偶看新闻白色制服的兵:二次函数系列之二
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 07:49:36
解题技巧篇:二次函数系列之二
今天谈一谈二次函数的性质
任何一个函数，研究它的性质无非是对称性，单调性，奇偶性。就二次函数而言，我们初中阶段只研究前两个，不研究奇偶性，事实上大部分二次函数也不具有奇偶性。
二次函数的对称性
所有二次函数的图像都是轴对称图形，因此抛物线的对称轴方程是一个常见考点，大家务必熟练掌握对称轴方程的表达式X=-b/2a。中考当中，直接考对称轴方程的选择填空题不多见，大部分是在后面的代几综合部分，往往会考到对称轴，可能是一次函数与对称轴的交点，也可能是对称轴上的一个动点，还有可能是利用轴对称性结合其他的轴对称图形，比如等腰三角形，矩形等等。
另外，在二次函数的实际应用问题中，有一类是会考到一个具体图形是抛物线的一部分，比如桥，隧道，拱门等等，这里有一个小技巧是要以对称轴作为Y轴来建立平面直角坐标系，求解析式的时候可以用交点式或者是顶点式，计算量会小很多。
二次函数的单调性
初中老师可能都不怎么提单调性这个词，所以可能有些同学可能会不太明白什么是单调性，我换一个说法同学们就明白了。有一类题会问Y随X的增大而增大，或者Y随X的增大而减小，其实考的就是函数的单调性。
关于这一部分，填空选择中常见考点是求函数的最值，或者给出函数解析式或者图像，以及三个点的横坐标，比较Y1，Y2，Y3的大小。那么首先，同学们必须记住顶点坐标表达式（-b/2a，4ac-b^2/4a）。由于抛物线分为开口向上和开口向下两种，所以顶点处分别代表该函数的最小值和最大值。另有一种稍复杂的，让在某一个范围内求函数的最值，那么要首先判断该函数的对称轴是否在这个范围内，如果在，则在对称轴处取最大值或最小值；如果不在，那么对于开口向上的抛物线，离对称轴越近，函数值越小，离对称轴越远，函数值越大，开口向下则反之。
对于解答题，二次函数的单调性考点很多，没办法一一总结，因为和动点问题结合起来，变化就太多了，这个在我的二轮复习中有详尽的总结，同学们可以细致的看一看。
补充：
二次函数图像上的特殊点
首先一个就是顶点，这个前面已经说过了。
其次就是与Y轴的交点，这个是有一般式中的C决定的。其实C的值就是抛物线与Y轴交点的纵坐标。以后到高中我们还会学到，这个叫做二次函数的纵截距。
最后就是与X轴的交点。顶点和与Y轴的交点是所有的二次函数都有的，但是与X轴的交点就不是每个二次函数都有了，还得看△，如果△＞0，则有两个交点，如果△=0，则有一个交点，如果△＜0，则无交点。
这里需要强调两种考察类型，一个是求抛物线与X轴的交点坐标。我发现很多学员只会用求根公式，其实大部分的题还是用因式分解中的十字相乘法求的，所以考试的时候首选因式分解。另一个是求两个交点间的距离，这个是有一个公式的，它等于a的绝对值分之根号△。如果用这个公式来求，会减少很多计算量。其实这个是韦达定理的第三个公式。
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