烈火miao苹果下载:机会均等

    这六千多亿不同组合的每一手牌，各自出现的机会都是相等的。这一点，绝大多数牌手闹不清，甚至不相信，请听两位牌手的对话：

    甲：你拿过13张全同花吗？

    乙：全同花？那不是清一色一条龙吗？是不是这样？（他在纸上写出了牌型）：

        S A K Q J 10 9 8 7 6 5 4 3 2
        H —
        D —
        C —

    甲：对，不限定是黑桃，其它花色也行。

    乙：不，不，从来没有拿过。

    甲：看见别人拿过吗？

    乙：也没有。谁能有那么好的手气呀！

    甲：那么，你拿过这样一手牌吗？（他在那张纸上写出了另一付牌）

        S Q 6 3 2
        H A 6
        D K Q 8 5
        C 10 9 5

    乙：拿到过。这样的牌，经常拿到手，不足为奇。

    甲：你再看看清楚！每张牌都完全和我写的相同吗？

    乙：没有问题！这种4—4—3—2型牌经常拿到手。

    甲：每一张都相符吗？

    乙：反正差不多。

    甲：我要求完全相符！

    乙：这个......总而言之，比一条青龙容易到手；嗯，容易很多！

    甲：错了，如果要求每张牌都和我写的相符，它与一条青龙同样难得！

    乙：岂有此理！你简直是开玩笑！

    甲：绝对不开玩笑。不信你试试，你可以每天自己发100付牌，发到明年也拿不到我写的那付牌。

    乙：你敢打赌吗？

    甲：我敢以一万对一的数和你打赌。

    乙：一言为定！

    甲：可是你听清楚：必须是完全相符，一张也不差！你会拿到上万付4—4—3—2牌型的牌，却都不会完全符合我写的那一付。若想发到那付牌，与发到一手清一色一条龙是同样的困难；还是不要打赌吧！

    按照数学原理来分析，甲的说法是完全正确的。然而由于牌型大不相同，就造成了直观印象上的错觉。你我也是一样。4—4—3—2型的牌，出现的概率最大，高达21.55%；而13—0—0—0牌型的牌，出现的概率却小到若干亿分之一！但倘若你要求它完全符合特定的13张牌，其概率却与清一色一条青龙完全相同。这是可以用数学理论来证明的，并且这种理论是有理有据、经得起检验的。错觉之所以产生，就是因为后者属于4—4—3—2常见牌型——不但常见，而且见到后谁也不会深究每一张牌，无非点力不同而已。任何牌手也不可能记清每一张牌，因而造成了常见的印象。

    为了弄清这个问题，我们应当重新看一看前文列出过的那个算式：

52*51*50*49*48*47*46*45*44*43*42*41*40

---

13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

    这是13张牌的可能组合的数目，换句话说，每一种组合出现的机会是上面那个数字分之一（下文将阐明，具体是1/635,013,599,600），每一种组合都是这样。

    按数学术语来讲：分子是52以下直到40的阶乘，分母是13以下到1的阶乘。所谓阶乘就是一系列整数相乘的积，例如从5到1的阶乘就是5*4*3*2*1。但是这样书写起来太麻烦、太占篇幅了，所以数学上采用了一种符号“!”，从某一数字到1的阶乘写作某数!，5到1的阶乘就写作5!。

    据此，上列那个算式可简写为52!/39!*13!、为什么分母上多了一个“*39!”呢？那时因为分子52!包括了从39到1的阶乘，所以分母也同样必须乘上39!，这一点，凡是学过数学的人都能明白。运算的结果是：

52!

---

=635,013,559,600

39!*13!

    这样庞大的数字，就是在52件不同事物中每次信手取出13件，可能组合的数目；从52张牌中分得13张的可能组合也是如此。读者可以大致算一算，牌手甲所讲的话是有科学根据的。

    以上述道理为根据，推而广之，就可以确立一个公式：C(m,n)=m!/(m-n)!*n!，m代表不同事物的数目，n代表你所取的数目，这个公式运用到桥牌上，就是C(52,13)=52!/39!*13!，与我们原来那个算式完全相符。

    任何数目都可以运用这个公式来计算，简单的例子如你在6件不同的物品中每次取2件，可能的不同组合数目就是：

    C(6,2)=6!/((6-2))!*2!=6*5*4*3*2*1/((4*3*2*1)(2*1))=6*5/2*1=30/2=15

    答案是共有15种不同的组合。

    运用这个公式就可以简单而方便地计算出不同数目牌张的可能组合数字，算出每一种组合可能出现的百分比。这就叫做概率。

    概率和概率表就是这样产生出来的。以此为依据，可以对敌方手中的牌张分配作出合乎逻辑的估计，从而拟定较好的打牌路线，掌握胜算。这对每一位牌手都是十分有用的。

    每一位牌手都知道打桥牌必须明白概率，很多牌手都看过概率表，甚至背得相当熟；但是概率和概率表从何而来，却往往未加深究，可以说是知其然不知其所以然；因此印象不深，不易记住，甚至对概率的作用究竟如何，缺乏信念。这本书的开头就写这么多，就是为了使读者不仅知其然，而且从道理上知其所以然，以便对概率及其作用有个恰当的估价，甚至自己也懂得运算方法，进一步结合其它因素，在牌桌上运用自如。

    为了达到这一点，下面几节还要作几个方面的阐述，并在以后各章中，把概率与其它因素结合起来探讨。