偶看新闻党卫军第三装甲师战绩:二次函数系列之一
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/09 12:35:45
解题技巧篇:二次函数系列之一
2012年来了，为改变疲惫的状态，这几天好好调整了一下，今日开始，又可以开足马力继续写日志，近期我会陆续总结知识点及解题技巧，首先是二次函数篇。
无论全国哪个地方的中考，二次函数肯定都是重点之一，这一部分的知识点非常多，变化也多，关键是中考压轴题中的代几综合往往考察的也是二次函数与几何相结合的题目。我不会把课本上所有关于二次函数的知识点再罗列一遍（如果同学们有这方面的需要，任意找一本教辅书籍，都有详尽的总结）。我会结合自己在面授班的教学经验，把同学们经常出问题的，以及中考当中考得最多的内容总结一下。
首先就是二次函数的解析式。
二次函数的解析式有两种考法，一种是在前面填空选择当中出现一道非常基本的求解析式的题目，另一种是在后面大题考二次函数（有些地区是二次函数的实际应用，有些地区是代几综合）的那道题的第一问会求一个二次函数的解析式。
可能有很多同学觉得这一部分自己没有问题，因为求解析式太简单了。事实上并非如此，同学们的主要问题在于两点：
①不能熟练掌握二次函数解析式的四种形式，具体表现为只会用一般式求解析式。但是很多时候用其他三种形式来求解析式会简单很多，计算量小，不容易出错，能节省很多时间。
②看着简单，一算就错。各位可以想一想，自己有没有这样的经历，就是在做最后那道代几综合的大题的时候，花了很多时间，绞尽脑汁，疯狂计算，好不容易把前两问做完了，但是在做第三问的时候，忽然发现自己第一问的解析式求错了，这个时候你有没有很崩溃的感觉呢？你是否还有勇气和耐心再回去重新算一遍呢？至少你的考试心态已经受到影响了。为什么会算错呢？其实还是不够熟练，或者选择的算法有问题。尤其是有些地区的老师出题是不管计算量大小的，对数据并不是精心设计，比如北京的海淀区，每年考二次函数这一部分的时候，往往会出现很奇怪的解析式，如果你不熟练，就很容易出错。
那么如何解决这个问题呢，我觉得你一定要弄清楚二次函数的四种解析式形式，并且要明白什么时候应该使用哪一个。
注意：用后三种方法求出二次函数解析式之后，最好整理成一般式。
示例：已知抛物线经过（-1,0），（3,0）,(1,4)三个点，求抛物线解析式。
显然，这道题可以使用一般式，因为给出了三个点的坐标，但是计算量很大。那么容易观察出前两个点是与X轴交点，也可以使用交点式，再仔细观察一下，会发现由两个交点可知抛物线对称轴为X=1，所以(1,4)是抛物线的顶点，因此也可以用顶点式，而后两种方法都只需解一个一元一次方程，计算量小很多，为考试节省了宝贵的时间，有兴趣的同学可以求一下这个抛物线的解析式，体验一下三种方法的优劣。
对于这四种二次函数的解析式形式，同学们要熟练掌握，灵活运用，很多时候就是因为练得多了，才能记下来，那些只会用一般式求解析式的同学，往往是平时练习很少，而且不愿意多思考，以为掌握了一种就很无敌了，殊不知掌握的是最容易出错的那一种。