偶看新闻qq飞车全29的神圣天使:平行四边形
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/05 20:15:06
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
判定（前提在同一平面内）
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
性质
（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
性质10
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
（10）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，
一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
平行四边形中常用辅助线的添法
一、联结对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、联结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、联结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
面积与周长
1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@
2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)
周长与面积
类别
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形和菱形等。
4、平行四边形属于中心对称图形。
特殊平行四边形
1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）四边相等的四边形是菱形
正方形
1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质
3.判定：证明该四边形既是矩形又是菱形即可
判定（前提在同一平面内）
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
性质
（矩形、菱形，正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）平行四边形对边平行且相等。
（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
性质10（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。
（10）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，
一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。
（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。
平行四边形中常用辅助线的添法
一、联结对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、联结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、联结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
面积与周长
1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah
（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，@表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sin@
2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)
周长与面积类别
1、平行四边形属于平面图形。
2、平行四边形属于四边形。
3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形和菱形等。
4、平行四边形属于中心对称图形。
特殊平行四边形
1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
（3）有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.性质：（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（3）具备平行四边形的性质
3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
（3）四边相等的四边形是菱形
正方形
1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质
3.判定：证明该四边形既是矩形又是菱形即可