偶看新闻蛋糕店的广告词:数学高效课堂
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 13:15:40
数学高效率教学学习汇报材料这次我有幸被学校派去昌吉参加“全国首届高效率数学教学研讨会”，我感觉自己的收获很多，下面我汇报一下自己这几天所学到的东西以及自己一些浅薄的感想。
在这次会议的开幕式上，天津师范大学教育科学学院张广君博士说到：“课程改革在初中已经铺开，而高中又势在必行，此时高效率教学则迫在眉睫，那么数学教学论这个数学分支学科，时代此时赋予了它新的任务：基础教学改革和课程改革，希望能以本次会议为平台，搭建它更雄伟的大厦”。
天津师范大学王光明博士首先做了很精彩的《关于数学教学效率的报告》，这个报告主要分为三大部分。
在第一部分的报告中，他首先指出了什么才是“数学教学效率”，著名教育学家巴班斯基认为：教学效率不取决于老师打算教给学生什么，而取决于学生学到了什么，王博士认为这个概念有其局限性，应该是取决于学生实际获得了什么发展，学生的学习结果应是近期目标和远期目标的同意，学生不但要有爆发力还要有后劲才行，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，甚至是在一节课的教学内容的多少，而要看综合效果。数学教学效率也即在相同的时间内获得最好的教学效果，或者在获得同样教学效果的情况下所花费的时间最少。那么学生的学习结果既然应是近期目标与远期目标的统一，而近期学习效果指数学认知成绩那么远期教学效果又指什么呢？它主要包括：（1）理性精神，指为了求之而求之，这是一种追求普遍法则和自由的精神，是为了知识而知识的精神。在数学教育中，应该培养的理性精神包括：其一，学习目的上重视数学的内在价值，首要的是思维价值，它可以延伸至各个领域，包括天文学、化学等，应为人类所研究的很多知识是思维的产物，在很多领域里它都会有应用。虽然很多人都认为数学教学是思维的教学，但是很多时候大家都只提了个口号，而没有把这种口号具体应用在实际教学中，其实思维又包括：A、拓扑思维，在教学的过程中学习了这么多的思维方法，总有其最基本的，老师需要教学生掌握这种最基本、最一般的方法，但是，任何方法都一条件为前提，很多时候简单的1+1也是有前提的，而万能公式也是有前提的，它也并非绝对万能，也是有它自己的运用局限的，需要在解决问题时充分考虑；B、化归思维，它分为强化思维、弱化思维、广义思维；C、抽象思维，它分为强抽象、弱抽象、广义抽象；D、建构思维，它分为①外延建构思维，课堂中的教学思维有时是数学教育的灾难，我们首要的一点是在讲解数学时数学概念绝对不能模糊，②辨证建构思维，比如在教学过程中有些环节需要探究、观察、思考、实验，目的在于发现这些知识，这种做法看似浪费了时间，但是也是符合课堂教学标准的，③内在建构思维，这主要指独立发明数学知识，当然这类人占少数。胡适曾经说过：“要少谈主义，多谈问题”，我们现在确实应该这样做，不能用各种主义影响数学思维。其二，将好奇心作为数学学习动因，为什么许多优秀的学生最终并不从事数学研究，原因就在于他们虽然在数学上有天赋，可是他们却对数学缺乏好奇心，所以老师在平日的教学中一定要注意激发学生的数学学习兴趣。其三，学习过程中树立追求真理的质疑精神与意识，不盲从，不完全迷信专家与书本，但也决不是无标准、无要求的漫无目的地怀疑一切，质疑不是利益驱动，而是对真理的坚持，在学生质疑时，老师不能压抑这种质疑精神，若学生缺乏了这种质疑精神，那么学生的创造精神又该从何谈起？学生只有学会了质疑，具备了次能力，才能以不变应万变，学生若是只单纯模仿也是不行的，徐利治大师现在已经八十多岁了，也很多年没有从事过数学解题了，可是现在有人问他题他照样还能够做出来，原因就是他上中学时从不问别人题，题都是他自己做的。（2）良好数学认知结构的构建。数学认知是数学学习的重要范畴与基础，数学认知过程优化的目标体现在构建数学认知结构上，而数学认知过程优化的过程体现在学生对数学知识的深刻理解上。（3）效率意识。珍惜时间，抓紧时间努力学习是重要的，更重要的是，要有向时间要效益的意识，特别是数学学习，数学学习一刻也离不开思考，没有有效利用时间的意识，仅靠延长时间的战术，拼体力学习数学，这种观念是十分有害的。（4）数学学习能力。王博士最后总结说：我国的数学教育教学现实是令人担忧的。学生和教师在数学的学与教上是十分辛苦的，但获得的数学教育教学效果与他们所付出的辛苦是不成正比的。许多学生的数学学习能力并未随着学习时间的增加而水涨船高，许多数学教师持熟能生巧的古训，缺少向教育科研要效益的意识与能力，在数学教学中，年复一年，日复一日地采取时间战术，题海战术仍在盛行仅仅是一种众所周知的表现，在我国，不必讳言的是，“物化的”数学教育的发展步伐已超越了“人”的效率的提升速度，前者研究无疑是重要的，但如果后者研究跟不上，那么，我国的数学教育发展形势不容乐观，而目前，数学教学内容在不断增加，教学要求在不断提高，而课时却在减少。从根本上解决这一问题，迫切需要提升实践中的数学教学效率。这也是他为什么致力于研究数学教学效率论的主要原因，最后他强调指出：对待理论不能独尊。
我对王博士的这部分报告很有感触：（1）在我的班上，我同样的授课，得到的结果却很不一样，拿期中考试的成绩来看，好的接近满分，但是却有后面大题全部空着一个字都不写的后进生，而实质上在我平日的教学中我对后进生的关注其实更多一些，这正是巴班斯基的这句“教学效率不取决于老师打算教给学生什么，而取决于学生学到了什么”的一种典型体现。（2）数学教学既要注重短期目标，也要注重长期目标，如果一个学生很善于模仿，也许有些简单卷子他能够取得高分，但是卷子一难，他不一定在发挥那么好，而且从长远老看，以后他学习数学也会比较吃力，最重要的原因就是他掌握这种数学结论和知识很肤浅，没有真正理解其中内涵。那么老师在平日的教学中就一定要注重思维的培养以便学生将来能够更好的发展。就比如说这几年的初中课改，一些年轻老师刚走上工作岗位，对初中整个知识体系的把握自己就不很到位，又完全按照课改教材教学生，虽然或许学生的思维是活跃了，学生敢想了，也敢大胆质疑了，但是这种“活跃”却给人一种“断章取义”的感觉，因为老师没有教会给学生严谨的数学思维方法，结果等学生到了高中，课容量骤然增大，很多知识有是紧跟初中老教材的，所以在讲解时有时还要先补充初中的一些知识，如果老师再一带而过，那么一些学生就开始“吃不消”最后导致对数学失去兴趣。如果整个初中教材和教学更加严谨的话，那么我们高中老师在数学教学时或许就不会象现在这样费力了，又要补充初中知识，又要教他们思考问题的一些最基本方法，还要注重他们好的学习习惯的培养，甚至还要教他们解题时的答题步骤，还要学会创造很高明的情境引入来达到神不知鬼不觉的让学生自己真的动手动脑来探索一些问题从而得到结论的目的。这也就是初高中知识的连贯性问题，那么初中老师此时就象在夹缝中生存了一样，拓延的知识多了，等学生到了高中也许发展潜力更大，可是又浪费了现有时间，所以短期的认知成绩就会落后。因此如何权衡好这二者的关系，正确处理好“短期”与“长期”的关系也是我需要探究的问题。（3）关于理性精神的一点联想。我常听到这样一种说法：“好学生不是老师教出来的”，我很赞同。教了三年书，我发现这样一个问题：在数学考试中，不管卷子的难易与否，每次都能取得相对高分的同学，他们都有一个共同的特点，就是喜欢数学。正是因为他们对这门学科感兴趣，所以在平时的学习中就有一种“为了求之而求之”的感觉，他们会找到一些自己难以解决的问题寻求老师帮助，会对一些问题提出自己的疑惑和独特的见解，他们不需要老师专门对他们进行更多的关注，他们自己的学习数学的欲望就很强。（4）任何方法都以条件为前提。很多时候学生在做作业时都会因为审题不清而把题目做错，但是老师有时只会简单的给出“粗心”二字的评语，有时只划一个红叉叉，什么也不写，有的学生善于总结自己存在的问题而且及时纠正，可是有些学生把这单纯的理解为粗心而不搞清楚其实是审题问题，那么他下次就还会再犯这样的错误。因此老师在平时授课时就应该帮助学生真确的读题审题，不能本身就在这方面马虎。（5）授课中的引导学生动手动脑这个环节该怎样把握。很多学生因为以前的学习习惯就不好，他们注重的是结论性的知识，而对知识本身的探索发现的过程却不够重视，那么我们老师就需要在平时教学中，在引导上得很花工夫钻研，看怎样能很自然就激发学生主动探索这个问题，同时也需要教学生正确的学习数学知识的方法，端正他们的不良态度和学习习惯。（6）好奇心与质疑精神对学习数学结果的影响。有一次在讲正切函数的对称中心这个问题时，我给出图象，由学生发现，最后我在要求学生证明这个结论，我说我也没有证明出来，我想请大家帮助，最后一下子就把大家的积极性调动起来了，虽然下课了，可是很多同学都没有出教室，而是围在我的跟前给我讲他们认为的看法。所以我觉得这种偶尔的示弱法也是能够激起学生的好奇心的一种很好的方法。在质疑方面，我从来不压抑学生，我不怕他们大胆发问，相反我还鼓励他们敢于质疑，所以我们班经常上课气氛活跃，学生大胆发问，我觉得这是他们与我合作学习的一种很重要的体现，我认为当学生的领悟快于或者慢于我的讲授时，就会出现这个现象。而相反的是，我经常看到我们班一个女生在上晚自习的时候不停的问同桌题，基本数理化都问，我就觉得这样光问题不是一件好事，一直没有找着可靠的证据来阻止她这样做，但是这次期中考试她的很不理想成绩成了我可以阻止她，要求她独立思考的有力证据。这次王博士又讲了徐老的事，更加为我找到了依据。（7）数学史志教育的必要与否性。我带的是平行班，我偶尔会给学生讲数学史和物理或天文史上伟大的人物的故事，每次我都可以感觉到学生对这类知识很感兴趣，听的都很认真，但是却只有欣赏别人和叹息自己的份，因为他们认为那样的数学家不会是自己，所以有时他们还会有点失落，这让我一直在思考究竟是应该给学生进行数学史志教育还是不应该。
第二部分的报告是关于实践中的研究结论。这部分内容主要关于高才生与普通生差异。对于高才生而言，他们在学习过程中会注意以下几点：1、课上专心听讲，学习时集中注意力；2、课下勤于思考；3、学习生活是劳逸结合的；4、重视对数学思想方法的领悟与习得；5、在整个数学学习的过程中，具有计划、监控、调节、反思的意识与习惯；6、善于调节自己的学习；7、人际关系融洽，这些北大学子和高考状元不会陷入陈谷子烂芝麻的事情中，而劳心伤神，更不会掉入人际关系的旋涡之中，不能自拔，他们善于与人相处，有良好的人际关系。因此，研究结论表明：1．高才生认知结构的内容具有丰富性，普通生认知结构的内容是贫乏的；2．高才生的认知结构中的内容具有整合性，普通生的认知结构的内容是零散的；3．高才生提取认知结构中的内容具有灵活性，普通生则是僵滞的；4．高才生的认知结构具有个性特征，普通生的认知结构具有共性特征。而造成数学高才生与普通生的认知结构存在差异的原因主要是：1、学习习惯与方法不同。追踪高才生的学习进程可知，高才生认知结构的建立往往是这样的：带着问题与批判性进行课上学习，带有反思性地进行课下学习，带有选择性与目的性地进行解题实践。而普通生的学习过程常常是：课上以听懂教师的内容为目的，课下盲目进行大量的解题实践。尽管大多数高才生也拥有多部参考书，但他们对参考书的使用更注重于拓宽知识，深化对已学知识的理解，能够对典型例题与好的习题进行挑选，不盲目解题，通过做题进一步深入体会解题方法和解题策略。而普通生也有参考书，但他们更注重完成书中的习题，有时在一些偏题、怪题上纠缠过久，学习效率偏低，并常把考试成绩不够优秀归因于习题做得不够多、不够全和不够难。2、元认知水平的不同。高才生的数学学习进行分析，发现他们均善于反思，他们具有自我追问与反问的学习习惯。从高才生与普通生数学学习效率比较可以发现，1、时间分配不同；2、高才生注重发挥每一道题的最大效益；3、高才生更重视数学学习的内在价值与主动思考；4、高才生与普通生思维的深度与广度不同。
第三部分是关于提高数学教学效率的实践做法。一、转变学生对数学学习的认识态度；二、对学生进行学法指导；三、培养学生向每道题要效益的意识；四、要注重效果；五、教师自身的认识也应相应提高。在这里需要注意的是，教师决不应该教教材。无论是复习课还是批改作业，教师都可以试着探索最优方法。
王教授的报告既抽象又贴近于现实教与学，是从现实中经过大量调查和总结而抽象出来的关于高效率数学教学的一般方法，他激起了我以后更加努力进取，思考总结教学经验来做教学研究的决心。
其次是新疆昌吉州代表吴勤文老师的报告：《TEC：一种高效率的数学教学模式》，TEC教学研究历时六年，现在仍在进行中。TEC教学试验研究的背景主要有：（1）对我国20多年来数学教育方法改革的反思，自上世纪80年代起，数学教学的主要特点是：1、以发展学生的智能为出发点，突出了教学的发展性；2、以调动学生的积极性和主动性为中心，体现了教学的双边性。这种教法存在一些问题：1、很少考虑情感因素对教学的影响；2、没有凸现数学学科的特点；3、存在理论基础上的缺陷。（2）对数学教学现状的深入分析：1、重结果，轻过程，忽略教学思想方法的渗透；2、师生单向交往，学生围着教转；3、缺乏人情味，使数学教学丧失了感染力，而据统计显示，实行新课改以后，老师和学生的关系更为疏远。在这种背景下，吴老师开始了TEC教学研究。它的教学目标是从教学的角度促进学生全面发展，这体现了高效率教学的正确方向；操作变量是渗透数学思想，进行情感交流，实施合作教学；教学原则是以人为本，数学化与再创造，必要性与有效性，这当中要求老师把握正确的教与学关系，体现了对教学活动的基本要求，提供了教学举措取舍的原则。TEC教学当然还需掌握一定的实施策略：1、老师要对自己的教学行为不断反思；2、要注意这表面是教学手段的追求，实质是教学目的追求；3、各个环节都要贯彻TEC模式，不光是教学过程；4、老师应进一步提高课堂教学结构的研究。TEC的教学实验意义从理论上讲是为建设具有中国特色的数学学科教学论体系进行有益探索，从实践上讲既提高了学生又提高了老师，发挥了“双育”的功能。
接下来是江西实验点许敏老师的报告：《数学高才生和数学普通生的学习效率比较研究》。子课题研究背景基于以下几点：1、我国数学基础教育取得的巨大成绩为世人所瞩目； 2、课堂效益不高的问题仍很严重；3、提高数学教学效率已是众望所归；4、数学学科的高成效教与学的研究还不多见；5、2003年12月，王光明教授申报的全国教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”获准立项；6、2004年3月，江西七个地市12所学校与单位组成的子课题组成立，承担了子课题“数学高才生与数学普通生的学习效率比较研究”的工作。子课题研究设计分为二个阶段： 1、第一阶段研究包括两个内容，一个内容是采取连续观察并记录了解他们对数学的认识，对数学学习的兴趣、态度和习惯，个人的基本情况与家庭背景，所处的环境对其数学学习所产生的正面或负面的影响．第二个内容是 用课上观摩，课下用访谈方式了解高才生和普通生学习同一学习内容的思维方式与方法，比较他们学习同一内容认知结构的差异；2、第二阶段研究又分为两轮实验，试图形成各自对提高高才生和普通生学习效率措施的有效性的认识；探索大面积提高中学生数学学习效率的有效途径。 研究的初步结论主要有以下几点；（1）高才生和普通生的数学学习特征 。1、高才生和普通生的数学学习外显行为的不同；2、高才生和普通生在认知结构方面存在明显的差异；3、高才生与普通生的元认知水平存在着差异。（2）高才生和普通生的数学学习效率成因。1、智商的影响 ；2、对数学与数学学习的认识与态度；3、数学学习的方法与习惯；4、数学认知结构；5、数学学习中的反思意识与调控能力。（3）提高中学生数学学习效率的若干途径。 1、要大面积提高中学生数学学习效率必须重点关注普通生；2、要加深中学生对知识与问题的深层次理解；3、必须把数学思想的教学贯穿于教学的全过程；4、改进教师的教与改进学生的学二者不可偏废；5、提高数学教学效率需要学校、家庭、教师与学生各方面的共同努力。他们课题组后期研究的打算主要是：（1）扩大实验范围，推广实验成果，各成员校将提高中学生数学教学效率的实验逐步在本校数学教研组内铺开．（2）整理前期研究成果，投寄并争取在数学期刊上刊发．（3）6月在南昌召开“子课题后期研究工作研讨会”，传达新疆会议精神，探讨后期研究工作实施方案．
接下来是陕西实验点代表陕西商洛学院乔希民老师的报告：《设计适合学生的高效率数学教学方法》。这个课题的研究主要解决以下问题：实践中数学课堂效益不高，学生数学课业负担过重，大量机械习题和重复性作业，部分学生厌学数学，数学学习效率不高，构筑具有我国特色和数学教育特征的高成效数学教与学理论，达到全面提高数学课堂教学质量和数学学习质量的目的。从老师的教这方面讲：1、老师既要重视学生的智力因素也要重视学生的非智力因素；2、老师教的时候若是一味地强调知识多么重要，一味地只有自己能想到解决问题的方法，则会打击学生的积极性，一堂课关键要看导入的过程，除非学生自己认为数学有兴趣，那么这个环节需要老师首先很热爱数学才行；3、老师要想深入课堂教学，则必须高度重视知识的形成过程；4、老师在上复习课时，要弄清知识的整体结构，要会穿知识，而不能只停留在片面点上；5、学生学的好不好老师要找自己的原因；6、复习资料学生可以没有，但是老师一定要有，而且还必须有不只一种，这样老师可以通过自己编排以后精选题后再给学生布置，也就是说，要想把学生从题海中解放出来，那么老师就必须要下题海，与此同时，也要提醒学生，如果不会正确地运用有参考答案的资料，则就象给学生的学习重下了一颗毒瘤；7、有些知识可以让学生自己总结，这样的话他一般不容易忘记；8、老师的心态一定要好，老师自己首先必须要对这门学科有浓烈的兴趣，这样的话他才可以教好学生，这样的话他的心态才会更好；9、数学学习的活动中的人是意志自由的人，不受人控制；10、只要教师完成许多的“家庭作业”，那么“这个世道也就公道了”，老师要处处为着他的学生着想；11、数学的学习在于兴趣连续的培养，学习数学要有恒心、毅力在里面；12、要为学生提供创造性解决实际问题的机会；13、教师不要象权威，而更应该象是知识的启蒙者。14、要让学生感悟做出来的数学之美；15、老师需提高研究问题的能力，需设计适合学生的教学方法。
乔老师对学生应该怎样做说得比较少，而对老师应该怎样做说得很多。这实际上从某种意义上说是对老师提出了更高的要求。但是我个人认为乔老师的看法有一点失重。高效率的课堂教学离不开老师和学生的共同努力，如果光从老师自身去看问题，似乎忽略了学生本身的主体能动性，学生也是有自己的思想和意志的人，他的活动不是定性的，因此老师也许做得在好，也不可能保证把每个学生都教成最优秀的，学生个人的差异也会影响教学结果。
接下来是四川实验点代表王富英老师的报告：《中学数学有效教学的研究》，他首先陈述了为什要研究有效教学方式，这主要是基于以下几点原因：（1）教学效率与有效教学的关系，1、教学效率2、有效教学。（2）有效教学目标达成的需要(传统教学方式不能完全完成)。（3）有效教学的实施需要有便于操作的行为方式。其次汇报了他们课题的参与研究的学校与单位，研究的内容，研究的过程与方法，研究成果，有效教学评价，课题研究效果激发了学生数学学习的兴趣；2、帮助学生形成了正确的数学观和数学教育观；3、有助于对知识的理解和掌握；4、改变了学生数学学习方式；5、培养了学生的创新能力和研究能力；6、有效学习方式的研究给老师带来的好处；7、社会效果——教育专家的评议]以及他们的几点思考。
从王老师的报告中我们可以感觉到四川实验点的老师对高效率数学教学工作开展得和扎实，我想这一点是我们所需要学习的。
接下来是广东省深圳外国语学校邱卫平老师的报告：《重视解题教学效率提高数学教学质量》。这个报告的大致内容和观点和值得我们学习和借鉴的地方有：（1）关于课题研究的操作方式定位。1、邱老师的教学和行政工作任务非常繁重，他拿不出大量时间进行专门实验研究，又难于随时集中全体成员在一起协商。2、他认为搞教学科研的目的，就是要把自己的教学工作搞得更好；必须在搞好本职的教学工作同时，又搞好自己的课题研究工作。3、育人不能象研制机器一样，不允许“报废”。4、每个人都要从自己的教学工作实际出发，依托教育教学理论指导和个人教学的成功经验导向，自选课题研究的一个“项目”，采用“自然实验法”去探索并实验高效率的数学解题教学。（2）“数学教学效率”的认识定位，他们通过实践讨论和研究，对“数学教学效率”获得了如下较统一的初步认识：①数学教学有‘投入’和‘产出’，且不同的‘投入’会有不同的‘产出’。②当解题教学之后，若学生什么都不会，则此解题教学效率为零；若学生学会了怎么去想，或学会了去解这类题的某一部分，则此解题教学 ‘有效率’；若学生不仅会做，而且做得又对又快，甚至有创造性，则此解题教学效率就较高。③研究解题教学效率，就要在相同的教学时间内获得更好的教学效果；在获取相同教学效果下使所花的教学时间更少。于是他们决定，在上述数学解题教学效率的认识下，先把课题研究做起来。对于它的意义，以后找到了相关资料，再学习确定。这之后，组织学习关于数学教学效率论的著作和文献，进一步统一认识，他们认为，《高效率教学》的阐述如下：教学效率可以形象地描述为教学过程中的产出与投入之比，具体表现为学生在学习过程中的有效学习量与精力投入量之比。这里所说的有效学习是指学生能学到终身受用的知识，发展终身受用的能力和培养良好的非智力因素；这里所说的精力投入是指学生在学习时所投入的时间与脑力。”作者把它用下列公式表示为：
其中，Z表示“学生学到的知识”，N表示“学生形成的有用能力”，F表示“学生养成的良好非智力因素”。（3）个人“立项”的定位。1、围绕“自己将来要完成什么样的论文”来思考确定个人“立项”。2、选择单项课题要力所能及。3、只要符合数学教学效率意义，抓住能提高数学解题教学的效率的主线，写什么都可以。在实施课题研究之中的问题解决方面，他们的做法也很值得我们学习：1、用明确“好教研论文”的方向来导航，解决课题论文的目标障碍；2、用怎样去写教研论文的“示例”引路，解决课题论文的建构障；3、用专家的智慧给课题研究者“充电”，解决课题研究的深入障碍 。在具体开始写论文时要注意：要有感而写、有为而写、有的而写；必须在文章中拿出自己的真知灼见来，而不只是重复别人的观点；在下笔时、写完时都应该想一想：读者为什么要读这篇文章，读完了对他们有什么帮助。 最后邱老师对他们的课题研究成果进行了汇报。
邱老师带领的课题组取得了很大的成绩，在教学方面，深圳外国语学校的数学中考成绩每年名列深圳前茅，在科研方面，攥写了很多论文，邱老师自己的能力也在他的报告中突显了出来，这真很值得我们学习。
接下来我们又听了两节公开课，一节是米泉市第二中学马熹伟老师的《探索三角形相似的条件》，另一节是四川成都龙泉中学魏荣芳老师的《数学归纳法》。马老师的课的引入是这样说的：坐在苹果树下的人有两类：一类是被树上掉下来的苹果砸了，他揉揉头，认为这没有什么奇怪，还有一类是努力思考为什么苹果会从树上掉下来，这个人就是伟大的牛顿，你们愿意做哪一类人呢？其次回顾了全等三角形的定义和判定，然后回顾相似三角形的定义，再让学生思考“你能用最少的条件，最简捷的方法画一个三角形与△ ABC相似吗？（只凭经验和直觉猜测出方案”，于是开始分组交流，最后学生得到了一些他们的猜想，老师将猜想写到黑板上后，自行将一些相似的归类，接下来老师分别从角、边、边角的关系分别让学生动手画图，最后得出结论，然后用多媒体分别打出了三个判定，每得到一个就让全班念一遍。
魏老师的数学归纳法的大致教学过程是这样的：首先进行情景引入来得到归纳法的概念，其次用费马的猜想说明既然归纳法得出的结论并不一定正确，满我们能不能想出一种类似于归纳法的推理方式，来严格的证明某些与正整数相关的命题的正确性呢？从而引出今天的内容：数学归纳法。接下来魏老师用多米勒骨牌这个实验来讲解了数学归纳法的证明思路。最后在进行典例研究，将错误的两种做法给学生展示出来了，然后进行归纳法证明练习。
马老师的开场白我觉得很能调动学生的积极性，但是对于这节课她的教学过程我个人认为是很有问题的。首先是只要学生一回答出来一个问题，她就会让大家鼓掌，这其实是很没有水平的，学生如果回答出了非常有自己独到见解的问题之后如果老师用自己的形态语言来无形鼓励学生鼓掌，或者学生自发鼓掌，那才说明他们很认可这个学生的回答，而马老师的这种做法其实是很没有必要的。其次是学生在回答出马老师让学生猜想的判定方法以后，并没有抓住这个机会将学生的积极性调动起来，相反，她又完全按照自己事先设计好的教案去进行的教学，与前一环节脱节了不说，更重要的是挫伤了一部分学生进行探索发现结论之后不被老师认可的积极性。再次是我对她这种光顾着让学生动手而自己去得出结论的这种做法的怀疑，我更加对新教材进行怀疑。我想如果让我教这堂课，我会用知识的内在联系性与相关联性，运用类比的手法来上这节课，相似与平行与对应边成比例这三者的内在关系很大，在平时的学习中经常要由其中一个联想到另外两个做结论，所以我会在讲平行线的性质时就认真讲平行线等分线段成比例定理，在讲全等三角形的判定时我就会认真的讲，尤其要讲透为什么只需要三个条件就可以判定三角形全等，而在讲相似时，就是因为自然界很多东西都不是全等的，但是也不是绝对没有关系，引出相似三角形，那你说它相似，你是凭什么说的呢？这样就能顺利引出来。而在具体操作时一定要类比全等三角形的判定，分别从角，边，边角去论证或者说是推理证明，而整个过程或许学生动手少了，但是只要引导的好，他们的大脑参与也会起到很好的效果。一般情况下经常会有人把知识比做零散的珍珠，那么老师在复习时要把他们全部穿起来，我则觉得在平时的学习中，我们老师就应该把能够联系起来的知识穿起来，这样学生脑中的知识就应象是一截一截已经穿好的珍珠，只要我们到最后把各个接口一系，那么不是更加容易就把珠子全部穿好了？
魏老师作为他们学校的高级教师，课上得真的很棒，她挖掘教材很深入，数学归纳法是一个很多学生都学起来觉得吃力的知识，魏老师采取了集中重点，分散难点的做法，使学生接受了这个知识，搞清楚了它的基本思想方式，与此同时，她对每个问题的点评也恰到好处，课堂随机应变能力很强，老师的知道作用充分体现了出来。整堂课语言优美而有干脆简练，学生的思维参与得到了很大的体现。我觉得这是非常值得我学习的。
接下来是北京师范大学数学科学学院的曹一鸣博士的报告：《高效率的数学课堂需正确处理好的几组关系》。他主要从以下六大点阐述了这个报告：（1）、教师的讲授与学生的自主探索教学是教师传授和学生自主学习的共同活动。1、发挥学生的主体性作用并不是放弃教师的教学过程中对系统的数学知识的讲解；2、学生数学学习的特点主要是“接受-建构”式的。（2）、传授数学知识与发展能力。1、知识与能力之争历来也是也是形式教育与实质教育分歧之一 ；2、“双基”教学也是我国传统教育的一大特色 ；3、传授知识的基础性以及与发展智力统一性。（3）数学思想方法与实际应用。1、数学的思想方法是数学的灵魂和精髓； 2、数学看成是一种文化，是一种思维的科学；3、淡化形式，注重实质，加强数学应用的教学”并不是完全不要数学的形式；4、数学的应用体现在多个层面上；5、TEC教学方式就是一个很好的探索。（4）英才教育与大众数学。1、学习数学的人主要有两大类：一类是将来以数学作为自己的职业而学数学，另一类是作为一种科学文化素养学习数学；2、数学英才、科学精英需要，数学后进生也应得到更多的关注。所谓“理想化”的平等是不现实的；3、2002年国家统计局对北京、上海、天津、广州等地近一万名高收 者学历调查：最高硕士以上月薪：1万多， 其次为小学毕业：7千多，本科、高中5千多。（5）、动手操作与动脑思考。1、新教材体现了时代气息，教材图文并茂，符合儿童年龄和认知特点。让“学生亲自实验、操作，参与到教学的全过程，让学生体验数学的发现过程”。激发了学生的学习兴趣；2、“课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的效果下降了，一节课下来，学生什么也没学会。”学生动手多了，但动脑少了；3、课堂气氛活跃，学生参与到教学过程中来，只是表面现象，课堂教学中有相当一部分的同学不管懂与不懂只是凑热闹，没有或很少有实质性的智力活动参与到教学过程中。数学课堂教学的效率自然很难保证。（6）、数学教学中“数学化与生活化”。1、根据新课标编写的教材通过大量的资料引入数学知识，让人“耳目一新”，教师反映数学教材“象卡通书一样，好看了，学生也喜欢看了”；2、“就是没有数学了！”。数学教材不讲数学，或者说不以传授数学知识为主那还能称是数学课吗？3、新课标提倡数学教育实践中重视游戏与活动，以其取代系统学习，让儿童从玩中学，这在学前教育、小学低年级也许是可行的，但在小学高年级以后则是不可取；4、新教材通过情景设计，“贴近生活”，密切数学与现实生活的联系。但一过头就会走向反面。零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中。
接下来是天津师范大学教育科学学院张广君博士的报告：《走向有效性》。这个报告主要从心理学和教育学的角度论证了有效教学，这个报告具有抽象性和一般性，它可以泛指所有具体学科，对我们数学教学不具有专指性和针对性，所以我觉得这对于我们一线的数学老师有一点不实惠，在这里就不对他的报告做具体详细的汇报了。
接下来是四川内江师范学院数学系王新民老师的报告：《关于数学教学效率及其效率意识的分析》。王老师的报告内容主要是关于对数学教学效率的理解。他首先谈到了数学教学效率的内涵：王光明教授说：“教学效率从两个维度来认识。在学生的时间投入方面，指能够充分利用时间，全身心、积极、主动地参与数学学习.在数学教学方面，指多方面的学习效果——认知成绩、理性精神、效率意识、良好认知结构和数学学习能力.”而王老师对数学教学效率的内涵又有他自己独到的见解，他认为：数学教学效率不是一个单纯的量的比值 ，是效益与速度，当然数学教学效率是指在数学教学的促进下，学生成长的一种程度和水平，既强调学生知识增进的速度，更强调知识的质量和学生心理发展方面的效果 。其次他谈到了数学教学效率的分类，数学教学效率依持续的时间可以分为近期效率与远期效率，依评价的内容可分为量化效率与定性效率，依知识的分类可分为显性效率与隐性效率。再次他谈到了数学教学效率的层次性。数学教学效率可分为三个层次，第一层次是掌握数学知识的速度，第二层次是内化数学观念、体验数学精神的效果，第三层次是可持续发展的效益。对效率意识的理解他认为可以分为五种意识，分别是时间意识，成本意识，质量意识，选择意识，发展意识。时间意识指在数学教学中，既要强调珍惜时间，追求获得某种教学效果所用时间的最小性，也要强调时间的合理使用，从学生发展的整体要求出发，追求数学教学效果的长久性和可持续性。成本意识指数学教学成本和精力投入成本即心理成本。质量意识指学生的学习参与：行为参与、认知参与和情感参与和教师的数学观念（动态的、易谬主义数学观，静态的、绝对主义数学观，工具主义的数学观）。选择意识，每一种教学方法和学习方式，都有其特定的教学效率，并且强烈地与一定的教学目标联系在一起。巴班斯基：教师使用和选择教学方法存在着三种不同的水平，一是知觉的选择水平；二是联想的、尝试的选择水平；三是有科学根据地选择出该条件下教学方法的最优结合方案的水平 。发展意识，发展意识是数学教学效率意识的核心。总之他说：“数学知识使学生变得丰富，数学思想使学生变得聪明，数学精神使学生变得高尚”。
接下来是天津市教育科学研究院肖凤翔博士的报告：《教育科研的误区及其超越》——对“十五”期间学校教育科研工作的反思。他主要从以下六个方面做了讲述：(1)、 选题不恰当。1、选题的题目外延太广,内涵空虚。2、选题缺乏针对性,问题指向性不够。3、选题与研究者的主客观条件相关性低。4、选题问题意识淡漠。5、选题的科学依据不足。（2） 拟研究的问题不太清楚。1、对相同研究领域的问题的发展逻辑把握不准。2、对相关研究成果了解不够。3、未发现问题发展的脉络及其与研究所涉及的实践的关联点。（3）缺乏对相关文献的梳理和对相关实践的反思研究内容分解不合理。1、对研究内容的分解不能完全涵盖研究问题涉及的领域。2、研究内容的分解超出研究问题的范围.3、研究内容分解偏离研究问题.4、研究内容之间出现逻辑矛盾。（4）、缺乏切实可靠的学术思想或观念。1、课题研究蕴涵的学术思想观念的作用切实可靠的学术思想观念是课题研究的灵魂,是构成研究假设的主要成分。研究假设是用学术观念构成的对拟研究的问题的结论的可能性诠释。2、“穿靴戴帽”式地表述研究的学术思想淡化了研究中教育科学理论的解释、论证与预测功能的发挥。3、 切实可靠的学术思想来自对于支撑课题研究理论的透彻理解。（5）、缺乏对研究效果的有效检测。1、研究效果的检测是实证研究的必不可少的重要环节,缺乏对研究结果的检测,会降低研究的可信度。2、缺乏检测指标与为积累检测所需资料数据是造成不能或难以对研究结果检测的根本原因。3、保证研究效果的有效检测的基本要求设计课题研究方案时,应确定有效检测研究效果的方式、检测工具、主要检测指标等;研究过程中要重视收集和保存检测所需资料数据。（6）研究成果的表述欠规范。1、科学规范的表述研究成果是重要的研究环节。2、教育科研成果的基本形式。3、研究成果表述欠规范的原因不了解研究报告的框架没掌握撰写研究报告的基本要领不熟悉研究报告的基本格式和要求。
最后王光明博士对子课题进行了介绍：今后研究希望题目具体，研究要深入，要通过课题研究切实提高实践中的数学教学效率，子课题介绍如下：
一、实践做法研究
1、提高（小学、初中、高中、或某一具体学段或农村某学段）数学学习效率的实践与认识。
2、高（小学、初中、高中、或某一具体学段或农村某学段）数学教学效率的实践与认识。
3、提高（小学、初中、高中、或某一具体学段或农村某学段）数学作业效率的实践与认识。
4、提高（小学、初中、高中、或某一具体学段或农村某学段）数学课堂某环节（提问、引入、结尾、教学过程、教学方法）效率的实践与认识。
二、比较研究或特征研究
1、高成效小学（初中、高中）数学教学的特征。
2、高成效小学（初中、高中）生数学学习的特征。
3、小学（初中、高中）数学高才生与普通生数学学习效率的比较研究。
4、小学（初中、高中）专家数学教师与普通数学教师数学教学效率的比较研究。
5、农村与城市数学教学效率的比较研究。
6、重点校与普通校数学教学效率的比较研究。
三、因素分析研究：
1、影响数学教学效率的因素分析。
2、影响数学教学效率的主因素分析。
3、影响数学学习效率的因素分析。
4、影响数学学习效率的主因素分析。
四、评价研究：
1、数学作业效率的评价研究。
2、数学解题效率的评价研究。
3、数学学习效率的评价研究。
4、数学教学效率的评价研究。
今后研究要尽量突破经验做法介绍，然后简单说明成绩提高的研究程式，下面是研究思路。
一、背景、概念界定与意义
二、实践做法或研究方法（其中可附以典型个案）
三、效果或研究结论 多纬度（成绩与时间投入的变化，发展方面的效果）、显性与隐性。
这就是这次出去学习的所有我觉得很有价值的材料汇报。我觉得这一次自己出去听报告很值得，除了见到了、听了很多优秀的成果报告以外，更重要的是坚固了我想要在教学研究上进行一下突破的想法。我们老师和学校都在老师平时的教学中一般比较注重学生的认知成绩也即短期成绩，那么我们一定要想到我们的这种教学方法能不能给学生带来长期效应才行，学校也比较喜欢拿公开课来给老师评出个一二三等奖出来，但是专家说，其实一堂课并不能看出一个老师教学水平的高低，而且有很多老师在教学中都有自己感觉很好的教学闪光点，可是就是因为不愿意收集起来并且找到可靠的理论依据来将它们变成论文的形式，所以虽然教得很好但是却不容易得到外界的认可。那么如何能够真正将高效率教学与教研运用起来，运用到我自己身上，运用到学生身上，是我打算要研究和探讨的问题。
初中七年级数学有效教学实施初探教学改革是课程改革系统工程中的一个组成部分，而初中数学教学是重要的基础学科之一。如何对初中学生实施有效教学是我们战斗在第一线的每一位数学教师的责任。对于衡量教学是否有效各学校、各教研室和各学科等都有一套操作和评价系统，笔者对“有效教学”的理解是教师的教学观念是否注重教学的有效性，教师是否“教有所得”，学生是否“学有所获”，整个教学过程是否关注每一位学生的进步和发展。以下就使用数学新教材与同行们共同探讨初中七年级数学教学如何实施有效教学。
一、建立学生个人成长档案，搞好中小学衔接
中小学衔接已经有很多教师进行研究，方法也层出不穷，中学教师要通过多种途径了解现代小学的学生对数学的学习情况，才能制定出符合自己任教的学生的方案。在笔者近几年接手的七年级学生的情况来看，身体素质、精神面貌普遍较好，学习能力较高，但小学数学基础参差不齐，综合运算能力较薄弱。作为中学数学教师，不能把问题全放到小学数学教学上，可以认真考虑如何搞好中小学数学衔接问题。通过入学后进行摸底测试了解新教七年级学生的小学学习情况，建立每位学生的学习档案进行跟踪，在恰当的教学内容中巩固小学知识。如在《有理数》这一章的教学过程中，由于从摸底测试中就发现学生的小数和分数的四则运算不理想，在教学过程中下意识对学生的小数和分数的四则运算能力进行加强。而在《一元一次方程》这一章的教学过程中，由于从摸底测试中就发现绝大部分学生已经会用小学的办法解基本的一元一次方程，在教学过程中就主要把精力放在引导学生如何运用“等式的性质”探讨得出解一元一次方程的步骤,如:去分母、移项、和系数化为1。这样从刚入学就建立起学生个人成长档案，搞好中小学衔接，可以让教师对学生的学习情况有较深入了解，并更有效指导教师进行有针对性的备课，从而达到课堂教学的有效性。对于学生在初中三年的学习中，会具有更大的影响。
二、多运用分层教学手段，让每个学生得到发展
由于数学教师基本每天都会有课，所以在学生的心中占有很重要的地位，你的一言一行都会留在学生的心中。如果在每周的数学课能让绝大部分学生获得学习的成功，那么学生们会很盼望你的每一节课的到来。而分层教学的实施在七年级数学教学中的效果更明显。如在“两点的距离”处理上，可以选较简单的例子：若点A、点B和点C在同一直线上，点C在线段AB之间，线段AB=6，线段BC=2，求线段AC的长度。绝大部分学生都能很快想到线段AC=4，那么这问题就可以让学习有困难的学生回答，提高他们对这节课的学习兴趣。然后把例子进行变式，若点A、点B和点C在同一直线上，线段AB=6，线段BC=2，求线段AC的长度。学生就会发觉没了“点C在线段AB之间”后，点C所在的位置可以在线段AB之间，也可以在线段AB的延长线上，需要分类讨论，由开始的铺垫，会让学习上在中间层次的学生积极回答问题，最后让学生想变式，若线段AB=6，线段BC=2，求线段AC的长度。这对学习较好的学生就会有较大帮助。由一个较简单的例子引入，使不同层次的学生得到发展，也是教学的有效实施的一种体现吧。所以每节课教师可以多想想哪个问题可以提高哪些或哪个学生的学习兴趣，让他们或他（她）得到学习成功的喜悦，在课堂的短暂时间内为学生们创设学习的情景，使学生们不感到学习数学的枯燥，而是数学的魅力。在不知不觉中用数学教师的个人素质带动学生们自主学习，也使学生更喜欢你和更喜欢学习数学，这需要你每天多备学生的教案才能实现，也是你和学生情感交流的天地，有了这深厚的情感，对有效教学的实施才是一个保证。
三、正确运用多媒体辅助教学，提高课堂效益
现代技术日新月异，对教师要求越来越高。如何根据学校的实际情况，正确运用多媒体辅助教学，通过多媒体技术手段的使用，优化课堂设计，在课堂教学中实施有效教学已经是很多教育工作者研究的内容。以下笔者主要探讨一下在课堂教学中运用多媒体需注意的方面。
1.多媒体制作的效率
每个数学课件都会花教师很大量的时间，使教师对教学上很多方面的常规工作没有做好，有时候辛勤劳动的成果还会被其他同行认为做秀课。如何解决这多媒体的设计问题，而又能让数学教师充分运用多媒体辅助教学呢。其实，在新教材和网络上为广大数学教师设计了很多很好的中学数学课件,中学数学教师可根据学生的实际在里面挑选、修改，那花在制作数学多媒体上的时间会少很多，不会影响教师的时间，使多媒体制作更有效率。如现在广州市七年级选用的人教版的教学用书里就有很多课件供教师使用，还有广州数学之窗和荔湾教学网等等，多媒体的制作会更省时间，从而使我们教师工作起来更有效率。
2.恰当应用多媒体
多媒体应用的好处有很多,基本上包括:①教师设计、制作或选择适合于教学内容和教学对象的多媒体课件，并将自己的教学目标、以学为主线的教学思想有机的贯穿于其中；②是学生在观看多媒体课件的过程中，激发起大脑中对原有或已学过知识的回顾和再现，并创造性地应用旧知识学习新知识，同时引起对新知识的兴趣、好奇、记忆和情感，从而产生主动学习的渴望。但在教学检测中个别教师感到为什么学生的学习效果不太理想。主要是教师使用多媒体辅助教学需注意以下几点：①多媒体是否符合教学的内容。要以学生的学为中心，以符合教学规律和学生的认知规律为前提，恰当选用多媒体，才可以极大的发挥其优势，培养学生的记忆力、思维等多项能力。②多媒体辅助教学呈现的内容量大，千万别让学生“过电影”，注意学生的认知规律，必要的内容仍然需要在黑板上板书。③注意及时反馈，课堂上的练习、小测可以让教师及时了解学生的学习情况，教师可以运用实物投影仪等把学生的问题及时解决，提高课堂效益。多媒体应用恰当才能使有效教学在课堂教学中得到更好地实施。
3.知识的巩固
现代教师都注意了学生的学习和巩固,中学数学每天都有基本的作业,个别教师还会根据学生的水平分层布置作业。教师还可以根据学生的情况,对教学内容形成单元、小节等的知识结构，让学生拷贝回家主动学习，既减少了资源的浪费，又可以运用多媒体辅助学生巩固学习，达到有效教学的目的。
以上几个方面只是笔者对小学刚踏入中学的七年级学生有效教学的实施的一些实践体会，仅供同行探讨。在第一线的每一位数学都在运用多种多样的方式方法，使教学更有效。
浅谈高中数学教学中教学情境的创设[摘要]：教学情境的创设在高中数学教学中的作用。不仅能提高学生的学习积极性，而且能培养学生的创新精神。还能进行德育渗透。
[关键词]：数学教学，情境创设
随着新课程改革的不断深入，新的课程理念正在逐渐更新着教师的教学观。作为一名数学教师，要做到“目中有人，心中有情，课中有境”。在课堂教学中，尤其应创设真实的问题情境或生动的学习环境，以充分挖掘学生的探索与创新潜能，使学生真正“卷入”教师所预设的有效教学活动中。与此同时，使学生掌握基本的数学技能与相应的数学思想及数学方法。
一、创设生活化的情境
教学中可以选择商品打折，银行利息等情境新颖的应用题，将数学知识与实际生活相联系，增强学生的兴趣和热情。
案例1、打折问题
在“均值不等式”一节的教学中，有如下一个“问题情境”：有甲、乙两个超市同时进行降价活动，分别采用两种降价方案：甲超市第一次打m折销售，第二次打n折销售；乙超市两次都打(m+n)/2折销售。请问：哪个超市的价格更优惠？
评析：以上问题情境，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，给学生提供了动脑的空间，使学生积极参与到教学活动中来，并提高了他们学数学的积极性。
二、创设人文化的情境
案例2、环保问题
在“函数”一节的教学中，有如下一个“问题情境”：学校的某个水笼头没有拧紧，每一秒滴一滴水，每滴水的体积是5*10-5升，设滴水的时间为x秒，流失掉的水为y升。
（1）试建立y与x的函数关系式；（2）计算如果全校1500个师生，每个人节约一滴水，可以节约多少水？我国有13亿人口，如果人人节约一滴水，可以节约多少水？
评析：这样创设问题情境，学生不是在学书本上的“死”知识，而是通过此例让学生真正理解函数不是多么抽象的概念，并去体验“积少成多，滴水成河”的哲理，培养学生关心社会，关心生态环境的社会责任感。
三、创设趣味性的情境
案例3、实际问题
在讲解平均数概念时，有如下一个“问题情境”：
同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高。这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列a1、a2、…an满足a1≤a2≤…≤an，则满足什么数学表达式？
评析这是一个发生在学生身边非常熟悉的事情，对此他们非常感性趣，激发学生的求知欲，从而使学生主动愉快地投入到学习活动中去。
四、创设阶梯式的教学情境
案例4、变式题组
在讲解二次方程的实根分布时，有如下一个“问题情境”：已知二次方程ax2+bx+c=0(a>0),求在实数集上有实根的充要条件。
这是初中就已掌握的知识，学生积极回答此问题。在学生思维活跃时，围绕中心，改变题目条件，创设变式“问题情境”：
变式1求在正实数集上有两个实根的充要条件
变式2求在正实数集上有一个实根的充要条件
变式3求在开区间(m,n)上有一个实根的充要条件
变式4求在闭区间[m,n]上有一个实根的充要条件
评析：这样在学生原来认知的知识基础上，构建阶梯性“问题情境”学生不会觉得有认知冲突，便于接受，并且可以培养他们的创新能力。
五、创设信息技术支持下的教学情境
信息技术支持下的教学设计比常规的情境更富有创新性和生命力，有助于丰富学生的学习内容，增强他们创新的手段和工具，如TI图形计算器在处理数据方面的功能，几何画板在描绘动态函数图象的优越性等。
教学情境的创设，使教学从“以教师教为中心”转向“以学生学为中心”从注重知识传授转向注重学生的全面发展，突出培养学生的创新‘实践，收集处理信息、分析解决问题等能力。
新课程背景下高中数学有效教学的策略初探摘要：随着数学教学改革的不断深入，《标准》的基本理念已得到数学教师广泛的认同和有效地贯彻,但是，由于种种原因使得 “无效教学”的行为在数学课堂教学中普遍存在，作为一线教师积极转变和更新教育教学观念，提高业务素质，优化教学策略，提升高中数学教学的有效性，成为当前深化课程改革的关键和根本要求。
关键字：无效教学、有效教学、前提、原则、渠道、保证
随着数学教学改革的不断深入，《标准》的基本理念已得到数学教师广泛的认同和有效地贯彻，改进数学方法、探讨体现新课标要求的教育教学方式已成为每一个高中数学教师关注的重要问题，但是，由于种种原因使得在数学教学方法的改革中出现了一些形式化的倾向，“无效教学”的行为在数学课堂教学中仍普遍存在，改变无效数学教学及提升数学课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求。
一、高中数学课堂“无效教学”的表现
所谓无效数学教学，是指在数学教学过程中教师过分追求表面形式忽视学生的内心体验和实际收获，或过分追求教学的短期效应（如只重视事实性知识的学习、只关注学生的考试分数）忽视学生的发展和未来，或过分把教学过程简单化，忽视知识的生成和学生的建构过程，从而使学生情感体验肤浅、学习目标狭窄、对数学知识的理解不深刻，进而失去对数学的兴趣、丧失学好数学的信心，以致造成在数学学习中被动和消极，事倍功半，不能把握数学知识的本质和内在联系、对数学知识不能有效的地进行迁移和灵活加以运用，弱化了数学教育的价值。在数学教学过程中，无效教学的现象几乎普遍存在，归纳起来主要有以下几种情形：
1．课堂教学活动追求表面形式化
在数学课堂教学中，教师过分追求表面的轰轰烈烈、热热闹闹，使师生活动有形无实、活动场面造作矫情，学生只有简单的行为参与而没有真正的思维参与，当然就不可能有真正的收获。不少教师在教学过程中往往采用一问一答的简单化方式，来营造出有形无实的互动形式。如教师问双曲线是不是二次曲线，学生回答：是；教师问通过这节课学习你们是不是感到数学很有用呀？学生答：很有用。诸如此类，整堂课给人造成虚假的师生互动，这种形式上的交往，既难以对学生的智慧活动构成挑战，也不可能使学生形成良好的数学素养。
2．忽视过程教学，把学生当作知识容器
在数学课堂教学中，教师不挖掘、不揭示数学知识的发生、发展的过程，把数学知识当作结果“抛”给学生，一味地向学生灌输知识，既不考虑学生的实际可接受性、也不考虑学生的兴趣，把学生当成知识的容器，一味地强调记、强调背，既没有思考和探索的机会，也没有吸收和消化的时间和空间，使得学生的数学学习完全变成“被动接受、模仿记忆和机械练习”的程序，以致使学生对数学学习的兴趣淡化，对数学知识的理解异化，数学思维能力劣化。最终导致学生的主体性、能动性、独立性的不断销蚀，冷落和忽视探索与发现，形成被动和依赖。
3．忽视学生的情感体验和价值观的健全
《标准》强调，要让学生在已有知识和经验的基础上体验和理解数学知识。学生的数学学习过程是一个伴有情感参与、价值观提升并不断丰富的过程。如果只追求课堂教学中华而不实的外在形式，或只追求数学教学的应试效应、短期效应，将学生的情感、态度与价值观的培养从教学中剥离出来，那是与课程总目标是不相符的，当然是无效的。教师在数学教学过程中，忽视兴趣的培养，忽视学生主体性和主动性，忽视学生的内心体验和情感的丰富，忽视教学文化的传播和数学教育功能的育人价值，使得数学教学与数学课程的总目标相背离，与学生的发展不适应。
二、提升高中数学 “有效教学”的策略
所谓有效教学，是相对于一定的教学目标而言的，是指通过数学教师有效的教学使学生获得包括数学事实性知识、一般能力和特殊能力（包括创新和实践能力）、思维和智力、情感、态度和价值观等全方位的最优化发展。它是相对于我们一些数学教师在教学中只注形式化的、学生考试的和短期有效性提出来的，它要求教师切实关注实质性的和有利于学生未来发展的有效性，认真落实数学教育的三维目标体系，提高教育教学的针对性和有效性。
新课程背景下如何提升高中数学教学的有效性呢？
1．牢固确立三维目标的意识，是提升数学教学有效性的基本前提。
从教育学专业角度说，有效性指通过课堂教学学生获得发展。发展就其内涵而言，指的是知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的整合。即相对于人的发展这一目标，任一维度的目标都不能脱离整体而单独优质服务，缺失任一维度都无法实现真正意义上的发展。为每一节课制定切合实际的课程目标，并准确加以描述，使每一节课都有明确清晰的教学方向，避免教学的随意化和低效化，这是提升教学有效性的基本前提。
2．构建启发式问题引导学习，是提升数学教学有效性的基本原则。
有效的课堂教学活动沉淀下来的是一种思维方式和精神。构建启发式问题引导学习的教学重在激活学生的数学思维活动，是数学思维深层参与的教学，是揭示数学本质的教学，更加着眼于学生的未来和可持续发展性，使学生有强大的发展后劲。
现代教育教学中任何卓有成效的理论体系和教学方法的灵魂就是启发，当前流行的建构主义、有意义学习、探究教学等理论本质上都以启发教学思想为基础。
在数学教学中通过构建启发性问题，激发学生认识中的矛盾冲突，引起学生探索知识的欲望，激发学生积极思维，使学生情绪处于最佳状态，有利于学生掌握知识，发展智力，培养能力，有效的课堂提问是课堂教学有效性的很重要的组成部分，能促进整个教学过程的发展。所以在具体的教学过程中，教师应该尽量避免问一些“对不对”、“是不是”的不带思考性的简单问题，或者是一些带有暗示性的问题，这样的问题不仅不能引起学生的探究兴趣，还会使学生产生压倦，影响探究学习效果。只有问在有疑之处、问在关键之处，掌握好问题难易适度并具有启发性，才是有效的课堂提问，才会使数学课堂成为有效的教学。因此，构建启发性问题引导学习，是提升教学有效性的基本原则。
3．促进数学课堂中师生的交往与沟通，是提升数学教学有效性的主要渠道。
课堂教学是师生双边活动的过程，其相互影响和交织构成了教学活动的复合主体。新课程背景下的课堂教学有效性，不仅仅要让学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法，而且要注意让教师在课堂里拥有创设的主动权，能充分根据自己的个性、学生与社会发展的需求来发展自己的教学个性，使数学课堂“活”起来。“活”，表面上是课程的内容活、形式活、情境活，实质上是师生双方的知识活、经验活、智力活、能力活、情感活、精神活、生命活。“活”意味着师生双方潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、个性的彰显和主体的弘扬，意味着师生双方经验的共享、视界的融合与灵魂的感召。同时，增进了解，加深师生感情，是提升教学有效性的重要保证。
4．实现预设和生成的完美统一，是提升数学教学有效性的重要保证。
所谓预设性发展是指可预知的发展，即从已知推出未知，从已有的经验推出未来的发展；所谓生成性发展是指不可预知的发展，也即这种发展不是靠逻辑可以推演出来的。预设和生成是矛盾统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设和生成是教学的两翼，缺一不可。预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者具有互补性。没有预设的课堂是不负责任的课堂，预设过度，就会挤占生成的时空，缺乏学生的独立思考和积极互动，知识不能转化、内化为学生的智慧和品质；没有生成的课堂是不精彩的课堂，生成过多，就又会导致教学的随意性，会使教学失去中心，泛泛而谈，浅尝辄止，从而背离了生成的目的。数学课堂教学中，教师要善于调控和处理课堂教学的方向，实现预设和生成的完美统一，这是提升数学课堂教学有效性的重要保证。
作为一线教师，让我们借课程改革的东风，增强事业心和责任感，积极转变和更新教育教学观念，提高业务素质，优化教学策略，努力提升高中数学教学的有效性，促进学生的发展。
参考文献：
[1]《普通高中数学课程标准》 人教版2003年4月第一版
[2] 郑毓信《数学教学的有效性和开放性》课程.教材.教法2007（7）
[3]《课堂教学的有效性》 天津教育报刊社 2007.11
[4]张奠宙 《数学教育概论》 高等教育出版社 2004
初中数学课堂有效教学心得数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。以下是我就如何进行有效的课堂教学的一些心得。
一、 激发学生的兴趣，增强学生被动学习变主动学习的信心。
兴趣是求知的起点，是发展思维能力的内在动力。要提高数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？
1、创设良好的活动情境。
必须营造愉悦的学习氛围，创设良好的活动情境，把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。
2、利用好奇心，诱发学生的学习兴趣。
根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望，让他们产生欲罢不能的激情。
3、让学生体验成功的喜悦，培养自信心。
当学生取得成功时，可以使学生产生一种满足，快乐、自豪等积极的情绪体验，从而提高学习兴趣。
二、培养学生自学能力
新课伊始，教师能否创设有趣的问题情境，引发学生有意义的心向，对整节课的教学十分重要。因此我根据学生的认知规律，按照中学数学教学大纲的要求，围绕教学内容的重、难点以及数学知识间的内在联系，课前巧妙设计好自学思考题，并力求做到所设计的问题明确具体，“浅”中见“深”具有启发性。
例如：在引入“过三点”的圆的新课教学中我创设了这样的问题情境：先在黑板上画出图形，然后提问：
问题：1、有一个圆镜被打碎，现欲重新配制一个同样大小的圆镜，要不要反把所有的碎片和这块残片都带去？
2、这个实际问题若从数学角度去观察分析，同学们认为可转化为什么问题？（让学生探索、讨论）学生甲：重新画一个与原来相等的圆形镜。学生乙：把玻璃残片补成一个圆。
3、要重新画一个与原来相等的圆，必须知道什么？这样图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种积极的解决方法，创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
自学讨论是学生课堂学习的重要环节，是他们初步的认知过程。学生自学时我要求他们做到“三动”，即动口、动脑、动手，让他们多种感官参与学习活动。
例如在进行《几何》中垂径定理的教学时，我是这样进行的：
1、让学生动手。发给学生每人一张白纸，要求学生自己画一个圆，然后任画一条直径，再作这条直径的垂线。并把画好以后的图形剪下来，再把图形沿着所画的直径对折。
2、思考讨论：①、圆是一个什么图形？有几条对称轴？②、从对折后的图形中你发现有相等的线段和弧吗？并把你发现的结果写下来。③、画图时，知道什么条件？你得出的结论又是什么？
3、检查学生动手讨论的结果。（让学生根据自己的结果回答问题）
4、让学生总结出垂径定理的内容。教师再作简要的补充强调。通过学生的动手实践，认真讨论，大家学习积极性很高，在轻松、愉快的活动中很容易的掌握了垂径定理。这样，通过自学让学生感知教学内容，逐步掌握阅读数学课本的方法和技巧，培养他们的自学能力和独立思考的习惯。
在学生自学讨论的基础上，教师应及时检查自学讨论的效果，迅速获取反馈信息，并作必要的讲授，以帮助学生将新知识纳入原有的知识结构中去。培养学生分析，综合，抽象，概括的能力，促进学生思维发展。
总的来说，我认为提高数学教学质量不是靠增加课时，要靠提高每堂课的效益，减少无效劳动造成的时间浪费。要想提高课堂效益，必须认真钻研新课程标准、教学要求、教材内容，对必学内容、选学内容、基本要求、较高要求等，每年的课程变化都要心中有数。
高中数学课堂有效教学的实践研究内容摘要：本文从有效教学的特征入手，通过对课堂教学有效性缺失的分析，从教学设计、学习方式、课程整合、数学和生活的联系等方面阐述了提高数学课堂教学有效性的策略。通过高中数学有效教学的实践，证明了数学教学具有艺术性、智慧性，可以使学生充分认识到数学的意义，减轻学生认为数学枯燥无味的顾虑，有效地提高学习效果。
关健词：数学课堂；有效教学；策略
在现实的课堂教学中，对于“有效教学”理论层面的探讨不少，但教师缺乏的不是理念的灌输，而是实践层面教师教学行为有针对性的引领。本文从有效教学的策略入手，探讨有效教学教师行为的跟进与改善，寻找有效教学的路径，从而切实提高课堂教学的有效性。
一、有效教学的特征
有效性，是指学生遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力的投入，取得尽可能多的学习效果，从而实现特定的学习目标，满足社会和个人的教育价值需求。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，而要求学生动手实践，自主探索与合作交流。我们提供给学生的数学学习内容应当是有利于他们从事观察实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动的素材。“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程”。数学的有效教学应具有如下特征：一是能引起学习数学的动机；二是明晰数学学习的目标和内容；三是能投入到数学学习的全过程，学生在课堂上得到充分发展；四是要指导学生自主的数学学习。
二、课堂教学有效性缺失的分析
新的课堂教学改革确实使当今的课堂发生了诸多喜人的变化。应该说当今的课堂教学并不缺少新的理论、新的观念和改革的热情,也不缺少新的方法和技术手段。但仔细考究起来,似乎还缺少了许多重要的东西。究其原因主要有两个方面:
1. 从理论层面上看,理念未能内化——课堂教学缺少对生命的观照
我国著名的教育家,华东师大叶澜教授曾说过:“课堂教学应被看成是师生人生中一段主要的生命经历，是他们生命中有意义的构成部分。对于学生而言,课堂教学是其学校最基本构成，它的质量直接影响学生当下及以后的多方面发展的成长；对于教师而言,课堂教学是其职业生活的最基本构成，它的质量直接影响教师对职业的感受、态度和专业水平的发展和生命价值的体现。”可见,课堂教学对生命观照的重要。
可是在当今的课堂中还有教师把学生看成是接受知识的容器,没有真正关心学生的全面发展，不能把握学生的心理流向。殊不知人最宝贵的是生命，生命是智慧、力量和一切美好的情感的唯一载体。舍却生命,还谈什么教育?
2. 从实践层面上看,理论与实践未能融通——缺少教学智慧的生成
什么是智慧?“智慧是每个人直面生活的一种品质、状态和境界”“智慧不能像知识一样直接传授,但它需要在获取知识、经验的过程中由教育的细心呵护而得到开启、丰富和发展”。当今的课堂上,很多教师依然担任着“搬运工”的角色,也就是教师基本上是按部就班、原原本本地把教科书、教参上的内容搬到课堂,告诉学生。在这样的教学过程、教学方式中,教师很难有什么创造性,学生的创造力也同时被扼杀了,更谈不上生成智慧。
缺少智慧的生成,说到底还是我们应该如何最有效的组织教学环节的问题。怎样的教学效果才算是有效的或是高效的？如何促进有效教学？关注有效教学理念，我们认为,现代的课堂教学过程应该是“师生共同参与、相互作用,创造性地实现教学目标的过程”。
三、促进高中数学有效教学的策略
教师在课堂上为学生营造和谐的氛围，准备好的教学设计，重视学生学习方式的转变，实现现代教学技术与数学的整合，重视应用意识的培养等，可以充分开发和发展学生的潜能，激发他们的好奇心，培养他们的学习兴趣，促使他们进人最佳思维状态，使他们的数学学习有趣、有效、自信、成功。
1. 促进数学课堂有效教学的前提——好的教学设计
教学设计是有效地上好课的必需前提，教师面对的是富有个性，具有兴趣、爱好、特长的学生，学生作为一种活生生的个体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂活动，如果教师以千篇一律的教学行为、统一僵化的教学策略和以不变应万变的教学模式去设计课堂，学生的创新就无从谈起了。我们设计数学课堂时，应更多地思考学生如何学，如何促进学生的发展，面对数学概念、规律、实验，教师和学生应如何共同探讨、平等对话，即学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何评价和激励学生的学习热情和探究的兴趣等。教学设计还应体现创造性，所谓创造性教学实质上是学生在教师的引导和帮助下经历创造性解决问题并求得自身发展的过程，教师为学生提供一些有结构的材料，这些材料本身就能刺激学生的好奇心和激发学生探索的兴趣，所以他们积极动手操作、实验、主动探索和发现，这样他们获得的知识不是空洞和抽象的，而是丰富和具体的，他们的观察力和探究能力因而得到充分的发展。教师应为此设计、组织相应的使学生成为学习活动主体的应答性学习环境。
例如在函数的奇偶性这节课中，笔者根据数学课程标准和教学目标及学生的具体情况设计了“问题牵引、启发探究”的教学安排：
首先，我出示了两个函数
（1）这两个函数图像有什么共同特点吗？（2）互为相反数的两个自变量的函数值有何规律？（3）规律是否对定义域内任意的自变量都成立？
此环节将问题解决作为学习的源动力，引起了学生的学习热情的
同时使学习目的性更强，即自然引出偶函数的定义和性质，也向学生渗透了由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想。
然后，让学生利用偶函数的学习方法自己通过模仿迁移，探究奇函数的定义及性质。此环节设计的意图是培养学生的知识迁移能力，同时增强了学生的学习信心，提高了学习能力。从而这一节课的重、难点在以学生为主体的学习环境中被巧妙的化解了。
作为教师我们要坚持“为学习而设计”、“为学生发展而设计”的原则，精心设计好课堂，只有好的设计才有可能使课堂变得生气勃勃、充满智慧、探究和创新，使数学课堂教学达到最有效。
2.促进数学课堂有效教学的必备条件——灵活的教学模式
一堂好课，往往是师生的双边活动恰到好处的结果。实现课堂有效教学，就是努力寻找主导与主体的最佳结合。教学是一个动态过程，只有通过教师与学生之间的信息联系和信息反馈，才能实现其控制与调节，正确处理好主体与主导的关系，以达到预期目的。在这方面，容易出现这样错误的做法，那就是搞“教师中心论”，搞“填鸭式”教学，把学生始终置于消极被动的地位，新的数学课程标准特别强调学生学习方式的转变，即“自主、探究和合作”。学生的学习方式以自主、合作和探究为主，教师则是学生学习情境的创造者、组织者，学生学习活动的参与者、促进者。一个充满生命活力的课堂，必定是教师在围绕学生发展精心设计的基础上，充分运用自己的教育智慧，保持课堂的灵活性和开放性，发挥学生的主体性，让自己融入课堂，与学生一道共同“生成”课堂。这就要求师生之间、学生之间产生一种互动，进而激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，发挥学生的主体意识和主观能动性，使学生从具体问题的分析过程中得到启发，从而更好地优化课堂教学，改善课堂教学效果。
例如：在椭圆及其标准方程这节课的教学中，我改造了课本中知识的呈现方式，为学生搭建合作的平台，利用学生的最近发展区，引导学生通过合作学习，对知识进行探索，“再创造”出数学知识。化简下列方程，使结果不含根式，要求：四人一组，前四题每人一题，最后一题合作完成，看那组最先完成。
= 1 \* GB2 ⑴
= 3 \* GB2 ⑶
= 5 \* GB2 ⑸
学生通过自己的情感体验、探究合作以最大限度地发挥学生的主动性、积极性使学生能够亲身经历与感受教学内容在现实背景中发生、发展的过程，通过观察、实验、探索、思考以及同学之间的合作获取新的知识。因此我认为，数学课堂的沉静独立思考是必要的，这也符合数学的特点，在独立思考的基础上，再进行讨论交流才会碰撞出智慧的火花，才能保证课堂教学效果。
3. 促进数学课堂有效教学的催化剂——现代教学技术与数学的整合
改革教学手段，提高教学效率、质量势在必行，现代化的多媒体教学手段与数学的整合，是解决课堂效率的有效方法。多媒体教学具有许多十分突出的优点，如声、文、图并茂，动静结合。在这样一种教学环境中，学生可以通过各种感官同时接受信息，因而大大增加了课时的信息量，提高了教学效率；同时学生在这样轻松、偷快的教学环境中学习，不再感到单调枯燥，相反会越来越有兴趣，从而产生强烈的求知欲望。
数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥，难以接受；运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解。例如，在进行点、线、面投影规律的教学中，通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现得更为直接生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。首先引导学生认真仔细地观察分析形体上的几何元素在三面投影中的位置和三维几何元素与二维投影图之间的对应关系，然后再观察当几何元素的空间位置改变时，投影图上的对应投影又是如何变化的，从而可以更好地帮助其掌握点、线、面的投影规律。记忆相关知识，提高学习效率，增强学习效果。还如，在讲到三垂线定理时，教师可以制作一组幻灯片，以立方体为模型，使之从不同方位转动，得到不同位置的垂线，学生可以从中获得感性认识，加深对定理中各种情况的理解，增强对该定理的运用能力。
4．促进数学课堂有效教学的永恒动力——把生活、数学与社会有机结合起来
陶行知教育思想的核心为“生活教育”，它由三个部分组成：“生活即教育”、“生活既学校”、“教学做合一”。他认为最好的教育就是从生活中学习。结合数学教育的特点，教师要把生活、数学、社会有机结合起来，让学生在切身体会中感悟新知识，从而使课堂充满勃然生机。
高中生已具备相当多的生活经验，对生活中的许多数学现象或问题怀有浓厚的兴趣，教师要巧妙地运用学生在生活中的感知，激发学生强烈的求知欲。例如：飞机为什么要沿球的大圆飞行？城市道路上的下水盖为什么都是圆形而不是方型或其它形状呢？等等。对这些学生已有的社会体验，如教师能在讲授新知识前用问题形式提出来，学生定会产生解决问题的强烈欲望，学习劲头定会高涨。比如在学习线性规划内容时，笔者设计了这样的一道题目：2006年世界杯冠军意大利足球队营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题，甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：
甲
乙
丙
维生素A（单位/克）
400
600
400
维生素B（单位/克）
800
200
400
成 本（元/千克）
7
6
5
营养师想购买这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位,维生素B不少于4800单位，问三种食物各购买多少时成本最低，最低成本是多少？
解:设所购甲、乙两种食物分别为
成本
学生用自己所学的数学知识解决了实际问题，在探究实践中既巩固了所学知识，发展了创新意识，又提高了对数学价值的认识，培养了自身的数学应用意识。让学生感受自行解决实际问题的乐趣，他们才能更好地投身于数学知识的学习中，积极主动地参与课堂活动，有了自己的切身经验体会才能让数学课堂充满生命动力，也才能使数学课堂教学持久有效。
如果教学没有成效，或少有成效，那么一切教学改革的目标都会落空，应试教育向素质教育的转轨只能成为幻影。因此，有效教学的实践研究是数学新课程改革的基础和归宿。数学课堂教学中教师掌握有效的策略，能激活学生们的思维，达到最佳教学效果，从而提高教学质量。当然促进有效教学的策略是多样的，只要我们在实践中不断总结探索、创新，就会找到更多、更好的教学方法。
从“对牛弹琴”谈高中数学课堂教学的有效性数学作为高考重要学科，高中课程中数学课时最多，学生投入多，家长费心最多。然而，教师教的很辛苦，学生学的很痛苦。数学教师常常抱怨自己上课是在“对牛弹琴”，仔细想想，问题出在学生，根源还在老师。呈现给“牛”的为什么不是“草”，而是“琴”。因此，教学必须要考虑对象和呈现的内容，必须考虑形式和有效。作为学生学习数学知识，培养能力的主阵地——课堂教学，其教学的有效性应引起我们的高度重视。
有效教学的核心就是教学的效益，即什么样的教学是有效的？是高效、低效还是无效？
所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标。
今天来探讨数学课堂教学有效性十分重要和有意义。怎样做到有效或高效？我有以下几点看法仅共参考。
一、教师的行为要密切关注学生的进步和发展。
首先，要求教师有“对象”意识。教学不是唱独角戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。其次，要求教师有“保护”意识。教学内容安排要有序、有度；教学难度把握要恰当；教学容量要适中；作业练习安排要合理。要因“地”制宜，因“时”制宜，因“材”施教。第三教师要有“激活”的意识。应该说绝大多数学生不喜欢数学，甚至讨厌数学。数学教学要不考虑这些学生情绪，我们就陷入“对牛弹琴”的尴尬境地。那就要千方百计激活他们，让他们在数学课堂上也要有成就感，在现行的课堂教学中要考虑分层教学。目标分层，题目设置要有梯度。
二、教师的行为要紧紧盯着教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。
教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。这就要求教师要充分考虑所教学生的实际状况，提高教学的针对性。
三、关注教学目标的可测性和量化。
教学目标尽可能明确与具体，以便检测教师的工作效益。但是并不能简单地说量化就是好的、科学的。应该科学地对待定量与定性、过程与结果的结合，全面地反映学生的学业成就与教师的工作表现。因此，有效教学既要反对拒绝量化，又要反对过于量化。教学目标的可测性和量化能减少教学的随意性。
四、需要教师具备一种反思的意识。每一个教师要不断地反思自己的日常教学行为：“我这样做有效吗？”“什么样的做法才是有效的？”“有没有比我更有效的教学？”
五、重视训练的有效性。
抓好训练题的选用。在高中阶段，各地的资料、试卷多如牛毛，而学生的时间又非常宝贵，这就要求教师能认真抓好训练题的选用。一般说来，应做到每道试题精心采集，每份讲义集体审定，重要题目避免遗漏，一般题目避免重复，易错题目经常出现，以保证练得对路，练得有效。
六、重视教学中的六个“简”
1、教学目标简明。解决好一两个问题，留给学生真东西
2、教学内容简约。用好有限的学习时间、精力，选择关于学生终身受用的“核心知识”，留下点悬念和空间，就是给学生空间和发展。
3、教学环节简化。不必设那么多的学习环节、障碍、陷阱让学生去钻。注意：勤师培养了懒学生，烦琐产生厌倦。
4、教学方法简便。意味着可以学习，是学生经过努力可以达到的，好方法是真正能为人所用的有效方法。
5、教学媒介简单。教学可以去掉不必要的教学手段和教学技术，克服“浪费”，不扼杀学生学习过程中独特的体验和丰富的想象力。
6、教学用语要简要。课堂中应除去一切不必要的繁文缛节，省去不必要的言说，就如同秋天的天空一样明净，让人有一种心旷神怡的感觉。
数学课堂有效教学的基本途径课堂教学需讲究方法，但又无定法，关键着眼于提高课堂教学效率，探索数学课堂教学高效的基本途径，本人认为有以下四个方面：
一、精讲多练。
课堂时间是常数，不能讲多讲难。经典中考题确实是好题，但何时安排讲，如何讲，讲到什么程度值得不断探索。的确，应按每节数学课，每单元的总体目标要求，学生的认知水平，中考的趋热等，有机地选讲，突出重点，讲课讲透，适时训练，练后评讲，评后再练，再练后拔高讲，真正做到，精讲多练，讲在点子上，练在关键处。节节落实学生懂的不讲，讲了后学生仍不懂的不讲，学生需要的多讲，以练为主，教师精讲，对于复杂问题，又是热点问题，舍得花时间，多让学生动脑筋，先练后讲，反复练讲，分段实施，确保大多数学生牢固掌握，这样的教学是有效的，也是高效的。
二、提问板演。
精心设问，分层发问，不断追问，能有效地激励学生专心听课，积极思考，并使思考能力逐步提高，优生板演，提优示范，激励无穷，省时高效。
三、总结拓广。
课上的阶段小结，全课总结很重要，它起到了纲举目张的功能，对知识点、数学思想方法，注意点强调突出，加深印象，利于记忆，起到画龙点睛的作用。同时适当延深拓展，利于学生思考、钻研、拔尖，实现有效加丰满教学。
四、当堂检测。
检测能发现问题，从而解决问题，提高实效；检测能督促学生，激发竞争；检测能反映课堂教学的有效程度，关键是时间安排要巧，检测内容切当，矫正要及时，检测后的评估工作，课后应及时跟上，这样，才能形成乐学、勤学的良好习惯，才能使良好课堂的效率有力地延伸。
高一数学有效教学的实践与思考——人教A版的教学反思与设想
摘要：有效教学强调：关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开教学，课后进行认真的反思
关键词：有效教学；实践；反思；设想
有效教学的理念源于20世纪上半叶西方的教学化运动，它强调的是：关注学生的进步或发展，关注教学效益，关注可测性或量化，要求教师具备一种反思的意识。新课程标准对教师的角色进行了重新定位，强调教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。交往意味着人人参与，意味着平等对话，教师要从课堂的权威变成为“平等中的首席”，教学过程是师生共同开发课程，丰富课程的过程，课程变成动态的、发展的，教学真正成为师生富有个性化的创造过程。
一、人教A版必修1教学反思
新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人教学实践的个案
1、 抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。
案例一：“集合的含义与表示”
电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。
实物情景：①课室里正在上课的学生；
②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法？
公交车，好多学生每天都要坐，他们常常感觉，要不等了好久，要不好挤，身边的话题引起学生的学习兴趣；课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述。让学生体会原来数学就发生在身边。
案例二：“函数单调性”，由
函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当
案例三：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了鱼化石中碳14的残留量。其中一个班讲课时用课本的引入，得
因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。
2、课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。
也就是说，要合理分配两者的时间。一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。我们知道，知识技能主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，才能保证有机会发展他们的各种能力。所以每节课要合理分配时间，在两者之间取平衡，我把全班同学分成每四人就一个学习小组。
案例四：在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画 ①
案例五：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。
3、学生实际水平与新的教学内容之间的关系。
新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。
案例六：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形（如课本第26页的练习2），让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要求学生认识、描绘以及概括模式。
到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。
案例七：1、让学生用类比两个数的关系思考两个集合之间的基本关系（包含、相等）。
2、让学生用类比两个数的运算思考两个集合之间的运算关系（并、交、补）。
在实际教学中，我让学生在课外先探究，课内提问完成，让我感到意外的是，第1个问题答得不好，而第2个问题学生回答的较好，学生把“并”类比为“加法”，“交”类比为“多项式的提取公因式的因式”，而“补”类比为“减法”，第1个问题回答不好，问题出在，学生并不理解“
案例八、“二次函数”。二次函数是中学应用广泛的初等函数，曾经是初中阶段的学习重点，由于初中的教学要求仅限于作图，确定函数解析式，随着函数概念和性质学习的不断深入，但是教材这部分的内容没有独立的章节，我在教学中，充分利用二次函数作为载体，把函数的性质（单调性、奇偶性、最大值与最小值）的学习逐步深入，二次函数的“升级”，正好是初高中数学教学的衔接，再一次贴近学生的思维过度期。
每天我都上两个班的课，上完一个班，马上反思，如果发现有不合理的（包括教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生主体地位是否得到足够的尊重、课程资源是否整合、对未预见言行是否处理得当、问题设置是否有意义、情境创设是否到位等教学内容、教学过程、教学效果等进行思考），如果时间允许，第二个教学班就马上调整自己的教学，如果当天不能调整，记录下来。通过与学生的互动，共同开发、创造课程资源活动的小结、思考，使自己的教学更加完善，感觉自己也在进步，也在收获。
总之，在教学反思的行动中，我坚持：一、保持敏感而好奇的心灵，“好奇心‘唤起关心’，唤起对现在存在或可能存在的东西的关心。正是好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式来看待同一事物。二、要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话。
二、人教A版必修2的教学设想
1、空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系
空间几何体的教学，侧重空间想象能力的培养，空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志。
根据这一界定，还有人教A版教材的编排上，对空间几何体的认识，从外部整体的认识到内部零件组成的认识过程，我设想，在学习知识前，①先让学生以小组的形式，分工用厚纸皮做长方体、圆柱、椎体、棱台，用十二支吸管做一个正方体模型（这要求每两人可共用一个，这些都成为今后教学的模型），通过动手做模型，搭建思维的空间框架，同时通过做模型，学生了解这些模型的结构特征，为学习第一章做了良好的铺垫（如结构、三视图，表面积）；②要求从书中找出二十个图，让学生画图形，学生自己先感觉，在平面上怎么去画出空间的立体图形，使学生在学空间几何体之前，自己先感受空间图形，希望他们尽快从二维走向三维，有利于第二章的教学，帮助学生完成了具体模型到抽象直观图的认识过程。人教A版编排上，很大篇幅都是采用长方体来解读空间中的直线与直线、直线与面、面与面之间的位置关系，让学生使用自己的作品，帮助自己建立空间想象，使学生养成动手习惯，当遇到无图的题目时，利用手中的笔（线）、本（面），能摆出题设的模型，如需要，还能画出；当遇到有图的题目时，如分不清，能动手摆出大概的模式，帮助自己分清。
2、直线与方程、圆与方程
解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。
数形结合是本模块重要的数学思想，这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性和“数”的严谨性。例如：直线和圆是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度分析直线和圆的位置关系，那么，如何从“数”的角度刻画它们之间的位置关系呢？人教A版的教材编的很好，教材中采用了方程组求直线与圆的交点的方法，也采用通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断的方法。这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础。
我设想，教学过程应“接头续尾，注重过程”。通过引导，使学生经历下列过程：首先建立坐标系，将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其相互关系；进而，将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结论的几何含义，最终解决几何问题。通过上述活动，使学生感受到解析几何研究问题的一般程序。由“形”问题转化为“数”问题研究，同时数形结合的思想，还应包含构造“形”来体会问题本质，开拓思路，进而解决“数”的问题。
参考文献：
①李长吉，张雅君：教师的教学反思 《课程
③章水云：新课标下高中数学“有效教学”的策略探究 《中学数学研究》2006、8
④耿道永：中学数学“有效备课”的探究 《数学通报》2006、9
高三数学总复习中的有效教学策略 有效教学是以学生的真实发展状况作为衡量质量效益的根本尺度，不再以知识数量的获取作为唯一的评价标准，不能简单地将效益理解为“花最少的时间教最多的内容”， “花最少的时间练最多的题目”。教学效益不同于生产效益，它不是取决于教师教多少内容，发多少讲义，而是取决于单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。
有效教学是一种运用教学策略的教学活动，目的是通过教师有效地教，实现学生有效地学。在教会学生掌握基本的数学学习方法的基础上，通过对学习方法的调节、控制和运用形成一定的学习策略。
高三数学教学中有效教学的策略研究分两个时间段，从两个层面展开。两个时间段：即前期和后期，两个层面：一是针对高考数学的考试性质、考试要求和考试内容研究有效教学的策略；二是从高三数学教学的具体环节入手，如教材选择、教材处理、教学设计、课堂教学、作业训练等环节，研究有效教学的策略。本文就两个时间段有效教学的策略作一些探讨，供大家学习讨论参考。
一、高三数学前期有效教学策略
高三数学前期有效教学的策略应包括教学对象的分析，教学目标的制定，教学要求的定位，教学方法的选择，教学计划的实施，教学内容的安排，课堂教学的模式等。根据高考数学的考试性质和考试特点，在高考数学总复习过程中，要真正提高教学质量，教学目标必须真正体现高考数学的考试要求和考试特点，达成知识、能力、素质的有机整合；教学要求的定位必须符合本校学生的实际；教学方法的选择必须科学合理且灵活有效；教学计划的实施必须严格到位；教学内容的安排必须科学选择；课堂教学的模式必须遵循知识本位向能力、素质本位转移的原则，这一阶段实施有效教学的策略具体地说有以下五个方面。
1．认真研究《考试说明》，把握考试方向
《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。只有研究《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，加强针对性，提高有效性。高三数学总复习教学应以《考试说明》为依据，全面复习，夯实基础，突出重点，对考试内容和要求了若指掌，把握考试方向，不作无用功。
2．全面覆盖突出重点，形成知识系统
高三数学总复习教学首先是切实抓好“三基”(基本知识，基本技能和基本数学方法)，牢固打好数学基础，要全面系统地重温高中数学的基础知识，重视概念、法则、定理、公式的形成、推导、证明、推广和应用的全过程，将所有的知识点在一个新的高度上，重新梳理，形成知识系统。其次是以重点数学知识，重要数学方法为依据将整个高中数学内容分成若干专题进行重点复习，要重视思维训练和能力培养，在学会分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等思维方式的同时，掌握教材中的各个知识点，变全面覆盖为重点讲练。再次是综合训练（或是模拟训练），进一步突出高考的重点与热点问题，围绕重点方法(通性通法)，重要知识点，重要数学思想方法及近几年“热点”题型，狠抓过关率，确保正确率。
3．重视通性通法指导，重点抓好渗透
高三数学总复习教学要强调常规思路，倡导规范的通法，淡化特殊技巧。近几年来高考数学试题的一大特点是突出方法的运用，这就要求我们在数学总复习中，要注重“通性”“通法”的指导和研究，重视数学思想方法的渗透和提炼。不要追求“奇思妙解”，不必将精力与时间化在偏题、怪题和运算繁杂及运算量太大的题目上，要将主要精力放在基本方法的熟练运用和提高学生的思维层次上。在倡导规范的通法前提下，进行必要的方法渗透也是必要的。此外，在复习时，还应重视解题的回顾，通过解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化对知识的理解和方法的领悟。
4．注重编织知识网络，揭示内在联系
高三数学总复习教学不是简单的回忆，更重要的是知识的串接和数学学科内知识的综合。数学学科是一个有机的整体，各章节及分支（代数、三角、立几、解几）都有各自的知识系统，同时它们之间又有着密切的联系，在一定的条件下可以达成问题转化。因此在高考数学复习中，要重视编织知识网络，揭示知识之间的内在联系，以利于系统地领会数学知识的实质，掌握数学思想方法的要领。此外，知识的综合、串接，方法和技能的综合运用能力也需要在总复习中逐渐提高。
5．注重知识灵活运用，重在提高能力
数学总复习不是简单的知识重组，更重要的是知识的灵活运用和数学能力的提高，要不断发展数学能力，特别要着眼于创新意识和实践能力的提高。数学学科要求考查的五大能力，即逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力以及数学探究与创新能力。其中逻辑思维能力是数学能力的核心，创新意识和实践能力是分析问题和解决问题能力的一个重要方面。
数学能力的形成和提高是个渐进的过程，需要在总复习中逐渐发展和提高。因此，在数学总复习中，在复习巩固数学知识的同时，要在知识的灵活运用上做文章，尤其要加强创新意识和实践能力的培养，不断提高学生的数学素质，以适应高考的要求。
二、高三数学后期有效教学策略
前期教学打基础，后期教学看水平。高三数学后期教学概括地说，一是要看教师对《考试说明》、《试题分析》、《教学大纲》理解是否透彻，研究是否深入，把握是否到位。二是看教师讲解、学生练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到重点突出，让学生学有新意，学有收获，学有发展。三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，要让学生的数学知识模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生的知识系统化、条理化。四是看模拟训练与高考是否对路，做到不拔高，不降低，难度适宜，效果良好，重在基础知识的灵活运用和分析解决问题的思维方法提炼。这一阶段实施有效教学的策略具体地说有以下六个方面。
1．明确主体突出重点
高三数学总复习教学一定要明确重点，有针对性，对高考“考什么”，“怎样考”，应了若指掌，只有这样，才能讲深讲透，讲练到位。
2．研究高考科学复习
近年来高考数学试题稳中有变，变中求新。其特点是：稳以基础为主体，变以选拔为导向，能力寓“灵活”之中。为此复习安排要做到“二个加强二个突出”。所谓二个加强，即(1)客观题要加强速度和正确率的强化训练。(2)加强知识的有机联系，在解“新”题上锻炼学生的应变能力。所谓二个突出，即(1)突出基础知识的灵活运用。(2)突出学生阅读分析能力训练。
3．注意“三转变三突出”
(1)变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用。(2)变全面覆盖为重点讲练，突出高考热点问题。(3)变以量为主为以质取胜，突出讲练落实。
4．重视应试技巧训练
高三数学教学中要重视对学生的应试技能技巧训练，要让学生做到：
(1) 熟悉难度设置，防止心理失分
近三年高考试题难度：最后两题都设置了层次分明的台阶，起点低，入口宽，难度逐步提高，出现两题把关，但又不是整题把关的局面。
心理准备及对策：根据试卷难度分布的变化，要有充分的心理准备。要根据自已的心理特点制定自已的解题顺序，才能取得较理想的分数，能做则做，不会就跳，不可按部就班。但也不可稍不顺手，就退避三舍。
(2)了解给分原则，避免答题扣分
高考数学的评分标准应能体现考生对数学知识、数学思想方法的掌握程度和能力水平，能客观反映出考生解题的思维过程，区分出考生的不同层次。所以给分的基本原则是按照解题过程给分，按所用数学知识、数学思想方法要点给分。解答时，必须步骤清楚，要点明确，格式规范。
(3)弄清评卷信息，减少无故丢分
熟悉高考评卷信息，减少无故丢分是高考取得高分的重要因素。考前要了解有关评卷信息，知道解高考数学解答题的理论依据应该是教材中的定义、定理和公式，不要应用教材以外的东西，实在要用应先给出证明，不要跳步，避免适当扣分。
(4)不要小题大做，消除隐性失分
高考数学试题题型基本稳定，小题与大题有别，答题技巧性强。总的来说，高考数学填空题、选择题属小题，其解题的基本原则是：小题不能大做。其解题思路多，方法比较灵活，一题多解现象十分突出。小题大做不但耗时多，过程繁琐，还会增大错误的可能性。小题大做即使做对了也是隐性失分。因此在做填空题、选择题时要重视解题方法和解题策略的运用，要把数、形结合起来作直观判断，要善于联想，大胆尝试、假设、特殊化，运用直觉思维解题。在平时训练中，要让学生领会答题要求，掌握答题技巧，提高答题速度和质量。
5．认真解决五大问题
(1)课堂容量问题；(2)讲练比例问题；(3)发挥学生主体地位问题；(4)讲评的方式方法问题；(5)信息反馈问题。
6．努力克服五种倾向
(1)克服难题过多，起点过高倾向。复习集中几个难点，讲练耗时过多，不但基础没夯实，而且能力也上不去。
(2)克服速度过快倾向。未做先讲或讲而不做，一知半解，题目虽练过，却仍不会做。(3)克服只练不讲倾向。忙于走过场。
(4)克服照搬照抄倾向。造成题目重复练习，针对性不强。
(5)克服高原现象。大考、小考不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想，形成了心理障碍；或量大题不难，学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞。
总之，高三数学有效教学策略的研究是一个值得深入探讨的问题，有待我们作更进一步的学习、研究和总结。
基于最近发展区理论的高中数学课堂有效教学研究1．课题提出及其实际意义：
在中小学教学一线的教师都很清楚，社会各界都在呼吁减轻学生过重课业负担，从中央到各级教育行政部门再到学校，都有落实为学生减负的措施。可事实上，绝大多数学生的课业负担并未减轻，在某些地方的学校，还有负担越减越重的趋势，因为课业负担过重，致使学生辍学案例仍然不断发生。我常常想，学生的课业负担究竟与教学质量有怎样的关系呢?我们当教师都清楚，造成这种现象的原因是非常复杂的，不只是哪个教师的责任，但是我们当教师有没有一部分责任呢?我们的课堂教学有没有问题呢?我们能不能为此有所作为呢?答案应该是可以肯定的。
随着新课程的实施，原先的教育教学理念、方法、都发生了翻天覆地的变化，作为教育教学的重要环节之的课堂教学的要求和实施也必然随之发生改变。随着教学改革的进步深入，我们也应该清醒地看到，当前仍有不少教师并没有从根本上理解新课程的理念，甚至片面地认为:课堂上基础知识越少讲或不讲、设计的探究问题越多、课堂上越热闹、运用的教学于段越多、提供的资料素材越丰富，也就越是新课程下的教学。显然，这样的教学只是在追求形式上的像“新课程”，在教学工作也就出现了大量的无效的课堂教学。
什么才是真正的新课程理念下的课堂教学?怎样才能实现真正的有效课堂教学?这种困惑已成为进一步深化课堂教学改革的瓶颈。为了更好地促进学生的有效学习，在我们教学课堂,教师必须着眼于解决两方面的问题———我应如何去触动(或者说唤醒)我的学生;活化知识,实现知识的个人化。无论解决这两方面问题中的哪一个,我们都要涉及到维果茨基的“最近发展区”理论,就是说也需要教师在学生“最近发展区”开展的、实施的课堂教学。
正是基于这样的背景，在教学实践中我们有意识地引入了现代学习和教学理论，特别是维果茨基的“最近发展区”理论，来指导我们的教学实践，包括有效备课，有效上课，有效学生活动，通过案例或教学片断，希望能形成一整套基于“最近发展区”理论和相关的现代学习理论的教学处理方式，学生能较轻松地接受知识，构建一种有效的教学教学模式，并为课堂教学的有效性一些可操作的做法与经验，这是这个课题的意义所在。
2．国内外关于同类课题研究综述。
2.1.支撑理论：维果茨基“最近发展区”的理论概述：
维果茨基（1896—1934）是前苏联早期一位杰出的心理学家，社会文化历史学派的创始人，苏联心理科学的奠基人之一。维果茨基理论的影响波及全世界。维果茨基理论在教育中最重要的运用莫过于他的“最近发展区”理论。这一理论在他去世20年之后受到各国教育心理学家的关注，焕发出生命的光彩而享誉世界，维果茨基的思想也由此受到苏俄及世界其他国家的推崇。
2.1.1两种发展水平
维果茨基的理论基础和出发点就是首先确定儿童发展的两种水平，在他看来，明确这种关系是教育发挥对学生的发展起主导和促进作用的前提条件。他认为学生发展有两种水平:一是已经达到的发展水平，表现为学生具备独立解决问题的智力水平;二是他可能达到的发展水平，在这种水平下学生需要借助成人的引导、帮助，才能解决问题。维果茨基把儿童的这两种发展水平之间的距离定义为最近发展区。
2.1.2 教学应当走在发展的前曲
维果茨基认为:“教育学不应当以儿童发展的昨天，而应当以儿童发展的明天为方向。只有这样，教育学才能在教学过程中激起那些目前尚处于最近发展区内的发展过程。”。只有走在发展前面的教学，才能有效地促进学生的发展。
2.1.3强调“学习的最佳期限”的概念
维果茨基另一重大贡献是从心理学角度提出:儿童对于某种技能的掌握都有一个最佳期限。教育工作者必须首先识别出学生某一技能的最佳期限，以便在学生学习的技能开始形成的时候，就让教学走在学生发展的前面，对其施加最佳影响，获得最佳效果。
最近发展区是个隐喻性的概念，其思想蕴含是模糊的。我们可以用图示来形象地说明，图1所示，坐标轴的方向表示思维水平的层次，区间[O，A]即学生的现有发展水平，区间[A，B]就是该生之最近发展区。当要解决的问题处于[O，A]间时，他可以独立解决；当问题处于[A，B]范围时，他需要同伴或教师的帮助；当问题的思维水平要求在B以远，则即使有帮助，该生也不能解决这问题。从坐标轴上看，我们可以说，教学过程就是最近发展区AB的移动过程。正是由于这样的移动，使得原本处于最近发展区里的问题，被置于现有发展水平（区）里。
建构主义者发展了一种新的教学模式——支架式教学(scaffolding instruction)。Scaffolding的原意为“脚手架”，支架式教学就是指通过支架(教师的帮助)把学习任务逐渐由教师转移给学生自己，最后撤去支架。在教学过程中，教师需要不断地调整和修改提供给学生的支持的内容和形式，以最好地适合学生的发展水平。教师引导着教学的进行，使学生掌握、建构和内化所学的知识技能，从而使学生更加有效学习。
另外，对最近发展区的“文化”性解读。达维多夫指出，最近发展区是社会历史环境所提供的文化知识和个体的日常经历之间的差距。“文化”性解读启发并发展了合作型教学。因此，在新课程的教学中，教师们都普遍采用“小组讨论”的学习方式，但是，我们所看到的讨论，常常只是一个形式，是“为讨论而讨论”。最近发展区的理论告诉我们，讨论的意义在于帮助学生解决他们不能独立解决的问题。
中国台湾的心理学家张春兴教授认为教学的最佳效果产生于最近发展区，并进一步指出，针对学生的实际水平和要达到的知识水平之间的差别，进行针对性的辅导是教学的最有效的途径。
在中国大陆维果茨基的“最近发展区”理论是最广为人知的理论之一，几乎所有的教育心理学、儿童心理学教材中都提到了该理论，但大多只局限于非常简单的介绍。在事实上，我国有关该理论的应用性研究相对较少。但这里我们要特别提一下顾泠沅的变式教学——概念性变式与过程式变式。变式教学是最具中国教育特点的数学教学理论，是最近发展区理论的开创性发展，是解决所谓的“中国学习者悖论”一把钥匙。有的学者认为变式教学概括了中国数学教学的特征（顾泠沅、黄荣金、Marton Ference 2002）。
由于新课程强调尊重学生之间的差异，以上的多维分析就更有意义 图2、图3分别表现了二维、三维空间时的情形，在这里，现有发展水平（区）、最近发展区都被多维化了。之所以要这样做，是因为新课程的目标正是多元的。在新课程实施的过程中，教师应当习惯于从两个甚至三个维度思考问题，应当认识到，只有当教学内容（P）处于矩形OBB1（或长方体OBB1B2）之内，教学才可能进行；只有当内容（P0）处于矩形OAA1（或长方体OAA1A2）之内，教学才是完全没有价值（效益）的。
某问题在知识技能维度上对于学生甲来说处于最近发展区，对于乙则可能是处于现有发展水平；但同时或许在过程与方法的维度上，这问题对于学生乙来说处于最近发展区，对于甲却处于现有发展水平，-----。更概括地表述，就是：不同的学生可能在不同维度的目标上需要同伴或教师的帮助；不同的学生可能在同一节课里得到不同方向的发展。
在实际应用最近发展区理论时要考虑三个问题：（1）最近发展区指可能的发展水平而非实际的发展水平，那么可能发展区用什么来界定？（2）不同学科的最近发展区如何界定？（3）学生实际水平存在个别差异，如何认定他的最近发展区，从而进行适当的辅导？
2．2有效教学的含义与认识：
广义上的“有效教学”(Effective Teaching) 是指: 凡是能够有效地促进学生发展, 有效地实现预期的教学结果的教学活动, 都可称之为“有效教学”。有效性是课堂教学的永恒追求, 包含着三种意思: (1) 有效果, (2) 有效率 (3) 有效益,。新课程核心组成员余文森认有效教学的核心就是教学的效益, 学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一指标。美国鲍里奇教授认为：有效教学包括五种至关重要的五种教学行为：清晰授课；多样化教学；任务导向；引导学生投入学习的过程；确保学生成功率。
目前，国内对有效教学的研究专题很多，文章更是不计其数。现阶段的有效教学, 越来越强调课堂教学的改革不是一种教学方法或教学技术的更新和调整, 它需要在“教学理念”或“教学信念”的支持下展开“教学设计”。新课程理念下的有效教学决不是以教师讲授了多少知识, 也决不是以学生接受了多少知识、掌握到什么程度来作为有效教学的依据。任何有效教学总意味着“想方设法”地让学生在单位时间内获得最有效的发展有效的发展。本人试图从最近发展区的理念作为切入点，去寻找有希望能形成一整套基于“最近发展区”理论和相关的现代学习理论的教学处理方式，教案和教学片断，为课堂有效教学提供一些可操作的做法与经验
3．研究的构想：
有效教学备课层面 整合内容、把握教材、利用生活资源 导入、提问、预设与生成、例习题设计 预习、课后作业、 最近发展区理论 有效教学上课方面 课堂有效教学缺失分析 寻找学生最近发展区 有效教学学生活动方面
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3.2.课堂有效性缺失分析
3.2.1. 忽视动机,唱独角戏
动机是个体发动和维持活动的心理倾向,是激励人去达到行为目标的一种内驱力。动机对人的活动具有3种功能:发动、指向和激励。教师的任务就是识别激发学生的动机,并将这些动机引导到教学活动中去。如果学生没有心理渴求和内在驱动,即使有功能强大的情境条件,也不可能完成预期教学目标,因为外因必须作用于内因方可发挥作用。
在平时教学中,我们看到有的教师由于忽视学生学习动机的分析和激发,不顾学生的反应如何,我行我素地按照自己的教学思路去进行,虽然教师引经据典讲得深入浅出有条有理,但学生却满脸茫然,这种将讲坛变“经坛”,将课堂变成“一言堂”,大唱“独角戏”的教学效果是可想而知的。课堂教学只有只有位于学生的最近发展区才最容易激发学生的学习动机,同时教师在学生的发展起着协作,帮助作用。
3.2.2.刺激庞杂,主次不分
在当前教学中,有些教师对教学设计中的刺激方式和强度做出了一些片面的处理,尤其在一些多媒体课堂教学中,部分教师肆意扩增信息量,并将一些与教学内容无关的修饰性画面做得过于华丽奇特,严重分散了学生的注意力,使课堂教学效果大打折扣。在一定程度阻绕学生从现实水平向潜在发展水平的转化。
3.2.3.练习过繁、过难、过多,效率低下
比较难的或者思维链比较长的例题，学生往往难以思考或理解，超出了学生最近发展区,这就有必要考虑作怎样的铺垫，使学生比较好懂易做，这个过程就是应用最近发展区理论设置阶梯的过程.
3.2.4 为讨论而讨论
讨论的意义在于帮助学生解快问题他们不能解决的问题。而不能把讨论当成摆设，为了讨论而讨论。
3.2.5. 情境设问单一,迁移艰难
有些教师在平时教学实际中设计的教学情境.设问缺乏新颖性,往往使学生感觉枯燥无味、心理疲惫,或者设计的教学情境缺乏铺垫和过渡,使学生感到难以实现向现实水平的转化
3.2.6.反馈延时,强化不力
反馈是学习活动学习的最后阶段与引发学习行为紧密相关,最近发展区有层次性,只要及时反馈才会使学生从现实水平到发展水平再到现实水平的不断转化。
3.3 研究内容
3.3.1从有效教学的备课层面：
(1)如何界定学生的现有发展水平研究
(2)如何铺设学生学习知识过程中重难点研究
(3)如何合理整合课本知识,符合学生“最近发展区”认知规律研究
3.3.2.有效教学上课的上课层面：
(1)如何导入更符合学生的最近发展区,更能激发学生动机研究
(2) 如何设问才能更符合不同学生发展需求研究
(3)如何应用如何应用最近发展区理论设计例题和习题的教学。
3.3.2.学生课外活动研究
（１）试图对最近发展区加入自学水平，分别研究如何利用最近发展区理论研究学生的课前预习以及课后作业有效教学研究．
4、研究的操作措施及做法(包括研究的方法)
首先，本人要进一步把好教学实践这一关，基于维果茨基最近发展区理论以及变式教学理论的教学活动的开展关系到本研究能否顺利地进行，在教学中进一步总结经验是下一步的工作之一。其次要继续学习心理学、教育心理学理论。三要搜集相关的研究成果，了解与本课题相关的研究的最新进展，及时把有用的信息作为我们参考材料。在本课题的研究过程中采用的主要方法是经验总结法，从具体的教学实践中总结规律性的东西，当然的教学实践是在最近发展区理论和现代学习论指导下的实践。除此之外还结合文献资料法，学习现有的理论成果和实践操作方法。
研究的步骤
2008年4月——7月，系统学习最近发展区理论
2008年7月——12月有效教学进入课堂实验，在导师的指导下全面开展进行课题研究，同时不断学习最新的教学理论，完善提高自己的研究能力，发表一系列的研究成果。
2009年1月——3月整理研究成果，撰写学位论文，准备论文答辩等。
6.研究总框架：
６.1课题提出及其实际意义：
6.2. 国内外关于同类课题研究综述。
6.3.当前课堂有效性缺失分析
6.3. 研究的内容
6.3.1.从有效教学的备课层面：
(1)如何界定学生的现有发展水平研究
(2)如何铺设学生学习知识过程中重难点研究
(3)如何合理整合课本知识,符合学生“最近发展区”认知规律研究
6.3.2.有效教学上课的上课层面：
(1)如何导入更符合学生的最近发展区,更能激发学生动机研究
(2) 如何设问才能更符合不同学生发展需求研究
(3)如何应用如何应用最近发展区理论设计例题和习题的教学。
6.3.2.学生课外活动研究
（１）分别研究如何利用最近发展区理论研究学生的课前预习以及课后作业
6.4.研究方法
6.5.研究步骤
[参考文献]
1．范良火.华人如何学习数学[M].江苏.江苏教育出版社.2005.
2．王文静.维果茨基“最近发展区”理论对我国教学改革的启示[J].华东师范大学学报,2006,2
3．陈军涛 最近发展区理论在教学模式中的应用[J] 教育评论，2007，9
4．麻彦坤 最近发展区理论影响下的同伴合作研究[J] 心理探索 ，2005，7
5．杜亚丽 中小学课堂教学有效性的理论认识[J]
6．毛建国 把握高中数学新课标 提高课堂教学有效性[J]上海中学数学，2007，4
浅析中学数学有效教学的策略【摘 要】在新一轮基础教育课程改革进行之时，“效益”这个在当今使用频率最高的词之一，已经不局限于经济领域，而走向教育领域，为教育者所关注。有效教学是新课程的一个重要特征，其核心就是教学的效益问题。本文以新课程的理念为基础，结合数学学科的教学特点，从备课策略、组织策略、上课策略、教学评价策略四个方面，阐述了对数学有效教学策略的理解与运用。
【关 键 词】新课程；有效教学；备课策略；组织策略；上课策略；教学评价策略。
有效教学是新课程的一个重要特征，其核心是教学的效益问题。新课程理念下的有效教学倡导的是以学生发展为本，统筹考虑学习者、教育者、教学内容与环境等各个要素，运用科学的教学策略，让学生乐学、学会、会学，从而促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。我们认为把握有效教学策略，课堂的教学方法变了，学生的学习方式变了、兴趣浓了，才能真正提高教学质量，实现新课程的目标。因此，本文对新课程理念下的数学有效教学的备课策略、组织策略、上课策略、教学评价策略的问题作些探讨。
一、备课策略
备课是预测学生在课堂上学习和心理反应的准备，是实现数学教学有效性的前提，《全日制义务教育数学课程标准实验稿》（以下简称《标准》）是备课的依据和指导性文件。备课的主要内容包括：
1．备教学目标：一方面构思通过什么样的问题，去体现三维目标，且使这些目标有操作性。如：可设计按知识、能力的深度和广度递进的系列目标，让学生在各自的最近发展区内选择；另一方面，有效教学的关键就在于教师所提出的目标能够不因太抽象而令学生无动于衷，又不因太具体琐碎而令学生不得“要领”。如果说教学目标应该表述得具体一些，那么，这种具体的教学目标应该以能够激励学生热情地学习为标准。
2．教学内容：知识与技能既是一个目标问题，解决了为什么教和为什么学的问题，也是一个教学内容问题，这是备课的重要内容。教师的责任是根据学生的实际水平和情绪状态对这些内容进行“再度开发”，对课程内容做出“校本化”、“生本化”的处理。
3．备教材：教材由于受到篇幅、教学学时等限制，它只能以定型化、规范化的形式呈现给学生。因此，备课不能只考虑“教教材”，应更多考虑如何“用教材”，要透过教材中呈现的事实和论证的形式，挖掘其内涵，结合学生实际构思教学设计。
4．备方法与手段：不仅要考虑具体教学方法的使用，更要考虑方法组合模式的灵活运用，即教学方法、组织形式及课堂管理因素的组合。应该使之形成一个连贯的整体，为实现教学目标服务。尤其备课要从过去重点考虑怎样讲过渡到更多地考虑怎样组织，要考虑让学生经历数学知识的形成与应用过程，提供学生自主探索与合作交流的机会和尊重学生个性差异，要充分考虑适度运用现代信息技术。
5．备如何评价学生的学习效果：通过不同教学内容、不同数学问题的教学，从学生“双基”的掌握程度、参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、数学思考发展水平等方面考虑如何给予恰当的评价。
6．备课堂小结：要预留足够的时间，让学生回顾学到的知识与克服障碍的过程，回味取得的成绩等。
此外，还应关注备课中的信息采集，要扩大信息来源，要有比较大的教学信息量，并力求使信息贴近学生、贴近生活、贴近时代，追寻学科前沿。我们以纳米技术制作某种蜂窝状的新型材料为背景编制的立体几何题、以遥感卫星观测岛屿得到的数学模型为背景编制的数列题、以电视台在黄金时段插播广告安排方式为背景编制的方程题等，都体现了“把最能体现现代社会发展的知识教给学生，把教学引入学科领域的前沿”的新课程的备课观。
当然，课堂是活的，再好的备课方案都不可能原封不动地加以执行，对此，教师应表现出足够的机智，及时对设计的方案进行调整。如，有次讲解不等式证明题，已知：－１＜ａ＜１，－１＜ｂ＜１。求证：＋≥。课前精心准备了４种不同的解法：作差比较法，综合法，分析法，三角换元法，对此感到十分满意。但是课堂上还是出现了始料不及的另一解法：数列求和公式法。这时，就需要随机应变，及时调整方案，抓住学生的灵光闪现，挖掘出意想不到的宝藏。
二、组织策略
有效教学的一个重要问题是课堂组织管理问题。课堂组织管理的目的，在于为教学的顺利进行创造条件和确保单位时间的效率。组织好课堂教学，能产生强大的吸引力、向心力、感染力、凝聚力。因此，组织教学是数学课堂教学的重要组成部分，是集中学生注意力，顺利进行课堂教学的有力保证。
1．数学教学的每堂课都应该努力实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。知识与技能是学生认识数学世界的载体，是学生搭建数学知识结构的必然阶段。过程与方法是到达彼岸的桥梁，是学生掌握知识、运用知识、提高认识、丰富数学学习经历的重要途径。情感态度价值观是一种升华，是构建并完善素质、人格和世界观的重要保证。要防止支解三维目标的做法，教学设计与实施中必须同时考虑如何把三者融入一个整体。如，某一节课的内容是以技能训练为主的，伴随着训练活动，学生的知情意结构中，必然会连带产生相应的情感体验，或产生相应的方法积淀。教师的重要任务是要考虑在使学生掌握技能的同时，更好地通过训练的过程使之形成某种正确的情感或价值取向，更深刻体验应采用怎样的方法以达到自身的学习最优化。
2．要培养学生自我管理的习惯，教给学生自我改变学习行为方式的方法。其主要步骤是：教给学生自我改善学习行为的原则和技巧；教给学生自我评判学习行为的方式和步骤；学生制定自我管理计划，实施自我管理，进行自我指导；实施自我修改的计划，矫正动力方向；避免不良的随机行为。如教学中一位学生给教师出一个“离谱”的回答，其他学生不禁哄堂大笑，这时，教师不能附和，应尽快寻找原因，是学生没听清楚问题？是学生发音不清晰引起大家误会？还是学生上课不专心，走了神？如果发现回答中有合理的成分，教师也要及时予以肯定，让大家都受到教育和启发，从而使学生逐步养成专心学习和自我管理的习惯。
3．为了使课堂教学有组织、有秩序地进行，教师在课堂教学中的指令必须明确。现实教学中常常会出现教师指令不明的现象。当教师发出指令后，有些学生不能马上做出反应，导致教学秩序混乱，大大延缓了教学进程。故在每个教学活动前，教师要用符合学生知识层面的语言向学生交待清楚活动的目的和要求。同时，为使指令更加明确，教师还应辅助于手势、面部表情等方式帮助学生理解并迅速做出反应，以提高教学的有效性。
三、上课策略
上课是师生教与学的方式、方法、手段、思维交互活动的总和，是师生行为和心灵对话的过程，且该过程是一种多因素、多主体共同参与的实践活动。为此，我们认为上课的主要策略是：
1．教师运用语言的策略。数学教学过程是数学知识的传递过程，在整个课堂教学过程中数学知识的呈现、传递，学生接受知识情况的反馈等都必须依靠数学语言。苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率”。所以，教师的语言是课堂教学的核心。数学课堂教学的语言运用概括起来就是要“精、准、活、趣”。如，因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式积的形式”，对这16字逐字分析，便可知因式分解的对象：多项式；因式分解的结果：整式的积。通过这样的精、准分析，既可以正确表达数学概念，又便于学生对数学知识的理解和掌握。
2．教师提问的策略。主要体现在以下几方面：
（1）问点准确，要抓住解决问题的关键。
（2）难度适宜，即提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来，防止过易或过难。
（3）问面要大，即问题的设计要面向全体学生，照顾到各类学习水平的学生。
（4）问机得当，提出的问题要与知识学习的进程一致，提问的时机应在学生似懂非懂、欲说难说之时。
（5）问法灵活，发问要多种形式，多种角度。
如，我们在讲“黄金分割”时一开头就问：“在舞台上报幕员或独唱演员为什么都不站在台中央或台角？在美术、摄影方面，为什么画家和摄影师都不把画的主体形象放在正中？”连续提问激起了学生的好奇心，他们迫切想知道与探索这种熟悉的生活现象，激发了学生的求知欲望，凸现出学生在课堂教学中主体地位。这种形式的提问，能把枯燥无味的数学内容变得妙趣横生。
3．教师引导学生活动的策略。主要考虑两个方面：
（1）组织讨论的策略。讨论是课堂教学的重要手段，有效的讨论应该包括这样几个要素：①有效的组织形式；②有趣的研究问题；③具体的工作任务；④适时的讨论时机。时机的把握一般表现在：突破教学难点、学生有疑难问题、在知识形成过程中、在涉及开放型题目时。例如，在“代数式的值”教学中，学生参与做“猜你想的数”的活动，从中体会字母表示数的优越性，让学生在不知不觉中领悟具体与抽象间的关系，形成认识世界的新视角。
（2）启发学生思考的策略。为了启发学生进行思考，可以创设让学生积极思维、引发思考的情境，如提出“这一定理是怎样发现的，解这题的方法是怎样想到的？”等问题，让学生进行思考、探索；还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生积极思考的愿望。
４． 创设有效课堂教学环境的策略。影响教学活动的一切内外条件共同构成一定的教学环境。有效课堂教学环境的含义包括：
（1）思考环境。要给学生思考的条件，包括适宜的问题、时间和空间等；
（2）情感环境。学生是否感兴趣，情绪是否兴奋；
（3）人际关系环境。建立良好的师生互动关系。
现代教学论认为，教学过程不仅是传授知识的过程，更是师生在理性、情感方面的互动过程。赞可夫曾说：“教学方法一旦触及学生情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教会变得高度有效。”学生是否乐于接受教师所传授的信息，关键在于这信息能否满足学生的情感需要，能否引起学生的求知欲望和内心体验。如，在讲“相似三角形”的第一节课时，教师利用放缩尺画了一个卡通人物的头像，学生顿时满腹狐疑，“我们的数学老师又不是美术老师，为什么要用简单工具画出这张形状相同、大小不同的头像呢？”教师抓住学生心情愉快、求知欲高的时机进行愉快教学，收到了良好的效果。
5．利用课程资源策略。课程资源是课程设计、实施和评价过程中可利用的一切人力、物力以及自然资源的总和，包括教材、学校、家庭和社会中所有有助于提高学生素质的各种资源。主要考虑三个方面：
（1）用好教材，在教材的创造性运用中提高课程资源的有效性。教师应当运用自身的教学经验和教学智慧，合理重组教材内容和配套训练，使教材的内容更有利于学生学习，更有利于学生结合自己的经验建构知识结构。其他版本的教材也是可以运用的主要的课程资源。教师在备课时应以选定的教材为基本蓝本，同时根据本校学生的实际，研究参照其他版本教科书在内容选取和知识呈现上的一些特点和优势，进行优化互补，使教材这一课程资源更有效。
（2）教师在教学中还应结合学校实际和学生经验，积极对课程资源进行选择、组合、创造性加工，以提高课程资源的利用率。具体方式有：请专家学者讲学，体味成果探索中的苦与乐；借助网络、电视和报纸等传递的丰富多彩的信息，营造富有时代感的课堂教学气氛；利用收集的贴近学生现实生活的素材，引导学生将书本知识转化为实践能力；介绍一些课外知识，提高学生对学习的兴趣，激发学生热爱学习的热情等等。
（3）加强现代信息技术与数学教学的整合。《标准》强调“课程设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式”。如，在二次函数图象教学中，我们利用绘图函数制作课件，它不仅能进行描点法画抛物线，而且能根据输入的不同系数画出不同的抛物线，特别适合学生自己动手操作探索。这样学生通过自己操作，在猜想、尝试、探索中进行学习，提高了学生的动手能力和主动建构知识体系的能力。
因此，教师恰当地运用生动、有趣的课程资源，可以满足学生好奇与探索的心理，在愉悦中增长知识，培养能力，陶冶情操，并且使数学教学更有生气、更有灵气、更有效率。
四、教学评价策略
教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的系列的价值判断行为，评价行为贯穿着整个教学活动的始终，而不只是在教学活动之后。新课程理念下的数学教学评价，不仅仅关注学生的知识与技能的获得情况，更关注学生学习的过程和方法，以及相应的情感态度与价值观等方面的发展。因此，评价的目的是全面了解学生学习的状况，激发学生的学习热情，并利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学的过程，从而促进学生的全面发展。评价的具体方法有：建立学生成长记录袋、协商评价法、延缓评价法、激励性评价法等。如，有位数学考试总不及格的学生，在一次考试后的试卷上教师写了这样一则评语：“你的这个60分比别人的90分更令老师高兴，因为你终于找到了适合自己的学习方法！”从而给“冰冷”的分数赋予了人文情调，既指出了他的成功之处，又提出了他今后的努力方向，这样的评价是及时反馈，更是激励与关怀。
当然，我们必须指出的是，在追求数学教学有效性的同时，不应该只见“效益”不见人，更不应该忽视教育生态系统的和谐与平衡，课堂教学需要兼顾生态与效率。总之，新课程理念下的数学有效教学策略需要我们熟练掌握，灵活运用，最终服务于新课程的数学课程目标：让学生从学习中学会学习，从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从参与中得到发展。
关注常态课堂的有效教学课堂教学是教育教学的主渠道，关注课堂教学就是关注教育教学质量。长期以来，许多研究者和广大教师在课堂教学理论研究和具体实践上付出了辛勤的劳动，取得了引人注目的成绩，推动了新课程改革和素质教育的开展。
但是，我们的研究者和教师，常常多关注精品课堂，关于精品课堂的理论构建及其操作模式与方法有了比较深入的探讨；学校开展教学研究活动，主要项目就是展示优秀教师的优秀课例，通过展示优秀课例，分析并推广其成功的理念和操作方法、步骤；组织召开的教学研究学术会议，议程上也常常安排几节示范课，以和专家讲座相注解和印证。与此不相应的，是对常态课堂的关注较少。
一、什么是常态课堂
常态课堂具有下列特征：一是原生态。没有刻意雕琢，没有精心打磨，没有名师指点，也没有谁来听课，是百节课、千节课中的一节，是无所谓成功也无所谓不成功的一节，是前无准备后无反思的一节，是讲过以后就忘掉的一节。二是普遍性。你走进XX中学，走进后XX小学，还是走进12年一贯制学校，你走进张老师的课堂，走进李老师的课堂，还是走进吴老师的课堂，都是按照这样的内容和程式进行着，没有创新，也没有守旧，不分年龄，也不分性别。三是持久性。从什么时候开始这样教？不知道。什么时候不再这样教？也不知道。以前这样教，现在这样教，恐怕未来也是这样教。
二、为什么关注常态课堂
关注常态课堂就是关注课堂的个性化。每一堂课都有每一堂课的生成理由，精品课常常自外于“我的课堂”生成理由之外，好听，好看，更是好玩，移植不能，借鉴困难。实话说，我一听到滔滔不绝、口若悬河、眉飞色舞的教师在讲课就打怵，因为我的嘴皮子不利索！我一看到学生踊跃发言、嬉笑热闹的课堂就恐慌，因为我不大愿意逛自由市场！有的精品课，北京讲了南京讲，山东讲完下新疆，假如偌大国家都学这节精品课，这是课堂的灾难还是教育的灾难？
关注常态课堂就是关注教学的真实。一节精品课的生成需要花费多少时间和精力？需要多少人的指导与帮助？这个帐目亲身经历的教师最清楚。而常态课堂呢？你有那么多时间和精力？有谁来天天帮助你？精品课常常是虚假课，道理就在这里。真实的课堂，常常是粗糙的，不流畅的，不充实的，效果一般化的。
关注常态课堂就是关注广大的教师。教学质量的高低不取决于少数名师，只有广大教师感受到了自身价值，感受到了在群体中的分量，感受到了教书的乐趣，教学质量想不提高都难！俗话说，“一花独放不是春，万紫千红春满园。”
如何在常态的课堂中有效地实施教学，我想用这样四句话来表达：憧憬一厢理解——常态与有效，向往一种智慧——智慧也在课外，达成一点目标——孩子们的学习品质，追求一种境界——生命在课堂灵动。
常态课堂即一种自然、真实状态下的课堂教学活动，是师生在不受其他外界因素干扰下的双边教学过程。它是自然、真实的课堂，自然地带有几分朴实，真实得没有粉饰；它是和谐、欢乐的课堂，因为师生和生生之间的交流互动以及内心真切的体验而幸福快乐；它是丰实、有效的课堂，我们必须在其间关注学生知识、能力、方法等方面的发展。敝以为，它是否具有正常性、日常化、常规化等特征。那就是，它不受外界任何条件干扰，是正常的课堂状态；在日常化的教学过程中，我们每日都在开展这样的教学，但我们要用智慧的头脑做看似“重复”的事情；常规化，就是要求我们必须建立“教”和“学”的常规，别忘了要求教师自己和学生。
我们开展的“常态课堂的同课异构”活动有着积极的意义，教师通过自身对课标、教材、学生的不同理解来寻求不同的教学策略，虽然结构和流程不同，但目标是一致的。我认为，求同存异方能彰显教师的个性，我们要考虑在方略不同的情况下能否“殊途同归”，也就是达成目标；我们要始终关注学生，不论你怎么设计和实施，都要围绕学生的发展，注意学生的反应，要有学生立场；同时，博采众长才能独善其身，这种形式对教师的成长很有帮助。
至于有效教学，概念太大，我只想说说我们在当前的常态课堂里应该关注的内容：师生对课堂的幸福体验，师生在课堂的成长指数是我们必须观照的；课堂教学目标的制定是否指向学生的最近发展区，也是影响我们恒定课堂是否有效的重要方面，因而，我们有时在教学后不要率定的判断是否有效、低效还是高效，但我敢说，应该没有完全无效的课堂，只可能有一些负效或低效的方面。
我希望在教师中倡导一种智慧，那就是在课外认真解读教材、细读文本，真正的过好教材这一关，让自己融入文本，“慢慢走，欣赏吧！”，弄清作者和编者的意图，找到他们与课标的融合点，解读教材例子背后的意义，不要仅仅“教教材”，而要“用教材教”，要合理而富有创造性的使用教材；同时，要“用孩子的眼睛看教材”，看它们对孩子的学习是否有障碍，孩子们喜欢哪些学习内容和学习方式，我们再依照儿童的特征去选择和参照。我还希望教师把集体备课作为智慧生长和成长的一种重要方式，要在备课组环境中去全面而系统的掌握本学科的教材内容和教学方法，在每个单元备课前必须经历集体备课的过程，即建立“大单元”和“小单元”意识；在集体备课的基础上，再加入个别的理解和个性化的设计，这样会实现“备课智慧的共享”；在此方面，我还倡议大家一定要把这一过程原生态地记录下来，要务实，切不可从虚。至于预设与生成的智慧，大家都会认同，但我想强调，我们在关注生成智慧重要性时不要小觑预设的重要性，这一课外的智慧带有很强的预见、预知、预料、预想的色彩，比如情境、方法、学生对知识的兴趣、重难点突破的瓶颈、知识偏颇的可能、学效的可能达成度等。在课堂教学之外，还有一种智慧，那就是课后的反思与改进，我们提倡：让流淌的灵感回归笔头，让笔头的表述趋于理性，让理性的思考得以改进，让改进的效果逐步理想。
课堂教学的目标可能很简单也很繁复，但我在这里只是想让老师们关注一下学生学习品质的培养：首先是要有学生立场，要经常叩问教学者自己，学生在我的引领下参与了吗？我的方法学生适应吗？我的问题学生明白吗？（经常是老师把学生问糊涂，我们要把模糊的问题清晰化，复杂的问题简单化，个别的问题大众化）我的孩子们在我的课堂快乐吗？我们要关注学生读书、说话、写字、计算等基本习惯，之所谓“小习惯成就大未来”；我们还要关注学生的“兴趣与参与、问题与质疑、注意与倾听、思考与表达、挑战与解难、积累与运用”等基本学习品质。这些习惯与品质的培养，我们的教师要充分的利用常态课堂或说常规教学这一阵地，通过一些常规的制定与要求，通过每一课堂的要求与长时间的训练，通过激励与帮助等手段得以促进。
我们不渴求生命在课堂创造奇迹，但我们盼生命在课堂能够灵动！
什么是“有效教学”（effective teaching）？“有效教学”意味着教师能够有效“讲授”、有效“提问”（并“倾听”）学生、有效地“激励”学生。
一、有效“讲授”
无论教学如何改革，“讲授”仍然作为“有效教学”的一条有意义的教学方式显得卓尔不凡。它以它的“优势”使之在长久的教学实践中延续下来，并形成了自己的传统。
课程改革重视学生的自主学习、探究学习，似乎不那么强调教师的“讲授”。其实，好老师总是那些善于“讲授”的老师，是那些“能说会道”的老师。传统的条件下如此，有了现代教育技术的支持之后，好老师的“要素”也大体如此。只是在有了现代教育技术的支持之后，教师“讲授”的时间会有所变化而已。
好的“讲授”总是能够吸引学生的注意。这意味着学生喜欢这个老师，至少喜欢这个老师的讲课方式、风格或某种讲课的细节。
好的使“讲授”总是保持一定的节奏。保持与学生能力相适应的“教学节奏”，它的效果将不限于能够带来艺术性的享受，更重要的是，这种节奏既能使教师的 “讲授”变得轻松（凡抱怨上课劳累的教师多半与节奏感缺失相关），且能使学生借助某种暗示效应而更有效地记住、理解某些知识并形成相应的价值观。
保持节奏也意味着让学生“自然生长”。夸美纽斯名言是：“自然并不性急，它只慢慢前进”。比如，一只鸟儿并不把它的卵放在火上，去使它们快些孵化出来，而让它们在自然温度的影响下慢慢地发展。后来它也并不把食物填它的小鸟，去使它们快些长大（因为这种办法反而会阻遏它们的生长），而是小心地为它们选择食物，按照它们的脆弱的消化力所能支持的分量慢慢地给它们。法国人卢梭则强调“自然的进程”。他说，“自然的真正进程是比较缓慢地逐渐前进的，血液一点一点地开始沸腾，心思一点一点地趋于细致，性情一点一点地慢慢形成。管理工厂的聪明工人，在用工具去制造东西以前，是十分注意地要使他所有的工具都做得非常精良。”按照通常的说法，就是“欲速则不达”、“循序渐进”、“量力而行”。
对于那些“急性子”老师来说，或许应该像张文质先生那样提醒的那样：“教学是一种慢的艺术”。“慢”在这里意味着某种“节奏”，它给学会上留出独立思考的时间和空间。
教师讲授最大的局限性在于，它可能不容易充分地将学生卷入进来，使学生处于被动静听状态，单调乏味，加上内容过多或过长，使那些缺乏良好注意、记忆力差的学生获益很少。传统的教师讲授难以激发学生积极参与，以教师为中心、以书本为中心、以课堂为中心的教学总是源于某种过度的、不恰当“讲授”。
无论“讲授”多么有效，教师若想有效地激发学生“投入”学习，则需要有效地“提问”并“倾听”学生的声音，使教学保持某种“互动”的、“对话”的教学。
二、有效“提问”并“倾听”
有效教学基本状态是对话式的、互动式的。在这种对话式的、互动式的教学中，教师可以讲授，但不能总是只有一个声音。而教学是否出现和维持某种对话式的、互动式的状态，取决于教师是否能够有效地“提问”。
有效“提问”意味着教师所提出的问题能够引起学生的回应或回答，且这种回应或回答让学生更积极地参与学习过程。有效提问是一个很微妙的教学技艺（技术与艺术兼而有之）。“问题”的有效性不仅仅在于词句，其有效性还在于音调的变化、重读、词的选择及问题的语境。“提问”有很多方式，每种方式都能决定它是否会被学生理解为一个问题，会被理解成一个怎样的问题。
“提问”作为课堂教学中师生互动或生生互动的主要形式，可以使教师将关注的焦点从教师转移到学生身上。
有效“提问”需要使问题保持一定的开放性。遗憾的是，在课堂教学中，恰恰是“封闭”的问题最常见而泛滥成灾，特别是在以教师讲授为主的课堂教学中。有关研究表明，这类问题占提问总数的80%。
在现实的教学过程中，当教师的提问缺乏基本的开放性时，教师的“提问”不仅不能给教学带来生机，反而对课堂教学带来“满堂问”的干扰。糟糕的是，这种 “满堂问”的干扰常常是以“提问”、“启发”、“对话教学”、“互动教学”的名义，堂而皇之。当教育界屡次倡导“对话教学”、“互动教学”之后，依然保持 “一言堂”、“满堂灌”教学习惯的教师似乎不再多见。但教师从“一言堂”、“满堂灌”的教学习惯走出来之后，不期又遇到了“满堂问”的尴尬。
“满堂问”在目前的课堂教学中几乎成为普遍的现象，教师的新习惯是用自己设定的“问题”领着学生去找寻系列“标准答案”。满堂问与满堂灌相比，虽然形式上学生参与到教学中，但在本质上是一致的，都不承认学生是可以自主学习的人，没有从根本上变革学生被动接受的传统教学模式。在这种“满堂问”的课堂里，教学气氛是活跃了，甚至显得有些热闹，但学生受益不多。
课堂提问本来是一种基本的课堂教学活动，问题设计的好，可以引导学生的思维，促进学生的学习。但如果用一些过于琐碎的无意义的问题牵着学生的鼻子走，如果用一些只有唯一答案的问题领着学生朝着同一个方向迈进，学生就没有了自己，没有了自己的方向。这样的学生从小学就会揣摩、猜测他人的意图，学会察言观色。
这种满堂问、串讲串问的教学，淹没了教学重点，挤占了学生读书、思考、练习的时间，也限制了学生的思维。
满堂问带来的另一个问题就是教师表面上似乎时时在关注学生，提问学生，但教师并没有“领会”学生，没有领会是因为没有倾听。很少人会想到：真正有效的提问，原来只是“倾听”。
破坏谈话的人总是喋喋不休，善于谈话的人只是提问，并倾听。学生一旦主动学习，教师的责任就由讲授、提问转换为“倾听”。善于倾听的教师总是能够将学生的“声音”转化为有效教学的资源。倾听是一种对话，好的对话者总善于倾听。这需要教师在“提问”之后，给学生留出足够的“等待”时间；为学生的回答提供及时的反馈；关键的策略是，要让学生感觉教师在等待和倾听。
三、有效“激励”
在有效教师的所有行为中，最重要的是教师是否具有“激励性人格”，比如热情、期望和可信任感。
（一）热情
教师在教学过程中表现出来的“热情”有两层含义：一是对学生热心；二是对自己所教的专业有“求知兴趣”和“求知信仰”。
具有求知热情的教师自己相信自己所做的事是有价值的、有意义的，值得去孜孜不倦地追求，并在教学过程中把这种求知兴趣和求知信仰传达给学生，唤起学生对知识的兴趣和信念，让学生全身心投入学习。学生在获得知识的过程中形成的情感态度价值观与教师的这种热情密切相关。
教师对学生表现出来的热心，主要是通过与学生建立积极的、支持性的关系。这种安全的、轻松的、令人满意的人际关系环境能够促进学生的学习。好的教师是真实的生活中人。
热心意味着对学生的信任、关心和接受，亲切地喊出学生的名字，经常微笑等。热心也意味着倾听学生的声音，将学生作为重要的课程资源，将学生的意见、感觉、想法主动融入自己的教学中。
的教师不仅对学生热心，而且对自己的专业执着，投入，并以自己的执着和投入来激励学生更好地学习。”热情“
教师的投入和执着显示为对所教专业有兴趣并融入其中；精力充沛，充满活力。热情的教师常常被描述为有活力的、积极上进的、精力充沛的、富有表现力的。他们的行为表明他们对学生和所教课程愿意负责任。
“热情”是自然而然的一种“兴致”，不是故意显示什么和表演什么。凡有夸张的“表演”的地方，教师的热情将令人紧张而疲劳。自然而然的热情宁可是一种安静，也好过表演式的“喧闹”。
对学生而言，教师的热情隐含在教师的语音、语调和教师的身体语言中。
（二）期望
有效教师总是能够积极期待每个学习者，对自己和学生怀有很高的成功期望。他们相信所有的学生都能掌握所教内容，而他们也有能力帮助所有的学生学会。
学生的成功在一定程度上取决于教师对他们的期望值。学生从教师那感受到的是“你很笨，不是学习的料”。学生就会丧失信心，自暴自弃。相反，学生从教师那感受到的是“你有能力学好，你是聪明的，只要努力就能成功”。学生就能加倍努力，即使失败，也认为是暂时的。学生会将教师对他的期望值内化为自己的期望，进而影响到学生的自我评价和努力程度。学生对教师的这种期望非常敏感，如果教师对某一学生抱有较低期望，不仅这位学生感觉到，其他学生也能感觉到，从而相应地调整他们的想法和期望。
大多数学生进入学校时都很自信并渴望成功，但他们很快就学会将自我期望值调整到与教师对他们的期望一样。最容易受到教师的期望影响的学生，往往是年龄小、学习不好，处于转折时期（例如从小学升到中学），或者是很喜欢这个教师的学生。
教师的期望可能帮助学生成功，但这只是一种可能，只抱有期望，没有相应的帮助措施并不能有相应的效果。只有把期望学生成功和帮助学生成功结合起来才能够使教师的期望在学生身上实现。
重要的是，教师需要为每个学生提供成功的机会，让学生能够成功，有成功体验。这种成功体验增强学生的自信心，看到自己的能力，倍加努力，取得更大成功。这是一种良性循环。对于那些学习困难，不相信自己能够成功的学生，更需要体验成功。即使不能让学生总是成功，至少要保证每个学生大多数时间里能够成功。作为一种乐观的学生观，教师要经常表达对学生的期望，但要使教师期望促进学生成功，除了语言，更需要”教学行为“来表达对学生的高期望。期望和鼓励是帮助学生凭自己的努力解决问题，是让学生建立自信，而不是廉价的夸赞和怂恿。
说到底，对学生持久地保持期望和鼓励的教师，是一种生活信念。有效教师是积极的，以自己和学生的成功为中心，并保持乐观。有效教师无论对自己还是对学生都有信心和期待。他们相信自己有能力帮助每一个学生获得学习上的成功。
这种期望会影响教师对学生的行为，从而影响学生的学习。当教师预期某个学生不会成功，他们倾向于减少花在这些学生身上的时间和精力。因此会增加这些学生不成功的可能性。相反，教师对学生的高期望则可能带来教师的更大投入，教师对学生的这种积极态度和努力行为也感染了学生，使学生把教师的期望内化为自己的期望，从而增强自信心，加大努力，获得成功。
（三）可信任感
教师们通过坦率、诚实的师生交往建立可信任感，而不是通过教师的地位或学历证明，这些只有在学生认识到时才有用。“有效教师”总是那些学生感到“值得信赖”的教师。“可信任感”有助于创造一种轻松的、安全的心理环境，使学生相信教师能够帮助他们获得成功。
教师在学生心中的“可信任感”主要取决于两个重要因素：一是教师的学识；一是教师的人格。教师取得学生的“可信任感”在低年级也许相对容易，但随着学生年龄的增加和学生心理的成长，教师获得学生的可信任感会变得不那么容易。在低年级，教师作为成人权威，对于学生而言，自然会有某种程度的可信，然而，当学生越来越成熟，他们就越来越不会对教师自动产生信任。作为大学学生，可以对教师的可信度做出判断，这些判断至少部分地决定了每位教师的有效性。
学生总是期望教师学识渊博，教师若满足学生的期待，则学生可能因感叹而模仿教师、追随教师。“善教者使人继其志”，一个教师若能够让学生追随自己，也算不易。
除了学识之外，更重要的是教师人格魅力。诚如德国学者林德所言：真正能教导学生的就是教师的人格，而不是所谓的教学方法。林德发表《人格教育学——对于现代方法主义的警告》，其副标题倒真的值得那些长期迷恋于“教学方法”者关心。
教学方法的选择和运用对于有效教学而言自然是重要的，但似乎还有比“方法”更重要的，这就是教师的人格。教师的期望、教师的热情，教师是否能够赢得学生的信任，几乎决定了教师教学的有效程度。
“人格”教育是教育的根本理想。教育的终极关怀，总是指向学生的人格，旨在让学生养成理想的人格，追求人格完成。而要使学生具有理想的人格，教师先要有那样的人格。德国教育界曾一度兴起“人格教育学”，撇开其偏颇处，它对于那种长久地关注“知识”，沉湎于“主知主义”（包括“为思维而教”的教育学）的教育学来说，实在值得关注。
一、理论层面的思考
（一）中外专家对有效教学的研究：
1、洋教授的五个要点：（美国德克萨斯州大学、加里鲍里奇等教授的研究）
（1）清晰的教学思路；
（2）多样化的教学方法；
（3）任务导向明确；
（4）学生的投入；
（5）成功率高。
2、我国教授的三个要点：（我国重庆师大黄翔等教授的研究）
（1）应当是已有知识经验基础上的主动建构过程。
（2）充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动。
（3）是富有个性化的、多种学习需求的过程。
（二）我的初步思考：
1、对有效教学的初步理解
达到了预期的和生成的教学目标，能促进学生全面、和谐、可持续的发展。
2、理论支撑：
（1）整体原理。情感（动力系统）、认知（操作系统）两个系统互相配合，产生总体功能，1+1> 2。
（2）序进原理。由浅入深，由易到难，不断促进学生向着思维发展的最近区发展。
（3）反馈原理。及时反馈，处理好反馈信息。
（4）活动教学理论、建构主义教学理论：
教学本身是一种活动，应在数学活动中学习数学。是已有知识经验基础上的主动建构过程。
二、操作层面的思考
（一）深入钻研教材，认真分析学情：（明确合理的教学目标）
1、深入钻研教材，钻出你的独到之处。（创造性地使用教材）
（1）吃透重难点，找准切入点。
（2）培育生长点，激发创新点。
2、认真分析学情。
（1）对学生已有的知识经验基础，思维特点及身理心理状况的分析。
（2）将心比心、设身处地为学生着想，学生学习这一知识从哪里起点，思维在哪受阻，用什么样的方法打开思路，克服思维障碍。
（二）积极的交往互动：（从某种意义上说教学的本质是师生的互动）
1、教师：当好组织者、引导者、合作者、到位而不越位。
2、学生：积极主动的参与学习活动，参与有三个层次。
（1）行为参与。（外在表现，该操作时是否动手，讨论时是否发言，练习时是否动笔。）
（2）情感参与。（面部的表情特别是眼神可以看出学生关注的程度，是否热情，是否主动积极。）
（3）思维认知参与。（这是深层次的参与，注意力是否高度集中，是否积极动脑思考，是否有思维碰撞的火花，有无在情理之中而又在意料之外的精彩发言。）
学生的参加不仅要量，更要有质。
（三）改善学习方式（探究意识和实践能力得到培养）：
发现、接受、探究、模仿、动手实践、练习都是学习方式，要根据内容、对象、环境科学合理的运用。
1、自主探究
（1）先抓好定向探究（在关键处探究、交流），不是所有的数学知识都让学生去探究。
（2）使自主探究与有意义接受的互助互补，相辅相成。
（3）处理好继承与发展的关系。
中外的数学教学不存在谁比谁绝对的好，而是应该相互学习、优势互补，数学的课改不能全盘西化，要中西融合，建构一种科学的符合数学心理学的中看又中用的有效教学。我国好的传统应该发扬，要在继承中创新，创新中发展，发展中反思。
2、合作交流（不能流于形式）。
（1）先独立思考，再合作交流，使学生有合作的需要。
（2）要组织好，分工明确，要对合作的成效进行评价。
3、动手实践
（1）重视教学过程中的动手操作实验验证，和课内外实践性作业。
多媒体和传统教学手段应优势互补，不能用多媒体代替学生的动手操作和体验感悟。
（2）切实上好数学综合实践课。
（四）恰当的评价激励：
1、评价的目的
（1）积极性得到调动，自信心得到增强；
（2）错误得到纠正；
（3）体验到进步和成功的喜悦。
2、目前有的评价，达不到此上的目的，存在着两个问题：
（1）过多的廉价表扬——使学生自以为是，趾高气扬，受不了挫折。
（2）不敢指出问题——导致学生黑白不辨，是非不分，耽误学生的终生。
3、采取的办法
对学生的评价：①要用心去关注；②用情去体验；③用恰当的方式去表达，评价需要真诚，需要个性化的评价：体现导向性、激励性。
（五）逐步提高的练习：
1、数学练习一般应经历的三个层次。
基本练习或单项的针对性练习—→综合性练习或变式练习—→综合性较大的发展性练习。
2、体现四性：层次性、针对性、实践性、开放性等。
3、重视变式练习：
（1）变式练习：变式练习是指通过不同形式变换概念的非本质属性，来突出概念的本质属性的练习。
（2）作用：能帮助学生从事物的各种表现形式和不同的情景变化中认识事物的本质属性，从而对概念的理解更概括更精确更深刻。它对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性具有十分重要的作用。
（六）三维一体的教学效果
在落实双基的同时，使学生经历过程，学会方法，形成正确的态度、情感、价值观。使学生的个性得到发展，上、中、下三种层次的学生在原有的基础上都得到了提高。