偶看新闻电脑液晶显示屏闪烁:第二节 信息安全与密码
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/02 12:13:04
现代数学发展的一个重要特点是数学的应用获得了飞速发展，数学在生物科学、信息科学、计算科学等各方面的应用都有了很大发展。曾一度被认为没有实际应用背景的很纯粹、很抽象的数学也获得了广泛的应用。例如，调和分析在图像压缩技术中的应用，拉东变换在CT中的应用等等。数论在信息安全与密码中的应用是其中一个典型的例子。
本专题向学生介绍信息安全与编码的基本问题以及数论在其中的应用。要求学生理解这些问题的实质以及解决这些问题的基本思路，了解数学在信息科学中的应用，体会数学价值的魅力。
在讨论信息安全与密码的过程中，会用到一些数论知识和其他数学知识。如何处理这些知识是值得我们关注的。在本专题的教材编写和教学中，不要求系统地讲解数论的知识，更不应该脱离信息安全与编码问题去做一些繁难的练习。在教材与教学中，应该通过信息安全与密码的具体内容，介绍讲授相关的数学知识，在此基础上，提高分析、解决实际问题的能力，体会数学在信息安全与编码问题中所起的重要作用。
1．根据《标准》的要求，在教材与教学中，应根据具体的问题，从具体实例出发，使学生了解信息安全与密码的基本问题和相关概念。例如，我们可以通过电文发送过程，如下图：
加密方法 传输 解密方法
电文————→ 密文→发报机————→ 收报机→密文————→ 电文
很自然地引入明文、密钥、密文等基本概念，电文就是明文，加密和解秘方法就是密钥。学生很容易从这一个具体问题了解什么是通讯问题，什么是通讯安全，什么是加密等等。
2．流密码。通过具体问题、具体实例，了解流密码的基本思想和基本加密方式，体会同余思想在流密码加密过程中的作用。下面给出一个具体的例子。
例如：明文为 01001001100
密钥为 10101010101
（密钥是周期为2的流密码）
加密的方法为：利用模2的同余式运算：0+0=1+1=0，0+1=1+0=1。得到密文11100011001。
其加密过程为下面算式：
01001001100
+ 10101010101
11100011001
其解密过程为以下算式：
11100011001
－ 10101010101
01001001100
还需要通过实例让学生应对流密码的性质有一初步了解，例如，什么样的流密码是比较好的流密码，等等。在这里就不展开了。
3． 学生应该了解信息加密、解密的整个过程。这一过程可以用以下模型来表示。
加密E 解密D
明文x ——————→ 密文y=E（x）—————→x = D（y）明文
在这里，加密E与解密D之间的基本关系是：D（E（x））=x。从数学上看，D与E互为逆映射。在通讯过程中，发送方和接收方必须知道加密方式E和解密方式D，从而发送方能对明文x进行加密变成密文E(x)，接受方通过解密将其还原为明文x。
从这个模型中不难看出，若5个人互相通信时，每个人必须记住与其他人通信的加密密钥和解密密钥。这时，需要有10对密钥，每个人须记住4对密钥。当通讯人数较多时，需要的密钥量很大，每个人都必须记住更多的密钥，这給保密通讯造成了很大的麻烦和困难。在现代社会中，由于计算机技术和网络越来越发达，通讯的保密问题越来越重要，保密需求越来越多。例如单就一个公司来说，在销售、进货、财务等方面都需要和很多公司、客户进行联系，其中多数都需要保密。如果按传统的办法，对每一个客户都要约定保密的方案，这样会不胜其烦。因此信息安全问题就变成一个十分重要的问题。能否改善通讯办法？比较方便地进行保密通讯呢？
在长期探索信息安全的过程中，人们发现需要寻找一种密钥体制，即使加密密钥E公开，别人也很难找到相应的解密密钥D，这样，我们就可以得到一种公开密钥的体制。在这种情况下，参加通信的人都把各自的加密密钥公开，而只需记住自己的解密密钥就可以了。别人可以使用某人的公开的密钥，按照他的加密方式加密，然后发送给他，他利用自己的解密密钥可以破译密码。其他的人无法得到他的解密密码，很难进行破译。在公开密钥的体制中，我们把具有上述性质的加密密钥E称为单向(one way)函数,它的意思是：E是容易运算的可逆函数，但即使知道E，要想求出它的逆运算D十分困难。