偶看新闻食品仓管员岗位职责:2012高考复习专题限时集训：等差数列与等比数列
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 17:12:27
2012高考二轮复习专题限时集训：等差数列与等比数列
文/网络 编辑制作/荷花小女子
专题限时集训(九)
[第9讲 等差数列与等比数列]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3＝10，则S11的值为( )
A．22 B．18 C．12 D．44
2．等差数列{an}满足a2＋a9＝a6，则S9＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则a3(S4)的值为( )
A.4(15) B.2(15)
C.4(7) D.2(7)
4．等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于( )
A．－16 B．10
C．16 D．256
1．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
2．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于(
)
A．16 B．32 C．64 D．256
3．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
4．若两个等差数列{an}和{bn}的前
n项和分别是Sn和Tn，已知Tn(Sn)＝n＋3(7n)，则b5(a5)＝( )
A．7 B.3(2)
C.8(27) D.4(21)
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1→(OA)＋a2011→(OB)＋2→(OC)＝0，且A、B、C三点共线(该直线不过原点)，则S2011＝( )
A．2011 B．2010
C．－2011 D．－2010
6．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝8(15)，a8a9＝－8(9)，则a7(1)＋a8(1)＋a9(1)＋a10(1)＝________.
7．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a99a100－1>0，a100－1(a99－1)<0，给出下列结论：
(1)08.已知数列{an}是首项为1，公差为正数的等差数列，数列{bn
}是首项为1的等比数列，设cn＝anbn(n∈N*)，且数列{cn}的前三项依次为1,4,12.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，求数列n(Sn)的前n项和Tn.
9．已知数列{an}(n∈N*)的各项满足
：a1＝1－3k，an＝4n－1－3an－1(n≥2，k∈R)．
(1)判断数列7(4n)是否成等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若数列{an}为递增数列，求k的取值范围．
专题限时集训(九
)
【基础演练】
1．A 【解析】 S8－S3＝10，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根据等差数列的性质得a6＝2.S11＝2(a1＋a11)×11＝11a6＝22.
2．B 【解析】 a2＋a9＝a6得a5＋a6＝a6，由此得a5＝0，故S9＝9a5＝0.
3．A 【解析】 a3(S4)＝1－q()＝(1－q)q2(1－q4)＝－4(－15)＝4(15).
4．C 【解析】 根据已知得a2a98＝24＝16，所以a40a60＝a2a98＝16.本题考查等比数列的性质aman＝ap
aq?m＋n＝p＋q.
【提升训练】
1．C 【解析】 已知Sn－Sn－3＝51(n>3)＝an－2＋an－1＋an＝3an－1，由此得an－1＝17，这样a2＋an－1＝a1＋an＝20，使用
等差数列的求和公式Sn＝2(n(a1＋an)).由100＝2(n×20)，解得n＝10.本题也可以根据已知的两个条件求出等差数列的首项和公差，再根据求和公式解n值，但显然计算上繁琐，在解答等差数列、等比数列的题目时要注意使用其性质，选用合理的公式．
2．C 【解析】 根据韦达定理a1a19＝16，由此得a10＝4，a8a12＝16，故a8·a10·a12＝64.
3．C 【解析】 设等比数
列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此1－4(1－4n)＝85，解得n＝4，故这个等比数列的项数为8，选择C.
4．D 【解析】 根据等差数列的性质，b5(a5)＝2b5(2a5)＝b1＋b9(a1＋a9)＝2(9(b1＋b9))＝T9(S9)＝4(21).如果两个等差
数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，仿照本题解析的方法一定有关系式bn(an)＝T2n－1(S2n－1).
5．C 【解析】 依题意得a1＋a2011＋2＝0，故a1＋a2011＝－2，得S2011＝2(a1＋a2011)×2011＝－2011.
6．－3(5) 【解析】 a7(1)＋a8(1)＋a9(1)＋a10(1)＝a10(1)＋a9(1)
＝a7a10(a7＋a10)＋a8a9(a8＋a9)＝a8a9(a7＋a8＋a9＋a10)＝－3(5).
7
．(1)(3)(4) 【解析】 根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，其连续两项的乘积是负值，根据a99a100－1>0，可知该等比数列的公比是正值，再根据a100－1(a99－1)<0可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以01，a100<1，故a99a101＝a100(2)<1，(1)(3)正确；T198＝a1a2·…·a99a100·…·a197a198＝(a99a100)99>1，(2)不正确；T199＝a1a2·…·a100·…·a198a199＝(a100)199<1，故(4)正确．本题设置开放性的结论，综合考查等比数列的性质以及分析问题的能力，试题比较符合高考命题的趋势．在等比数列中最主要的性质之一就是aman＝apaq?m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)．
8．
【解答】 (1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由题意知
(a1＋2d)(b1q2)＝12.((a1＋d)(b1q)＝4，)因为数列{an}各项为正数，所以d>0，
所以把a1＝1，b1＝1代入方程组解得q＝2.(d＝1，)
所以an＝n(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)由(1)知等差数列{an}的前n项和Sn＝na1＋2(n(n－1))d.
所以n(Sn)＝a1＋(n－1)2(d)，
所以数列n(Sn)是首项是
1，公差为2(1)的等差数列，
所以Tn＝n＋4(n(n－1))＝4(n2＋3n).
9．【解答】 (1)an＋1－7(4n＋1)＝4n－3an－7(4n＋1)＝－3an＋7(3)×4n＝－37(4n)，
a1－7(4)＝1－3k－7(4)＝7(3)－3k.
当k＝7(1)时，a1－7(4)＝0，则数列7(4n)不是等比数列；
当k≠7(1)时，a1－7(4)≠0，则数列7(4n)是公比为－3的等比数列．
(2)由(1)可知当k≠7(1)时，an－7(4n)＝－3k(3)·(－
3)n－1，an＝－3k(3)·(－3)n－1＋7(4n).
当k＝7(1)时，an＝7(4n)，也符合上式．
所以数列{an}的通项公式为an＝－3k(3)·(－3)n－1＋7(4n).
(3)an＋1－an
＝7(4n＋1)＋－3k(3)(－3)n－7(4n)－－3k(3)(－3)n－1
＝7(3×4n)－
7(12×(－3)n－1)＋12×(－3)n－1k.
因为{an}为递增数列，
所以7(3×4n)－7(12×(－3)n－1)＋12×(－3)n－1k>0恒成立．
①当n为奇数时，有7(3×4n)－7(12×3n－1)＋12×3n－1k>0，
即k>7(1)n－1(4)恒成立，
由1－3(4)n－1≤1－3(4)1－1＝0得k>0.
②当n为偶数时，有7(3×4n)＋7(12×3n－1)－12×3n－1k>0，
即k<7(1)n－1(4)恒成立，
由1＋3(4)n－1≥1＋3(4)2－1＝3(7)，得k<3(1).
故k的取值范围是3(1).
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专题限时集训(九)
[第9讲 等差数列与等比数列]
(时间：10分钟＋35分钟)
1．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3＝10，则S11的值为( )
A．22 B．18 C．12 D．44
2．等差数列{an}满足a2＋a9＝a6，则S9＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则a3(S4)的值为( )
A.4(15) B.2(15)
C.4(7) D.2(7)
4．等比数列{an}中，若log2(a2a98)＝4，则a40a60等于( )
A．－16 B．10
C．16 D．256
1．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
2．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于(
)A．16 B．32 C．64 D．256
3．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( )
A．4 B．6
C．8 D．10
4．若两个等差数列{an}和{bn}的前
n项和分别是Sn和Tn，已知Tn(Sn)＝n＋3(7n)，则b5(a5)＝( )A．7 B.3(2)
C.8(27) D.4(21)
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1→(OA)＋a2011→(OB)＋2→(OC)＝0，且A、B、C三点共线(该直线不过原点)，则S2011＝( )
A．2011 B．2010
C．－2011 D．－2010
6．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝8(15)，a8a9＝－8(9)，则a7(1)＋a8(1)＋a9(1)＋a10(1)＝________.
7．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a99a100－1>0，a100－1(a99－1)<0，给出下列结论：
(1)0
}是首项为1的等比数列，设cn＝anbn(n∈N*)，且数列{cn}的前三项依次为1,4,12.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn，求数列n(Sn)的前n项和Tn.
9．已知数列{an}(n∈N*)的各项满足
：a1＝1－3k，an＝4n－1－3an－1(n≥2，k∈R)．(1)判断数列7(4n)是否成等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若数列{an}为递增数列，求k的取值范围．
专题限时集训(九
)【基础演练】
1．A 【解析】 S8－S3＝10，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根据等差数列的性质得a6＝2.S11＝2(a1＋a11)×11＝11a6＝22.
2．B 【解析】 a2＋a9＝a6得a5＋a6＝a6，由此得a5＝0，故S9＝9a5＝0.
3．A 【解析】 a3(S4)＝1－q()＝(1－q)q2(1－q4)＝－4(－15)＝4(15).
4．C 【解析】 根据已知得a2a98＝24＝16，所以a40a60＝a2a98＝16.本题考查等比数列的性质aman＝ap
aq?m＋n＝p＋q.【提升训练】
1．C 【解析】 已知Sn－Sn－3＝51(n>3)＝an－2＋an－1＋an＝3an－1，由此得an－1＝17，这样a2＋an－1＝a1＋an＝20，使用
等差数列的求和公式Sn＝2(n(a1＋an)).由100＝2(n×20)，解得n＝10.本题也可以根据已知的两个条件求出等差数列的首项和公差，再根据求和公式解n值，但显然计算上繁琐，在解答等差数列、等比数列的题目时要注意使用其性质，选用合理的公式．2．C 【解析】 根据韦达定理a1a19＝16，由此得a10＝4，a8a12＝16，故a8·a10·a12＝64.
3．C 【解析】 设等比数
列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此1－4(1－4n)＝85，解得n＝4，故这个等比数列的项数为8，选择C.4．D 【解析】 根据等差数列的性质，b5(a5)＝2b5(2a5)＝b1＋b9(a1＋a9)＝2(9(b1＋b9))＝T9(S9)＝4(21).如果两个等差
数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，仿照本题解析的方法一定有关系式bn(an)＝T2n－1(S2n－1).5．C 【解析】 依题意得a1＋a2011＋2＝0，故a1＋a2011＝－2，得S2011＝2(a1＋a2011)×2011＝－2011.
6．－3(5) 【解析】 a7(1)＋a8(1)＋a9(1)＋a10(1)＝a10(1)＋a9(1)
＝a7a10(a7＋a10)＋a8a9(a8＋a9)＝a8a9(a7＋a8＋a9＋a10)＝－3(5).7
．(1)(3)(4) 【解析】 根据等比数列的性质，如果等比数列的公比是负值，其连续两项的乘积是负值，根据a99a100－1>0，可知该等比数列的公比是正值，再根据a100－1(a99－1)<0可知，a99，a100一个大于1，一个小于1，而a1>1，所以数列不会是单调递增的，只能单调递减，所以08．
【解答】 (1)设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则由题意知(a1＋2d)(b1q2)＝12.((a1＋d)(b1q)＝4，)因为数列{an}各项为正数，所以d>0，
所以把a1＝1，b1＝1代入方程组解得q＝2.(d＝1，)
所以an＝n(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)由(1)知等差数列{an}的前n项和Sn＝na1＋2(n(n－1))d.
所以n(Sn)＝a1＋(n－1)2(d)，
所以数列n(Sn)是首项是
1，公差为2(1)的等差数列，所以Tn＝n＋4(n(n－1))＝4(n2＋3n).
9．【解答】 (1)an＋1－7(4n＋1)＝4n－3an－7(4n＋1)＝－3an＋7(3)×4n＝－37(4n)，
a1－7(4)＝1－3k－7(4)＝7(3)－3k.
当k＝7(1)时，a1－7(4)＝0，则数列7(4n)不是等比数列；
当k≠7(1)时，a1－7(4)≠0，则数列7(4n)是公比为－3的等比数列．
(2)由(1)可知当k≠7(1)时，an－7(4n)＝－3k(3)·(－
3)n－1，an＝－3k(3)·(－3)n－1＋7(4n).当k＝7(1)时，an＝7(4n)，也符合上式．
所以数列{an}的通项公式为an＝－3k(3)·(－3)n－1＋7(4n).
(3)an＋1－an
＝7(4n＋1)＋－3k(3)(－3)n－7(4n)－－3k(3)(－3)n－1
＝7(3×4n)－
7(12×(－3)n－1)＋12×(－3)n－1k.因为{an}为递增数列，
所以7(3×4n)－7(12×(－3)n－1)＋12×(－3)n－1k>0恒成立．
①当n为奇数时，有7(3×4n)－7(12×3n－1)＋12×3n－1k>0，
即k>7(1)n－1(4)恒成立，
由1－3(4)n－1≤1－3(4)1－1＝0得k>0.
②当n为偶数时，有7(3×4n)＋7(12×3n－1)－12×3n－1k>0，
即k<7(1)n－1(4)恒成立，
由1＋3(4)n－1≥1＋3(4)2－1＝3(7)，得k<3(1).
故k的取值范围是3(1).
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