僵尸道长告鲁斯伯爵:数学首现选考题

数学首现选考题

新课标下的高考数学试题在考试内容和考查方式上与往年均有所不同。

高考数学试卷的题型结构有哪些变化？高三学生如何备考数学？各类高考数学试题的答题技巧有哪些？3月22日、23日，许昌高中、许昌实验中学、许昌市二高、许昌县三高等学校的高三数学老师胡银伟、 王惠敏 、张东旭、 王春见分别提出备考建议。

【变化】

考查内容增多首现选考题

王惠敏称，新课标下，文、理科的高考数学试卷均有新增内容，如复数、幂函数、函数零点、三视图、独立性检验与回归分析以及理科的微积分初步、空间向量与立体几何、概率等知识。

“根据2010年海南、宁夏新课标数学试卷的分析情况，理科数学试卷中新增内容约占14%，文科试卷中新增内容约占17%。试卷对新增内容基本上做到了全面覆盖，但难度都比较低。”王惠敏说，算法知识一般以流程图方式呈现，三视图大多是要求计算其空间图形的体积或表面积。统计知识则经常是给出数据或图表材料，让考生按要求解答。其他知识的考查方式虽各不相同，但也有规律可循。

胡银伟认为，通过研读新的《考试大纲》及前几年的海南、宁夏课标试卷发现，新课标新增内容基本上是每年必考。新《考试大纲》要求：数学试题考查学生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。所以，变化后的试题具有较强的灵活性、开放性、探究性、创新性，着重考查学生的运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括等能力。

首现选考题是今年高考数学试卷与以往高考数学试卷的最大区别。新的《考试大纲》对选考内容作了明确规定，平面几何的热点是对圆有关定理的考查及应用，不等式的热点是对绝对值不等式的解法与含绝对值的函数图像和性质的考查等。张东旭和王春见均认为，选考题难易程度、运算量等都较小，不是今年高考数学的难点，不会构成学生得分的障碍。根据全市第二次高考模拟测试的成绩统计数据，按照分数段进行预测，我市高三理科学生数学成绩在122分和102分以上的可分别达到本科一批和本科二批的水平;高三文科学生数学成绩在112分和97分以上的可分别达到本科一批和本科二批的水平。

【备考】

以课本为“本”，关注知识交会点

如何在最后几十天的冲刺阶段取得最大的成效?胡银伟建议，考生首先要以考纲为“纲”，了解考试范围，明确考纲对考点的要求层次，做到有的放矢;以课本为“本”。据统计，每年高考试题中有30%左右的试题源于课本，考生要对课本中的例题、公式、定理加以延展、变化，做到触类旁通。备考时，考生要注意强化常见题型通性通法的训练，切忌追求难题、偏题、怪题或过分强调解题技巧;对于重要考点，可结合往年高考真题进行专题训练，逐一突破;要善于反思总结，查漏补缺，形成一个清晰、完整的网络知识体系……

王惠敏也建议考生一定要高度关注教材，近3年高考试卷中相当数量的试题在教材中都有原型。“考生需重视概念的应用。数学试题的命制，其实就是为了考查概念的应用及概念间应用的交会。事实上，高考数学试卷到处遍布着对应用意识的考查。另外，考生要关注知识的交会点，注重学科的内在联系和知识的综合性。”

胡银伟对今年高考数学的备考热点进行了预测：复数、概率等新增内容基本上是每年必考。导数和圆锥曲线担当第20题、21题压轴题的概率很大。“圆锥曲线一直是高考的热点，但新课程标准对双曲线和抛物线的要求有所降低，故直线与椭圆的位置关系会是考查的热点。”

第19题的立体几何题，由于理科要考查空间向量这一解题工具，故考生需注意有线面垂直关系、易建立空间直角坐标系的空间几何体，特别是四棱锥作为试题的载体;与三视图考点相结合考查空间线面的位置关系可能是文科试卷考查的热点。第18题，预计理科试题会是结合排列组合等内容综合性较强的概率题;文科考生由于所学概率内容较少，与概率结合紧密的统计、独立性检验等综合命题的概率较大。第17题多从数列、三角函数与向量这两大知识板块中择其一，多考查简单的数列通项公式、求和问题或是三角函数的化简求值及图像等。

○选择题

作答时应做到“快、准、巧”

数学选择题在高考试卷中共有12个小题，60分，占40%。考生能否准确、快速做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。王惠敏称，作答选择题一般有两种思路：一是从题干出发探求结果，二是将题干和选项联合考虑或从选项出发探求是否满足题干条件。作答选择题一般有两种方法：一是直接法，从题设出发，经正确的运算或推理求得结论，再对照选项作出判断。二是间接法，不通过题设条件进行推理计算，或只进行部分计算和定性分析求出结论。间接法一般包括：排除法，即从已知条件出发，通过分析各选项的信息和推理，将错误选项逐一排除，从而获得正确结论;特殊值法，即根据选项的唯一正确性，利用符合条件的特殊值代入题干和选项，从而确定正确答案;另外还有代入法、估算法、极限法等。

解题时，考生要充分利用题设和选项提供的信息，能用特殊值判定的就不用常规解法，能用间接解法的就不用直接解法。“考生在作答选择题时应做到‘快、准、巧’。”王惠敏说，解题时，考生要充分利用题设和选项提供的信息，注意数形结合;能画出图像的，尽量利用图像性质解题。“观察发现，数学成绩优秀的学生都善于画图分析解数学题。”

○填空题

力戒小题大做，答案要规范准确

“填空题只求结果，不要过程，所以答案必须准确、规范。”王春见说，数学试卷中，填空题介于选择题与解答题之间，突出考查学生运用知识进行运算的能力。由于不反映解题过程，故对准确性要求较高。考生需做到运算快，力戒小题大做，不可操之过急;无论是推理或是求值，力求正确，填写答案要规范。

王春见称，新课标下，高考数学填空题的设置与原来没有大的区别，只是涉及的内容更为广泛。填空题比较突出的解题方法有以下几种：一是特殊值法，当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可得到正确结果。二是猜证法，当题中已知是一串有规律数据的演变，可依据规律进行猜证。三是特征分析法，有些填空题设置较复杂，但含有很强的隐藏特征，抓出特征即可迎刃而解，否则很难作答。四是直接求解法，从已知直接推出结果。五是数形结合法，对于一些含有几何背景的填空题，若能将数据和图形相结合，往往能简捷地解决问题，得出结论。

针对填空题，王春见建议考生在平时学习中注意对见过、答过的题加以分类，总结规律;有意识地对填空题的答题方法进行思考和积累，应试时注意填空题答案的规范化。如繁分数一定要简化、不等式的解集不能写成不等式等。

○解答题

答题步骤应明晰，学会取舍

张东旭称，考生做解答题时，审题要慢，步骤到位，动作要快;注意书写规范，重要步骤不能丢。根据解答题评卷实行“分步评分”的特点，考生在备考时要养成规范答题的习惯，写出“得分点”，解决“会而不对、对而不全”问题。考试中统筹安排时间，采用先易后难、先熟后生的策略应试，不要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最佳选择。

另外，高考改卷采用电脑阅卷，故答题时除了要规范答题步骤外，还要注意答题的位置与题号相对照，卷面整洁有条理。

胡银伟称，高考试题是有梯度的，如果是多问题解答，考生要注意前后的联系，多从前一问的结论中探寻解题的思路。解答题的最后一题选修题只有10分，“有多少分就有多大的难度，建议考生做解答题时，不妨先做选修题，然后再做17题、18题等”。对于难题，特别是压轴题，答题时要有所“舍”，对部分考生来讲，与其花费大量时间思考、分析，不如把会做的题做到万无一失。

如何最大限度地避免失分?王惠敏建议，一般来说，选择题和填空题5分钟做不出来就应暂时放弃，等会做的题全做完了再回头解答;解答题按步骤给分，根据题目的已知条件，写出可能用到的公式、方法或判断就有可能得分;复查要精，看是否将不等式的解写成了集合形式，区间两端是“开”还是“闭”，若得出两个解，是否应有一个解舍去，不等式证明要有结论，应用题要有“答”等。