如何洗掉咖啡渍:高中数学常用公式及结论2
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/05/01 05:32:53
41 含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有
.
或.
42 斜率公式 :
(、).
43 直线的五种方程:
(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).
(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式 ()(、 ()).
两点式的推广:(无任何限制条件!)
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式 (其中A、B不同时为0).
直线的法向量:,方向向量:
44 夹角公式:
(1). (,,)
(2).(,,).
直线时,直线l1与l2的夹角是.
45 到的角公式:
(1).(,,)
(2).(,,).
直线时,直线l1到l2的角是.
46 点到直线的距离 :(点,直线:).
47 圆的四种方程:
(1)圆的标准方程 .
(2)圆的一般方程 (>0).
(3)圆的参数方程 .
(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
48点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有三种:
若,则点在圆外;
点在圆上; 点在圆内.
49直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种():
;;.
50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,,则:
;
;
;
;
.
51 椭圆的参数方程是. 离心率,
准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)。
过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长度为:.
52 椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:
,;。
53椭圆的的内外部:
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.
54 椭圆的切线方程:
(1) 椭圆上一点处的切线方程是.
(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
(3)椭圆与直线相切的条件是.
55 双曲线的离心率,准线到中心的距离为,焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为:.
焦半径公式,,
两焦半径与焦距构成三角形的面积。
56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:
(1)若双曲线方程为渐近线方程:.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为
(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
(4)焦点到渐近线的距离总是。
57双曲线的切线方程:
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
(2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
(3)双曲线与直线相切的条件是.
58抛物线的焦半径公式:
抛物线焦半径.
过焦点弦长.
59二次函数的图象是抛物线:
(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为;
(3)准线方程是.
60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式
或
(弦端点A,由方程 消去y得到
,为直线的倾斜角,为直线的斜率,.
61证明直线与平面的平行的思考途径:
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.
62证明直线与平面垂直的思考途径:
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。
63证明平面与平面的垂直的思考途径:
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直;
(3) 转化为两平面的法向量平行。
64 向量的直角坐标运算:
设=,=则:
(1) +=;
(2) -=;
(3)λ= (λ∈R);
(4) ·=;
65 夹角公式:
设=,=,则.
66 异面直线间的距离 :
(是两异面直线,其公垂向量为,是上任一点,为间的距离).
67点到平面的距离:
(为平面的法向量,,是的一条斜线段).
68球的半径是R,则其体积,其表面积.
69球的组合体:
(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为
(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).
70 分类计数原理(加法原理):.
分步计数原理(乘法原理):.
71排列数公式 :==.(,∈N*,且).规定.
72 组合数公式:===(∈N*,,且).
组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.
73 二项式定理 ;
二项展开式的通项公式.
的展开式的系数关系:
; ;。
74 互斥事件A,B分别发生的概率的和:P(A+B)=P(A)+P(B).
个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
75 独立事件A,B同时发生的概率:P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率:P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An).
76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率:
77 数学期望:
数学期望的性质
(1). (2)若~,则.
(3) 若服从几何分布,且,则.
78方差:
标准差:=.
方差的性质:
(1);
(2)若~,则.
(3) 若服从几何分布,且,则.
方差与期望的关系:.
79正态分布密度函数:,
式中的实数μ,(>0)是参数,分别表示个体的平均数与标准差.
对于,取值小于x的概率:.
80 在处的导数(或变化率):
.
瞬时速度:.
瞬时加速度:.
81 函数在点处的导数的几何意义:
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
82 几种常见函数的导数:
(1)(C为常数).(2) .(3) .
(4). (5) ;.
(6); .
83 导数的运算法则:
(1).(2).(3).
84 判别是极大(小)值的方法:
当函数在点处连续时,
(1)如果在附近的左侧,右侧,则是极大值;
(2)如果在附近的左侧,右侧,则是极小值.
85 复数的相等:.()
86 复数的模(或绝对值)==.
87 复平面上的两点间的距离公式:
(,).
88实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程,
①若,则;
②若,则;
③若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根.