卸载avast 卡:中考压强分析题解题方法：极限分析法

基本思想：不用严格的数学证明过程，某物理量a和b，如果是单调变化的话（比如说压强），则有如下动态变化过程：

ab

在压强分析中，也就是说，如果左极端是p_甲乙，而右极端是p_甲>p_乙的话，那么必定在中间某位置存在着p_甲=p_乙这一情况，当然也有可能会出现p_甲乙和p_甲>p_乙两种情况。这对分析某些压强题来说是非常有效并快速的方法。

进一步分析，就能知道，如果左（右）极端为p_甲乙，而右（左）极端是p_甲=p_乙（无限逼近）的话，那结果肯定是p_甲乙；

如果左（右）极端为p_甲=p_乙，而右（左）极端是p_甲>p_乙（无限逼近）的话，那结果肯定是p_甲>p_乙。

当然这里要说明的一点是，极限分析法是最好用的，但未必每种压强分析题都能适用，我们遇到这种题目的时候首先考虑能不能用极限分析法。

下面以例题说明：

例1：【09南汇】如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p_甲＝p_乙。若分别沿水平方向截去体积相等的部分后，它们对地面的压强变为p￠_甲和p￠_乙，则（   ）      

A、   p￠_甲＝p￠_乙。     B、  p￠_甲＞p￠_乙。  C、  p￠_甲＜p￠_乙。   D、  以上都有可能。

分析：左极端，即水平切去体积相等的但无穷小的体积，得到p甲=p乙；

右极端：即水平切去体积相等将甲的体积几乎（注意：不能舍去“几乎”）全切光，得到p甲乙；

根据前面的理论：左极限为"="，右极限为"<"，则中间任何位置都应该是"<"，选C.

例2：【08中考】如图所示（图同例1图），甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（     ）D 沿水平方向分别截去体积相等的部分。

A 将质量相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。

B 将体积相等的铜块和铁块分别放在甲、乙的上面。

C 沿水平方向分别截去质量相等的部分。

分析：这类题目问法特点是：ABCD四个选项就是四种不同的情况，考察哪种情况能满足题中所要求的结果，我归纳下来这类题目的解法首选就是“极限分析法”，而且是非常好用的，否则用常规方法列式子的话，因为是“可能”情况，所以非常难从式子中判断。

解法如下：（A）左极限：放质量相等的m→0的铜块和铁块，即逼近原来压强大小情况，p甲>p乙；右极限：放上质量相等的m→∞的铜块和铁块，此时甲、乙总压力逼近相同（原来的质量几乎可以忽略不计，当然此题原来的质量也相同），因为压力相等，受力面积甲小，p甲>p乙，左为“>”，右为“>”，则结果肯定是“>”，A不可能做到。

（B）左极限：放体积相等的V→0的铜块和铁块，同理，p甲>p乙；

右极限：放体积相等的V→∞的铜块和铁块，原质量忽略，因为铜块的密度大，所以质量大，甲的受力面积小，因此p甲>p乙；同理可得，p甲>p乙，B无法做到。

（C）左极限：水平切去相等质量m→0，p甲>p乙；右极限：水平切去相等质量m→m甲(或m乙)，得p甲=p乙（注意这是一个极限情况，只能无限逼近而不能达到。），左为">"，右为"="，所以中间情况肯定是“>”，C无法做到；

（D）左极限:水平切去相等体积V→0，p甲>p乙；右极限：水平切去相等体积V→V甲，得 p甲（≈0）乙，左为“>”，右为"<"，中间肯定存在某一体积为“=”，D正确。

例3：【08中考】如图  所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有质量相等的水和酒精（ρ_水>ρ_酒精），可能使水和酒精对容器底部的压强相等的方法是(  ）

    A 倒入相同质量的水和酒精。       B 倒入相同体积的水和酒精。

    C 抽出相同质量的水和酒精。       D 抽出相同体积的水和酒精。

分析：根据我们前面的经验可知：ABCD各选项的左极限均为“p甲乙”；所以我们只要从四个选项中得到一个右极限为“p甲>p乙”的结果，那么中间肯定存在着“p甲=p乙”这一点，那就是我们所要的结果。接下来我们分析下列各右极限。

（A）倒入甲乙容器的水和酒精质量相等但无穷大，很容易看出来结果还是“p甲乙”；

（B）倒入相同体积无穷大的水和酒精，水的质量大小，此时底面积和长度的差距非常大，可以忽略底面积的大小，同时忽略原液体（当然此题不忽略也无所谓），水的质量大，结果很明显“p甲>p乙”；

（C）抽出相同质量的水和酒精，但将他们几乎全抽光，得到“p甲=p乙”；

（D）抽出相同体积的水和酒精，质量相等的水和酒精，水的体积小，将水的体积几乎全抽光，酒精肯定还有剩余，得到“p甲乙”。

我们已经看到，我们所需要的结果（D）已经在里面了。此题选D

例4：甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ_甲＜ρ_乙），它们对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除厚度相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（      ）

A．p_甲＜p_乙                                          B．p_甲＝p_乙

C．p_甲＞p_乙                                      D．以上情况均有可能

分析：此题我尝试过列式子分析，非常的繁琐，而且很难控制变量（需要将ρh放在一起控制才可以），这里就不介绍了，有兴趣的老师不妨可以去做做。这里主要讲极限分析法。由题意很容易知道甲的体积要大于乙的体积。并且我们知道左极限（切去相同厚度但厚度逼近于0）就是“p甲=p乙”。所以我们只要得到右极限是什么，就能知道我们要的答案在哪个区间范围内。

右极限：假定将乙的厚度几乎全切光，同时甲同样切去乙的那部分厚度，并都将各自切去部分放在剩余部分。这时候我们知道乙的剩余部分接近为0，即为一层薄皮（平面图看起来好比是一根针），并且顶着自己的切去部分，如下图所示。

我们看到，乙现在的受力面积趋近于0，好比是立在一根针尖上一样，虽然现实中我们是做不到这样的，但是极限分析法中，这的确是一种在题设条件下的一种理论成立的情况。很容易判断出，此时乙的压强也是趋近于无穷大，但甲的压强肯定不是无穷大。得到的右极限为“p甲乙（∞）”

综合左极限“=”，右极限为“<”，那么结论很明显就是中间量“p甲乙”

选A。

由上述例子我们知道，很多压强题目是可以用极限分析法来判断的，而且是一种定性分析，不需要严密的公式推导过程，大大简化了解题过程，同时也缩短了解题时间，为学生争取了更多的答卷检查时间。特别是在解一些四个选项是四种不同的变化手段的时候，往往用极限分析法是最快的，如果用公式推导，那4个选项就要推导4次，而且题设中如果是“可能做到的是……”的话，更加不容易从公式推导中看出来。但还是要强调的是，并不是所有的压强分析题能用极限分析法能解决的。做这类题目时，对中考学生的建议是：

极限分析法    →    公式推导法    →    放弃（猜一个答案）

在这道题目上花费的时间不要太多，不要吊死在一棵树上。