韩国童星宋民国:小学奥数《年龄问题》

小学奥数《年龄问题》

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。

年龄问题的三大规律：

        1、两人的年龄差是不变的；

        2、两人年龄的倍数关系是变化的量；

        3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

        解答年龄问题的一般方法是：

        几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，

        几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.

典型例题

例[1]  爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

分析  5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

解  爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁）

妈妈年龄：44－6=38（岁）

答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

分析  无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。

解  妈妈现在比小红大的岁数：

35－7=28（岁）

妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

3－1=2（倍）

妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

28÷2=14（岁）

答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

例[3]  6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

分析  6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。6     年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

解  母子今年年龄和：78－6×2=66（岁）

母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁）

母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）

母亲今年的年龄：45＋6=51（岁）

答：母亲今年是51岁。

例[4]  小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

分析  小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。

解法一  小强比小军大的年龄：13－9=4（岁）

        当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

        40－4=36（岁）

        当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

        36÷2=18（岁）

        小强的年龄是：

        40－18=22（岁）

解法二  如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

小强和小军的年龄差：13－9=4（岁）

小强年龄的2倍：40＋4=44（岁）

当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22（岁）

当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18（岁）

答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

例[5]  甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？

分析  由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示：

乙

再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为：

乙

从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有2＋2＋1=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。

解  甲、乙两人年龄的份数和是多少？

2＋2＋1=5（份）

每份是多少？

100÷5=20（岁）

乙的年龄是多少岁？

20×2=40（岁）

甲的年龄是多少岁？

20×（2＋1）=60（岁）

综合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（岁）

            100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（岁）

答：甲今年60岁，乙今年40岁。

小结  年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差

练习

1、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？

　　　　　　　13-8＝5（岁）

　　　答：小东比小浩大5岁。

2、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？

　　　解：哥哥的年龄（36+4）÷2＝20（岁）

　　　　　弟弟的年龄20-4＝16（岁）

3、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

　解题思路

　　　小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-8＝30（岁）。那么几年后，爸爸年龄是小军的３倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-1＝2倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。

　　　解：（38-8）÷（3-1）＝15（岁）　

　　　　　15-8＝7（年）

4、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？

解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。

　　　解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（岁）

　　　　　小英年龄　3+5＝8（岁）

　　　　　小芳年龄3×7+5＝26（岁）

5、姐姐今年18岁，妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？

解法一：妹妹年龄差为18-13＝5（岁），不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。

妹妹年龄　：[ 73-（18-13）]÷2＝34（岁）

姐姐年龄：34+5＝39（岁）

解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。

姐妹两人的年龄和为73岁时还需：

[73-（18+13）]÷2＝21（年）

那时，姐姐的年龄　18+21＝39（岁）

妹妹的年龄　13+21＝24（岁）

解法三：当姐妹两人年龄和为73岁时：

姐姐的年龄　　[73+（18-13）]÷2＝39（岁）

这时妹妹的年龄为39-5＝34（岁）

6、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？

　解题思路:根据题意，先求8年来全家的年龄和增加了70-47＝32（岁），父母8年共增加了8×2＝16（岁），李荣8年只长了23-16＝7（岁）。这说明李荣8年前还没出生，现在只有7岁。父母年龄和是70-7＝63（岁），年龄差是1岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）÷2＝32（岁），妈妈的年龄为32-1＝31（岁）

7、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？

解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2＝21（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄＝弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的 。

　　　　解：弟弟今年的年龄　（27-3×2）÷（1+2）＝7（岁）

　　　　　　哥哥今年的年龄　　7×2＝14（岁）　

　　　　　或（27-3×2）÷（1+ ）＝14（岁）

　　　　　　14× ＝7（岁）

8、1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？

解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了8年，姐姐妹妹的年龄增加了8×2＝16（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16×4＝64（岁）,而实际只增加8岁。现在少增加64-8＝56（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56÷2＝28（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。

解：（2002-1994）×2＝16（岁）

（16×4-8）÷（4-2）＝28（岁）

妈妈的年龄28×2＝56（岁）

妈妈出生年2002-56＝1946（年）

补充例题及其解法

例[1]  爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

　　分析  5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

　　解  爸爸年龄：(82＋6)÷2=44(岁)

　　妈妈年龄：44－6=38(岁)

　　答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

　　例[2]  小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

　　分析  无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大(35－7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大(3－1)倍时，妈妈仍比小红大(35－7)岁，这个差是不变的。由这个(35－7)岁的差和对应的这个(3－1)倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷(倍数－1)=较小数。

　　解  妈妈现在比小红大的岁数：

　　35－7=28(岁)

　　妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

　　3－1=2(倍)

　　妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

　　28÷2=14(岁)

　　答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

　　例[3]  6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

　　分析  6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66(岁)。6 年前母子年龄和是66－6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

　　解  母子今年年龄和：78－6×2=66(岁)

　　母子6年前年龄和：66－6×2=54(岁)

　　母亲6年前的年龄：54÷(5＋1)×5=45(岁)

　　母亲今年的年龄：45＋6=51(岁)

　　答：母亲今年是51岁。

　　例[4]  小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

　　分析  小强和小军的年龄差为13－9=4(岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)，这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

　　如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。

　　解法一  小强比小军大的年龄：13－9=4(岁)

　　当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

　　40－4=36(岁)

　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

　　36÷2=18(岁)

　　小强的年龄是：

　　40－18=22(岁)

　　解法二  如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

　　小强和小军的年龄差：13－9=4(岁)

　　小强年龄的2倍：40＋4=44(岁)

　　当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：44÷2=22(岁)

　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40－22=18(岁)

　　答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

小学奥数：年龄问题应用题

　小学奥数培优题年龄问题应用题：

　　1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁？

　　2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁？

　　3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁？

　　4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

　　5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？

　　6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁？

　　7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？

　　8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

　　9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁？

　　10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁？

　　11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？

　　12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。

　　13、祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问祖父、儿子、孙子各多少岁？

　　14、已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄的差是一样的。又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁，问三人的年龄各是多少岁？

　　15、张强两岁时，他的父亲32岁，张强的年龄是父亲年龄的3/5的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？

　　16、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？

　　17、一个十几岁的男孩子，把自己的岁数写在父亲岁数之后，组成一个四位数，从这个四位数中减去他们父子两人岁数这差，得4289，求父子的岁数各是多少？

　　18、10年前田芸的年龄是她女儿的7倍，15年后田芸的年龄是她女儿的2倍，现在母女俩的年龄各是多少岁？

　　19、兄弟俩都有点傻，以为自己过一年长一岁而别人不会长大。有一天哥哥对弟弟说：再过5年我的年龄就是你的2倍。弟弟说：不对，再过5年我和你一样大。这时他们俩各几岁？

　　20、妈妈今年的年龄是女儿的3倍，5年前的年龄是女儿的4倍。今年妈妈是多少岁？女儿是多少岁？

小学奥数《年龄问题》练习题及答案（上）

        一、填空题

1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲      岁,乙      岁.

2.父亲今年47岁,儿子21岁,      年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍.

3.今年叔叔21岁,小强5岁,      年后叔叔的年龄是小强的3倍.

4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过      年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍.

5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年     岁,爸爸今年      岁.

6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强      岁.

7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年

      岁.

8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年      岁,女儿今年       岁.

9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔     岁,红红      岁.

10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟      岁,哥哥      岁.

二、解答题

11．小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少

12.哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄

13.10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁

14.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题

1.  从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄.

乙的年龄:(33-3)÷2=15(岁)

甲的年龄:15+3=18(岁)

2.  父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄.

儿子几年前年龄:(47-21)÷2=13(岁)

几年前:21-13=8(年)

3.  先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄.

小强几年后的年龄:(21-5)÷(3-1)=8(岁)

几年后:8-5=3(年)

4.  可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄.

小明几年后的年龄:(39-9)÷(3-1)=15(岁)

再过几年:15-9=6(年)

5.  由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄.

明明年龄:28÷(5-1)=7(岁)

爸爸年龄:28+7=35(岁)

6.  可知两人年龄差是30岁,明年二人的倍数差是(3-1)倍,可得明年小强的年龄,由此算出今年小强的年龄.

小强明年年龄:30÷(3-1)=15(岁)

小强今年年龄:15-1=14(岁)

7.  由题可知二人的年龄差,4年后的倍数差,那么4年后儿子年龄可求,今年儿子的年龄也可求.

4年后儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁)

儿子今年年龄:9-4=5(岁)

8.  现在母女年龄和是48岁,3年后年龄和增加(3×2)岁,可得母女的3年后年龄和,又知母亲3年后年龄是女儿年龄5倍,可得出女儿3年后的年龄,由此可得今年母女的年龄.

3年后母女年龄和:48+(3×2)=54(岁)

3年后女儿年龄:54÷(5+1)=9(岁)

今年女儿年龄:9-3=6(岁)

今年母亲年龄:48-6=42(岁)

9.  用叔叔与红红的年龄差减去1岁就是红红的年龄的2倍,可得出红红的年龄,由此叔叔的年龄可得.

红红的年龄:(19-1)÷(3-1)=9(岁)

叔叔的年龄:9+19=28(岁)

10.  哥哥与弟弟二人年龄和为50岁时,相对于现在二人的增长岁数是一样多,由此可得二人的增长岁数,可以算出二人的年龄.

     增长的岁数:(50-8-14)÷2=28÷2=14(岁)

     哥哥的年龄:14+14=28(岁)

     弟弟的年龄:14+8=22(岁)

小刚:

11.

根据题意看图,我们可以知道39岁为粗线表示的部分.如果我们以小刚5年后的年龄,也就是小明3年前的年龄为1倍量的话,只要我们能找到2倍对应的数据就可以了.从图中可知,如果小刚4年前的年龄加4加5就是5年后的年龄,如果小明7年后的年龄减7减3就是3年前的年龄,总数变为39+4+5-3-7=38(岁)相当于2倍量,这样,问题就可以解决了.

39+4+5-3-7=38(岁)

38÷2=19(岁)

19-5=14(岁)

19+3=22(岁)

答:小明今年22岁,小刚今年14岁.

弟弟:

根据题意看图,我们可以知道35岁为粗线表示的部分.如果我们把弟弟7年后的年龄作为1倍量,那么哥哥5年前的年龄也是1倍量.只要我们找到这两倍量所对应的数量,就可以先求出1倍量,使问题得解.

35+3+7-5-4=36(岁)

36÷2=18(岁)

18-7=11(岁)

14+5=23(岁)

答:哥哥今年23岁,弟弟今年11岁.

父亲:

因为15年后父亲的年龄是他儿子年龄的2倍,所以父子当时的年龄差为儿子当时的年龄,即10+15+儿子10年前的年龄.因为10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,父子的年龄差为儿子当时年龄的6倍,由于年龄差不变,25+儿子10年前年龄=儿子10年前年龄的6倍.所以25相当于儿子10年前年龄的5倍,可求出儿子10年前的年龄,使问题得解.

7-1-1=5

10+15=25(岁)

25÷5=5(岁)

5+10=15(岁)

5×7=35(岁)

35+10=45(岁)

答:儿子今年15岁,父亲今年45岁.

小刚:

小刚:

从上图可以清楚地看出,当两人年龄相等时,明明今年年龄的3倍对应的是:25×2-25-16=9(年),由此可以求出明明今年的年龄,使问题得解.

25×2-25-16=9(年)

5-1×2=3

9÷3=3(岁)

3×5=15(岁)

答:明明今年3岁,小刚今年15岁.

小学奥数《年龄问题》练习题及答案（下）

       一、填空题

1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥    岁,弟弟     岁.

2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲     岁,乙      岁.

3.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄       岁,弟        岁.

4.小红今年10岁,她爸爸今年36岁,小红      岁,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

5.小刚今年12岁,妈妈今年40岁,     年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6.父亲今年49岁,儿子今年21岁,      年前父亲的年龄是儿子的5倍.

7.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶      岁时,正好是小明的7倍.

8.奶奶今年66岁,孙女今年10岁,       年后奶奶的年龄是孙女的5倍.

9.小红、小丽2年前年龄和是23岁,小红今年的年龄等于两人的年龄差,今年小红      岁,小丽       岁.

10.小刚5年前的年龄等于小红5年后的年龄,小刚今年是小红年龄的3倍,小刚与小红今年的年龄分别是        岁和        岁.

二、解答题

11.1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.

12.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.

13.甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.

14.父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.

———————————————答 案——————————————————————

1.  在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.

解法一:25-5=20(岁)

       20÷2=10(岁)

       10+5=15(岁)

       答:弟弟10岁,哥哥15岁.

解法二:25+5=30(岁)

       30÷2=15(岁)

       15-5=10(岁)

        答:弟弟10岁,哥哥15岁.

2.  甲乙的年龄差4岁是不变的量,三年后相差4岁,今年也相差4岁,甲的年龄是乙的3倍,即4岁相当于乙的年龄的2倍,这样可以先求出乙的年龄,使问题得解.

4÷(3-1)=2(岁)

2×3=6(岁)

答:甲今年6岁,乙今年2岁.

3.  “弟弟今年的年龄等于两人的年龄差”实际上就是哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍,又知三年后的年龄和是27岁,每年每人长一岁,三年二人就长2×3=6(岁),所以今年二人的年龄和是27-6=21(岁)知道了年龄和,又知道了倍数关系,题目就可以解答了.

27-2×3=21(岁)

21÷(2+1)=7(岁)

7×2=14(岁)

答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.

4.  根据两人的年龄,可以确定出年龄差为36-10=26(岁),当爸爸的年龄是小红的3倍时,多出的26岁相当于小红年龄的2倍,这样可求出当爸爸年龄是小红的3倍时,小红的年龄.

36-10=26(岁)

26÷(3-1)=13(岁)

答:当小红13岁时,爸爸的年龄正好是小红的3倍.

5.  当妈妈的年龄是小刚的3倍时,妈妈与小刚的年龄差就相当于小刚年龄的2倍.对应关系找到了,问题就可以解决了.

40-12=28(岁)

28÷(3-1)=14(岁)

14-12=2(年)

答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍.

6.  当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题.

49-21=28(岁)

28÷(5-1)=7(岁)

21-7=14(岁)

答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍.

7.  当奶奶的年龄是小刚7倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄.

74-14=60(岁)

60÷(7-1)=10(岁)

10+60=70(岁)

答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍.

8.  这道题和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗

66-10=56(岁)

56÷(5-1)=14(岁)

14-10=4(年)

56÷(15-1)=4(岁)

10-4=6(年)

答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍.

9.  每人每年长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+2×2=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解.

23+2×2=27(岁)

27÷(2+1)=9(岁)

9×2=18(岁)

答:小红今年9岁,小丽今年18岁.

小红:

从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄.

5+5=10(岁)

10÷(3-1)=5(岁)

5×3=15(岁)

答:小红今年5岁,小刚今年15岁.

二、解答题

11.  可以算出母子二人的年龄差,几年前二人的倍数差,算出几年前儿子的年龄,由此可以得出是哪一年.

     几年前儿子年龄:(52-25)÷(4-1)=9(岁)

     几年前:25-9=16(年)

     哪一年:1992-16=1976(年)

A

12.

由题意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3×CF

    AB=AE+EB=2×(CF+FD)+FD=2×CF+3×FD

    CF=3×FD

所以CD=CF+FD=3×FD+FD=4FD

所以AB=3×CF=3×3×FD=9FD

又AB+CD=91,而且FD=91÷(4+9)=7

所以AB=9×7=63,CD=91-63=28

即爸爸63岁,女儿28岁.

13.  由题意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD,

     AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD

A

     因为AB=2CF,所以CF=2FD

          AB=4FD,CD=CF+FD=3FD.

          AB+CD=63,所以FD=63÷7=9

          AB=4×9=36,CD=3×9=27

      甲是27岁,乙是36岁.

14.  由二人的年龄和加上10岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄,

     儿子的年龄:(66+10)÷(3+1)=19(岁)

     父亲的年龄:19×3-10=47(岁)

     二人年龄差:47-19=28(岁)

     几年前儿子年龄:28÷(5-1)=7(岁)

     几年前:19-7=12(年)

小学五年级奥数题——年龄问题

　　在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。

　　例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

　　解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。

　　当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。

　　当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。

　　答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。

　　例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

　　解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。

　　答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。

　　例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？

　　解：今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。

　　答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。

　　例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？

　　解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。

　　答：今年小华8岁。

　　例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？

　　解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16÷2=8（年）。

　　答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。

　　应用练习

　　1．今年表妹3岁，表哥9岁，当两人年龄的和是30岁时，表妹和表哥各是多少岁？

　　2．陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？

　　3．父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？

　　4．王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。11年前全家人年龄之和是55岁。他们家现在每人各是多少岁？

　　5．李老师今年的年龄是陈强年龄的5倍，9年后，李老师的年龄是陈强年龄的3倍。李老师今年多少岁？

　　6．今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？

　　*7．今年母亲和女儿年龄之和是96岁，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍。则女儿今年多少岁？

　　*8．甲对乙说：“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。”乙对甲说：“我在你这样大时，你的岁数比我的2倍少8岁。“甲今年多少岁？

　　课后练习

　　1．小玲的爸爸今年36岁，妈妈今年32岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄的和是100岁？

　　2．女儿今年6岁，母亲36岁，几年后，母亲的年龄是女儿的4倍？

　　3．今年明明9岁，爸爸39岁，妈妈35岁，多少年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6倍？

　　4．叔叔对小丽说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小丽和叔叔今年各是多少岁？

　　5．老刘年龄的两位数字对调，说是大刘的年龄，老刘与大刘年龄的差是小刘年龄的5倍，而老刘的年龄是小刘年龄的8倍。老刘、大刘和小刘各是多少岁？