临邑黑社会老大是谁:GMAT考题中的计量经济学思想--夏鑫

GMAT考题中的计量经济学思想
文：夏鑫
GMAT考试中的逻辑和作文部分，有很多都是运用了计量经济学的思想，虽然计量经济学是门很专业的学科，但是其主要核心思想却很简单，这个专题我讲给大家同通俗的语言介绍下计量经济学的思想以及其在GMAT考题中的运用。
计量经济学主要关注的是什么？
简而言之，计量经济学研究的是变化的万事万物之间的关系。大千世界，万事万物都在变化当中，这些变化的事物之间有什么内在和外在关联就是计量经济学需要解决的问题。
有人或许会问，这些变化的事物为什么一定得通过这么一门复杂的学科来解决呢？难道我们自己不能通过经验和肉眼看出来吗？
不完全可以，因为这些变化事物之间的关联一般可以分为两种：
其中一种是直接相关，正常人通过常识就可以判断，可以看出来。比如下雨了，地上会变湿。季节的变化会带来气温的变化。或者一个人变胖了体重就会增加，等等。像这类的就属于简单性的直接相关。
但是，还有一些事物的变化，其相关性并不是直接可以判断，因为他们之间可能会牵扯到很多很多很多的因素。比如有人这样认为，只要我每天复习GMAT的时间多了，那么我的GMAT考试成绩就会增加，这两种变化的事物之间是否有正向相关关系，其实我们不能通过常识判断出来。因为可能你的复习方法，是否有培训师指导，考试时候的状态，这些因素都会影响到最终的考试成绩。而计量经济学就是通过科学的方法，在考虑了所有可能的因素以后，找出GMAT复习时间，对GMAT考试成绩的真实影响究竟有多大。
比如一个班参加培训的人GMAT考了平均分650，而没参加培训的人GMAT平均分750，能否证明GMAT培训是反效果呢？ 显然不能，因为你无法确认这个班的所有学生的其他因素是否一致。比如自身的英语水平啊，考试的状态啊等等。比较合理的解释可能是：那些不参加培训的人都是对自己的考试水平很自信的人，他们的平均水平可能会高于参加培训的。
这样一来，结果就不是那么的显而易见了。通过计量经济学的分析，我们可能会得出一个和直观感受不一样的结论。
我们假设 Y 代表GMAT的考试成绩，X 代表所有可能影响Y的因素，我们称为自变量，Y叫因变量。个人认为，影响Y的X至少包括如下几个：
X1：复习时间，            X2：复习方法的质量，      X3：是否参加过GMAT培训，
X4：本身的英文水平，X5：考试时候的状态，      X6：考题的难度，加上其他一些细枝末节的因素。
如此一来，你要判断比如X3对Y的影响，你就不能只看X3变大了以后是否Y也变大。这样理解是不科学的，因为你没有控制其他的影响因素。举一个例子：
计量经济学的核心理念之一就是： 计量经济学可以帮助我们排除其他因素的干扰，找到某一个因素对因变量的真实影响。
所使用的办法就是回归（regression），通过回归可以让我们排除和控制其他诸多因素的影响，找到我们关心的变量对Y的真实作用。在GMAT中有不少考题，就是利用这种思想来出题的，一般会告诉你某一个因素变了，而后与此同时，另一个因素也变了，结论是这个因素导致另一个因素的变化。Weakness之一就是属于没有考虑到其他因素的作用力。
我们看下面这道GMAT真题：
Which of the following most logically completes the argument given below?
People in isolated rain-forest communities tend to live on a largely vegetarian diet, and they eat little salt. Few of them suffer from high blood pressure, and their blood pressure does not tend to increase with age, as is common in industrialized countries. Such people often do develop high blood pressure when they move to cities and adopt high-salt diets. Though suggestive, these facts do not establish salt as the culprit in high blood pressure, however, because
(A) genetic factors could account for the lack of increase of blood pressure with age among such people
(B) people eating high-salt diets and living from birth in cities in industrialized societies generally have a tendency to have high blood pressure
(C) it is possible to have a low-salt diet while living in a city in an industrialized country
(D) there are changes in other aspects of diet when such people move to the city
(E) salt is a necessity for human life, and death can occur when the body loses too much salt
这道题中，发现搬到城市以后，食盐含量增加了，与此同时呢，高血压也增加了。是否就意味着，食盐含量导致了高血压增加呢？不能，错误的原因在于可能会有其他因素影响，比如城市污染，比如城市工作压力变大等等。
如果我们在平时生活中，在思考问题的时候，能有这种思想，我们就不会被一些表面的“相关”所蒙蔽。我最近看新闻说，有调查者发现，越晚睡觉的人，通常智商较高，因此认为智商较高的人的睡眠习惯天生是和低智商的人不同的。这段话的问题在于，影响睡眠的因素有很多，比如你的工作时间，工作任务量等等，而高智商的人的工作性质会导致其睡眠时间较晚，比如高智商的人可能会从事一些咨询公司的工作，广告公司，科学研究等等，这些工作通常是要求熬夜的。如果我们排除这些因素了以后，让高智商和低智商的人从事同样的朝九晚五的工作，高智商的人未必会比低智商的人更晚睡觉。其实生活中这样的例子不胜枚举。
有一个最经典的案例是：美国统计学家发现，冰激凌销量越高，小孩子的事故率也越高。而且这种关联非常显著。一次建议：为了让小孩子更安全，我们要减少冰激凌的销量。实际的情况是：冰激凌销量高的时候，是夏天，夏天正逢小孩子放暑假，小孩子不受管束导致事故率增加。
GMAT考试中如果遇到类似这样的题目，我相信读过这篇文章的人就会觉得特简单。
计量经济学的核心理念之二： 计量经济学关心的一般意义in general 的情况，特例（outlier） 在哪里都是存在的，可以不做考虑
从统计学角度说，世界上的任何事物都是服从正态分布的，比如我们的身高，体重，长相，成绩等等。特例在哪里都会有，我们完全可以不去考虑它。因此，如果夏博士告诉你：GMAT语法考试中，如果你发现2个选项一组，2个选项一组，1个选项一组，我让你排除那一个选项的那组，请别以某一个特例来反驳我，我说教错了。我关心的是大体的情况。把握问题，请抓住主要矛盾。
如果我告诉你X 和 Y 是有联系的，而且是positive correlation，那意味着：in general, X变大，Y变大；X变小，Y变小。但并不意味着最大的X一定对应于最大的Y，最小的X一定对应于最小的Y。我们关心的是他们的变化方向是否一致。
比如这道考题：
Large national budget deficits do not cause large trade deficits．If they did，countries with the largest budget deficits would also have the largest trade deficits．In fact，when deficit figures are adjusted so that different countries are reliably comparable to each other， there is no such correlation．
If the statements above are all true， which of the following can properly be inferred on the basis of them？
（A） Countries with large national budget deficits tend to restrict foreign trade．
（B） Reliable comparisons of the deficit figures of one country with those of another are impossible．
（C） Reducing a country’s national budget deficit will not necessarily result in a lowering of any trade deficit that country may have．
（D） When countries are ordered from largest to smallest in terms of population，the smallest countries generally have the smallest budget and trade deficits．
（E） Countries with the largest trade deficits never have similarly large national budget deficits．
当national budget deficits 和trade deficits没有联系的时候，我们认为一方变化一般不会导致另一方变化；但并不意味着最大的budget deficits一定不能有最大的trade deficits。 这种特例应该允许存在，因此这道题选C。
计量经济学关心的是变化的事物之间的相互普遍联系，特例不具代表性，这点我在另外一篇文章“常理性思维”中多次强调。请参考。
计量经济学的核心理念之三： 我们只能判断X和Y有联系，但我们无法判断谁是因，谁是果。
当我们看到两件事情有关联的情况下，如果我们妄加猜测，称X是因，Y是果，那就会出现风险，因为计量经济只能发现两者的联系，是否两者是因果关系，还得通过其他一些复杂的检验办法判断，比如格兰杰检验等等，这里不详细叙述。
GMAT考题中，经常会有一些题目故意导向性的让考生认为X是因，Y是果，其实并不然。我最近读新闻说：抽烟会导致人抑郁，因为调查发现平均抽烟量比正常人高的人，他们的心情抑郁的程度也比正常人高。因果倒置的问题非常明显，因为很有可能是一些心情抑郁的人为了缓解自己的抑郁程度而故意抽烟，这样看吸烟反而是缓解抑郁而不是增加抑郁了。
看一道活生生的GMAT考题：
A researcher discovered that people who have low levels of immune-system activity tend to score much lower on tests of mental health than do people with normal or high immune-system activity. The researcher concluded from this experiment that the immune system protects against mental illness as well as against physical disease.
The researcher’s conclusion depends on which of the following assumptions?
(A) High immune-system activity protects against mental illness better than normal immune-system activity does.
(B) Mental illness is similar to physical disease in its effects on body systems.
(C) People with high immune-system activity cannot develop mental illness.
(D) Mental illness does not cause people’s immune-system activity to decrease.
(E) Psychological treatment of mental illness is not as effective as is medical treatment.
答案是选D，排除因果导致的可能性。
另外一道题：
A study of marital relationships in which one partner’s sleeping and waking cycles differ from those of the other partner reveals that such couples share fewer activities with each other and have more violent arguments than do couples in a relationship in which both partners follow the same sleeping and waking patterns. Thus, mismatched sleeping and waking cycles can seriously jeopardize a marriage. Which of the following, if true, most seriously weakens the argument above?
(A) Married couples in which both spouses follow the same sleeping and waking patterns also occasionally have arguments that can jeopardize the couple’s marriage.
(B) The sleeping and waking cycles of individuals tend to vary from season to season.
(C) The individuals who have sleeping and waking cycles that differ significantly from those of their spouses tend to argue little with colleagues at work.
(D) People in unhappy marriages have been found to express hostility by adopting a different sleeping and waking cycle from that of their spouses.
(E) According to a recent study, most people’s sleeping and waking cycles can be controlled and modified easily.
答案选D，因果导致的解释非常合情合理。
计量经济学的核心理念之四： 样本的选择危机重重，样本是否是Random Sampling？样本是否具有明显的偏向性（bias）？
我有个美国的朋友告诉我：我发现你们中国人都很聪明啊，他们不是博士就是硕士，不是工程师就是教授，比我们黑人厉害多了。我跟他说：你看到的中国人不具代表性，因为来美国生活和学习的中国人普遍是比较厉害的，你让中国人里的“精华”和普通黑人群众比较，本身是有问题的。同样，我们也不能认为黑人普遍就是NBA里面的这帮人。
这就是样本选取的问题，我们做科研，做调查，做商业，一定要选取代表性样本，该样本不能明显具有偏相性，这是最基本的原则。比如你要调查大学生使用电脑的情况问题，你如果选取上海财大作为样本肯定是有偏的，因为财大的特点是女生多，女生不能代表所有大学生。你要设计一款男士内衣，你做市场调查的时候就不能选择某一个固定的年龄段，除了你设计的商品是为指定的某一阶层服务的。
GMAT里面有些考题，会故意使用一些有偏的样本，企图误导你得出有偏的结论，这点，我们得具备火眼金睛。
且看下面这道考题：
Guidebook writer: I have visited hotels throughout the country and have noticed that in those built before 1930 the quality of the original carpentry work is generally superior to that in hotels built afterward. Clearly carpenters working on hotels before 1930 typically worked with more skill, care, and effort than carpenters who have worked on hotels built subsequently.
Which of the following, if true, most seriously weakens the guidebook writer’s argument?
(A)  The quality of original carpentry in hotels is generally far superior to the quality of original carpentry in other structures, such as houses and stores.
(B)  Hotels built since 1930 can generally accommodate more guests than those built before 1930.
(C)  The materials available to carpenters working before 1930 were not significantly different in quality from the materials available to carpenters working after 1930.
(D)  The better the quality of original carpentry in a building, the less likely that building is to fall into disuse and be demolished.
(E)  The average length of apprenticeship for carpenters has declined significantly since 1930.
这道题选D。你们知道为什么了吧。
当我们具备这种思想的时候，其实可以很好地避免我们生活中许多的疑惑。很多人认为现在的建筑质量太差，因为你看看以前的建筑是多么坚固，外滩的老房子到现在依然坚挺；古代的桥梁，如赵州桥，卢沟桥等等到现在依然坚固。相比较现在的建筑，一会儿楼倒倒，一会儿桥梁开裂，因此固定的建筑比现在的好。这个推理的问题就是犯了样本有偏的问题，我们将过去的精华建筑和现在的大众建筑比较是不合理的，过去的糟粕早就随着时间而淘汰掉了。
又比如，我们经常上网，玩微博的朋友会发现，现在有关国家的负面消息层出不穷，似乎国家越来越糟糕，地球越来越危险。但其实这些事件是被媒体给放大了，以前传媒业不发达，我们了解的情况有限，现在各种媒体铺天盖地，信息更透明，因此我们知道得更多而已。实际情况可能并不是更糟糕。
这里有个故事说：二战后期，美军对德国和日本法西斯展开了大规模战略轰炸，每天都有成千架轰炸机呼啸而去，返回时往往损失惨重。美国空军对此十分头疼：如果要降低损失，就要往飞机上焊防弹钢板；但如果整个飞机都焊上钢板，速度航程载弹量什么都要受影响。
空军请来数学家亚伯拉罕?沃尔德。沃尔德的方法十分简单。他把统计表发给地勤技师，让他们把飞机上弹洞的位置报上来，然后自己铺开一张大白纸，画出飞机的轮廓，再把那些小窟窿一个个添上去。画完之后大家一看，飞机浑身上下都是窟窿，只有飞行员座舱和尾翼两个地方几乎是空白。沃尔德告诉大家：从数学家的眼光来看，这张图明显不符合概率分布的规律，而明显违反规律的地方往往就是问题的关键。飞行员们一看就明白了：如果座舱中弹，飞行员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡就要坠落――这两处中弹，轰炸机多半就回不来了，难怪统计数据是一片空白。因此，结论很简单：只需要给这两个部位焊上钢板就行了。