毒蜂怎么死的:从两次不同设计中看蔡宏圣老师建构“负数”数学史

从两次不同设计中看蔡宏圣老师建构“负数”数学史

《小学数学教师》08年第7/8合刊中，刊登了蔡宏圣执教《负数的认识》一课，而2011年扬州论坛中蔡老师执教的《负数的认识》却迥然不同，两次不同的设计都各自有自己的特点，着力点不同，但是透露出蔡老师对数学史研究的不断深入：

本文从两个片段中谈谈自己浅薄的一点认识：

《小学数学教师》负数的教学片段：

一、导入

1.    师：说起数，我们可不陌生。我们已经学过了哪些数？

（随学生回答板书几个自然数、小数和分数）

师：（这些数）有多少个？

生：无数个。

师：这会儿，有同学可能有想法了，我能已经认识了无数个数，为什么还要学习一种新数呢？

因为生活给我们提出了这样的要求。

2．课件出示情境：两辆公交车分别有3人上车和3人下车。

师：老师把图中3号车上车3人、5号车下车3人表示成这样，你觉得是不是已经把图意表达清楚了？

生：没有，看不出到底是上车3人还是下车3人。

师：也就是说虽然都是3人，但两个3人表示的实际意义是相反的，它们是一组具有相反意义的量（板书：相反意义）。那么你能用自己的方式把它们区别开吗？

二、探究

1.交流大家的想法。绝大多数学生在数前加“上车”、“下车”，5名同学加了不同方向的箭头，2人加正负号。

2.介绍人类探究的历程并比较各种表示方法。

3.试一试：下面那两个量是一组具有相反意义的量？用线连一连，并用加“+”、“—”的方式表示它们。

赢了2次  体重减轻二分之一千克

收入1500元  下降0.5米

上升0.6元  输了5次

体重增加五分之四千克  支出1300元

三、深究

1.找相反意义的量。

温度计上的零上2摄氏度和零下2摄氏度

2.尝试着在空白的温度计上标出这两个温度。

3.交流和总结。

四、延伸

通过综合练习，加深学生对0的新意义、相反意义的相对性理解。

扬州育才论坛的负数教学片段：

一、经历负数形成过程

师：请看屏幕。这是形象片的体育明星们，一共五位。

师：现在0位。为什么现在是零位？

生：现在没人了

师：我们尺子上有零吗？表示什么？

生：表示刻度。

师：就是开始的意思。

师：郎萍身高一点八四米，丁俊辉是174，如果把郭晶晶身高是164看作零，现在郎平身高是多少？丁俊辉是多少？

生：郎平是20

现在取三个点。三人的身高在直线上怎么表示。最下面是郭晶晶，中间是丁，最上面是郎平，是二十。

师：现在又变化了。现在把丁俊辉看作标准，记作零。老师这样记。

生：郭前面还要加减号。

师：老师的问题在郭晶晶上面。你想到什么解决问题

师：假如郭是十，那么郎平和郭晶晶一样高了。

师：现在有了一组相反的数据。

那怎么表示这两个十。学生思考、在作业纸上书写。

师：谁来。

生：学生上台展示。

生：因为郎平是十，我写的是十，而郭比丁少十，我用减表示。

师：少了就想到了减号。

生：……

师：把这两个相反意思的数表示出来了。

数学家的方法是。多十用向上的箭头。少十用向下的箭头。

这里的减十叫负十，前面的符号叫负号。高十在前面添加一个加号，叫正号。大家来读下吧。

生：正十，负十。

师：现在好好看看这条直线。现在零表示丁俊辉，十表示郎平，郭晶晶的那个点呢？在哪里？能画出来吗？试试看。

学生在作业纸上表示。

师：一起来看看。学生的作业纸。

展示：丁是零，郎是十，郭是20。

师：郭比丁矮，要在哪里找这个数。

生：零的下面。

课件显示：在零下面的作业纸。

师：是随意找吗？怎么找出负十。

生：我是把零和十之间的距离量出来，画在零的下面。找出负十。

师：感谢两位同学。一是明白了在0下面找。二是要量。

师：再来看大屏幕。现在是把谁的身高看作0？

生：右边的表格中看出来的。郎平是零。

师：把郎的身高看作零。其他的几位身高怎么记？

学生练习。写在作业纸。

学生练习，老师巡视。

师：哪位愿意汇报。

生：我说姚明。姚明比郎平高40厘米。姚明的身高记作四十。

师：有这样写的：40，行不行？

生：行。

生：我说邓亚萍，……

师：邓亚平的身高是负三十四。

师：在这条直线上你能找到哪些？还有哪三人的身高没说

生：我说郭晶晶，郎平是零，郭比郎……，在负十后面画负二十。

师：负三十四呢？

生：我说邓亚平。郭是负二十，邓比她少三十四厘米，应该在零下面画一个负十，在负十下面画负二十，在负二十下面画负三十四

师：负三十四到底在哪里

生：在负二十下面。

师：同意吗？

生：同意。

师：在哪里。在零下面画多少小格。

生：画三十四格。

师：越往下越？

生：矮

师：姚明的身高在哪

生：姚明的在零上面。因为姚比郎高，所以应该在零上面。

师：多少小格。

生：四十小格。

师：在二十上面再高多少小格和、

生：再高二十格。

师：我们在表示丁的身高，一会儿是十，一会儿是负十，怎么回事啊？

生：因为他们的标准是不一样的。一个标准是郭，一个标准是郎平。

师：看来这些数都是和谁比出来的？

生：标准。

二、厘清正负数之关系

师：说说是正数还是负数，再读一读。

……

生：他说得是既不多也不少。

师：比零少的是负数，比零多的就是正数。零作为正数和负数的分界点。既不是正数，也不是负数。

学生读。

三、拓宽负数表示范围

师：我们刚才的思考过程是……，这样的思考方法很有用处。

师：要确定通用的标准点。三百年前的瑞典的科学家，找到了冰点和沸点这两个标准。中间分成了一百等分。为了纪念他，这个温度就叫作摄氏度，介绍。

课件出示：五个城市的温度。

师：如果老师有一条直线，要把这条刻度标上去，根据零和正数和负数的关系，应该先定谁。

生：先定南京，是零度。

师：负五摄氏度和负二十，谁接近零。

生：负五。

师：这么多刻度都在上面，哪个刻度离零最远？

生：应该是十八，

师：相差多少小格

生：十八小格。

生：我觉得应该是负二十

师：负二十在零的哪里？

生：下面。

认识一：教学目标有所不同

《小学数学教师》负数的教学片段（以下简称小文）以学生认识相反意义为主，在此基础上加深对负数的认识；而扬州育才论坛的负数教学片段（以下简称扬文）中，以让学生理清标准量，定以谁为标准，重点对“0”的感悟，再加上从相反的意义上去理解负数。

认识二：对负数研究的深入

“小文”中的导入以两辆公交车的上下人数对比中，揭示引出正负号，重点让让学生认识相反意义的量，在揭示课题时老师也提出，为了表示具有相反意义的量，揭示出负数；“扬文”中以5位明星的身高导入，重点刻画以谁定标准量，“0”在尺子上特殊的含义等等，在这里，蔡老师引导用直线表示身高的三个点，我认为是非常好的，这直接把负数形象地表示在“数轴”上（只不过是竖着的），其实在后来环节中温度计的负数也是同样的道理，负数在“数轴”上会是更加数形结合，表示出负数的意义，让学生认识起负数来，更加直观，更加受用。

认识三：对数学史的一点认识

在《教育研究与评论》记者对蔡老师采访时提问：对“数学史”的探究灵感来自哪里？蔡老师说，数学中的大部分知识在学了以后的生活、学习中并没有直接的作用，但数学学习所积淀的文化涵养却能受用终生。其核心价值体现在对于人的观念、思想和思维方式的影响，对于人的思维训练的功能，丰富的教化功能，以及对人的创造精神的培养等等，因此将数学史和课堂教学有机融合就是一条可能的途径。

数学史，就字面意思来讲，就是数学发展的历史，教材中每个数学的知识点都有其历史发展的一面，只不过大多数教师在教学教材时并没有深度地去研究知识点的历史，最近我要执教一节《用字母表示数》，汤雪峰老师建议我去读读用字母表示数的发展史，知道了代数学发展经历了“文辞代数、缩写代数、符号代数”三个历史阶段，之前对缩写代数不以为然，“KFC、CCTV”等虽然是字母表示一定的含义，但并不是数学中的字母表示数，读了数学史，知道这也是它发展的一个阶段，我将《用字母表示数》目标定为：字母能表示确定的数（如扑克牌），字母能表示不确定的数（未知数）而且有一定的取值范围。

但是蔡老师对通过数学史对《用字母表示数》的解读，使我对《用字母表示数》的教学思路就更清晰了，通过教学要让学生认识到现在可以用字母表示一定范围里变化着的数，而且不仅仅因为未知才用字母表示，而是这样的数太多了，所以才用字母来概括这些数。

通过赏析这节课，使我对数学史和数学教学的融合有了更多新的认识。