初学素描需要什么工具:欧元区的“僵持”格局

    2011年9月以来，欧元区的问题不仅没有得到遏制，反而愈演愈烈。先是欧元区久久不能推出切实的救助方案，同时欧元区部分国家，尤其是意大利和西班牙10年期国债收益率连续数月在7%左右。每当这些国家收益率飙升时，市场的风险规避情绪就会不断发酵，无论是欧美的股市还是大宗工业品市场都出现明显下跌。

欧债危机发生以来的一些重要博弈操作

图1 欧元区在主要矛盾上的博弈格局

图2欧元区在主要矛盾上的博弈格局（数字）

   自从2009年12月三大评级机构下调希腊评级以来，欧债危机愈演愈烈，其中交织着危机深化和救助措施升级，而救助措施似乎总是弱于危机所需要的力度，进而使得欧债危机长时间困扰着欧洲乃至全球经济增长。
    在当前时点，一些确定的事实，比如债务到期量以及经济增长的情况，都意味着下阶段欧元区的境况只会越来越糟，欧元区问题对于我们配置大类资产或对大宗商品走势短期的看法都有着极其重要的影响，甚至是决定性的。本文就试图从简单博弈论的角度来理解为何欧元区的问题会出现如此“僵持”的局面，最终又会如何发展。
   
    欧元区的博弈格局
   
    欧元区作为一个整体，其经常账户在近十年基本都保持了平衡，因而欧元区中外围国家的贸易逆差积累基本也相当于核心国家（尤其是德国）的贸易顺差积累。从这个角度来看，欧元区本身有解决当前问题的能力。
    当前情况下，除了德国，其他的欧元区成员国几乎都已经受到了欧债危机的波及，因此围绕危机救援与被救援的博弈格局已经出现了反转，由之前的十几个施援国对一两个危机国转变为了一个健康国对十几个需要救援的国家。在救援博弈格局发生反转的情况下，在欧盟及欧元区委员会、欧洲央行等决策机构中，一旦到了生死攸关的时刻，必然是支持救援的力量要大于反对救援的力量。虽然德国反对欧洲央行作为各成员国政府或商业银行的最后贷款人，但是欧洲央行毕竟不是德国一家的央行，如果意大利到了行将崩溃的地步，当然该情况下持有大量意大利债券的法国也必将在劫难逃，紧接着西班牙、奥地利、葡萄牙等都会产生连锁反应，那么除了德国之外的其他受到生死威胁的成员国必将赞同欧洲央行履行最后贷款人的角色。
    即便对于德国，欧元区解体也绝对不符合其利益诉求，但主要原因并不仅仅是经济上的，更重要的原因应该是政治上的。从政治的角度上，德国继承了古罗马人的“大欧洲”思想，并为这个思想做出了无数的努力，在当前这个时点退出欧元区必然会将“大欧洲”意志毁于一旦，绝对不符合德国人的政治诉求。从经济的角度，大多数观点认为因为“搭欧元的便车”，德国出口在欧元成立之后对德国经济的贡献确实更加明显，而若是欧元区解体或者德国退出欧元区而开始使用马克，会导致德国出口锐减，制造业受损等。这类观点有个致命的矛盾，当前欧债危机很大程度上就是由欧元区内部的贸易失衡造成的，而上述观点却强调德国应该保持贸易失衡，所以不能退出欧元区，前后矛盾可见一斑。其实即便欧元区度过当前危机，欧元得以存续，欧元区当前的贸易失衡格局也是不可持续的，在以后会逐步得到扭转。
    从2009年年底希腊发生预算造假问题至今已近两年时间，危机从最初的周围几个相对规模较小的国家逐渐蔓延至当前几乎全部欧元区国家，很多人都难以理解德国和法国在处理该问题上的迟缓。我们认为其实德国和法国之前的做法是符合当前欧洲博弈格局的，简单而言，救助除了本身所要承担的经济成本之外，最让德国担忧的可能是其可能引发的大规模大范围的“道德风险”。比如，对发生了政治变动的希腊和意大利来说，没有经过大选而直接被总统任命的技术型官僚政府，在没有一定的市场与外界压力的情况下，新总理的一些应对危机的改革与紧缩举措是难以推行的。例如，希腊议会的反对党领袖就已经公开表态，如果新总理采取有碍希腊经济增长的紧缩措施，那么他就拒绝签字；意大利前总理贝卢斯科尼派系的领导人也已经表态，如果新总理蒙帝所采取的紧缩措施超出了贝卢斯科尼此前通过的新的预算法案，他们就有可能投反对票。
    为避免“道德风险”，德国和法国的处理方式是借助市场给危机国家施加一定的压力，用市场手段把这些国家的效用函数调整到和德法一致，因而德法的这种“迟缓”是解决当前危机必要的手段，若是急于出手相救反而可能会促发危机的全面爆发。德法在“迟缓”的同时也在不断出手守住一个界限，意大利国债收益率多次越过7%的警戒线，然后又被欧央行悄悄地压下，从中也可以看出，目前德国主导的欧洲央行并不是要弃意大利及其他危机国于不顾，而是要给它们施加压力和创造自救的空间与时间。
    根据上述对欧元区博弈格局的分析，我们简单地用一个2V2博弈模型来模拟欧元区当前状况。博弈双方分别是施救国和危机国，因为从当前法国国债收益率的飙升来看，法国也逐渐被卷入当前的危机中，因而在施救国的成员中假设只有德国，危机国只考虑“欧猪四国（意大利、西班牙、葡萄牙和希腊，简称PIGS）”。
    先考虑一个总体的模型，德国的策略——救助、不救，PIGS的策略——努力、不努力，博弈格局如图1所示。
    之前的分析有助于我们确定最终收益（Payoff）的大小关系。（救助、努力）是对于双方而言的帕累托最优组合，因而G1>max{G2,G3,G4}，P1>max{P2,P3,P4}。而德国决定不救时，PIGS选择努力（比如努力“减赤”或者想尽办法促进增长）必然会带来一定外部性，因而G3>G4。而要度过危机，必须双方配合，若是PIGS选择“不努力”的策略，那么德国单方面救助只会徒增成本，也即G4>G2。同样的推理，我们可得P2>P4>P3。为使该博弈变得清晰，我们在保持Payoff大小关系的基础上，用一些简单数字代替上述博弈。
    上述博弈和传统的“囚徒困境”有一些区别，在“囚徒困境”的博弈中，（不救、不努力）是一个占优均衡，而在我们这个博弈中，（不救、不努力）不是一个占优均衡，而是一个纳什均衡。换句话说，一旦当前欧元区的博弈陷入这个纳什均衡，双方都是没有动力区改变该均衡的。而这个博弈一共有两个纳什均衡：救助、努力和不救、不努力，达成前者是欧元区共同的目标。若是不考虑其他因素，在上述博弈中，最终均衡是随机的。这种随机的结果当然不是双方愿意承受的，因而如何避免当前状况就是当务之急。
    把上述博弈分解为一个无限次的重复博弈能解决前述的均衡随机性问题。具体而言，德国把救助时间拖长，把救助步骤分多，在此基础上，之前的博弈就变为了一个重复博弈，由于其终结时点无法预测，因而可以把上述博弈简单视为一个无限次的重复博弈。我们可以假设该无限次重复博弈的每一个子博弈仍然如图2所示，因为这并不改变整个博弈所代表的内涵。而若是在这个博弈中，双方的策略发生了变化，之前德国只有两个纯策略：救助和不救，但在这个重复博弈中，德国有无穷个策略。在一个子博弈中，德国有两个策略，那么在n次重复博弈中，德国就有2n个策略，而在无穷次重复博弈中，策略个数就是2∞。相应地，PIGS的策略也类似。
    德国存在一个占优策略：第一次选择救助，只要PIGS选择努力德国就选择救助，一旦发现PIGS有一次“不努力”就永不再救助。事实证明这个策略是德国的占优策略相对比较容易，而基于德国该占优策略，PIGS的最有策略只有努力、……、努力，也就是一直努力，而在当前博弈下，救助、努力将会成为最终的均衡。
   
    博弈的结果
   
    从上述简单的博弈框架中可以看出，德国救助和PIGS努力是最终博弈的均衡，在此基础上我们可以看到欧元区博弈的最终结果很有可能是有惊无险，但是上述博弈毕竟只是欧元区当前状况的一个最大程度的抽象，很多细节都难以涵盖。另外，德国在通过重复博弈去督促PIGS四国“努力”的这一均衡是不满足“颤抖手均衡”的，也就是说若是外生变量出现某种扰动，使得PIGS出现一次偶然或者错误地“不努力”策略选择，那么最终余下所有的均衡就变成了不救、不努力。而这点其实也和当前德国“走钢丝”的状况很相似，德国既要通过施加压力督促PIGS努力，同时又要避免因为自己出手的迟缓而造成欧元区的危机演变至不可挽回的局面，比如说主权危机蔓延至银行，导致银行出现危机。