我眼中的语文老师500字:2010年中考数学一轮复习--第1讲概率1

来源：百度文库编辑：偶看新闻时间：2024/05/03 09:44:45

第一讲：概率

知识梳理

知识点1、随机事件

重点：理解随机事件、不可能事件、必然事件

难点：正确判断随机事件、不可能事件、必然事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件[来源:Z*xx*k.Com]

（1）不可能事件：是指事情完全没有机会发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情。

（2）可能事件：是指事情有可能发生，包括发生的情况很少，极少以及发生的可能性很大，极大等情况。

（3）必然事件：指事情每次都发生。

例：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件

（1）某地明年1月1日刮西北风；

（2）当x是实数时，

(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；

（4）一个电影院某天的上座率超过50%。

（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。

解题思路：理解随机事件、不可能事件、必然事件，（1）（4）（5）是随机事件，（2）是必然事件，（3）是不可能事件

练习

1．下列事件中，属于随机事件的是（　　）．

A．物体在重力的作用下自由下落

B．x为实数，x2<0

C．在某一天内电话收到呼叫次数为0

D．今天下雨或不下雨

2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）．

A．掷一枚硬币出现正面

B．掷一枚硬币出现反面

C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面

D．掷一枚硬币，出现正面和反面

答案：1、C 2、C

知识点2、概率

重点：概率的定义及概率计算方法

难点：求概率

概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n中可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=

概率的求法

1、用列举法

2、用频率来估计：

事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。

说明：

①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验

②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率

③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，

因此0≤P（A）≤1

例1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?

解题思路：三种方法求概率

法一：列表格因为

红

蓝

红

（红，红）

（红，蓝）

红

（红，红）

（红，蓝）

蓝

（蓝，红）

（蓝，蓝）

（蓝，蓝）[来源:Zxxk.Com]

所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9

法二：列举法：

因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9

法三：画树状图：

（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）

所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9

例2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

解题思路：（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为（5+10）—= —<0，故每次平均损失元。

例3．在研究概率的历史上，英国人蒲丰、皮尔逊就先后做过掷硬币实验，他们的实验数据如表所列

实验人

蒲丰

皮尔逊

投掷次数

4040

12000

24000

出现正面次数

2048

6019

12012

出现正面频率

　　（1）计算表中出现正面的各个频率．

　　（2）随机掷一枚硬币，出现正面的概率约是多少？出现反面的概率呢？[来源:学+科+网]

解题思路：用频率来估计概率

解：（1）0.5069，0.5016，0.5005；

　　（2）0.5，0.5．

　　（3）反映了随机事件发生的可能性的大小．

练习：

1．小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏

规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转

到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转

到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游

戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，

如何修改规则才能使游戏对双方公平？

2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁。小明用计算器设计如下模似实验：“在 1－4 间产生一个随机数，若产生数字为 1，视为开启成功。”研究“从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：

　⑴请将数据表补充完整。

　⑵画出折线图

　⑶估计成功开启的机会是多少？

答案:1. 公平，1 2 　　可能的情况：1×1＝1　2×1＝2；　1×2＝2　2×2＝4；　1×3＝3　2×3＝6

2. 表格：12　25%　　(3) 25%

最新考题

中考概率试题特点

1、考查对概率意义的理解以及频率和概率关系的认识．

2、考查利用列举法计算事件发生的概率

3、考查运用概率的知识和方法分析、说理，解决一些简单的实际问题．

考点点评

概率部分的试题只考查最基本的概念和简单的随机事件的概率计算，题目材料新颖，图

文并茂，大多关注日常生活的应用是2010年中考命题的方向。

考查目标一、考查利用列举法计算事件发生的概率

例1．（2009 广东）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则n=__________________.

解题思路：用列举法计算事件发生的概率，答案：.8

例2．（2009 南京）小明和小莉做掷骰子游戏，规则如下：

①游戏前，每人选一个数字；

②每次同时掷两枚均匀的骰子；

① 如果同时掷得的的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜.

（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

第2枚骰子掷得的点数

第1枚骰

子掷得的点数

4[来源:学科网ZXXK]

[来源:学&科&网]

[来源:学科网]

（2）小明选的数字是5，小莉选的数字是6.如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由.

解题思路：（1）略

（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等.所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），

所以小明获胜的概率为P(A)==；满足两枚骰子点数和为6（记为事件B）的结果有5种，即（1，5），

（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），所以小莉获胜的概率为P（B）=

；要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），所以P(C)==.因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7.

考查目标二、概率的综合运用

例1．(09江苏泰州)已知关于x的不等式ax+3>0（其中a≠0）。

（1）当a=-2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率。[来源:Z+xx+k.Com]

解题思路：此题第一问是为第二问作铺垫，将已知系数代入求出解的范围，然后借助数轴找出正整数解。依此类推，求出10组解。找出其中代入后没有正整数解的个数。

解：(1)x＜在数轴上正确表示此不等式的解集（略）

(2)用列举法

取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.

取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.

取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.

取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.

……

∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.

∴P（不等式没有正整数解）==.

例2．(08 江苏镇江)有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．

（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；

（2）求点落在直线上的概率．

解题思路：利用树状图知的坐标有6种情况。将点的坐标的横坐标代入直线解析式判断点是否在直线上。统计其在直线上的点的个数。

解：（1）树状图：

点的坐标有，，，，，．

（2）“点落在直线上”记为事件，所以，[来源:学*科*网Z*X*X*K]

即点落在直线上的概率为．

过关测试

一、选择题：[来源:Z§xx§k.Com]

1．下列事件：

①打开电视机，它正在播广告；

②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；

③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；

④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上

其中是可能事件的为（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

2.下列事件发生的概率为0的是（）

A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B、今年冬天黑龙江会下雪；

C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。

3.给出下列结论:

①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性;

②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”;

③小明射中目标的概率为0.6，因此，小明连射三枪一定能够击中目标;

④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等.

其中正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）

A、 B、 C、 D、

5.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（）

A、小强赢的概率最小 B、小文赢的概率最小 [来源:学。科。网Z。X。X。K]

C、小亮赢的概率最小 D、三人赢的概率都相等

6.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）

A． B． C． D．

7．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）

[来源:Z。xx。k.Com]

8．在拼图游戏中，从图中的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图所示）的概率等于（）

A．1 B． C． D．

9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）

A．3种 B．4种 C．6种 D．12种

10.从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1

11.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（　　）

A、　　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　D、

12.从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（　　）

A、　　　　　　　B、　　　　　　 C、　　　　　　　D、

二、填空题：

1．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。

2．两双袜子，一双黄色，一双黑色，小明早上急匆匆穿上袜子上学，则小明所穿袜子正好穿对的概率是______。

3．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是　　　　　。

4．某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。

5．在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．

6.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是

三、解答题：

1.将分别标有数字2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．

（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．

2.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．

（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

3.小明、小芳做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．