梦见一只大狗扑向我:三年级奥数 加减法的巧算及习题

加减法的巧算

例题与方法

例1 巧算下面各题

⑴ 876＋385＋124＋615                        ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)

【思路点睛】  我们仔细观察算式，很快发现：

876＋124＝1000

375＋615＝1000

如果两个数的和正好是10，100，1000，10000，……，我们就说这两个数互为补数。

⑴     876＋385＋124＋615

＝(876＋124)＋(385＋615)

＝1000＋1000

＝2000

⑵     (84＋37＋55)＋(16＋45＋63)

＝(84＋16)＋(37＋63)＋(55＋45)

＝100＋100＋100

＝300

【数学思考】互为补数的两个数位数字之和是10，其他对应数位上的数字之和是9。

⑴ 673＋288                        ⑵ 9＋99＋999＋9999＋6

【思路点睛】 这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。

⑴     673＋288

＝661＋12＋288

＝661＋(12＋288)

＝661＋300

＝961

⑵      9＋99＋999＋9999＋6

＝(9＋1)＋(99＋1)＋(999＋1)＋(9999＋1)＋2

＝10＋100＋1000＋10000＋2

＝11110＋2

＝11112

例2  巧算下列各题。

⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462

【思路点睛】 我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。

6397＋1876－397

＝6397－397＋1876

＝6000＋1876

＝7876

5462－1245－462

＝5462－462－1245

＝5000－1245

＝3755

⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；

1825＋(175＋648)；876＋(438－176)。

【思路点睛】  我们可利用去括号的性质，使运算简便。

532－(32＋184)

＝532－32－184

＝500－184

＝316

5283－(288－298)

＝5283－283＋298

＝5000＋298

＝5298

1825＋(175＋648)

＝1825＋175＋648

＝2000＋648

＝2648

576＋(438－176)

＝576－176＋438

＝400＋438

＝838

⑶ 1457－399，3572＋998。

【思路点睛】  可以先把减数或加数“转化”成整十、整百、整千、……的数，再利用“去括号”的性质进行运算。也可以直接加补或减补。

解法1                1457－399

＝1457－(400－1)  

＝1457－400＋1  

＝1057＋1

＝1058

        3572＋998

＝3572＋(1000－2)

＝3572＋1000－2

＝4572－2

＝4570

解法2                1457－399

＝1457－400＋1

＝1057＋1

＝1058

        3572＋988

＝3572＋1000－2

＝4572－2

＝4570

(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64

【思路点睛】 当许多大小不同而又比‘较近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百，整千、……的数作为计数的基础，这个数叫做基准数。再把大于基准数的加数写基准数与某数的和的形式，把小于基准数的加数写成基准数与某数的差的形式，最后再利用加减混合运算的性质进行简便计算。本题的基准数为60。

原式＝(60＋3)＋(60＋2)＋(60－2)十(60－11)＋60＋(60＋1)＋(60－2)＋(60－1)＋(60－3)＋(60＋4)

＝60×10＋(3＋2－2－1＋1－2－1－3＋4)

＝600＋(3＋2＋1＋4)一(2＋1＋2＋1＋3)

＝600＋10－9

＝601

【数学思考】 当许多大小不同，但彼此又比较接近的数相加时，可选择其中一个数，最好是整十、整百、整千、……的数作为基准数，再找出每个加数与基准数的差，把这些差累计起来，再用基准数乘加数的个数，加上累计差，就是答案。本题可简写如下：

原式＝60×10＋{3斗2＋1＋4}－(2＋1＋2＋1＋3)

＝600＋10－9 

＝601

(5)29＋299＋2999＋29999＋299999

原式＝(29＋1)＋(299＋1)＋(2999＋1)＋(29999＋1)＋(299999＋1)－5

＝30＋300＋3000＋30000＋300000－5

＝333330－5

＝333325

总结与提示

首先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题目的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法。

1．加法运算定律

(1)加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

一般地，有a＋b＝b＋a。

(2)加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。

一般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

这时应注意，如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。

在连加算式中，我们可以同时使用加法的交换律和结合律，先把和是整十、整百、整干……的加数加起来，然后再与其他加数相加，可进行巧算。

2．减法的运算性质

(1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。

一般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。

反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。

一般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。

(2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。

一般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，

a－(b－c)＝a＋c－b。

(3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加。

一般，有(a＋b＋c)－d；(a－d)＋b＋c

＝a＋(b－d)＋c

＝a＋b＋(c－d)。

为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：

第一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。

一般地，有a－b－c＝a—c—b，

a－b＋c＝a＋c－b。

第二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。

一般地，有a－(b＋c)＝a－b－c，

a－(b－c)＝a－b＋c，

a＋(b＋c)＝a＋b＋c，

a＋(b－c)＝a＋b－c。

练习与思考

⑴ 375＋139＋225＋261＝             。

⑵ 8736＋197＋198＝             。

⑶ 8＋98＋998＋9998＋99998＝             。

⑷ 15＋9＋99＋999＋9999＝             。

⑸ 675－123－377＝             。

⑹ 457－123－57－77＝             。

⑺ 9856－(856＋1130)＝             。

⑻ 1083－(283－119)＝             。

⑼ 583＋674－574－183＝             。

⑽93+92+88+89+90+91+88+87+94+89=            。     

家庭检测与提高训练

用简便方法计算

⑴ 729＋154＋271         ⑵ 7852＋825＋175

⑶ 96＋135＋104          ⑷ 136＋973＋638＋127

⑸ 719＋998              ⑹ 385＋898

⑺ 49＋499＋2            ⑻ 765－597

⑼ 516－57－43           ⑽ 8216－6534＋534

⑾ 1523－(523－168)      ⑿ 9751－(351－365)