偶看新闻美人夜倾城免费阅读:集合的相等
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/29 18:40:24
第八课
A．集合的相等和真子集
两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等。用包含的概念来说就是：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：
两个集合A，B如果AＣ B且BＣA叫做A=B． 注意：“Ｃ”暂时代表“包含于”
用元素的关系来表示，就是：
两个集合A，B，如x∈A则x∈B且x∈B则x∈A叫做A=B
事实上，从建立集合的概念，开始就已经使用集合相等的概念，一个集合的不同表示法，特别是用等价的特征性质描述同一个集合，实质是说不同表示法给出集合都是相等的。从过去学过的数、式、方程的性质到几何图形的性质，实质上就是在研究各种数集与点集之间的相等与不等关系，例如：
1）
2）
3）
={ x｜x 是两条对角线相等的平行四边形}
在讨论子集概念时，我们强调指出定义的“等价”特征，“AＣ B”的定义是：“如x∈A则x∈B”。说明AＣ B则必有：“x∈A则x∈B”。同理：A=B必有AＣB且BＣA，或者x∈A则x∈B而且x∈B则x∈A。
例如Z={ x｜x是整数}就是x ∈Z必有x是整数，反之x是整数必有x∈Z，再如
{(x,y)｜x２ =y２ }={(x,y) ｜x = y或 ｘ＝－ｙ}就是说： 注意：＂ｘ２＂表示＂ｘ的平方＂
1） 如果x２ =y２ ， 必有x=y或x=--y；图形是坐标平面内第一三象限角和第二四象限角的两条角平分线。
2）如果x = y或者x =－y ，在坐标平面内四个象限角的平分线上的每个点的坐标(x,y)都适合x２ =y２ 。
我们说方程x２ =y２ 的图形是坐标平面内的两条直线x=y和x=--y（四个象限角的平分线）
怎样判断两个集合不相等呢？只要存在一个元素a∈A但a不属于B就是A≠B，为此我们在子集中引入了真子集的概念，从不相等的角度来看，真子集也可以定义为：
“A? B且A≠B”叫做“A是B的真子集”
也叫做A真包含于B或B 真包含A。例如自然数集N是整数集Z的真子集，有理数集Q是实数集R的真子集。正方形是长方形的真子集，平行四边形是四边形的真子集。
由于非空集A至少有一个元素，而空集Ф不含任何元素，所以非空集A的元素都不是空集的元素，我们已规定：“空集Ф是任何集合的子集”，当然要规定：空集Ф是非空集A的真子集记作：Ф真包含于非空集A
判断集合A是不是集合B的真子集，只要找一个集合A的元素不属于B就可以，例如正整数集Z 是自然数集的真子集，因为0∈N而0