派出所什么情况下传唤:2012高考复习专题限时集训：不等式及线性规划

2012高考二轮复习专题限时集训：不等式及线性规划
文/网络     编辑制作/荷花小女子

专题限时集训(八)
[第8讲　不等式及线性规划]
(时间：10分钟＋35分钟)

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．设变量x、y满足约束条件y≥2，(x＋y≤4，)则目标函数z＝2x＋4y的最大值为()
A．10  B．12  C．13  D．14
3．某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2千克、B原料4千克，生产乙产品每件需用A原料3千克、B原料2千克．A原料每日供应量限额为60千克，B原料每日供应量限额为80千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多10件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为(　　)
A．500元  B．700元
C．400元  D．650元
4．函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则m(1)＋n(1)的最小值为________．

1．对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则－2a(1)－b(2)的上确界为(　　)
A.2(9)  B．－2(9)
C.4(1)  D．－4
2．已知不等式组3x－y－3≤0(x＋y－1≥0，)表示的平面区域为D，若直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是(　　)
A.5(1)  B.4(1)
C.3(1)  D.2(1)
3．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为10(n)＋4.9(n∈N*)元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少为止)一共使用了()
A．600天  B．800天
C．1000天  D．1200天
4．已知x，y∈Z，n∈N*，设f(n)是不等式组0≤y≤－x＋n(x≥1，)表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出f(1)＝1，f(2)＝3，…，则f(10)＝(　　)
A．45  B．55
C．60  D．100
5．已知p：2(1)≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
6．设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC＋S△ABD＋S△ACD的最大值是________．
7.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10500(3x)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.
(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
8．设函数f(x)＝x2＋1(2x2＋2x)，函数g(x)＝ax2＋5x－2a.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域；
(2)若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．
专题限时集训(八)
【基础演练】
1．C　【解析】 由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C.
2．C　【解析】 不等式组所表示的平面区域如图中的△ABC，根据目标函数的几何意义，4(z)为直线y＝－2(1)x＋4(z)在y轴上的截距，故目标函数在点C处取得最大值，点C是直线x－y＝－1，x＋y＝4的交点，解得C2(5)，故zmax＝2×2(3)＋4×2(5)＝13.

3．D　【解析】 设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y件，则x，y满足x，y∈N*.(y≥0，)利润z＝30x＋20y.
不等式组所表示的平面区域如图，根据目标函数的几何意义，其在直线2x＋3y＝60和直线4x＋2y＝80的交点B处取得最大值，解得B(15,10)，代入目标函数得zmax＝30×15＋20×10＝650.

4．4　【解析】 函数y＝a1－x的图象过点(1,1)，故m＋n＝1，所以m(1)＋n(1)＝(m＋n)n(1)＝2＋m(n)＋n(m)≥4，故m(1)＋n(1)的最小值是4.
【提升训练】
1．B　【解析】 －2a(1)－b(2)＝－(a＋b)b(2)＝－b(2a)≤－＋2＋2(1)＝－2(9).
2．C　【解析】 区域D如图中的阴影部分，直线y＝kx＋1经过定点C(0,1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过AB的中点即可．由方程组3x－y－3＝0，(x＋y－1＝0，)解得A(1,0)；由方程组3x－y－3＝0，(x－y＋1＝0，)解得B(2,3)．所以AB中点D2(3)，代入直线方程y＝kx＋1，得k＝3(1).

3．B　【解析】 设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为2()＝n(32000)＋20(n)＋4.95，当且仅当n(32000)＝20(n)时，取得最小值，此时n＝800.
4．B　【解析】 由可行域解的个数罗列可知f(1)＝1，f(2) ＝1＋2，f(3)＝1＋2＋3，…，f(10)＝1＋2＋3＋…＋10＝55.
5.2(1)
【解析】 q即为(x－a)(x－a－1)≤0，p是q的充分不必要条件等价于，集合A＝，1(1)是不等式(x－a)(x－a－1)≤0的解集B＝[a，a＋1]的真子集，故实数a满足a≤2(1)且a＋1≥1，且两个等号不能同时成立，解得0≤a≤2(1).
6．8　【解析】 四面体ABCD与以AB，AC，AD为棱长的长方体具有相同的外接球．设AB＝x，AC＝y，AD＝z，则x2＋y2＋z2＝16.
S△ABC＋S△ABD＋S△ACD＝2(1)(xy＋yz＋zx)≤2(1)(x2＋y2＋z2)＝8.
7．【解答】 (1)由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000，
即x2－500x≤0，又x>0，所以0即最多调整出500名员工从事第三产业．
(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10500(3x)x万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为
10(1000－x)x(1)万元，
则10500(3x)x≤10(1000－x)x(1)，
所以ax－500(3x2)≤1000＋2x－x－500(1)x2，
所以ax≤500(2x2)＋1000＋x，
即a≤500(2x)＋x(1000)＋1恒成立，
因为500(2x)＋x(1000)≥2x(1000)＝4，
当且仅当500(2x)＝x(1000)，即x＝500时等号成立．
所以a≤5，又a>0，所以0即a的取值范围为(0,5]．
8．【解答】 (1)f(x)＝x2＋1(2x2＋2x)＝x2＋1(2(x2＋1)＋2x－2)＝2＋x2＋1(2(x－1))，
令x－1＝t，则x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋t2＋2t＋2(2t)，当t＝0时，f(t)＝2；当t∈[－1,0)，f(t)＝2＋＋2(2)，由函数的单调性得f(t)∈[0,2)，故函数f(x)在[0,1]上的值域是[0,2]．
(2)f(x)的值域是[0,2]，要g(x0)＝f(x1)成立，
则[0,2]?{y|y＝g(x)，x∈[0,1]}．
①当a＝0时，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合题意；
②当a>0时，函数g(x)的对称轴为x＝－2a(5)<0，故当x∈[0,1]时，函数为增函数，则g(x)的值域是[－2a,5－a]，由条件知[0,2]?[－2a,5－a]，∴5－a≥2(－2a≤0，)?0③当a<0时，函数g(x)的对称轴为x＝－2a(5)>0.
当0<－2a(5)<1，即a<－2(5)时，
g(x)的值域是4a(－8a2－25)或4a(－8a2－25)，
由－2a>0,5－a>0知，此时不合题意；
当－2a(5)≥1，即－2(5)≤a<0时，g(x)的值域是[－2a,5－a]，由－2a>0知，此时不合题意．
综合①②③得0≤a≤3.
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