偶看新闻oppor11s有几种颜色:高考数学常用公式及结论203条
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/27 23:48:40
1. 元素与集合的关系
,
.
2.德摩根公式
.
3.包含关系
4.容斥原理
.
5．集合
的子集个数共有
个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
;
(2)顶点式
;
(3)零点式
.
7.解连不等式
常有以下转化形式
.
8.方程
在
上有且只有一个实根,与
不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程
有且只有一个实根在内,等价于,或
且
,或
且
.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数
在闭区间
上的最值只能在
处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若
，则
；
，
，
.
(2)当a<0时，若，则
，若，则
，.
10.一元二次方程的实根分布
依据：若
，则方程
在区间
内至少有一个实根 .
设
，则
（1）方程在区间
内有根的充要条件为
或
；
（2）方程在区间内有根的充要条件为或
或
或
；
（3）方程在区间
内有根的充要条件为
或
.
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间
的子区间
（形如
，
，
不同）上含参数的二次不等式
(
为参数)恒成立的充要条件是
.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是
.
(3)
恒成立的充要条件是
或
.
12.真值表
ｐ
ｑ
非ｐ
ｐ或ｑ
ｐ且ｑ
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
13.常见结论的否定形式
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有
个
至多有（
）个
小于
不小于
至多有个
至少有（
）个
对所有
，
成立
存在某，
不成立
或
且
对任何，
不成立
存在某，
成立
且
或
14.四种命题的相互关系
15.充要条件
（1）充分条件：若
，则是充分条件.
（2）必要条件：若
，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
16.函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则为减函数.
17.如果函数和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数; 如果函数
和
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数
是偶函数，则
；若函数
是偶函数，则
.
20.对于函数(
),
恒成立,则函数的对称轴是函数
;两个函数与
的图象关于直线对称.
21.若
,则函数的图象关于点
对称; 若
,则函数为周期为
的周期函数.
22．多项式函数
的奇偶性
多项式函数
是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数
的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线
对称
.
(2)函数的图象关于直线
对称
.
24.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称.
(2)函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(3)函数和
的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象.
26．互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数
存在反函数,则其反函数为
,并不是
,而函数是
的反函数.
28.几个常见的函数方程
(1)正比例函数
,
.
(2)指数函数
,
.
(3)对数函数
,
.
(4)幂函数
,
.
(5)余弦函数
,正弦函数
，
，
.
29.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
，则的周期T=a；
（2）
，
或
，
或
,
或
,则的周期T=2a；
(3)
，则的周期T=3a；
(4)
且
，则的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6)
，则的周期T=6a.
30.分数指数幂
(1)
（
，且
）.
(2)
（，且）.
31．根式的性质
（1）
.
（2）当为奇数时，
；
当为偶数时，
.
32．有理指数幂的运算性质
(1) 
.
(2) 
.
(3)
.
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(
,且
,
,且
, 
).
推论 
(,且
,
,且,
, ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
;
(2) 
;
(3)
.
36.设函数
,记
.若的定义域为
,则
，且
;若的值域为,则，且
.对于
的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若,
,
,
,则函数
(1)当
时,在
和
上为增函数.
(2)当
时,在和上为减函数.
推论:设
，
，，且，则
（1）
.
（2）
.
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有
.
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列
的前n项的和为
).
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
.
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为
或
.
42.等比差数列
:
的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款
元(贷款
元,
次还清,每期利率为
).
44．常见三角不等式
（1）若
，则
.
(2) 若，则
.
(3) 
.
45.同角三角函数的基本关系式
，
=
，
.
46.正弦、余弦的诱导公式
47.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=
(辅助角
所在象限由点
的象限决定,
).
48.二倍角公式
.
.
.
49. 三倍角公式
.
.
.
50.三角函数的周期公式
函数
，x∈R及函数
，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
；函数
，
(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
.
51.正弦定理
.
52.余弦定理
;
;
.
53.面积定理
（1）
（
分别表示a、b、c边上的高）.
（2）
.
(3)
.
54.三角形内角和定理
在△ABC中，有
.
55. 简单的三角方程的通解
.
.
.
特别地,有
.
.
.
56.最简单的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;
(2)（
a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示
设a=
,b=
，且b
0，则a
b(b0)
.
53. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ．
61. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=
.
(2)设a=,b=，则a-b=
.
(3)设A，B,则
.
(4)设a=
，则a=
.
(5)设a=,b=，则a·b=
.
63.两向量的夹角公式
(a=,b=).
64.平面两点间的距离公式
=
(A，B).
65.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则
A||b
b=λa .
a
b(a0)a·b=0
.
66.线段的定比分公式
设
，
，
是线段
的分点,是实数，且
，则
（
）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
,则△ABC的重心的坐标是
.
68.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形
上的对应点为
，且
的坐标为
.
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量a=平移后得到点
.
(2) 函数
的图象
按向量a=平移后得到图象
,则的函数解析式为
.
(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为
.
(4)曲线:
按向量a=平移后得到图象,则的方程为
.
(5) 向量m=
按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设
为
所在平面上一点，角
所对边长分别为
，则
（1）为的外心
.
（2）为的重心
.
（3）为的垂心
.
（4）为的内心
.
（5）为的
的旁心
.
71.常用不等式：
（1）
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）
.
72.极值定理
已知
都是正数，则有
（1）若积
是定值
，则当
时和
有最小值
；
（2）若和是定值
，则当时积有最大值
.
推广 已知
，则有
（1）若积是定值,则当
最大时,
最大；
当最小时,最小.
（2）若和是定值,则当最大时, 
最小；
当最小时, 最大.
73.一元二次不等式
360docimg_501_，如果360docimg_502_与360docimg_503_同号，则其解集在两根之外；如果360docimg_504_与360docimg_505_异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
360docimg_506_；
360docimg_507_.
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
360docimg_508_.
360docimg_509_或360docimg_510_.
75.无理不等式
（1）360docimg_511_ .
（2）360docimg_512_.
（3）360docimg_513_.
76.指数不等式与对数不等式
(1)当360docimg_514_时,
360docimg_515_;
360docimg_516_.
(2)当360docimg_517_时,
360docimg_518_;
360docimg_519_
77.斜率公式
360docimg_520_（360docimg_521_、360docimg_522_）.
78.直线的五种方程
（1）点斜式 360docimg_523_ (直线360docimg_524_过点360docimg_525_，且斜率为360docimg_526_)．
（2）斜截式 360docimg_527_(b为直线360docimg_528_在y轴上的截距).
（3）两点式 360docimg_529_(360docimg_530_)(360docimg_531_、360docimg_532_ (360docimg_533_)).
(4)截距式 360docimg_534_(360docimg_535_分别为直线的横、纵截距，360docimg_536_)
（5）一般式 360docimg_537_(其中A、B不同时为0).
79.两条直线的平行和垂直
(1)若360docimg_538_，360docimg_539_
①360docimg_540_;
②360docimg_541_.
(2)若360docimg_542_,360docimg_543_,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①360docimg_544_；
②360docimg_545_；
80.夹角公式
(1)360docimg_546_.
(360docimg_547_，360docimg_548_,360docimg_549_)
(2)360docimg_550_.
(360docimg_551_,360docimg_552_,360docimg_553_).
直线360docimg_554_时，直线l1与l2的夹角是360docimg_555_.
高考数学常用公式及结论203条（三） #TRS_AUTOADD_1315202548487 {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202548487 P {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202548487 TD {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202548487 DIV {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202548487 LI {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}/**---JSON--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"p":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"td":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"}}--**/
81. 360docimg_556_到360docimg_557_的角公式
(1)360docimg_558_.
(360docimg_559_，360docimg_560_,360docimg_561_)
(2)360docimg_562_.
(360docimg_563_,360docimg_564_,360docimg_565_).
直线360docimg_566_时，直线l1到l2的角是360docimg_567_.
82．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点360docimg_568_的直线系方程为360docimg_569_(除直线360docimg_570_),其中360docimg_571_是待定的系数; 经过定点360docimg_572_的直线系方程为360docimg_573_,其中360docimg_574_是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线360docimg_575_,360docimg_576_的交点的直线系方程为360docimg_577_(除360docimg_578_)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线360docimg_579_中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线360docimg_580_平行的直线系方程是360docimg_581_(360docimg_582_)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线360docimg_583_ (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是360docimg_584_,λ是参变量．
83.点到直线的距离
360docimg_585_(点360docimg_586_,直线360docimg_587_：360docimg_588_).
84. 360docimg_589_或360docimg_590_所表示的平面区域
设直线360docimg_591_，则360docimg_592_或360docimg_593_所表示的平面区域是：
若360docimg_594_，当360docimg_595_与360docimg_596_同号时，表示直线360docimg_597_的上方的区域；当360docimg_598_与360docimg_599_异号时，表示直线360docimg_600_的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若360docimg_601_，当360docimg_602_与360docimg_603_同号时，表示直线360docimg_604_的右方的区域；当360docimg_605_与360docimg_606_异号时，表示直线360docimg_607_的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
85. 360docimg_608_或360docimg_609_所表示的平面区域
设曲线360docimg_610_（360docimg_611_），则
360docimg_612_或360docimg_613_所表示的平面区域是：
360docimg_614_所表示的平面区域上下两部分；
360docimg_615_所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 360docimg_616_.
（2）圆的一般方程 360docimg_617_(360docimg_618_＞0).
（3）圆的参数方程 360docimg_619_.
（4）圆的直径式方程 360docimg_620_(圆的直径的端点是360docimg_621_、360docimg_622_).
87. 圆系方程
(1)过点360docimg_623_,360docimg_624_的圆系方程是
360docimg_625_
360docimg_626_,其中360docimg_627_是直线360docimg_628_的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线360docimg_629_:360docimg_630_与圆360docimg_631_:360docimg_632_的交点的圆系方程是360docimg_633_,λ是待定的系数．
(3) 过圆360docimg_634_:360docimg_635_与圆360docimg_636_:360docimg_637_的交点的圆系方程是360docimg_638_,λ是待定的系数．
88.点与圆的位置关系
点360docimg_639_与圆360docimg_640_的位置关系有三种
若360docimg_641_，则
360docimg_642_点360docimg_643_在圆外;360docimg_644_点360docimg_645_在圆上;360docimg_646_点360docimg_647_在圆内.
89.直线与圆的位置关系
直线360docimg_648_与圆360docimg_649_的位置关系有三种:
360docimg_650_;
360docimg_651_;
360docimg_652_.
其中360docimg_653_.
90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，360docimg_654_
360docimg_655_;
360docimg_656_;
360docimg_657_;
360docimg_658_;
360docimg_659_.
91.圆的切线方程
(1)已知圆360docimg_660_．
①若已知切点360docimg_661_在圆上，则切线只有一条，其方程是
360docimg_662_.
当360docimg_663_圆外时, 360docimg_664_表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为360docimg_665_，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为360docimg_666_，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆360docimg_667_．
①过圆上的360docimg_668_点的切线方程为360docimg_669_;
②斜率为360docimg_670_的圆的切线方程为360docimg_671_.
92.椭圆360docimg_672_的参数方程是360docimg_673_.
93.椭圆360docimg_674_焦半径公式
360docimg_675_，360docimg_676_.
94．椭圆的的内外部
（1）点360docimg_677_在椭圆360docimg_678_的内部360docimg_679_.
（2）点360docimg_680_在椭圆360docimg_681_的外部360docimg_682_.
95. 椭圆的切线方程
(1)椭圆360docimg_683_上一点360docimg_684_处的切线方程是360docimg_685_.
（2）过椭圆360docimg_686_外一点360docimg_687_所引两条切线的切点弦方程是
360docimg_688_.
（3）椭圆360docimg_689_与直线360docimg_690_相切的条件是360docimg_691_.
96.双曲线360docimg_692_的焦半径公式
360docimg_693_，360docimg_694_.
97.双曲线的内外部
(1)点360docimg_695_在双曲线360docimg_696_的内部360docimg_697_.
(2)点360docimg_698_在双曲线360docimg_699_的外部360docimg_700_.
98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为360docimg_701_360docimg_702_渐近线方程：360docimg_703_360docimg_704_.
(2)若渐近线方程为360docimg_705_360docimg_706_360docimg_707_360docimg_708_双曲线可设为360docimg_709_.
(3)若双曲线与360docimg_710_有公共渐近线，可设为360docimg_711_（360docimg_712_，焦点在x轴上，360docimg_713_，焦点在y轴上）.
99. 双曲线的切线方程
(1)双曲线360docimg_714_上一点360docimg_715_处的切线方程是360docimg_716_.
（2）过双曲线360docimg_717_外一点360docimg_718_所引两条切线的切点弦方程是
360docimg_719_.
（3）双曲线360docimg_720_与直线360docimg_721_相切的条件是360docimg_722_.
100. 抛物线360docimg_723_的焦半径公式
抛物线360docimg_724_焦半径360docimg_725_.
过焦点弦长360docimg_726_.
101.抛物线360docimg_727_上的动点可设为P360docimg_728_或360docimg_729_ P360docimg_730_，其中 360docimg_731_.
102.二次函数360docimg_732_360docimg_733_的图象是抛物线：（1）顶点坐标为360docimg_734_；（2）焦点的坐标为360docimg_735_；（3）准线方程是360docimg_736_.
103.抛物线的内外部
(1)点360docimg_737_在抛物线360docimg_738_的内部360docimg_739_.
点360docimg_740_在抛物线360docimg_741_的外部360docimg_742_.
(2)点360docimg_743_在抛物线360docimg_744_的内部360docimg_745_.
点360docimg_746_在抛物线360docimg_747_的外部360docimg_748_.
(3)点360docimg_749_在抛物线360docimg_750_的内部360docimg_751_.
点360docimg_752_在抛物线360docimg_753_的外部360docimg_754_.
(4) 点360docimg_755_在抛物线360docimg_756_的内部360docimg_757_.
点360docimg_758_在抛物线360docimg_759_的外部360docimg_760_.
104. 抛物线的切线方程
(1)抛物线360docimg_761_上一点360docimg_762_处的切线方程是360docimg_763_.
（2）过抛物线360docimg_764_外一点360docimg_765_所引两条切线的切点弦方程是360docimg_766_.
（3）抛物线360docimg_767_与直线360docimg_768_相切的条件是360docimg_769_.
105.两个常见的曲线系方程
(1)过曲线360docimg_770_,360docimg_771_的交点的曲线系方程是
360docimg_772_(360docimg_773_为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程360docimg_774_,其中360docimg_775_.当360docimg_776_时,表示椭圆; 当360docimg_777_时,表示双曲线.
106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 360docimg_778_或
360docimg_779_（弦端点A360docimg_780_，由方程360docimg_781_ 消去y得到360docimg_782_，360docimg_783_,360docimg_784_为直线360docimg_785_的倾斜角，360docimg_786_为直线的斜率）.
107.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线360docimg_787_关于点360docimg_788_成中心对称的曲线是360docimg_789_.
（2）曲线360docimg_790_关于直线360docimg_791_成轴对称的曲线是
360docimg_792_.
108.“四线”一方程
对于一般的二次曲线360docimg_793_，用360docimg_794_代360docimg_795_，用360docimg_796_代360docimg_797_，用360docimg_798_代360docimg_799_，用360docimg_800_代360docimg_801_，用360docimg_802_代360docimg_803_即得方程
360docimg_804_，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.
109．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
110．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
111．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
112．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
113．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
114．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律：a＋b=b＋a．
(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．
(3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．
116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.
117.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b360docimg_805_存在实数λ使a=λb．
360docimg_806_三点共线360docimg_807_360docimg_808_360docimg_809_360docimg_810_360docimg_811_360docimg_812_.
360docimg_813_360docimg_814_360docimg_815_、360docimg_816_共线且360docimg_817_不共线360docimg_818_360docimg_819_且360docimg_820_不共线.
118.共面向量定理
向量p与两个不共线的向量a、b共面的360docimg_821_存在实数对360docimg_822_,使360docimg_823_．
推论 空间一点P位于平面MAB内的360docimg_824_存在有序实数对360docimg_825_,使360docimg_826_，
或对空间任一定点O，有序实数对360docimg_827_，使360docimg_828_.
119.对空间任一点360docimg_829_和不共线的三点A、B、C，满足360docimg_830_（360docimg_831_），则当360docimg_832_时，对于空间任一点360docimg_833_，总有P、A、B、C四点共面；当360docimg_834_时，若360docimg_835_平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若360docimg_836_平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．
360docimg_837_四点共面360docimg_838_360docimg_839_与360docimg_840_、360docimg_841_共面360docimg_842_360docimg_843_360docimg_844_
360docimg_845_（360docimg_846_平面ABC）.
120.空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使360docimg_847_.
高考数学常用公式及结论203条（四） #TRS_AUTOADD_1315202286212 {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202286212 P {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202286212 TD {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202286212 DIV {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202286212 LI {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}/**---JSON--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"p":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"td":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"}}--**/
121.射影公式
已知向量360docimg_848_=a和轴360docimg_849_，e是360docimg_850_上与360docimg_851_同方向的单位向量.作A点在360docimg_852_上的射影360docimg_853_，作B点在360docimg_854_上的射影360docimg_855_，则
360docimg_856_〈a，e〉=a·e
122.向量的直角坐标运算
设a＝360docimg_857_，b＝360docimg_858_则
(1)a＋b＝360docimg_859_；
(2)a－b＝360docimg_860_；
(3)λa＝360docimg_861_ (λ∈R)；
(4)a·b＝360docimg_862_；
123.设A360docimg_863_，B360docimg_864_，则
360docimg_865_= 360docimg_866_.
124．空间的线线平行或垂直
设360docimg_867_，360docimg_868_，则
360docimg_869_360docimg_870_360docimg_871_360docimg_872_360docimg_873_；
360docimg_874_360docimg_875_360docimg_876_360docimg_877_360docimg_878_.
125.夹角公式
设a＝360docimg_879_，b＝360docimg_880_，则
cos〈a，b〉=360docimg_881_.
推论 360docimg_882_，此即三维柯西不等式.
126. 四面体的对棱所成的角
四面体360docimg_883_中, 360docimg_884_与360docimg_885_所成的角为360docimg_886_,则
360docimg_887_.
127．异面直线所成角
360docimg_888_
=360docimg_889_
（其中360docimg_890_（360docimg_891_）为异面直线360docimg_892_所成角，360docimg_893_分别表示异面直线360docimg_894_的方向向量）
128.直线360docimg_895_与平面所成角
360docimg_896_(360docimg_897_为平面360docimg_898_的法向量).
129.若360docimg_899_所在平面若360docimg_900_与过若360docimg_901_的平面360docimg_902_成的角360docimg_903_,另两边360docimg_904_,360docimg_905_与平面360docimg_906_成的角分别是360docimg_907_、360docimg_908_,360docimg_909_为360docimg_910_的两个内角，则
360docimg_911_.
特别地,当360docimg_912_时,有
360docimg_913_.
130.若360docimg_914_所在平面若360docimg_915_与过若360docimg_916_的平面360docimg_917_成的角360docimg_918_,另两边360docimg_919_,360docimg_920_与平面360docimg_921_成的角分别是360docimg_922_、360docimg_923_,360docimg_924_为360docimg_925_的两个内角，则
360docimg_926_.
特别地,当360docimg_927_时,有
360docimg_928_.
131.二面角360docimg_929_的平面角
360docimg_930_或360docimg_931_（360docimg_932_，360docimg_933_为平面360docimg_934_，360docimg_935_的法向量）.
132.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为360docimg_936_，AB与AC所成的角为360docimg_937_，AO与AC所成的角为360docimg_938_．则360docimg_939_.
133. 三射线定理
若夹在平面角为360docimg_940_的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是360docimg_941_,360docimg_942_,与二面角的棱所成的角是θ，则有360docimg_943_ ;
360docimg_944_(当且仅当360docimg_945_时等号成立).
134.空间两点间的距离公式
若A360docimg_946_，B360docimg_947_，则
360docimg_948_=360docimg_949_360docimg_950_.
135.点360docimg_951_到直线360docimg_952_距离
360docimg_953_(点360docimg_954_在直线360docimg_955_上，直线360docimg_956_的方向向量a=360docimg_957_，向量b=360docimg_958_).
136.异面直线间的距离
360docimg_959_(360docimg_960_是两异面直线，其公垂向量为360docimg_961_，360docimg_962_分别是360docimg_963_上任一点，360docimg_964_为360docimg_965_间的距离).
137.点360docimg_966_到平面360docimg_967_的距离
360docimg_968_（360docimg_969_为平面360docimg_970_的法向量，360docimg_971_是经过面360docimg_972_的一条斜线，360docimg_973_）.
138.异面直线上两点距离公式
360docimg_974_.
360docimg_975_.
360docimg_976_（360docimg_977_）.
(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段360docimg_978_的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，360docimg_979_,360docimg_980_,360docimg_981_).
139.三个向量和的平方公式
360docimg_982_
360docimg_983_
140. 长度为360docimg_984_的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为360docimg_985_，夹角分别为360docimg_986_,则有
360docimg_987_360docimg_988_360docimg_989_.
（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.
141. 面积射影定理
360docimg_990_.
(平面多边形及其射影的面积分别是360docimg_991_、360docimg_992_，它们所在平面所成锐二面角的为360docimg_993_).
142. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是360docimg_994_,侧面积和体积分别是360docimg_995_和360docimg_996_,它的直截面的周长和面积分别是360docimg_997_和360docimg_998_,则
①360docimg_999_.
②360docimg_1000_.
143．作截面的依据
三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.
144．棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
145.欧拉定理(欧拉公式)
360docimg_1001_(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F).
（1）360docimg_1002_=各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为360docimg_1003_的多边形，则面数F与棱数E的关系：360docimg_1004_；
（2）若每个顶点引出的棱数为360docimg_1005_，则顶点数V与棱数E的关系：360docimg_1006_.
146.球的半径是R，则
其体积360docimg_1007_,
其表面积360docimg_1008_．
147.球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为360docimg_1009_的正四面体的内切球的半径为360docimg_1010_,外接球的半径为360docimg_1011_.
148．柱体、锥体的体积
360docimg_1012_（360docimg_1013_是柱体的底面积、360docimg_1014_是柱体的高）.
360docimg_1015_（360docimg_1016_是锥体的底面积、360docimg_1017_是锥体的高）.
149.分类计数原理（加法原理）
360docimg_1018_.
150.分步计数原理（乘法原理）
360docimg_1019_.
151.排列数公式
360docimg_1020_=360docimg_1021_=360docimg_1022_.(360docimg_1023_，360docimg_1024_∈N*，且360docimg_1025_)．
注:规定360docimg_1026_.
152.排列恒等式
(1）360docimg_1027_;
（2）360docimg_1028_;
（3）360docimg_1029_;
（4）360docimg_1030_;
（5）360docimg_1031_.
(6) 360docimg_1032_.
153.组合数公式
360docimg_1033_=360docimg_1034_=360docimg_1035_=360docimg_1036_(360docimg_1037_∈N*，360docimg_1038_，且360docimg_1039_).
154.组合数的两个性质
(1)360docimg_1040_=360docimg_1041_ ;
(2) 360docimg_1042_+360docimg_1043_=360docimg_1044_.
注:规定360docimg_1045_.
155.组合恒等式
（1）360docimg_1046_;
（2）360docimg_1047_;
（3）360docimg_1048_;
（4）360docimg_1049_=360docimg_1050_;
（5）360docimg_1051_.
(6)360docimg_1052_.
(7)360docimg_1053_.
(8)360docimg_1054_.
(9)360docimg_1055_.
(10)360docimg_1056_.
156.排列数与组合数的关系
360docimg_1057_ .
157．单条件排列
以下各条的大前提是从360docimg_1058_个元素中取360docimg_1059_个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有360docimg_1060_种；②某（特）元不在某位有360docimg_1061_（补集思想）360docimg_1062_（着眼位置）360docimg_1063_（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：360docimg_1064_个元在固定位的排列有360docimg_1065_种.
②浮动紧贴：360docimg_1066_个元素的全排列把k个元排在一起的排法有360docimg_1067_种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（360docimg_1068_），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有360docimg_1069_种.
（3）两组元素各相同的插空
360docimg_1070_个大球360docimg_1071_个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当360docimg_1072_时，无解；当360docimg_1073_时，有360docimg_1074_种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为360docimg_1075_.
158．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的360docimg_1076_、360docimg_1077_个物件等分给360docimg_1078_个人，各得360docimg_1079_件，其分配方法数共有360docimg_1080_.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的360docimg_1081_·360docimg_1082_个物体等分为无记号或无顺序的360docimg_1083_堆，其分配方法数共有
360docimg_1084_.
（3）(非平均分组有归属问题)将相异的360docimg_1085_个物体分给360docimg_1086_个人，物件必须被分完，分别得到360docimg_1087_，360docimg_1088_，…，360docimg_1089_件，且360docimg_1090_，360docimg_1091_，…，360docimg_1092_这360docimg_1093_个数彼此不相等，则其分配方法数共有360docimg_1094_.
（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的360docimg_1095_个物体分给360docimg_1096_个人，物件必须被分完，分别得到360docimg_1097_，360docimg_1098_，…，360docimg_1099_件，且360docimg_1100_，360docimg_1101_，…，360docimg_1102_这360docimg_1103_个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有360docimg_1104_ 360docimg_1105_.
（5）(非平均分组无归属问题)将相异的360docimg_1106_个物体分为任意的360docimg_1107_，360docimg_1108_，…，360docimg_1109_件无记号的360docimg_1110_堆，且360docimg_1111_，360docimg_1112_，…，360docimg_1113_这360docimg_1114_个数彼此不相等，则其分配方法数有360docimg_1115_.
（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的360docimg_1116_个物体分为任意的360docimg_1117_，360docimg_1118_，…，360docimg_1119_件无记号的360docimg_1120_堆，且360docimg_1121_，360docimg_1122_，…，360docimg_1123_这360docimg_1124_个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有360docimg_1125_.
（7）(限定分组有归属问题)将相异的360docimg_1126_（360docimg_1127_）个物体分给甲、乙、丙，……等360docimg_1128_个人，物体必须被分完，如果指定甲得360docimg_1129_件，乙得360docimg_1130_件，丙得360docimg_1131_件，…时，则无论360docimg_1132_，360docimg_1133_，…，360docimg_1134_等360docimg_1135_个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有
360docimg_1136_.
159．“错位问题”及其推广
贝努利装错笺问题:信360docimg_1137_封信与360docimg_1138_个信封全部错位的组合数为
360docimg_1139_.
推广: 360docimg_1140_个元素与360docimg_1141_个位置,其中至少有360docimg_1142_个元素错位的不同组合总数为
360docimg_1143_
360docimg_1144_.
160．不定方程360docimg_1145_的解的个数
(1)方程360docimg_1146_（360docimg_1147_）的正整数解有360docimg_1148_个.
(2) 方程360docimg_1149_（360docimg_1150_）的非负整数解有 360docimg_1151_个.
(3) 方程360docimg_1152_（360docimg_1153_）满足条件360docimg_1154_(360docimg_1155_,360docimg_1156_)的非负整数解有360docimg_1157_个.
(4) 方程360docimg_1158_（360docimg_1159_）满足条件360docimg_1160_(360docimg_1161_,360docimg_1162_)的正整数解有360docimg_1163_个.
高考数学常用公式及结论203条（五） #TRS_AUTOADD_1315202270253 {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202270253 P {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202270253 TD {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202270253 DIV {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1315202270253 LI {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}/**---JSON--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"p":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"td":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"}}--**/
161.二项式定理 360docimg_1164_ ;
二项展开式的通项公式
360docimg_1165_360docimg_1166_.
162.等可能性事件的概率
360docimg_1167_.
163.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
164.360docimg_1168_个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
165.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
166.n个独立事件同时发生的概率
P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
360docimg_1169_
168.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）360docimg_1170_;
（2）360docimg_1171_.
169.数学期望
360docimg_1172_
170.数学期望的性质
（1）360docimg_1173_.
（2）若360docimg_1174_～360docimg_1175_,则360docimg_1176_.
(3) 若360docimg_1177_服从几何分布,且360docimg_1178_，则360docimg_1179_.
171.方差
360docimg_1180_
172.标准差
360docimg_1181_=360docimg_1182_.
173.方差的性质
(1)360docimg_1183_；
(2）若360docimg_1184_～360docimg_1185_，则360docimg_1186_.
(3) 若360docimg_1187_服从几何分布,且360docimg_1188_，则360docimg_1189_.
174.方差与期望的关系
360docimg_1190_.
175.正态分布密度函数
360docimg_1191_，式中的实数μ，360docimg_1192_（360docimg_1193_>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
176.标准正态分布密度函数
360docimg_1194_.
177.对于360docimg_1195_，取值小于x的概率
360docimg_1196_.
360docimg_1197_
360docimg_1198_
360docimg_1199_.
178.回归直线方程
360docimg_1200_，其中360docimg_1201_.
179.相关系数
360docimg_1202_ 360docimg_1203_.
|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
180.特殊数列的极限
（1）360docimg_1204_.
（2）360docimg_1205_.
（3）360docimg_1206_（360docimg_1207_无穷等比数列360docimg_1208_ (360docimg_1209_)的和）.
181. 函数的极限定理
360docimg_1210_360docimg_1211_360docimg_1212_.
182.函数的夹逼性定理
如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
（1）360docimg_1213_;
（2）360docimg_1214_（常数）,
则360docimg_1215_.
本定理对于单侧极限和360docimg_1216_的情况仍然成立.
183.几个常用极限
（1）360docimg_1217_，360docimg_1218_（360docimg_1219_）；
（2）360docimg_1220_，360docimg_1221_.
184.两个重要的极限
（1）360docimg_1222_；
（2）360docimg_1223_(e=2.718281845…).
185.函数极限的四则运算法则
若360docimg_1224_，360docimg_1225_，则
(1)360docimg_1226_；
(2)360docimg_1227_;
(3)360docimg_1228_.
186.数列极限的四则运算法则
若360docimg_1229_，则
(1)360docimg_1230_；
(2)360docimg_1231_；
(3)360docimg_1232_
(4)360docimg_1233_( c是常数).
187.360docimg_1234_在360docimg_1235_处的导数（或变化率或微商）
360docimg_1236_.
188.瞬时速度
360docimg_1237_.
189.瞬时加速度
360docimg_1238_.
190.360docimg_1239_在360docimg_1240_的导数
360docimg_1241_360docimg_1242_.
191. 函数360docimg_1243_在点360docimg_1244_处的导数的几何意义
函数360docimg_1245_在点360docimg_1246_处的导数是曲线360docimg_1247_在360docimg_1248_处的切线的斜率360docimg_1249_，相应的切线方程是360docimg_1250_.
192.几种常见函数的导数
(1) 360docimg_1251_（C为常数）.
(2) 360docimg_1252_.
(3) 360docimg_1253_.
(4) 360docimg_1254_.
(5) 360docimg_1255_；360docimg_1256_.
(6) 360docimg_1257_; 360docimg_1258_.
193.导数的运算法则
（1）360docimg_1259_.
（2）360docimg_1260_.
（3）360docimg_1261_.
194.复合函数的求导法则
设函数360docimg_1262_在点360docimg_1263_处有导数360docimg_1264_，函数360docimg_1265_在点360docimg_1266_处的对应点U处有导数360docimg_1267_，则复合函数360docimg_1268_在点360docimg_1269_处有导数，且360docimg_1270_，或写作360docimg_1271_.
195.常用的近似计算公式（当360docimg_1272_充小时）
(1)360docimg_1273_;360docimg_1274_；
(2)360docimg_1275_； 360docimg_1276_；
(3)360docimg_1277_；
(4)360docimg_1278_；
(5)360docimg_1279_（360docimg_1280_为弧度）；
(6)360docimg_1281_（360docimg_1282_为弧度）；
(7)360docimg_1283_（360docimg_1284_为弧度）
196.判别360docimg_1285_是极大（小）值的方法
当函数360docimg_1286_在点360docimg_1287_处连续时，
（1）如果在360docimg_1288_附近的左侧360docimg_1289_，右侧360docimg_1290_，则360docimg_1291_是极大值；
（2）如果在360docimg_1292_附近的左侧360docimg_1293_，右侧360docimg_1294_，则360docimg_1295_是极小值.
197.复数的相等
360docimg_1296_.（360docimg_1297_）
198.复数360docimg_1298_的模（或绝对值）
360docimg_1299_=360docimg_1300_=360docimg_1301_.
199.复数的四则运算法则
(1)360docimg_1302_;
(2)360docimg_1303_;
(3)360docimg_1304_;
(4)360docimg_1305_.
200.复数的乘法的运算律
对于任何360docimg_1306_，有
交换律:360docimg_1307_.
结合律:360docimg_1308_.
分配律:360docimg_1309_ .
201.复平面上的两点间的距离公式
360docimg_1310_（360docimg_1311_，360docimg_1312_）.
202.向量的垂直
非零复数360docimg_1313_，360docimg_1314_对应的向量分别是360docimg_1315_，360docimg_1316_，则
360docimg_1317_360docimg_1318_360docimg_1319_的实部为零360docimg_1320_360docimg_1321_为纯虚数360docimg_1322_360docimg_1323_
360docimg_1324_360docimg_1325_360docimg_1326_360docimg_1327_360docimg_1328_360docimg_1329_360docimg_1330_360docimg_1331_ (λ为非零实数).
203.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程360docimg_1332_，
①若360docimg_1333_,则360docimg_1334_;
②若360docimg_1335_,则360docimg_1336_;
③若360docimg_1337_，它在实数集360docimg_1338_内没有实数根；在复数集360docimg_1339_内有且仅有两个共轭复数根360docimg_1340_.