代中，基因型频率改变，基因频率不改变。答案：C。

例4  某植物种群中，AA基因型个体占30%，aa个体占20%，该种群植物自交，后代中AA、aa基因型个体出现的频率以及A、a基因频率分别为（  ）

A  42.5%  32.5%   55%   45%            B   55%  45%  55%  45%

C  42.5%  32.5%  45%   55%             D   55%  45%  45%  55%

解析：首先计算出该植物种群中A%=55%，a%=45%。该植物种群自交，交配组合有30%（AA×AA）、20%（aa×aa）、50%（Aa×Aa），后代中AA基因型个体的频率为：30%×1+50%×1/4=42.5%；aa基因型个体出现的频率为：20%×1+50%×1/4=32.5%；因为自交后代基因频率不变，所以后代中A%=55%，a%=45%。答案：A。

自交与自由交配

自交是指基因型相同的个体杂交。自由交配是指某一群体个体之间的随机交配，交配个体的基因型可以相同也可以不同。自交属于自由交配的范畴。在群体之间自由交配的情况下可采用基因频率来计算。
例题：已知果蝇的灰身和黑身是一对相对性状，基因位于常染色体上。将纯种的灰身和黑身蝇杂交，F1全为灰身。F1自交产生F2，试问：
（1）取F2中的雌雄果蝇自由交配，后代中灰身和黑身果蝇的比例为（ ）
（2）取F2中的雌雄果蝇自交，后代中灰身和黑身果蝇的比例为（ ）
（3）将F2的灰身果蝇取出，让其自由交配，后代中灰身和黑身果蝇的比例为（ ）
（4）将F2的灰身果蝇取出，让其自交，后代中灰身和黑身果蝇的比例为（ ）
 A．5：1           B．8：1             C．5：3                 D．3：1
解析： 本题涉及不同范围的果蝇中，自交或自由交配产生后代遗传机率的计算。设等位基因为A、a，依题意，灰身对黑身是显性。
（1）解法一 果蝇属雌雄异体生物，自由交配必然是在雌、雄个体间，而F2雌、雄性个体的基因型均有三种可能：1/4AA、1/2Aa、1/4aa；但雌雄个体自由交配中能产生aa的组合方式如下：①1/2Aa×1/2Aa，②1/4aa×1/4aa，③1/2Aa×1/4aa，④1/4aa×1/2Aa，通过计算各组合后代中黑身（aa）个体的机率，即得到aa=1/4。
解法二 在自由交配的群体中，可采用先求出a基因频率，再求aa的基因型频率来计算。在F2群体中，a基因频率为1/2，则后代中黑身个体的机率aa=1/2×1/2=1/4，故灰身与黑身之比为3：1，答案选D。
（2）解法一 由于群体个体之间不是自由交配，故不能使用基因频率的方法来计算。F2中雌雄果蝇自交方式有三种，即①1/4AA×AA，②1/2Aa×Aa，③1/4aa×aa，通过计算组合②③后代中黑身个体的机率，即得到aa=1/2×1/4+1/4×1=3/8。
解法二 在果蝇自交这个群体中，纯合子(AA+aa)+杂合子(Aa)=1，而F2中Aa=1/2，F2自交后代中Aa=1/4，故aa=(1－杂合子)/2=3/8，答案选C。
（3）解法一 F2灰身果蝇中基因型为1/3AA，2/3Aa，自由交配有4种方式，①1/3AA×1/3AA，②2/3Aa×2/3Aa，③1/3AA×2/3Aa，④2/3Aa×1/3AA，但只有2/3Aa与2/3Aa杂交时才能产生aa，故aa=1/9；
解法二 F2灰身果蝇中a基因频率=1/3，其后代aa=1/3×1/3=1/9，答案选B。
（4）F2的灰身果蝇自交方式有两种，即1/3AA×AA，2/3Aa×Aa，则aa=2/3×1/4=1/6，答案选A。
答案：（1）D （2）C （3）B （4）A
　　从上述计算可看出，①在自由交配的情况下，采用先求基因频率再求基因型频率的方法比较简单；②注意自交和自由交配时各种基因型出现的概率，如F2中Aa自交为1/4Aa×Aa，而Aa自由交配为1/4Aa×1/4Aa。因为自交时,某个体基因型是Aa的机率是1/4,当它的基因型确定后,与之交配的个体(不论是同一个体还是相同基因型的个体),其基因型就随之确定了,因此不用再乘以1/4.如同有两个人如果知道他们穿的衣服颜色是一样的,那么当其中一个穿的衣服颜色决定后,另一个就一定是与他的相同了。自由交配则不同,两个个体基因型都是未知的,所以都要先确定它们各自的概率。
总之，在解此类题时，一定要仔细阅读题目，搞清在什么范围内求自交还是自由交配的机率，然后选择合适的解题方法，得出正确的答案。

一例自交与自由交配问题的分析

湖北省恩施清江外国语学校　彭邦凤

自交与自由交配作为交配的两种重要形式，其后代的基因型及其概率存在显著差异，即使是自交也会因配子致死、胚胎致死等因素的存在而产生不同结果。例析如下：

例．在不考虑基因突变时，以杂合体（Aa）的个体作材料进行遗传实验。请回答：

⑴让其连续自交n代，能表示自交代数和纯合体比例关系的图示是    ，能表示自交代数与隐性纯合子比例关系的图示是      ；

⑶若让基因型为Aa的个体自由交配n代，后代中的杂合子、纯合子的比例分别是多少？

 〖知识回顾〗

自交：指基因型相同的个体之间的交配。杂合体连续自交时，尽管基因频率不变，但后代的基因型频率会发生改变，表现为纯合子的概率不断增大，杂合子的概率不断减小。

自由交配：指各种基因型的个体随机交配。在无基因突变、各种基因型的个体生活力相同时，会遵循遗传平衡定律，逐代保持基因频率及基因型频率不变。

〖解析〗⑴杂合子(Aa)自交n代时，杂合子概率为(1/2)ⁿ，纯合子的概率为：1-(1/2)ⁿ ；显性纯合子=隐性纯合子=纯合子比例的一半=[1-(1/2)ⁿ]/2；

⑵由题意知，在总量不变的情况下，逐代淘汰个体的比例为：第一代为1/4，第二代为1/8，第三代为1/16，…，第n代为(1/2)ⁿ⁺¹，则累计淘汰数=1/4+1/8+…+(1/2)ⁿ⁺¹=(2^n-1-1)/2ⁿ⁺¹；而第n代时的杂合子为(1/2)ⁿ，因而，此时杂合子所占比例为(1/2)ⁿ/[1-(2^n-1-1)/2ⁿ⁺¹]，化简为：2/（2ⁿ⁺¹-2ⁿ+1）；

⑶自由交配时，其基因频率及基因型频率将维持不变，即P_AA=P_A²=（1/2）²=1/4，P_aa=P_a²=（1/2）²=1/4，P_Aa=2×P_A×P_a =1/2。

〖答案〗⑴A   B；⑵2/（2ⁿ⁺¹-2ⁿ+1）；⑶杂合子（Aa）为1/2，纯合子（AA、aa）占1/2，其中AA占1/4、Aa占1/4。

〖点评〗应总结其变化规律，弄清自交与自由交配的区别，并结合“隐性纯合致死”“出生后死亡”等关键词进行解答。 

浅谈自交与自由交配的计算

陈从兵   

高中生物教学遗传内容中自交与自由交配经常被学生搞混淆，笔者结合多年的高中生物教学经验，在此通过一个例题及多个变式训练的多种方法的解答，便可从中体会和领悟其中含义，深刻掌握其精髓。

例；已知果蝇的长翅和残翅是一对相对性状，控制这对性状的基因位于常染色体上，现让纯种的长翅果蝇和残翅果蝇杂交，Ｆ₁全是长翅，Ｆ₁自交产生Ｆ₂，将Ｆ₂的全部长翅果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自由交配，则后代中长翅果蝇占（    ）A．2/3　　　 B．５/６　　　 C．８/９　　　 D．15/16

解：由题意知：Ｐ：　　纯合长翅×纯合残翅

↓

Ｆ₁：　　　  长翅（自交）   

↓

Ｆ₂；　　　　　　？

可推知：长翅为显性（显性性状的定义），可写出亲本、后代基因型。如用Ａ、a来表示控制长翅和残翅这一对相对性状的基因。由此得出Ｆ₁长翅基因型为杂合Ａa，从而推知其后代的基因型和表现型及比值。

Ｐ：　　纯合长翅×纯合残翅

AA       aa

↓

Ｆ₁  长翅（自交）     

Aa

↓

Ｆ₂：　　　　1/4AA　     2/4Aa      1/4aa

　　　　　　                  3/4长翅           1/4残翅

取出Ｆ₂的全部长翅，而长翅基因型可能为Ａa或aa，其比值为：

AA/AA+Aa=1/4／（1/4+2/4）=1/3            Aa/AA+Aa=2/3

特别要注意的是，此时应重新计算Aa、AA的比值，因为Aa、AA的比值范围不同，得到Ｆ₂中长翅的基因型及比值为1/3AA、2/3Aa，彼此间自由交配可进行如下理解。（而比值1/4AA、2/4Aa是在Ｆ₂所有子代即长翅和残翅中所占的比值。）

方法1：基因型法

由于长翅和残翅的性状的遗传位于常染色体上，可知每种基因型的个体中雌雄个体数量应相等，即各占一半。

则Ｆ₂：  1/3AA （♂1/6AA      ♀1/6AA  ）

             2/3Aa （♂1/3Aa       ♀1/3Aa  ）

在Ｆ₂长翅雄果蝇中含Ａa或AA基因型，其所占比值为：

AA/AA+Aa=1/6／（1/6+2/3）=1/3                     Aa/AA+Aa=2/3

同理可推知：Ｆ₂长翅雌果蝇中AA占1/3、Ａa占2/3。

这样Ｆ₂中雌雄长翅果蝇基因型如下表示：

Ｆ₂：♂ 1/3AA 、 2/3 Aa           ♀ 1/3AA  、 2/3 Aa   

Ｆ₂中长翅果蝇自由交配（随机交配）有四种组合方式：

♂1/3AA ×♀1/3 AA →1/3× 1/3(AA×AA) →1/9AA长

♂1/3AA ×♀2/3 Aa →1/3× 2/3(AA×Aa) →2/9（1/2AA、1/2Aa）长

♂2/3Aa ×♀1/3 AA →2/3× 1/3(Aa×AA) →2/9（1/2AA、1/2Aa）长

♂2/3Aa ×♀2/3 Aa →2/3× 2/3(Aa×Aa) →4/9（1/4AA、2/4Aa、1/4aa）长、残

后代中长翅果蝇所占比例为：1/9+2/9+2/9+4/9×3/4=8/9

方法2：配子法

同方法1可知：

Ｆ₂：♂ 1/3AA 、 2/3 Aa        ♀ 1/3AA  、 2/3 Aa

根据基因分离定律可知♂果蝇中能产生A、a雄配子的概率为：

♂（  A：1/3A+2/3×1/2A=2/3A   a：2/3×1/2a=1/3a）

♀果蝇中能产生A、a雄配子的概率为：♀（ 2/3A、1/3a）

Ｆ₂中长翅果蝇自由交配，即雌雄配子自由结合：

♂2/3A  ×  ♀2/3A = 4/9AA

♂2/3A  ×  ♀1/3a = 2/9 Aa

♂1/3a  ×   ♀2/3A = 2/9Aa

♂1/3a  ×   ♀1/3a = 1/9aa

为长翅果蝇（A-）概率为：4/9AA+2/9Aa+2/9Aa=8/9 （A-）

当然也可求出残翅果蝇（aa）的概率：♂1/3a  ×  ♀1/3a=1/9aa，则长翅果蝇（A-）概率为：1-1/9=8/9（A-）。

方法3：遗传平衡定律法

由上可知Ｆ₂中长翅的基因型及比值为1/3AA、2/3Aa，在一个理想的种群中个体间自由交配，其遵循遗传平衡定律（p+q）²  =1,若亲本产生A的基因频率为P，产生ａ的基因频率为ｑ，则子代基因型及比值为AA＝p²、Aa＝２pq、aa＝q²。在Ｆ₂长翅中的基因型及比值为1/3AA、2/3Aa，则A的基因频率为1/3+2/3×1/2=2/3，ａ的基因频率为2/3×1/2=1/3，则后代中基因型AA＝（2/3）²、Aa＝2×2/3×1/3=4/9、aa＝（1/3）²。Ｆ₂中长翅果蝇自由交配后，长翅果蝇（A-）比例为：4/9+4/9=8/9。

变试训练一：若把“将Ｆ₂的全部长翅果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自由交配，”改为“将Ｆ₂的全部果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自由交配，”，则后代中长翅果蝇占（      ）。

如上所述，同理可推，答案为3/4。

变试训练二：若把“将Ｆ₂的全部长翅果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自由交配，”改为“将Ｆ₂的全部长翅果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自交，” 则后代中长翅果蝇占（      ）。

解：由上可知Ｆ₂；1/3AA   2/3Aa   （自交）

则   1/3AA自交→→1/3AA（Ｆ₃）

2/3Aa自交→2/3Aa×Aa→2/3（1/4AA、2/4 Aa、1/4aa）（Ｆ₃）

所以后代中长翅的比例为：1/3+2/3×（1/4+2/4）=5/6。

要注意的是：自交是自由交配中的一种形式，是指具有相同基因型的生物交配，一般是指雌雄同花或雌雄异花但同株的植物的授粉。

自交时为什么不写出1/3AA×1/3AA而写成1/3AA×AA，是因为这个群体中基因型为AA的比例为1/3，所以其自交结果所占的比例仍为1/3（AA×AA），也就是说这个群体中基因型为AA自交结果占总的1/3，Aa的自交结果占总的2/3（Aa×Aa）。

变试训练二：若把“将Ｆ₂的全部长翅果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自由交配，”改为“将Ｆ₂的全部果蝇取出，让其雌雄个体彼此间自交，” 则后代中长翅果蝇占（      ）。

同理可得，答案为5/8。