cpb粉饼色号:百分数是否为分数——不应回避的问题

张景中老师一直努力使数学学习变得容易些，提出的观点对我有很大的启发。今碰到百分数的学习问题，希望能得到指导。

听到这样一个提问：百分数是分数吗。

初次听到这个问题，直观感觉很奇怪：百分数就是分母为100的 分数，怎么可能不是分数呢。

学生展开的作业，再次让我感到吃惊。题目要求：说出分母为100的分数和百分数的区别。学生写出的答案共有5点不同。问一句答案的依据，学生说不清，也不愿意在这上面花费时间。有些观点，说的好像有理，可又找不出依据。例如学生列出的一点是：百分数的分子可以为小数，而分母为100的分数的分子不能为小数。

对这一点，查教科书、词典等工具书，没有一本书明确的说分数的分子不能为小数。而是说分数中的/号等同于除号。这真如张老师所说，书浅而题深。对于这个问题，学生是如何建立起这样的概念的呢。应该是有这样的学习参考资料。从看到 一些资料，可以看出一点观点形成的脉络。

一、人教版三年级教材培训有如下内容

1从整数到分数是数概念的一次扩展，因此要利用学生熟悉的生活情境帮助学生认识分数。

2……教材直接说明像这样的数都是分数，这儿并没有对分数进行文字性的定义。教学时不要拔高要求。

我们理解：“从整数到分数是数概念的一次扩展”，在我们现在的教学编排次续是先教分数再教小数，在这之前，学生只学了整数，所以说从整数到分数是数概念的一次扩展。对分数的分子分母能否为小数，这里并没有规定。因为认定的基点是学生不认识小数，对小数问题，在这里也不可能提及。

从2“教材直接说明像这样的数都是分数，这儿并没有对分数进行文字性的定义。教学时不要拔高要求。”这一条来看，也只是说分子、分母为整数的数是分数，至于其他形式是不是分数，并没有说。

二、五年级分数教材培训内容节选

1．分数的意义

分数的产生

通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。

分数的意义

（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。

（2）分数单位的概念。

分数与除法

（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

（2）分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。

（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。

（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是 ，在这儿，可以用两种方式来理解 ：A、把1平均分成4份，每份是 ，这样的3份是 。B、把3平均分成4份，每份是 。

（2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得 块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个 块，是 块。

到了五年级，问题就有点复杂了，因为这时学生已经学过小数了，所有的表述是否含有

小数，是分数的分子能否为小数的关键。

从分数的产生：“通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的”。被测物或者被物，能否为小数?

从分数的意义：“（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性”。在这里多了一个对单位“1”的理解问题，和“一些”物体的表示问题，能为小数吗？

从分数与除法：

（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。

（2）分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。

（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。

这里关键如何理解：对一个整体进行平均分。象所举的例子那样，3块月饼可以代表一个整体，3.5块行么？“平均分”也有不同理解，一种认为，平均分就是按多少份平均分，我们认为还可以从测量的角度：按标准量去分。

学习到这里，没见到分子不能是小数的明确说法。如果把分数与除法等同的话，应该是可以的。

在讲解中有这么一句话“利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。”，这里出了一个新名词“最简分数”，在以后的学习中也见到过“繁分数”

就是未见到“简分数”这个名词。在网上能查到简分数就是分子分母为整数的分数。但网上的只能做参考，不能作为依据。如果按这个理解，倒也都说的通：通常没有特别指明的分数指的都是简分数。

三、看一下张教授培训课的部分内容：

注重数学本质 提高数学素养（1）

张奠宙 教授 数学教育家 华东师范大学

唐彩斌 中学高级教师 浙江杭州现代小学数学教育研究中心

张：对，用份数的定义来引入分数是非常自然的。但我觉得这样也有缺点，最后是一份或几份，那究竟是自然数还是分数？这样不太明确。因此必须尽快过渡到分数的“商”定义，分数的定义就是，分数是两个正整数a，b，a除以b的商。所以分数是一个商，这个概念我们现在注意的不够，而这恰恰是我们学习分数的核心所在。用a除以b，当除的尽、时（整除），就是原来的自然数，没什么问题，问题就在除不进的情况下面，那么我们就得到了一个分数，这就是分数所以要成为分数根本的原因，就是除不尽的情况下需要分数，除的尽就不需要分数了。

我们不知到这里对两个正整数的规定是否针对低年级的学生的还是针对高年级学生的？分数是两个正整数a，b，a除以b的商，如果是针对高年级的，那么一些参考书就找到了一点依据。

四、书店里不少小学生的参考资料上有分数的分子不能为小数的结论。这个结论带来了：在人教论坛上反复有人问:百分数是分数吗？说它不是分数，那它是数么？。斑竹的回答是：你需要是它就是，需要不是，它就不是。

如此解答，怎么面对学生。这类鸡肋问题，不知何年能够解决。

                                         彼益  2010、08、03