同花顺mac版下载:一位教授同他的儿子谈如何学习

王鸣，男，1959年生，1978年3月考入大连工学院(现在的大连理工大学)造船系，第二年转入应用数学系，1982年1获理学学士学位。1984年在大连工学院获应用数学专业硕士学位并留校任教。1987年获大连工学院计算力学专业博士学位。同年进入中国科学院计算中心做博士后工作。1990年到北京大学任教。以教书和研究数学为职业和兴趣。教过十来门课，出过一本专著，发表学术论文三十余篇。除了是一个初中生的父亲之外，与青少年有关的还有：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛主试委员会成员，“华罗庚少年数学丛书”编委。第十、十一届“希望杯”全国数学邀请赛命题委员会成员。现任北京大学数学科学院副教授。

自序

 

为人父是自豪的，同时也是有责任的。尽管不想多管儿子，为了避免承担“养不教，父之过”的罪名，笔者也时不时地行使父亲的权利教育儿子。现在是由应试教育到素质教育转轨时期。在当前国情下如何进行素质教育是大家必须面临的课题。按照笔者的观点，笔者对儿子的教育可以算作素质教育教育孩子时少不了谈学习、谈学习方法。随着孩子的成长，笔者不断地向他兜售笔者在学校里读书二十年、教书十多年所积攒的货色。有一天，笔者突然觉得应该把这些内容写成文字给自己的儿子看看。
首先遇到的问题是使用什么表达方式。现在的学生不得不读的课内课外书太多了，笔者不想再给自己的孩子加上一本难以引起兴趣的书。忽然间想起笔者的导师谈论数学时曾说过的一句话：学习和研究数学应该“得意忘形”，即应该得乎其意而忘乎其形。不禁茅塞顿开。
成语“得意忘形”准确生动地概括了一个学习和思维方法，还有一点幽默的味道。与学习有关的成语还有不少，它们凝聚集着前人求学、教学和治学之道。所以，以成语为题谈学习方法不仅可行，而且不失为一种活泼有趣的方式。另一方面，从一个受过严格数学思维训练的大学老师和科研工作者的角度，用科学的学习方法和思维方式，结合笔者读书、教书和科研的经验去解读有关的成语，揭示出这些成语所蕴涵的与学习方法有关的内容，其本身也确是灵活运用学习方法和思维方式的一种有益实践.于是，就有了这本从成语谈学习方法的小书。于是，笔者就觉得尽了一份父亲的责任。笔的朋友周国镇先生翻阅了这本小书，认为很好，可以登在《数理天地》上让大家看看，有启发。我想作为一名教师和科学工作者。因此，能够将这样一本可以属于科学方法论普及读物的小书提供给其他学生也是笔者应尽的一份责任.作为一个中国人，笔者深为中华民族五千年的文明而骄傲。在写作中，每一个成语都使笔者感觉到我们中华民族传统文化的博大精深。在人们借鉴国外的教育思想和方法的时候，前人已为我国留下了许多许多。为此，笔者有“书山有径循成语”之感叹。写这本小书也算笔者为弘扬我们中华民族的传统文化尽了一份微不足道的责任.

由于笔者的水平有限以及笔者学习和学术背景，这些或正、或邪、或亦正亦邪的成语解读肯定会有不少疏漏、不当和错误。希望读者尤其希望还是学生的读者指正。

 

第一篇     质疑问难

 

你还记得吗?在你读小学三年级的时候，一次我们几个大人一起谈论计算机的事情。当我们说到十六进制时，你突然问道：那10怎么写?”我说，不光是10，从10到15都有这个问题，可以用a到f分别表示它们。你知道我当时的心情吗?我的心里特别高兴，“孺子可教也”!你也许还记得我立刻就对你大加表扬。到现在我都纳闷，你怎么想到那个问题?你知道我为什么那么高兴吗?因为，无论是大科学家还是小学生，问题对于他们来说都是最根本的。而问题中最重要的问题就是发现问题.
1.每事问
成语“每事问”源于《论语·八佾》，“子入太庙，每事问。”这里的“子”是我国古代大思想家、教育家孔子。这个成语后来指遇事多做调查研究。如无特殊说明，小册子中的成语解释引自《中国成语大辞典》，上海辞书出版社，1987。《论语》是儒家经典之一，是孔子弟子及其再传弟子关于孔子言行的记录，共有二十篇。内容有孔子谈话、答弟子问及弟子间相互谈论。八佾是其中一篇。从字面上解释，“每事问”的“问”应理解为提问题和思考问题。于是，提倡“每事问”就是鼓励大家对所学所见要有兴趣，开动自己的脑筋发现问题、思考问题。
当前，素质教育是大家普遍关心的话题。什么是素质教育以及怎样实施素质教育?这是一个仁者见仁、智者见智的问题。毋庸置疑，培养学生的各种能力应该是素质教育的重要内容之一。而发现问题、提出问题及解决问题的能力应是这些能力的一个重要的组成部分。从孔子的“每事问”，到爱因斯坦说过的话：“我没有什么特别才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”都可以说明这一点。我国教育家陶行知先生还写过一首诗《每事问》

发明千千万，起点在一问。

 

禽兽不如人，过在不会问。

 

智者问的巧，愚者问的笨。

 

人力胜天工，只在每事问。

 

人和其它动物的区别在于人有思维。思维是干什么的?就是用来提问题考问题和解决问题的。人的思维是借助于语言进行的，所以人类语言都有疑问句和陈述句。疑问句用来提问题，陈述句用来回答问题。对于儿童来说，如果对某事或某样东西产生了兴趣，那他就是发现了问题。当我们看到一个小孩问这问那时，都会有这孩子真聪明的想法。作为孩子的家长，有时会奇怪这样事，一件不起眼的东西，譬如一张白纸、一根小木棍，自己的孩子居然可以玩很长时间而且津津有味。事实上，在整个玩的过程中，孩子自己发现了问题并且成功地解决了问题。这也就是为什么要提倡儿童的学习以游戏为主。对于孩子的兴趣，家长和老师有责任进行引导，例如创造良好的环境、教有益的游戏，可以和孩子一起玩。但是一定要让孩子感觉到自己是玩的主人。当儿童长到可以上学读书的时候，情况就开始有所变化了。游戏很快地就被课堂教学、读书、做作业取代了。当越来越多的知识进入了孩子脑袋里的同时，他的各种能力也应当水涨船高。鉴于发现、提出和解决问题能力的重要性，无论教师、家长还是学生本身，都要教育、受教育的过程中注意培养和提高学生这些能力。
在某种程度上，可以把发现问题、提出问题与解决问题三者分开考虑。发现问题就是发现可以去问、可以去想或可以去做的事情。提出问题原则是进一步明确发现的问题以及用适当的方式描述问题。有了问题自然需要解决问题。发现问题无疑是最重要的，否则就无从谈起提出和解决问题。关于提出问题的重要性，德国物理学家海森堡说过：“提出正确的问题，往往等于解决了问题的大半。”大家自然会问：如何才能培养和提高发现、提出和解决问题的能力?有没有发现、提出和解决问题的方法?这是两个非常好的问题。有不少回答这两个问题的书和文章。在这本小书中，也许你能找到一些答案，但是我并没有直接回答这两个问题的企图，也没有系统论述这两个问题的打算。我只是试图从中文成语的宝库里发现一些可以思考的东西。对于每个成语，我都考虑这样的问题：从这个成语出发可以谈点什么与学习方法有关的内容?因此，这本小书的内容实际上是一个个发现问题和解决问题的例子。第二篇  舍我其谁
有一个官差押解一个和尚。出发前他点了一遍：包裹、雨伞、枷、文书、和尚、我。一天夜里，和尚跑了。跑之前他把官差的头剃光了，然后把枷套在官差的脖子上。次日清晨，官差清点道：“包裹、雨伞：有。文书：有”摸摸脖子，“枷：有。”摸摸己的光头，“和尚：有。”左顾右盼却找不到自己，不禁大呼道：“我呢?”你知道这则笑话吗?好，那我问你一个严肃的问题：过去的你、现在的你以及将来的你会不会像那个官差一样有同样的问题：“我呢?”
怎样才能不迷失你自己?记住六个字：自立、自信、自强。
2.独立自主
成语“独立自主”的意思是独立起来，自己做主，不依靠外力。
一个人从上小学开始到走出高中的校门，应该是从一个依靠父母、老师的孩子到具有独立自主意识的青年的过程。要培养和提高发现、提出和解决问题的能力，首先一点，也是最重要、最根本的一点，要有独立自主的意识。必须承认，在小学、中学读书的学生，甚至在大学读书的学生是不可能完全独立自主的，但是具有独立自主的意识是可以做到的。具有独立自主意识就是应该自己做的事情以自己为主，其他人为辅。能够自己做好的就自己主动做好，不能自己做好的尽量学着去做。而主动是独立自主的第一步。当你们还不会自己做时，主动去学就是最好方式。譬如，课前主动预习、课上主动听课、思考、回答问题、课后主动做作业，等等。虽然主动和被动学习都能学会要学的东西，但是潜在的差别很大。在学习上，学生们都习惯于课堂上听老师讲课，课下做老师留的作业。随着年级的增加，开设的课程越多，学生们能够自己支配的时间越来越少。另一方面，随着年龄的增加，一个人的知识面在扩大，能力在增强，能够独立自主的事情越来越多。为了走向独立自主，学生们自己支配的时间应该更多一些。这样形成了矛盾，如何解决这一矛盾也是一个问题。
 达尔文认为他所学到的任何有价值的知识都是从自学中得来的。当然，现在的教育不会使学生学不到有价值的知识。但是，自学是重要的，自学能力是衡量独立自主的一个指标。所以，学生们在学校里除了听老师讲课之外，应该注意自学能力的培养。当学生们无法增加自己支配的时间的情况下，就应该有效的利用可以自己支配的时间。除了必要的休息、锻炼身和娱乐活动，学生们应该给自己留出一段时间，那怕只是一点点。在这段时间内读自己感兴趣的书，独立思考有关的问题，独立手解决相应的问题。数年之后就会显出这样做的效果来。可以找一、两道自己一下子做不出来的数学题，不问任何人，不看题解。只是自己有空想一想，时不时地再回头看看书，再试试。就是最终没有做出也没有关系。也可以从偶然想到的一句妙语出发，试试能不能写点什么，一点一点扩充，反复修改。 现在的情况是，大家都争取上好的小学、初中、高中和大学。好的学校有良好的学习环境，有水平很高的老师，有好的出路(升学率，好工作等)，这些都是吸引人的地方。但是，学校无论多好、老师水平无论多高，还需学生的努力。要想做到独立自主就必须逐渐摆脱老师的拐棍，不管我们踩什么样的高跷，没有自己的脚是不行的。我在大学里讲课时就曾明确地告述学生们，如果我在课堂上把什么都讲清楚了，那要你们学生干什么?我认为，对于学生来讲，尤其是高年级的学生，书是要自己读的。自己读书就是读原著，讲课就象演电视连续剧一样。老师既是这部剧的导演又是演员，而学生就是观众，有时也当当群众演员什么的。老师确定如何将原著的内容和自己的理解表现出来，怎样做才能有吸引力，提起学生的兴趣，等等，还要把这些意图充分地表演出来。而这一切都是为了帮助学生理解、掌握原著的内容。对大部分人来说，看电视剧比读原著轻松、易懂，如果戏排得还可以的话，可能还有趣味。虽然读原著要困难一些，但是直接读原著可以有较多自己的理解，能保持一些自己的想像。最重要的是增强了自己读书的能力。这种能力到了没有电视剧可看的时候就显示出优越性了。
3.三人行必有我师
   “三人行必有我师”源于《论语•述而》，“三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”字面的意思是几个人在一起行走，其中必定有可以作为我老师的。意谓要善于向他人学习。在初一的语文课里，你们就学过“三人行必有我师”。对于孔夫子的这句名言，我有下面的问题。
问题1:如果“三人行必有我师”对同行的三个人都对，那么对三人中的每个人是否都有“三人行，我必为人师”?题目的意思是，如果三个人在一起，对每个人来说都一定能从其他二人的某人处学到有益的东西，那么能否得出，对于每个人来说其他二人中的某人一定能从他的身上学到有益的东西?对于问题1，你完全可以认为是无聊的问题不屑回答，也可以从自己认为有理由的角度回答。而我把它看作一个数学问题。作为数学问题，问题1的答案是：否。具体解答如下。以A，B和C记这三人，如果B和C都只从A处可以学到有益的东西，而A只从B处可以学到有益的东西，则“三人行必有我师”对A，B和C都成立。然而，对于C来讲却“不为人师”。这样，我们就从数学的角度证明了“三人行，我必为人师”不成立。从而说明山外有山天外有天，做人要虚心向他人学习。根据“三人行必有我师”，我还有问题。
问题2 :假设“三人行必有我师”成立，那么在你们班级的44人中最多有几个人“不为人师”?题目的意思是，如果几个人(不少于三人)在一起，对每个人来说都一定能从其他人中的某人处学到有益的东西，那么在44人中最多有几个这样的人，别人都不会从他身上学到有益的东西?问题2的答案是：最多一人“不为人师”。具体解答如下。
首先，假设有一人“不为人师”，记该人为A。在其他43人中任取二人，记为B和C。则A，B，C一起构成三人组。因为“三人行必有我师”对这三人成立，而且A不为B和C之师，所以B和C必定相互为师。于是我们推导出，除A以外的43人都为人师。所以最多一人不为人师。其次，存在一人不为人师的情况：A不为人师且人人为A师，除A外的任意二人都互相为师。此时“三人行必有我师”成立且A不为人师。在题目和证明中，44人可以换成任意一个不小于3的整数。于是我们由“三人行必有我师”推导出：“众人行，最多一个不为人师”。“三人行必有我师”告戒我们不要妄自尊大，应该虚心向他人学习。而“众人行，最多一人不为人师”则提醒我们不必妄自菲薄，做人应该有自信。歌德在《浮士德》有“只要你能够自信，别人也就会信你”的名言，诗人李白就更潇洒了：“天生我才必有用。”
4.好为人师
成语“好为人师”是指不谦虚，喜欢以教育者自居。
谈起“三人行必有我师”不由想起另外一个成语“好为人师”，这似乎不是一个好词。我国古代另一位大思想家孟子就有“人之患在好为人师”之语。我无法想象一个不好为人师的教师会是什么样。对于学生来说，不知道谦虚在某种程度上并非坏事。“好为人师”实际上是人的好胜心的一种表现。人的好胜心是人的自我肯定、积极向上的心理表现。具有强烈好胜心的人，极力要向自己和他人证明，自己是有知识的，有能力的，有思想的。出于这样的心理，他就会在学习中尽力学好，并且乐于帮助他人，进而从中得到乐趣。在学校中，尤其在中小学，教师和学生的角色一个是教一个是学，非常分明。那么教师和学生有什么不同呢?除了年龄大所带来的种种不同外，在掌握知识方面，教师比学生早学了一点，多学了一点，有一定的(也许是丰富的)教学经验和对知识的理解，有相应的教学手段。在学习上，大概每个教师都会让学生演练预习、听课、复习三部曲。一般说来，学习不是非常吃力的学生都有能力在预习阶段对新的知识内容有基本的理解。那么听课除了通常的作用之外，对学生来讲还会有其它什么好处吗?好处之一就是可以学习为师之道。听课的过程中可以注意老师如何引入新的内容，如何演绎如何导出重点，如何解决难点，注意老师的演出什么地方精彩，什么地方有漏洞等等。如果能够注意到老师的思维方式(在有的情况下)将会收益更大。在同学之中常常有“好为人师”者兴致勃勃地大谈自己对学习内容的理解、对某些难题的做法，同时同学之间也常常相互请教。也许有些人认为将自己的学习心得讲给他人听或者帮助同学解决学习上的问题得不偿失，更有甚者认为是冒傻气。其实，就是不谈为人之道，单从个人利益上讲这样的“好为人师”也是受益非浅。首先，心里明白的东西不一定说得清楚。要想表达清楚必须对所说内容再理解和加工。其次，要想别人明白就必须采用适当的表达方式。而这一点恰恰锻炼了思维能力、语言表达能力和解决问题的能力。最后，人的思维活动是需要刺激的，尤其是对反应型的学生更是如此。内外部的刺激常常会使人得到意外的收获。在大学中，高年级的大学生、尤其是研究生常常上一种称为“讨论班”的课程。这种课程的特点之一是学习的内容不是由教师讲授而是由学生自己报告。教师和其他不报告的学生坐在下面听并且提问题。表达不清或理解不清的报告者常常被问住而“挂黑板”，也就是讲不下去。如果平时多一些“好为人师”，可能“挂黑板”的机会就会少一点。
第三篇  反经合义
你知道科学家与普通人之间的区别吗?老师没有跟你们讲过?告诉你，他们与普通人没有什么太大区别。那一点点区别中，有一点很重要，就是他们想问题、做事会有"反经合义"的时候。什么是"反经合义"?自己去查成语大辞典。下面几个成语都是贬义的，像它们所说得那样。做事会遭到嘲笑、批评，甚至于唾弃。然而，科学家们却经常那样做。
5.倒行逆施
成语"倒行逆施"形容做事违反常理，后来多指违背社会正义与时代进步的罪恶行径。从字面上解释，"倒行逆施"不过就是反方向做事。在读书、思考问题时，一种思维方式是正向思维，也就是顺着书或大家习惯的思维路子走；另一种思维方式是反向思维，按着书或习惯思路的反方向考虑问题，也就是倒行逆施方式。
在数学中，倒行逆施的方法随处可见。比如，有了一种运算，就可以定义一种逆运算，象加减法，乘除法都是互为逆运算。下面我们谈谈整数乘法。
大家都会整数乘法。两个整数相乘等于另一个整数。利用反向思维的方法，我们自然会问：一个整数能不能是两个整数的乘积呢?大家都知道能。由此问题开始，就引出因数、质数、合数等数学概念。这些数学概念是分数运算的基础。大家也知道一个整数乘以它自身所得的积仍是整数。那么，给定一个整数，它能是某个整数自己乘以自己的积吗?大家也都知道，有的整数能，有的整数不能。对于不能的整数怎么办?这样问题就引出开方运算和实数的概念。
数学中最成功的倒行逆施的例子之一是非欧几里德几何理论的产生。你们初中的几何课本中的内容都属于欧几里德几何。欧几里德几何是在十个基本假设(公理)下形成的数学理论。在这些公理中有一个称为平行公理的假设：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行。因为平行公理缺乏象其他公理那种说服力，所以很长一段时间里，一些数学家试图从其它公理推导出平行公理从而在欧几里德几何公理中去掉它，但是都失败了。直到十九世纪初数学家建立了非欧几里德几何，人们才确信欧几里德几何中的平行公理是独立于其它公理的。非欧几里德几何和欧几里德几何的区别就在平行公理上，非欧几里德几何假设经过直线外一点，有无穷条直线与这条直线平行，这一点与欧几里德几何的平行公理恰好相反。此例的反向思维的想法是，既然没有办法证明平行公理能否去掉，何不换一个相反的假设试试?当然，这种倒行逆施的努力是非常艰苦的。随着你们的数学知识的增加，大家会发现很多很多反向思维的例子。对了，泄露一个秘密，老师出数学题时，经常使用的方法中也有倒行逆施法。
那么除了数学，学习其他学科的知识需不需要反向思维呢?答案是肯定的。通过反向思维即使不能发现新的问题，对于理解知识也是大有好处的。至少是从另一个角度思考问题。你们学生大都喜欢格言，很多格言是人们认识的结晶。但是，却有人说，格言是很容易得到的。只要你把已有的格言反过来说就可以了。这就是倒行逆施，虽然有些调侃的味道，但却有几分道理。譬如，卡夫卡就曾说过："巴尔扎克携带的手杖上刻有这样的一句名言：'我粉碎了每一个障碍'，可是我的格言却是：'每一个障碍粉碎了我'。"再譬如，有这样的格言："通向谬误的道路有千百条，通向真理的道路只有一条。"而我却认为"通向真理的道路有千百条，通向谬误的道路只有一条。"
现在再谈谈物理学中的例子。在基本粒子的研究中，人们发现了粒子的存在。通过反向思维人们就猜测可能有反粒子(质量相同而电荷相反的粒子)的存在。后来的实验证实了这一猜测。类似地，人们知道原子、中子、质子的存在，那么由反向思维可以想到反原子、反中子、反质子的存在大家知道，协调产生美。那么不协调就没有美感吗?许多毕加索的抽象派画不就是不协调的画面吗?"退一步，海阔天空。""苦海无边，回头是岸。"就是倒行逆施的思考结果，同时也说明了倒行逆施的好处所在。
下面我们以其人之道还治其人之身，用倒行逆施思维方式于倒行逆施思维方式。任何一个方向总有与它相反的方向。从正方向的角度看，倒行逆施是按反向行事。然而从反方向的角度看，按正方向行事何尝不是反方向的倒行逆施呢?一正一反，倒行逆施的思维方式就导出从正反两个方向考虑问题。当我们接受了从正反两个方向考虑问题的思维方式，这一思维方式又成了习惯的思维方式。对于这种习惯思维方式再倒行逆施，我们又会导出些什么东西?有了一个方向，为什么非得按其反方向思考问题?按其反方向稍偏一点的方向思考问题也是完全可以的嘛。对于稍偏一点方向再倒行逆施，我们就得到从多个角度思考问题的方法，从所有可能的角度考虑问题的方法。从所有角度考虑问题的思维方式就是对称思维方式。应用倒行逆施方法于对称思维方式，我们又导出可以从某一角度思考问题。如果再应用倒行逆施，我们就走进了"从前有座山，山里有座庙，庙里有个和尚在讲故事：'从前有座山，...'"的无休止地讲故事的那种怪圈。没有人愿意陷入这种怪圈的，从倒行逆施的思维方式来考虑问题，为什么不能到了某一步就不再转下去了?
6.偷梁换柱
成语"偷梁换柱"比喻玩弄手法，暗中改变事物的内容，用假的代替真的。一般来讲，老师们都是"偷梁换柱"的高手。你也经历了不少考试。回想一下，是不是有这样的题目，用一些似是而非或容易混淆的东西去考你们。这些似是而非或者混淆的东西就是偷梁换柱得来的结果。可怜啊，不知有多少学生栽在"偷梁换柱"的高手手里。数学的知识中，有许多概念、命题，根据这些内容可以演变出许多似是而非的东西。通常，一个概念是由几个要素构成的，对于这些要素进行"偷梁换柱"，把其中的一个或几个换成别的东西，或者去掉若干个，就可以变成一道考概念的题目。考题有时以抽象的方式给出，有时以具体的例子给出。目的是加深对概念的理解和掌握。命题是判断一件事情的句子。每个命题都是由前提(在有些数学书中，称为题设)和结论两部分组成。前提是已知事项或假定对的事项，结论就是由前提推出的事项。其判断是正确的命题称为真命题，否则为假命题。命题也是一个数学概念，但是可以讨论的内容却不局限于数学，只要有判断的地方就存在着命题。例如：命题1:不想当元帅的士兵不是好士兵。对于命题进行"偷梁换柱"，就是把前提或结论部分地或全部地换成其它东西。这样就可以得到新的命题。考试时学生就必须判断新命题的真假。例如，把命题1的前提或结论改一改就得到命题2不想当元帅的士兵是好士兵。命题3想当元帅的士兵不是好士兵。
对于数学中的命题，除了公理以外，不是真命题就是假命题。而有些命题是真是假就不一定了，例如，对于命题1、2、3我们就很难说清楚它们的真假。老师把偷梁换柱的概念、命题等留给学生做，目的是加深学生对学习的内容的理解、考查学生的理解和掌握情况。水平高的老师还想通过这一方法激发学生的思维活动，从而达到培养锻炼学生思维能力的目的。
老师可以偷梁换柱，你们学生为什么不可以?
上面谈的是概念、命题的偷梁换柱。这样的思维方式可以用到更大范围的问题。我们知道有数学理论，哲学理论，文艺理论等等。一般地，能形成一个学科的知识总有一些理论。在某个理论中，总有一些基本认识或观点是它的基础。这些基础的东西就是该理论的前提，理论的其它部分就是一些结论和应用的东西吧。当我们把某个理论的前提变换一下，就有可能得到另外一套理论。例如，哲学中的唯心论和唯物论就是不同前提下得到的理论。再比如说，欧几里德几何理论和非欧几里德几何理论就是它们有一个公理不同。实实在在的偷梁换柱更是数不胜数，例如
● 人们居住的房子的木梁木柱早就可以用水泥的、钢铁的东西取代了。
● 人们制作衣服的材料也有化学纤维的。
● 电子表的零件和机械表的零件完全不同。
● 制造飞机的铝合金材料被复合材料取代了。
● 人体的某些器官可以换成人造的。
类似这样的"偷梁换柱"都意味着人类认知世界、改造世界的进步。
7.望文生义
成语"望文生义"是指只从字面上去牵强附会，不求确切了解词句的内容。成语中的"文"是文字的意思，指字面。如果说一个人读书望文生义应该不是好话。然而，对"望文生义"望文生义，我倒觉得在学习中能够做到"望文生义"是件好事。"望文"就是看到文字，"生义"就是有了理解，产生了想法。进一步，再将"文"从文字中引申到一般事物，"望文生义"就可以变成这样的意思：接触到事物，未经有意识的思考和细致的论证就有了想法。这样的想法就是所谓的直觉或感觉。做许多事情是讲究直觉的。下围棋是一例。在高手讲解高手们的对局时经常提到某着棋感觉应下在某处。尽管我的围棋水平只到听完讲解之后才知死活的境界，仍时有感觉，只不过自己的感觉和高手们相去甚远。人们在千钧一发时的第一反应也是直觉。关键时刻，没有时间去仔细思考。究竟怎么解释直觉，我并不很清楚，但感觉上认为它与一个人的知识结构，对事物的认知程度和综合能力有关系。围棋高手的感觉之所以高于他人是因为他对围棋的了解远比他人广泛、深刻。一个中国人在危急时求助之声只能是"救命"而不会是"Help"。也许有人认为学习知识，进行科学研究是不需要直觉或感觉的。其实并非如此。你是不是有这样的经历，有些数学题目一到手想都不想就可以做出来，而另外一些题目却一点头绪都没有，花费很长时间也做不出来。想都不想就是直觉，一点眉目都没有就是没有直觉。我读书的时候，最难回答的问题是：你是怎样想到这样做题的?原因是我根本就不知道我是怎样想的，可是又不能这样回答，只好乱编一通。有一件事我还记得。那是在大学读书的时候，有一次几个同学在讨论一道数学题目，我过去看了一眼题目就说了个结论，然后说：让我想想。有同学就表示不满了：想都没想就胡说。当时，我也觉得自己有点不好。值得庆幸的是我并没有改掉"望文生义"的毛病。在学习的过程中应当注意培养直觉能力。对于培养一种下意识的思维活动能力，似乎很难说清楚应该怎样做。好在直觉还有一个特点，就是不经过仔细论证。不经过仔细论证就是猜。人们进行猜测时往往会根据某个或某些理由。做题时不妨先猜测一下结果然后再进行具体的解答。读书时可以时常停顿一下，想一想后面会是些什么内容。如果猜测与实际情况相符不妨得意一番。如果有差异可以仔细分析一下原因，究竟是自己错了，还是题目或书有问题，有的时候谁也没错，只是考虑问题的角度不同。这样做不但可以加强对知识的理解和记忆，更可以训练独立思考能力，有时可能还会有意想不到的收获。此事可以从现在做起，当你看到后面的成语时不妨试着猜测一下我会谈些什么。
在学习阶段培养的直觉能力在将来工作时会显示更多的优越性。例如，有些情况下没有时间允许你多想，处理问题完全是依靠直觉。就是有充裕的时间，很多事情也不是可以想清楚的。在研究探索新的事物时，向什么方向发展、采用什么手段、解决问题的关键等等当然需要详细的论证。但是在事情没有完成之前，结果没有出来之前，这些所谓的论证也仅仅是感觉而已。有时甚至即便是结果与直觉相悖也可能你的直觉是对的。
8."不求甚解"
成语"不求甚解"源自陶潜(陶渊明)的《五柳先生传》，"好读书，不求甚解。"
意思是指读书只领会精神，不在一字一句的解释上多花费工夫，本是褒义词。但是该成语现 在常用来指学习不认真，不求深入理解。类似的说法还有，"只知其一，不知其二"，"知其然，不知其所以然"。学习语言时，譬如学习中文，都会谈到阅读的方法。阅读的方法有三种:
1.略读：快速地游览，以了解文章的大意和主要情节为目的。
2.查读：迅速地查找到需要了解的信息，也就是为了解决某些特定的问题而阅读。
3.细读：为了解文章的细节而阅读。
陶潜 意义下的"不求甚解"读书应该属于第一种读书方法。我不清楚你们学生掌握陶潜意义下的"不求甚解"读书方法程度如何，只想谈谈不求深入理解意义下的"不求甚解"学习方法。在北京大学数学科学学院，经常有国内外学者做学术报告，其中不乏大师一级的人物。学院要求研究生每学期必须听若干次学术报告，鼓励高年级的学生志愿去听。这些学术报告通常不是科普报告而是非常专业的，就是不做相同方向研究的教授们也常常不懂具体内容。有的学生听过一次就来问题了，"老师，我听不懂报告的内容，怎么办?"其实，老师们明明知道学生们听不懂几乎所有的报告。可是为什么还要求他们去听呢?让学生听报告目的就是让他们知道一点报告内容的皮毛，因为，这些报告的特点是介绍报告人做了些什么工作,通常会涉及到这些工作的起因、意义、用途、特点、使用工具、目前的研究状况、尚未解决的问题、将来的发展等一些内容。通过这些报告可以开拓学生们的眼界、引发研究的兴趣、了解发展动态。
听这种报告的学习方法就是"不求甚解"。不但不需深入了解，搞懂每个细节，甚至只知道几个关键词就够了。如果对某个报告内容感兴趣，可以向报告人索取有关的文献以求进一步的了解、学习和研究。学生们习惯于用"求甚解"的方法学习和掌握知识，因为我们学校里要求的学习内容大都是些最基本的东西。因而"求甚解"是必要的。那些"不求甚解"的学生是用错了地方。一个人的精力、能力是有限的，在校读书的时间也是有限的，不可能事事都求甚解。要"读万卷书"就不能卷卷细读，要"行万里路"就不可能步步扎实。"不求甚解"是不用教的，你们生来就具有。你们看课外书时不就常常不求甚解吗?只是对那些你们觉得是高深的知识不知道也可以不求甚解地去学。所以，在踏踏实实学好基本或重点内容的同时，应该尽可能"不求甚解"地多读些书、走马花地多行些路。郑人买履,郑人买履是一则成语故事，源于《韩非子•外储说左上》，"郑人有欲买履者，先自度其足，而置之其坐，至之市而忘操之，已得履，乃曰：'吾忘持度'。反归取之，乃反，市罢，遂不得履。人曰：'何不试之以足?'曰：宁信度，无自信也。'"后用"郑人买履"讽刺不顾实际情况，只相信教条的人。这个"宁信度，无自信也"的人是有点傻，傻到只相信他量自己脚的那个"度"，而不相信自己的足。但是，必须注意到"度"也是足的正确反映，是他对自己脚的认识，如果买到了鞋，此成语故事大概就不会流传至今了。必须承认，人类对于世界其中包括人类自己的认识是逐步的、不断加深的。谁又能保证我们的后人不笑话我们当今的做法是"郑人买履"呢。
一个人在世一生也是认知世界的一生，自觉地或者不自觉地。传授知识者需要了解接受知识者的"度"才能有的放矢，取得效果。科学家要使一般人明白科学知识，就必须以人们能理解的语言和方式介绍科学知识。作为接受知识者的学生只有以自己现有的"度"理解了新的知识才能不断使其"度"有所提高。也许别人的理解方法比自己的更有效、更简单，但我"宁信度"。一个人的"度"是与他的知识结构、思维方式和处理事情的方法紧密相关的。当他理解新东西时，总是以自己的已有知识为基础通过自己的思维方式去思考、判断。有的时候，仅仅因为叙述新东西的术语不明白，就使接受者难以理解。偶尔看到股市行情的报道时，对于某某股涨多少、跌多少我还可以理解。可是对什么"牛市"、"熊市"之类的话就不知所云了。
我现在使用英文时，如果不把英文翻译成中文就不知道英文说些什么，原因很简单，我的思维是用中文进行的。背得滚瓜熟不等于掌握了知识。没有理解而死记硬背住的东西就是喝到肚子里的墨水，只有理解了东西才能变成头脑中的知识。肚子里的墨水太多会消化不良的。读书会使人知道得很多，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。那个可爱的郑人，不知道也不相信用自己的脚就可以为自己买到合适的鞋。但是他知道用量他的脚的草棍可以买到鞋。圆周率π是个无理数，圆的面积等于圆的半径的平方乘以π。当我们要算出一个圆的面积时，只有取π为3.14或更多位的近似值，否则我们就得不到面积的具体值。这个时候，通过取近似值把我们不会算的东西化成了我们会算的东西。
在科学技术研究中，一件很重要的工作就是把人们不会做的事情通过某些方法转换成人们会做的事情，或者把人们不容易做到的事情借助于某些工具转换成人们容易做到的事情。谁也没有孙悟空的火眼金睛，可是借助于先进的医疗设备人们可以把人的五腹六脏看得清清楚楚。当今时代的信息传递工具完全可以使"秀才不出门"而"全知天下事"。
匈牙利数学家罗莎•彼谈及数学家思维方式时曾经分析过下面的事例。有人提出了这样一个问题："假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎么去做?"对此，某人回答说："在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤灶上。"提问者肯定了这一回答。但是，他又追问道："如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那么你又应当怎么去做?"这时被提问题者往往会很有信心地回答道："点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。"但是，这一回答却未能使提问者满意，因为，在后者看来，更为恰当的回答是："只有物理学家才会这样做；而数学家则会倒去壶中的水，并声称他已经把后一个问题化归成先前的已经得到解决的问题了。提问者描述的数学家是不是很象"郑人买履"的那个郑人?但是罗莎指出，数学家就是这样，"他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化成能够得到解决的问题。"(罗莎•彼得，《无穷的玩艺》，南京大学出版社，1985。)当然，罗莎分析上面的事例的目的是为了论述解决数学问题的一种思维方式。并不是数学家在实际生活中，非得把壶中的水倒掉，至少我不会。
第四篇  意味深长
对于某些问题，采用人们都会的方法往往是最简单、最直接、最有效的方法，像哥仑布把鸡蛋立在桌子上的方法没有人不会做。事情就是那么简单，关键是你能不能想到可以那样做。
    简单的方法经常被忽视。使用简单的方法解决简单的问题是容易的，不容易的是：使用简单的方法解决不简单的问题。提出与众不同的观点自然显示出与众不同，而对与众相同的观点有自己独到的理解更可以显示出与众不同。
10.求同存异
成语"求同存异"中的"求"字是寻求的意思，"存"字是保存、保留的意思。该成语的意思是寻求共同之处，保留不同意见。讲的是不因个别分歧而影响主要方面的求得一致。有时"求同存异"也说成"求大同，存小异"。现在将"求同存异"的意思理解成这样：寻求共同之处，保存有差别的地方，不再强调大同小异。则"求同存异"是一种学习和思维方法。学生在学校的学习是循序渐近的，新的东西总是建立在学过的旧东西的基础上的。新旧内容总要有一些共同的东西，新，体现在与旧的差异上。其中数学内容最为明显。理解了旧内容，又知道了新旧内容的差异，也就学会了新内容。
例如：  
•分数的加、减、乘、除运算与整数的加、减、乘、除运算的差异就在分数的概念上。
  •有理数的加、减、乘、除运算与整数的加、减、乘、除运算的差异就在有理数的概念上。
•实数的加、减、乘、除运算与有理数的加、减、乘、除运算的差异就在负数和无穷不循环小数的概念上。
•整式的加、减、乘、除运算与整数的加、减、乘、除运算的差异就在整式的概念上。
    因而学习新知识的过程应该是求同存异的过程。求同存异就是找到相同和不同的东西，相同东西已经知道了，再记住不同的东西就可以了。很多所谓新的东西不过就是有那么一点新的地方。记一条路时，只要知道起止点、路上的一些特殊的地方，如转弯处、特殊标志等，就可以了。不必记住路上所有的地方。类似地，学习新知识时，自己不知道、不易理解或觉得困难的地方就是"异"，而知道或易于理解的地方就是"同"，知道了原来不知道的内容或克服了难点就是存了"异"。读懂了一本书后回头总结理出眉目时，那些属于纲目的东西就是异，由纲目展开的内容就是同。做事情的时候，别无选择的地方就是"同"，可以选择的地方就是"异"。求同存异是发现、提出和解决问题的一种思维方法。  当人们把某些事物联系在一起时，对它们进行求同存异，就会加深对这些事物的理解，就有可能发现新的问题。求同就是寻求某些事物的共同特征。共同特征可以是表面上，但是最重要的是内在的共同特征。求同的一个基本方法就是归纳方法。归纳方法又称实验归纳法，它是通过对个别的一些经验事实和感性材料进行概括和总结，从而获得普遍的结论等的一种思维方法。数学中的许多猜想就是通过归纳的方法提出的，譬如，到目前为止还未得到证明的哥德巴赫猜想。在中小学的数学教学内容和习题中，也有一些寻找规律的东西。求同的另一个方法是类比。类比就是把某个事物较熟悉的性质转移到和它相似的事物上去，从而做出相应的判断和推理，导致发现新的东西。 发现某事物的独特的东西就是存异，在某些具有一定相同性质的事物中发现它们之间的差别也是存异。发现某事物与其它事物有根本不同的性质的重要意义不但不小于发现共同特征，而且往往意义更大。在文学艺术创作中，文学家和艺术家的存异往往是在人们司空见惯的地方挖掘出闪光的东西，发现美好的东西。
求同存异由求同和存异现方面构成。求同的同时不能忽略存异，存异的同时不能忘记求同。无论是从求同角度出发寻找某些事物的规律，还是从存异的角度出发寻找某些事物的差别，最终得到的可能是大同小异，也可能是小同大异。
对于世界上的事物，从某个角度或某个层次观察时可能会是大同，而换一个角度或层次去看时却是大异，反之亦然。例如，对于今天和明天的太阳，人们不会觉得有什么不同，然而有人却说，每天的太阳都是新的。对于河流也有类似的说法，昨天的河流已不复存在了。再比如人吧，作为人的共同特征不必多说，而世上的人的指纹却没有相同的。所以，认知世界时既要求同也要存异。
在进行创造性的工作时，人们追求的是标新立异，而标新立异的前提是求同存异。此时的求同存异是总结别人的出发点、得到的结果、处理的方法和工具等方面的相同和不同之处。在此基础上提出自己的与众不同的东西。
11.它山之石
成语"它山之石"来自诗句"它山之石，可以攻玉"，意思是借助别的山上的石头，可以来琢磨玉器。意味别国的贤才可作为本国的辅佐。后用以比喻能帮助自己改正缺点错误的外力，一般多指朋友。
我们在学习和生活中，经常使用它山之石的手段。小孩子打架时经常会搬出父母这块石头。在同学们的争论中，如果有谁说，老师就是这样讲的，其他人大概就会被老师的话这块石头压爬下了。许多文章和谈话为了阐明自己的观点，经常会用古今中外名人的话当石头，会引用他人的观点和材料当石头。这里也不例外。学习某学科知识时，"它山之石"可以是其它学科的思维方式、处理方法、使用的工具和正确结果等。在科学研究中，更少不了它山之石。就拿数学来说数学工具被广泛地应用到各个领域。另一方面，数学研究的许多问题都是其它学科提出的题。现在科学技术发展的一个趋势是各学科交叉渗透，由此产生许多边缘学科。产生新的学科可是一个非常了不起的问题。
大家知道，诗是一幅画，画是一首诗。画家看到一首好诗，如果想把诗的意境用画体现出来，就给自己提出了一个问题。反过来，诗人面对如画的景色，就有了如何以诗咏景的问题。在这些情况下，那诗那画就是"它山之石"。类似地，把中国的古典名著，如《红楼梦》，《西游记》，《三国演义》和《水浒传》改编成电影或电视剧也就是把一种艺术形式表现的东西用其它艺术形式再现的问题
《  孙子兵法》是我国古代的一部奇书，讲的是用兵打仗的策略。但是，这本书在美国的书店里与经济类图书放在一起。尽管有些人说商场如战场，但是经商和打仗还是不一样的。人们运用军事策略于经济活动也是利用它山之石。无独有偶，据说日本有一家大企业要求其职工读《三国演义》。
上面谈到的"它山之石"，都是从彼处汲取有用的东西用到此处，有点像"进口"。从反向思维的角度来看，彼和此的位置是对称的。就像国和国之间的贸易一样，有进口也要有出口。所以，当我们学习了一些新的东西或者在某方面有所体会时，可以试着找找在其它方面相应的东西。最简单的做法是，把这方面的术语换成另一方面的术语。这样，不但可以加深对其它方面内容的理解，有时还可能提出新的问题。
例如，艺术家丹纳说过："一个人之所以成为艺术家，是因为他惯于辨别事物的根本性质和特色；别人只见到部分，他却见到全体，还抓住它的精神。"丹纳的话是关于艺术家的，如果我们把这些话从艺术换到科学，我们就可以得到一些做科学家的道理.
这个例子非常简单，只是把"艺术"换成"科学"就可以了。但是，有的时候并非如此简单。譬如，把中文的成语翻译成英文，只说字面的意思不行，说出它的隐喻也是不够的，还要把成语的韵味体现出来。把某方面的认识搬到其它类的方面并不意味着事情就结束了。至少还要思考一下类似的内容是否正确或者合适。把丹纳的话中的艺术家换成科学家后，我们再来想想"别人只见到部分，他却见到全体，还抓住它的精神。"这段文字。作为科学家，是否看到事物的全体并不重要，关键在于抓住了本质。因此，我们得到这样的话"一个人之所以成为科学家，是因为他惯于辨别事物的根本性质和特色。"
12.瞻前顾后
成语"瞻前顾后"有两个意思，一个是前后照应，比喻做事周密。另一个形容做事不决，顾虑甚多。
读书时常会遇到看不懂的地方，做书上的题目时常有不知如何解答的时候。那么么办?不要忘记，一般的书是"瞻前顾后"的。 人类语言是上下文相关的语言。有的时候，要理解一句话的意思需要知道前后几句话，更有甚者要知道整个段落、整篇文章。"断章取义"就是指引用他人文章或谈话，只截取其中一段或一句的意思，而不顾全篇文章或谈话的内容。这个成语从反面说明理解一句话与整个文章或谈话是相关的。例如，只看"衣带渐宽终不悔"这一句，完全可以认为不为长胖而后悔。看到后面的"为伊消得人憔悴"才能确定不是发胖而是瘦了。所以，读书遇到不懂的地方或者不会做题时，第一步就是回头再仔细读几遍书上有关的内容。这样做可以帮助我们理解，会指示我们解题的方法。如果还是不行，则记下问题继续读后面的内容，然后再返回来思考问题。这种简单的处理方法往往会收到效果。
一次，我指导学生编写计算机程序。一个学生不明白一段程序就来问我。我说："你不知道这段程序的意思?我也不知道。不过我们可以一起翻翻书看看。"于是就一个语句一个语句地在书的前面找出相应的内容。到最后我问他："你明白了吗?""明白了!""那我也明白了!"
 简单的方法往往会被人忽视。有一次，你在几何考试时错了一道题。我问你为什么做错了，你说原因是不能确定题目的线是直线、射线还是线段。我就问你是否注意了考卷中其它题目的线段或射线的表示方法，譬如射线和线段的端点是如何表示的。你说，考试时没有注意，现在想起来端点是用一个小圆圈表示的。于是你也就知道了那道题中的线是直线。如果在考试时能够瞻前顾后的话，那道题你应该能做对。取前后照应的意思，"瞻前顾后"还是一种学习方法。
有这样的说法，要给学生"一碗水"，老师要有"一桶水"才行。这种说法是从知识的广泛程度看问题的。对于桶里倒出的一碗水，它的各种矿物质的浓度和桶里的水没有什么区别。如果把水比成知识，把各种矿物质的浓度比成认识的深刻程度，那么就可以看出一桶水的局限性了。学习新的知识可以增加学生的水量。但是，在学习知识的过程中应该注意瞻前顾后。这样做不但对理解、掌握新知识有帮助，而且对于加深理解已学过的知识也有好处。学习新知识的同时要与以前的知识做比较，要进行求同存异以助于理解新知识。反过来，可以用新的知识去理解已学过的知识，站在更高的层次或更广的范围看原来的东西。这样就可以减少水份，加深认识程度以求升华。要知道，水太多的东西是"水货"啊!
13.千虑一失
成语"千虑一失"和"千虑一得"都源于"智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得。""千虑一失"的意思是聪明的考虑也会有疏漏的地方；而"千虑一得"意思则是愚笨人的考虑也会有可取之处。
从成语"千虑一失"可以知道人难免会有疏漏，不管他是否聪明。有疏漏就可能犯错误。要想不出疏漏除非什么都不想，什么都不做。人有疏漏、犯错误不要紧，关键是要亡羊补牢。人类对世界的认识就是在不断补漏洞、纠正错误的过程中逐步加深的。学生可能有疏漏、犯错误，老师也可能有疏漏、犯错误。读书可能会有片面甚至是错误的理解，书也可能有偏差，甚至有错误。在这种情况下，作为学生必须有随时发现漏洞、发现错误的意识和判断对错的能力。有发现漏洞和错误的意识就是遇事要持怀疑的态度。有一个简单的道理：不怀疑就不能发现真理。疑鬼之心不可有，怀疑之心不可无。提倡持怀疑态度并不是要大家疑神疑鬼，什么都不相信。每个人都有一定的判断对错的能力，持怀疑态度就是遇到事情要过脑子，通过自己的判断和推理确定是与非。有问题就要继续思考，找到问题之处。在做出判断以后再采取适当的做法。
学习知识的过程是由不知到知的过程。这些过程中还有很多是由不知到懂或不懂的过程。所谓懂了就是学的东西经过自己的一系列判断和推理搞清了对错。而不懂则是尽管自己知道了但是无法判断对错。由于学生们学习的东西大部分是对的，所以自己判断的结果经常是的。也许还有更糟糕的情况，当学生认为什么东西是错时会遇到讽刺和压制。久而久之，有些同学学习时就少了怀疑。一旦判断不出对时，很少去判断错，就认为自己不懂了。少了疑心，就少了判断错误和纠正错误的能力的训练。这样，就缺乏发现错误的能力。
在我们的周围常有被认为是"吹毛求疵"的人，他们喜欢在鸡蛋里挑骨头，钻别人的空子。尽管他们经常不被人喜欢，他们也有可取之处。如果有钻空子找毛病的习惯和能力，并把它用到正地儿，那将大有益处。
我考研究生的时候，有一门科目的最后一道考题出错了。按照题目的条件是不能得到题目的结论的。看到题目时我就发现题目错了，估计是重大笔误。于是，我首先证明题目是错误的，然后将题目的条件进行了修改，在修改后的条件下证明了结论。怀疑之心常常会被崇拜之心取代。在学习的过程中，要把书、老师看成是你的对手而不是崇拜的对象，不但要从他们那里学到有用的东西，而且还要找出弱点、缺点和可以超越的地方。这样才会青出于蓝而胜于蓝。
与"千虑一失"恰好相反，成语"千虑一得"告诉我们就是愚笨人的想法也有可取之处。有这样一句俄罗斯谚语："一个傻子提出的问题比十个聪明人还多。"能提出问题的人大概不会是傻子吧，只是他知道的东西太少或者不愿意自己思考，在别人的眼里就象个傻子。在聪明人眼里不成问题的东西，在愚笨人那里可能就是问题。而恰恰在这一点上愚笨的人有时会有可取之处。俗语说，旁观者清，当事者迷。当一个人思考一件事情时，有时会陷入固定的模式难以自拔。作为旁观者，不管他"清"不"清"通常他不会和当事者陷入同样的怪圈，歪打乱着的问题常常会使当事者清醒。
有一次，一个还在读博士的朋友跟我谈起他在研究工作中遇到的问题。我对他研究的内容没有什么了解，问我无异于问道于盲。交谈中我多次问他，为什么这样做?为什么那样想?不这样做或想不行吗?奇怪的是，到后来他居然说他明白了，而我还没有搞清楚他研究的东西具体是怎么回事。在外行的人看来是问题的东西，在内行人眼里可能就不是问题。所以说，很多有意义的东西是外行发现或发明的。
  
14.得意忘形
成语"得意忘形"有两个意思，其一指因高兴而物我两忘，形容人高兴得忘乎所以，失去常态。其二指取其精神而遗忘其形式。得意忘形实为人之本性。小孩子最容易得意忘形了。为一件芝麻大小的事情高兴起来就把大人的要求全都抛到脑后了。至于自己是谁，本来就不太清楚，忘就忘了吧。人渐渐大了起来，越发知道自己是谁，反倒不易得意忘形了。
换一种意思理解得意忘形，它也是人的本性之一。无论一个什么样的人，他所接触到的外部事物总会在他的脑子里留下点什么。当他回忆起某件事情时，首先想起的东西就是从该事物得到的意。人们常问：你印象最深的是什么?这个最深的印象就是他得意的东西。一般的说来，人们总会忘掉一些细节，或者根本就不注意某些细节。最能说明问题的是，没有人能对自己的童年、少年的事情记得很多，可是谁会否认这段时期对一个人一生的影响呢?从这种意义讲，一个人的得意是否得到了事物的本质那是另外一回事。这种得意与他的知识结构、思维方式、看问题的态度以及当时的心态等等都有关系。
我在香港访问期间，有一次和几个香港朋友一起聊天。谈话期间一位朋友突然问我："你读过佛经吗?"我不是佛教徒当然也不信佛。游山玩水时也曾去过一些寺庙，但从来也没有读过佛经。于是我反问他："你为什么认为我读过佛经?""你的话里有些佛教思想。"也许这点佛教思想是无意中得意的吧。取其精神而遗忘其形式的"得意忘形"就是抽象。而抽象与得意忘形相比，还是得意忘形有趣得多，看看下面两句话。
数学是抽象的学问。
数学是得意忘形之作。
第一句使人感到数学难学，而第二句令人感到数学有趣。作为大学里的数学老师，我必须说明，数学并非仅是抽象的学问，抽象也并非数学的专利。抽象能力是一个人的素质的组成部分。学习数学、语文和其它学科的知识都可以培养这一能力也需要这一能力，尤其是数学。
提起得意忘形，我就会想背书。背书在一个人的学习中占了很大的比例。尤其为在考试中取得更好的分数更离不开背。背是记忆知识的没有办法的办法。人的记忆是非常奇怪的，有些东西似乎并不留意就记住了，有些常见到也就熟了，有些却怎么记最终还忘掉了。我对记忆没有研究，只有一些感性认识。我在学校里读了二十年书。回想起来，除了英文以外就没有背过什么，包括语文和政治，因为我不喜欢背书。其实我的记忆力还是很好的，一天背二、三百个英文单词不成问题。但是，与所用工夫相比，英文学得最差劲。不喜欢背书也得应付考试，譬如，政治课考试。我采用的应付办法就是得意忘形。一大段内容也就是一、两个关键词，好几页书不过若干个意思，概括出来就可以了。另外再注意一下课本和老师的语言习惯。因为这些得意忘形的结果是自己得到的，也就很容易记住。考试的时候想一想骨头，添上肉就行了。对了，实在无肉可添时掺些水进去也无妨。这样做需要两种能力，同时又培养了这两种能力。一个当然是概括能力。另一个则是文字表达能力，因为在骨头上添肉就是命题作文嘛。
最后说一句，一个人读过的书没有多少是忘不掉的，能留在记忆中的都是自己得意的那些内容，还有些说不清楚的东西体现在他自己的气质上。
15.一张一弛
张：拉紧弓弦。弛：放松弓弦。成语"一张一弛"原指治理国家要宽严互相补充，交替使用。现多用以比喻生活和工作要劳逸结合。
学习是紧张的，尤其是初三、高三的学生。注意休息是绝对必要的。听说有的高三学生一天只睡六个小时，甚至更少，几乎到了头悬梁锥刺骨的地步，更不要说放松放松自己了。偶尔为之倒也无妨，可是常年累月就会令人怀疑这样做的效果了。我多年读书的体会是用脑越多保证睡眠时间越重要。
记得上大学的时候，辅导老师曾要我给新入学的大学生谈谈学习经验。我开玩笑地说，我可以去讲，我会要他们做三好学生的。不过，我的三好是吃好、睡好、玩好，这样就会学习好了。辅导老师一听马上说，得了，你别去了。害得我直到当上老师才有机会炫耀我的经验之谈。其实，我是认为我们的新同学会将学习放在第一位的，再加上我的三好，一张一弛，挺好的。一张一弛不仅只用于学习和休息。作为老师，给学生的学习内容也应该一张一弛。有些内容是死的，别无选择，有些内容则应是活的，允许学生自由发挥。
在大学读书时，我曾经听过我国著名数学家的数学方法论的系列讲座。印象最深的两个词是"发散"和"收敛"。这两个词在大学的数学里是最重要的基本概念。但是在讲座中这两个词指的却是学习数学、进行数学研究的思维方式。所谓"发散"就是弛，是指在数学学习研究中，人的思维可以是不严密的、无边无际的。不受任何限制。能想到什么地方就让思绪走到那，不必顾及逻辑的严谨。这样的思维方式利于发现新的、有创造性的东西。大数学家高斯曾说过："没有大胆的猜测就不可能有伟大的发现。"所谓"收敛"就是张，是指思维要严格遵守逻辑，也就是进行数学逻辑思维。思考的内容每一步都要严格，不能越雷池一步。"发散"就是猜想、联想，就是异想天开。"收敛"就是验证，就是逻辑推理。"发散"思维和"收敛"思维是进行数学思维的两条腿，左膀右臂。学好数学需要这两种能力及综合二者的能力，进行数学研究更要如此一张一弛。
数学的学习和研究需要一张一弛，举一反三，其他学科也需如此。我国生物学家童第周说过："思想要奔放，工作要严密。"奔放就是弛，严密就是张。爱因斯坦说过："想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识的源泉。"另一方面，歌德曾有这样的话："有想象力而没有鉴别能力是世界上最可怕的事。"有想象力是弛，有鉴别力是张。
再譬如写作文。首先，确定作文要表达的意思，也就是中心思想。此时先"发散"，想想可以有多少个意思，然后"收敛"到一个或多个意思。其次，选素材。与所要表达的意思相关的材料尽可能多罗列出来，然后进行筛选，留下必要的，也是一张一弛。最后，将需要的素材有机地结合起来，完成作文。这一步应该算"收敛"。当然，具体的表达语言也可一张一弛。
有选择地读书是张，乱读书是弛。求甚解读书是张，不求甚解读书是弛。得意忘形是张，得形忘意是弛。
16.万变不离其宗
成语"万变不离其宗"的意思是不管形式上如何变化，本质始终如一。
我们赖以生存的地球千奇百怪、变化多端，人类社会形形色色、复杂善变。现代科学技术的发展使得科学知识量加速增长，有人称这种局面为"知识爆炸"。面对如此情景，不少人只有望洋兴叹了。实际上事情没有那么严重，"知识爆炸"的说法有点过头。人是聪明的，我们的祖先早就知道"万变不离其宗"的道理。颜色的种类再多也不过是红、黄、蓝三原色的不同组合，世界上物质种类再多也不过是一百多种元素的不同组合。
从有数学开始，历代数学家们都有一个信念，那就是世界是可以用数学描述的。到二十世纪与二十一世纪交接的今天，科学技术的发展状况越来越坚定了这种信念。当今的数学研究和应用表明以下几点：
●变化是有预期规律的过程，
●相似的数学模型能够描述不同的现象，
●简单的数学模型能够阐明复杂的系统。
这些都说明了许多复杂的东西本质上是一样的，是可以认知、可以控制的。
设计汽车、飞机、航天器需要经过严格的数学计算，这些计算方法是相当复杂的。但是，无论这些方法多么复杂，它们只是有理数四则运算和逻辑运算的组合。
中文的常用字不过三千多个，但就是这三千多个字就能胜任我们各种交流的需要。由这些汉字写成的书就不知道有多少了。作为工具的计算机可以做很多很多的事情，它的功能越来越强。但是人们命令计算机做事的基本指令也就是几百条。
   我曾讲授过计算机高级语言的课。计算机高级语言有很多种，常见的有Basic，C，Pascal等。这些高级语言互有差异，各有其长处，适用范围有所不同。但是"万变不离其宗"，它们的核心部分是一样，唯一的区别就是具体表达方式不同。我在课堂上没有讲任何一种具体高级语言，讲的只是它们共同的东西。
现在我们来谈谈培养发现、提出和解决问题的能力。由上面的讨论可以推断，发现、提出和解决问题是有方法的，而且基本方法不会太多。坦白地说，我对此没有进行过研究，所以在此不能列出甲乙丙丁，也许你能在这本书中找到几个。但是我相信，在一个人的学习过程中会自觉不自觉地掌握一些方法。如果有兴趣的话，不妨自己思考、总结和讨论。如果知道、掌握了一些基本方法，培养和提高能力就是多实践并且在实践中不断灵活运用方法的事情了。虽然我们面临的是"知识经济"时代，要与爆炸的知识打交道，我们不必叹息，要有自信心。只要我们有一定的、合理的知识结构，具有较强的能力，总会大有作为的。你有千变万化，我以不变应万变。
第五篇  知足常乐
"子非鱼，安知鱼之乐?子非我，安知我不知鱼之乐?"
学习应该是愉快的，做学问应该是愉快的。为什么你们会觉得当科学家非常苦?我们的教育使你们感到痛苦?
17.对酒当歌
成语"对酒当歌"源于曹操的诗《短歌行》，"对酒当歌，人生几何!譬如朝露，去日苦多。"对着酒应当高歌，人生是很短促的。原意是讲应及时有所作为。后亦用来指要及时行乐。
语文老师讲完曹操的《短歌行》后说："请大家谈谈学完这首诗的心得。"
某同学忿忿地说："曹操吹牛!"
"为什么?"
"几何那么难学，他却说什么："对酒当歌，人生几何!"
18.知足常乐
成语"知足常乐"意思是人没有过多的要求就能时常觉得满足。
如果将"知足常乐"的"知"理解为知识，那么"知足常乐"的意思就是知识丰富的人时常是快乐的。虽然，几何学的数学知识不是人对酒当歌可以得到的，但是颇有造诣的几何学家却完全有资格对酒当歌。
对于大部分同学来讲，或多或少知道一些古今中外著名科学家以及他们的贡献。介绍他们事迹的有关书籍也不少，不少学校还挂着他们的画像。人们敬佩他们献身科学的精神和对科学技术的发展做出的贡献，但是有多少人真正了解他们真实的生活呢?
若干年前，有文章介绍说，美国女学生之所以不愿意做科学研究者，最大的原因恰恰是知道了有关居里夫人的介绍。她们不愿过居里夫人那样的生活。而关于居里夫人生活的介绍是不全面的，介绍的是作为科学家的居里夫人，而不是作为一个女人的居里夫人。
二十年前，一篇报告文学使得我国著名数学家陈景润的名字家喻户晓。同时，数学家在寻常百姓的眼里也都变成了一些怪人。我还记得当年我向别人介绍我是学数学的时候那些诧异的眼神。其实，数学家也是凡人，他们也象凡人一样有各式各样的性格，也食人间烟火，也有喜怒哀乐。唯一不同的是数学是他们的兴趣、工作。
要在你感兴趣的科学技术领域或你的工作中取得成功必须付出，如果想取得更大成功至少要付出更多。但是，付出并不等于痛苦，付出也不意味着牺牲，付出就是付出。当付出与其它什么相关时才有可能带来痛苦或牺牲。
我国近代著名学者王国维论及治学时说到：古今之成大事业大学问者，必经过三种境界：
"昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路"，此第一境也。
"衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴"，此第二境也。
"众里寻他千百度，蓦然回头，那人却在灯火阑珊处"，此第三境也。
从这三种境界中，人们似乎都看到了一个"苦"字。这些苦都是身体之苦而不是心之苦。不但心不苦，反而心中时时体验着苦苦追求中的乐趣。更不要说成功时的喜悦了。
很少有同学不对游戏机感兴趣的。如果没有限制，你玩上了游戏完全可以进入"衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴"的境界。玩的时候你觉得痛苦了?你们同学又有谁觉得痛苦了?如果不耽误学习和休息，谁又会玩了以后再后悔?
达尔文说过，我一生的主要乐趣和唯一职务就是科学工作。对于科学工作的热心使我忘却或赶走我的日常的不适。卢梭也曾写过这样的话，做有意义的事情，其本身就是对生活的享受。我的老师曾经对我说，我现在是在玩数学。他们玩他们的游戏机，一关一关的过。我玩我的数学，自己给自己设下一道道关卡，也一关一关的过。各得其乐。少年儿童和青年人应该是快乐的，因为他们拥有未来。有钱人应该是快乐的，因为"有钱可使鬼推磨"。有工作的人应该是快乐的，因为"工作着是美丽的"。有知识的人应该是快乐的，因为"知足者常乐"。
19.童心未泯
成语"童心未泯"是指年岁虽大而犹存天真之心。年岁太大而童心未泯的人的戏称是"老顽童"。
童心岂只天真。童心好奇，对什么都感兴趣而且接受新东西快。童心没有框框，富有创造性。
在大多数有新潮电器的家庭中，孩子是摆弄它们的高手。当不少知识可称渊博的人感叹不懂把计算机变得很傻的Windows 98时，有些童心还在的孩子早就在Internet网上冲浪了。  从学习和工作的角度出发，童心的好奇、没有框框是最可贵的了。好奇就会产生兴趣，兴趣会激发进取。"哪里没有兴趣，哪里就没有记忆。"没有框框会使人敢想敢做。一个人随着年龄、能力、知识和阅历的增长，不可避免地要从幼稚走向成熟。但是切莫把好奇心泯没了，要让心灵生出可以自由思维的翅膀。
我上小学、中学的时候恰是"文化大革命"年代，那是一个革文化的命，不读书的年代。学校里上课的时间与现在相比少得可怜。学校也开设一些课程，譬如，中学就有语文、数学、物理、化学、生物、英文等课程，但是没有人会要求你必须去学它们。有些课经常是讲到一半就不了了之了。喜欢读书，愿意多学一些知识那是个人的兴趣，没有戴上"白专"的帽子就要谢天谢地了。那是一个扼杀读书兴趣的时期。
与"文化大革命"年代相比，现在是重视教育的时代。然而，我不得不遗憾地看到，当今的教育，尤其是初等和中等教育，说严重一点是在扼杀孩子的好奇心，给孩子的思想加上一道又一道的枷锁。在幼儿园里，小孩子就不得乱说乱动。在学校的教学中，有很多不严格或不科学的内容和方法，在用于启发孩子、易于理解的方面也许有用，但是却成了必须学习掌握的死东西。本来，做习题是理解、巩固和掌握所学知识的必要手段，考试是检验学习效果的一种方式。然而，现在做习题变成了主要内容，考试成了升学的敲门砖。
在家长、学校和社会的影响下，不少学生的学习目的非常明确，那就是考上大学。也有不少同学有远大的抱负，为此他们勤奋地学习。而仅仅是因为对读书有兴趣而学习的学生越来越少。不管学生为了什么而学，当学生的基础以及能力能够胜任接受新的知识时，新的知识对学生是有吸引力的。开设某门课程的目的不应仅仅因为该课的知识重要，还要有增加和扩大学生兴趣范围的作用。
小学、初中和高中的每个学期都有相应的教学内容。不管教学内容是否合理，对于学生来讲它们至少是新的。现在，所有的学校或早或晚都提前结束高中(初中甚至小学)的教学内容的学习，少则三个月，多则一年。剩下的时间则用于"冲刺"。所谓冲刺不过是在嚼过的馍中加上各式各样的汤料再喝下去。不管这样吃是否有利于身心健康，冲刺的时间过后，瘦的变胖，胖的会更胖。至少现在的大学是按重量录取学生的，所以这种吃法还会继续下去。
在这种吃法下，不知有多少学生得了厌食症，又有多少学生即使没有伤胃口，对新鲜的美味佳肴也很难还有旺盛的食欲。
20.登山小鲁
鲁：周朝国名，在今山东境内。成语"登山小鲁"源于《孟子•尽心上》，"孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下。"谓登高望远而以足下之处为小。后用于比喻学问即高能融会贯通，眼光远大。
成语"登山小鲁"将登山与做学问联系在一起。"书山有路勤为径"将读书比成登山。做学问少不了读书，所以山与读书有不解之缘。
有意登山者或早或晚会选定一座山开始爬。通常，有意于某山的时间是在高中快毕业的时候。在开始登山前的一切都是做准备，其中包括将自身置于尽可能高的海拔地点。
现在，一些有识之士觉得上大学就开始爬选好的山早了点，应该再花费一些时间准备，再考虑考虑爬什么山。但是，另外一些有识之士在高中的某个时间就把学生分成了两拨，一拨爬文山，另一拨爬理山。有些学生就更早开始爬某山。
还有一个比较普遍的现象，就是把大学也当作一座山来爬。殊不知，大学不是山，充其量不过是登山的一个大本营而已。登山何等艰难。"会当凌绝顶"更需磨难。没有坚强的意志、丰富的智慧和健康的体魄，也许未到"回心石"就已掉头了，也许差一步就到了山顶却无论如何也再不能迈出那一步了。爬山的经验之谈是：不怕慢只怕站。登山的路不是飞快的几十步、几百步就可以走完的。经常有气喘嘘嘘的人站在那里，望着来者发呆：刚刚已经超过了他们，怎么就一会儿工夫又被他们赶上了。
人们常常有一种感觉，彼山总比此山高。花了不少力气登上了一座山的山顶，举目四望，感觉还有山比这山高，成功的喜悦顿时减少。其实，它山并不一定比这山高，但是能有这种感觉就说明此山就是高也肯定不会比它山高到哪里。在此情况下，有人就会见异思迁。一个人一生不必只爬一座山，只要心未老，多爬几座山也未尝不可。
"登山容易，下山难"。光阴似箭，人总要出山。在山中练就的一身功夫是"花拳绣腿"，在社会上少不了碰壁的日子。就是有一身硬功夫也得假以时日、假以磨练、假以机会才能在江湖上扬名立足。
俗话说："隔行如隔山"。此话对于只在山底或半山转悠的人来讲的确如此。因为"不识庐山真面目，只缘身在此山中。"而对于有"会当凌绝顶，一览众山小"境界的人来讲，七十二行为一行。当然，能达到孔子"登山小鲁"境界的人毕竟是少数。对于绝大多数人来讲，"山不在高，有仙则灵"也是很好的追求嘛。
第六篇 泄露天机
老师的备课笔记、教案通常是老师自己用的，教师教学参考书的读者应该是教师。不知从什么时候开始，你们学生也开始对教师的教学参考书感兴趣了。如果想学为师之道倒也不坏，但是事情并非如此。既然你们学生也看教师的教学参考书，不妨让你们知道一点一个大学数学老师的教案。
21.半部论语治天下
成语"半部论语治天下"的意思是，掌握半部《论语》，人的能力就会高强，就能
治理国家。旧时，该成语用来强调学习儒家经典的重要。
我读书时有这么一句话:学好数理化，走遍天下都不怕。强调数学、物理和化学知识的重要性。二十年前开始的对外开放，使得外文(尤其是英文)变得越来越热。近年来随着高新技术产业，尤其是计算机技术的发展以及计算机的普及，与计算机相关的东西变得炙手可热。我国一位科学家就曾说过，现在的科学技术工作者应该掌握三种语言，一种东方语言、一种西方语言和计算机语言。强调中文，英文和计算机知识的重要性。当今，人类智慧的结晶大体可以归结为科学、技术和工程三个方面。技术以科学为基础，工程以科学技术为基础。
科学可以分成人文科学、社会科学和自然科学三大类。其中，人文科学包括文学、历史、哲学等学科，社会科学包括政治、经济、法律等学科，自然科学包括数学、物理、化学、天文、地理、生物等学科。
春秋战国时期是我国人文科学和社会科学发展的一个鼎盛阶段，形成了诸子百家的思想。其中以孔子和孟子为代表的儒家思想对后来的中国社会影响最大。所以有"半部论语治天下"一说。
近三百年是自然科学发展的重要阶段，当今西方发达国家的自然科学研究及其技术水平已达到很高的地步。现在我们国家也在致力于科学技术的发展。
另外，还有一种发展趋势，就是人文、社会和自然科学的学科相互渗透、相互结合。现在已有的一些所谓边沿学科就是这种渗透和结合的结果。
所以说从大处讲，学生的知识结构应该文理兼备。形成这样的知识结构有没有"半部论语"呢?换句话说，什么学科知识在文理兼备的知识结构中最基本、最重要?我认为，有，就是语文和数学。一个最简单的证据就是从小学一年级到高三，语文和数学一直是最重要的两门课程。现在有不少大学，理工科学生还要学大学语文，文科的学生开始学高等数学。
人文和社会科学是从人的角度出发认知世界的，自然科学是从自然界的角度出发认知世界的。它们的交叉、结合就是所谓的"天人合一"。人文和社会科学最基础的学科是语文，自然科学最基础的学科是数学。
我们先谈谈语文。首先中文是工具，是思维和交流的工具。人的思维建立在语言的基础上，思维是用语言进行的。如果让一个成人用他不会或仅会一点的英文进行思维，也就是Thinking in English，那他连一个三岁儿童都不如。所以，中文的听、说、读、写四种能力是学生必须掌握的。其次，一个民族的文明体现在她的语言之中。中国几千年文明沉淀在中文的语言中，她自然也包括我国人文和社会科学思想。所以，学习语文不但可以培养学生的文学修养和能力，还可以培养人文和社会科学的修养和能力。
现在来谈数学。数学首先也是交流工具。作为交流工具数学不仅仅能教人在日常生活中会算价钱，而且还能教人领会许多数学概念，如逻辑、概率、图象等等。当今社会的交流中需要数学的读写能力。还有更重要的一点，数学的思维方法是培养学生发现问题、提出问题和解决问题能力的最根本的方法。象中文一样，数学是科学技术的语言。所以学习数学不但可以培养学生数学修养和能力，还可以培养自然科学的修养和能力。
记得有人说过这样的话，诗人和哲学家之间有一片绿地，诗人走过去就是先知先觉，而哲学家走过去就变成了圣人。还有人说过，数学家就是哲学家。这些说法都强调了一个人的知识和能力的综合性。达到这一目标的前提是具有良好的文学和数学的修养和能力。现在触目皆是的是，学文的略输自然，学理工的稍逊风骚，都不潇洒，都不"酷"。我想借用毛泽东的词句："俱往矣，数风流人物，还看今朝。"表达对你们的希望。
不少人认为计算机知识很重要，但是计算机知识没有重要到语文和数学的基础地位。对于大多数人来讲，计算机只是一个工具而已，只要会用就可以了。另一个方面，计算机要想得到更广泛地使用，必须越来越傻。不能傻到象傻瓜相机一样，至少也得象汽车一样。达到这个目标还有很长的路要走，这也是计算机产业具有巨大发展前途的原因之一。
关于英文，我不得不无可奈何地承认，我们现在还很需要这个交流工具。最重要的原因是我们要把落后的祖国发展成强大的国家。使得自己过上更好的日子。在外国人主动学习中文那个时候之前，我们只能卧薪尝胆。
22.醉翁之意不在酒
成语"醉翁之意不在酒"源于宋朝欧阳修的《醉翁亭记》："太守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。"意思是真意不在喝酒，而在于欣赏山景。比喻本意不在此而是另有所图。
当前，全社会都在关心我们现行的教育状况和教育改革的问题。学校的教师和学生自然回避不了思考这些问题。最近，有一份调查显示，大多数中学生感到在学校里学的知识"所学非所用"。也许这份调查不能完全反映中学生的整体想法，但是至少能反映一些人的看法.     不错,学生在学校的一个主要任务是掌握今后学习、生活和工作中需要的知识。什么是今必需的知识不是一个两个专家或部分学生所能肯定的。尤其是今后社会提供我们的选择机会将非常广泛，而且一个人一生所能选择的机会也不是一两个，有些知识可能适用于一些工作，而另外一些知识可能会适用于其它工作。除了传授所谓有用的知识之外，学校传授很多知识的目的是 "醉翁之意不在酒"，而在于培养学生的修养和能力。我们必须清醒地认识到，学生在学校的另一个主要任务是提高自己的修养和能力。一个人各方面的修养和能力在求学时期就应该一点点培养，一点点提高。培根在《谈读书》中就说过："读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人严密，物理学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑学、修辞学使人善辩；凡有所学，皆成性格。"讲的就是这个道理。
在众多的能力中，学生自我学习新知识的能力应该是很重要的一个。从前面提到的调查可以看出，大多数中学生知道在学校学的知识是不够以后使用的。这一点差不多是所有离开学校的人的共识。也就是说一个人走出校门后总会遇到学习新知识的问题，不是有那么一句话吗："书到用时方恨少"。其实，对大部分人来说，当今的时代倒不是恨书少的问题，而是有书不知道如何去找、如何读懂的问题。换句话说，就是自我学习新东西的能力不够。培养学生自我学习能力的方法会有不少，但是哪一种方法都离不开知识，都会让学生学到一些知识。这样的话，即便是这些知识完全无用又何妨?
现在我们再来谈谈数学知识。在我国的初高中，数学内容似乎深了一点，广了一点。如果考虑到我国有很多学生上不了大学的现实，这样做也是必要的。也许一个高中毕业生以后永远不会用到他所学过的一些数学知识，但是学了这么多的数学总应该能培养他的数学修养和思维能力吧，譬如逻辑思维能力。
记得在电视的一次体育节目中有一个学经济的女大学生侃乔丹的事。她认为NBA今后不会再出现乔丹式的人物，理由如下：乔丹的成功不仅在于乔丹本身，而且还在于乔丹时代的经济状况。也许，NBA还会有象乔丹的天才出现，但是他不可能成为乔丹式的人物，因为乔丹时代的经济状况不会再有了，为什么乔丹时代的经济状况不能再现，她没有谈。此时，电视里的其他人物大为佩服。电视报介绍该节目的文章也感慨她的善辩。她从经济状况角度的侃法是有新意的，值得赞赏。但是有点逻辑思维能力的人都不会被她说服，因为没有充分理以表明乔丹时代的经济状况不能再现，除非你相信这一点。
必须承认，目前学校里传授的知识有些是不合适的，有些老师完全不知道如何通过传授知识培养学生的能力。如果能辨别出什么是知识垃圾什么不是，学生们不就具有了一定的能力吗?老师不知如何培养学生的能力，学生自己就不能试试吗?如何在不利的环境下尽可能地磨练自己不也是一种能力吗?
23.学而优则仕
成语"学而优则仕"源 于《论语•子张》："子夏曰：'仕而优则学，学而优则仕。语中的"优"字是指有余力，这个成语的意思是学习了还有余力就去做官。后指学习成绩优秀然后提拔为官。
我认为 "学而优则仕"的 "学"字不是学习的意思，而是做学问的意思，虽然做学问少不了学习。看一下与该成语在一起的话就可以说明我的想法。"学而优则仕"本来的意思是做学问时还有余力的话，那么去做官吧。"仕而优则学"的意思恰好把学问和官的位子互换。为此我们可以得出，做学问和做官是"平起平坐"的。事实上，老百姓对于好官和有学问的人都是很尊重的。然而，后来的 "学而优则仕"就变味了，学习不知为什么变成了戴乌纱帽的敲门砖。一旦当了官，书中的"颜如玉"和"黄金屋"也就显形了。进入了知识经济时代，掌握知识的作用不仅仅可以为官，而且许多知识可以 "学而优则富"了。于是知识也被一些人按着功利思想分了类和级别，例如，强势知识、弱势知识等等。家长们为了望子成龙，或者为了孩子将来不至于囊中无钱，死逼孩子往肚子里填知识。看看大学现在的热门专业，计算机、经济、企业管理，那一门不是冲着现在可以挣钱较多的行业。
我是一个做学问的教书匠，自然希望有才华、有能力的学生将来也做学问。但是我也明白不可能有的人都做学问，那样话大家就不会有饭吃了。做学问、做官、挣钱的人都是有出息的，都可以成为成功人士。人各有志，我们的学生们选择哪一行都是对的。只是要考虑适合和不适合的问题。有人认为，许多人之所以找不到工作，并非没有知识，而是学而无用。哪怕你有硕士、博士文凭，只要你掌握的知识在现实社会中无用，你就可能找不到工作。我不知道什么知识会在现实社会中无用，也不知道有多少上过大学的人后悔他在大学里学了那么多无用东西，只想谈谈所谓有用的知识。
首先，我们说说高中里学的知识。上高中的学生少有不想上大学的，现在高中的老师教给学生的东西不管是不是知识，对上大学应该是有用的。但是，每年都有很多高中生考不上大学。
再说热门专业知识，就说现在很多人想学的计算机知识吧。如果掌握计算机专业知识的人多到一定程度，那么在他们当中一定会有人找不到必须用计算机专业知识干活的职业。注意，这里谈的是专业知识而不是属于一般常识的东西。
能否找到工作的关键不在于所学知识的所谓有用，至少"学而优则仕"是一个原因。
对于一个人来讲，他所掌握的知识是双刃剑。一方面，所谓艺不压身，一个人学过、研究或用过的东西总是有用的，哪怕是备而不用。另一方面，如果不能灵活运用知识且被所学知识禁锢住，那么最大的障碍便是这些已学的知识了。


24揠苗助长
揠：拔。成语“揠苗助长”意思是将苗拔起，助其生长；比喻不顾事物发展规律，强求速成，结果反将事情弄糟。
相比于欧美国家，我国的中小学教育的特点是讲授的知识深一些、广一些。而学生的家长对孩子的期望和要求有一个值得注意的倾向，那就是超前教育，希望孩子提早成才。
   正常教育是根据孩子不同年龄阶段的特点和能力制定的，具有一定的科学性。尽管有极少数的孩子天资确实非常非常好，但是并不能代替所有的孩子。然而仍有众多的家长认为或者希望自己的孩子是神童，所以进行超前教育。另外，有些家长则认为自己的孩子智力一般，为了让孩子在正常的教育中能有好的成绩以便出人头地，也进行超前教育。
超前教育的特点是要孩子去做他的年龄特点及其能力所不能或不应该要求的事。譬如，学龄前要认识好多好多的字，学习小学一二年级的数学，背他不懂的唐诗。更干脆的就是早上学。超前教育的另一个特点是教育以记知识为主。
在我看来，超前教育就是“揠苗助长”，没有好处。而超前教育的最大害处是:扼杀兴趣，削弱自信。
让人去做他的能力所不能及的事情，最终的结果不是做不好就是费了九牛二虎之力才勉强做好。如果无人看重结果倒也无所谓，否则常这样做事情的人的自信心一定很差，其他人即便不会轻看他也不会重看他。谁能相信在这样的情况下他会对他所做的事情感兴趣?反过来，如果一个人很容易或者不是很困难地做好了事情，那他会觉得我做这事还行，这是我的强项，这时他的自信心一定很强。
有的家长认为，自己的孩子很聪明，早一点上学不会有什么问题。早上学表明他能力强，还能增强他的自信心。我完全相信有些早上学的孩子能够胜任学习任务的。例如，四、五岁上小学的孩子学习没有什么问题，少年班的大学生也完成了学业。但是有两个问题值得考虑。
首先，这些孩子有完整的童年、少年吗?其次，孩子的能力特别强是与同龄人相比的。如果
他和同龄人一起走过学习生涯，那他的能力是出类拔萃的。但是与比他大的学生比较，他的
能力就要打折扣了。
一家报纸的家教热线栏目中曾刊登过一则内容。有家长问：“我的孩子搭积木很难成功，总是搭到一半的时候全面推倒，做其它项目时也有类似的情况，请教专家怎么办?”专家认为
是孩子的信心问题，建议家长先搭，表演失败，失败，最后成功的过程。专家的回答应该说
没有问题，但是他没有考虑那个孩子究竟多大。他是否有能力搭好积木。
在正常教育的过程中也会存在超前教育的问题。俗话说：“十个手指有长短”，由于学生们能力的差别、基础的不同、用功的程度不同，他们的学习有好与不好之分，学习成绩也有高有低。对于学习成绩好的学生，尤其是班上前几名的，家长和老师自然没有太多可说。而对于学习成绩属于中下游的学生，有的家长就会不满意，想尽各种办法要提高孩子的成绩，这时候的家长就有可能在进行超前教育了。应该注意的是，造成成绩不理想的众多可能的原因中还有一种是学生没有觉悟。
这里所说的觉悟有两种情况。一种情况是孩子没有真正认识到学习的重要性，不能自觉地投入到学习中。另一种情况是孩子的知识和能力还没有达到所要求成绩的那个水平，还在积累，待到积累到一定程度就会产生一个飞跃，这个飞跃就是所谓的觉悟。在促进和等待学生觉悟的过程中，家长和老师切莫伤害了学生的自信心和学习兴趣。另一方面，学生自己则不能丧失自信。
我不赞成进行超前教育。超前是相对的，超前教育是一种急功近利的心态。就算是科学研究证实了儿童完全可以再早些开始接受现在的小学教育，也会有人对自己的孩子进行超前教育。
我们的家长、幼儿园、学校或多或少地关心神童的问题。尤其是有些家长特别关心神童的问题，生怕由于自己的原因耽误可能成为神童的孩子。
我不喜欢“神童”这两个字，当然也反对培养神童。我一直不明白培养神童对于神童本人、神童父母以及社会有什么好处?难道不明白，十年树木，百年树人。一个人对社会、对人类贡献大小不会看他儿时神不神吧?就算是光宗耀祖吧，年纪轻轻就大学毕业又怎么样?还不知道什么年纪才能成家立业呢!
25.水能载舟，亦能覆舟
成语“水能载舟，亦能覆舟”讲的是这样一个简单的道理：事物用之得当则有利，反之必有弊害。过去常把统治者比喻成舟，老百姓比喻成水，如果统治者不能处理好百姓的事情，就不会有稳固的政权。
在学习方面，也有一些事情属于水能载舟，亦能覆舟的情况。人们常说的“聪明反被聪明误”就是最明显的一例。除此之外，还有许多。
对于学生来讲，能够上一所好学校，遇到一位好的老师是值得庆幸的。但是如果完全依赖学校和老师，课上听老师讲课，课下做老师留的作业，一切都听老师的，完全没有了自我，那就要出问题了。
一个人知道得很多本是好事，但如果不善于把知识用于需要，那就没有什么用处。如果他注重的是知识的数量，而不是知识的质量，知道得很多很多，但却不知道最有用的东西，那就糟糕了。更糟的是被知道的知识束缚了思维，还不如不知道。
计算机是个好东西，它的应用范围越来越广，所以从小学习使用计算机是非常必要的。但是中小学生过多使用计算机有可能妨碍他们的智力发展和动手能力。另一方面，对大多数人来说，计算机只是工具，和电视机、汽车等的作用一样都是为人服务的，在中小学阶段没有必要学习太多的计算机知识。
我现在除了上课一般很少写字，写点什么东西只要可能就用计算机。有一段时间没有给学生讲课，结果我染上了提笔忘字的毛病。有一次居然想了一上午也没有想出“梦想”的“梦”
字怎么写。现在有些学生很注意使用计算机，但却不愿意练习写字。由于有了计算机，一个
人的字似乎不能再是他的门面了。但是练习写字尤其是用毛笔写字不仅能够使一个人的字变
得好看，更重要的是练字的过程也是修身养性的过程。
现在有许多适合中小学生参加的竞赛，数学、作文、英语等等。应该说这些竞赛对于激发兴趣、开拓视野、训练能力等方面有着积极的作用。另一方面，在竞赛中获奖对于上好的初中、高中甚至大学都有帮助。成绩极突出者还能为个人，家长、老师，学校或国家争得荣誉。
   因此，不少学生和家长对参加竞赛感兴趣，为此付出很多的时间和精力。
但是，如果为在某种学科的竞赛中取得好成绩而偏科畸型发展就可能是坏事了。曾有在数学竞赛中出类拔萃的学生上了大学后感到自卑，因为除了数学他好象什么都不懂。另一方面，竞赛的题目是超出学校教育的知识或能力要求的。对于一般的学生，甚至是优秀的学生，都不容易得到好的成绩。那种屡战屡败的感受很可能会使学生对某个学科丧失兴趣和信心，而将来他很可能在这一学科方面会有所作为。当然我不排除一些不服输的学生会屡战屡败的可能。
同学们想上大学是好事，把上大学当成阶段奋斗目标也是可以的。但是学习的目的仅仅就是为了上大学，就有点鼠目寸光了。那种把上大学作为一生的奋斗目标的想法更是要不得。大学对大学生的最大作用是提供更高层次的教育，使得学生在今后能有更大的作为。要达到这一目标，大学生在学校读书期间要更加努力地自觉地学习，尤其在大学一二年级。
也许是因为奋斗目标已经达到，也许是在中学阶段太苦了，也许是家长和学校以前逼得紧了，现在有不少学生上了大学以后，或者放松了学习，或者不适应大学的学习方式。待到醒悟过来时，最应努力的时间已经过去了。
26.水清无2鱼
成语 “水清无鱼”源于东方朔《答客难一首》，“水至清则无鱼，人至察则无徒。”水过于清澈，鱼就难以生存。人过于明鉴，就找不到同伴。因此， “水清无鱼”比喻事物不可能绝对地纯。也比喻对人要求不可过高。
人们总是喜欢把自己认为好的一面显示在其他人面前。文学家、艺术家总是把他们认为好的作品献给人们，科学家也是把他们认为成熟的工作发表出来。另一方面，人们的作品、工作只有在有人(一般都是专家)认为是好的时候，才能被接受或者发表。那些被退回的稿子就是因为审查人认为不好。
高斯是近代数学伟大的奠基者之一。他在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。高斯总是等到工作十分成熟的时候才公布出来。呈现在人们面前的只是完美无暇的结果，而省略了分析和思考的过程。
李白是我国最伟大的诗人之一，他的诗经历了久远的时间，不知给一代代人带来多少启迪和精神享受。
听一位好的老师讲课，学生们会觉得是一种享受。在这种感觉下能学到知识是每个学生所希望的，也是负责任的老师所追求的。
在那些完美的作品或工作面前，人们往往会望洋兴叹。人们不知道怎样才能创作出如此完美的东西。从李白的诗中，你很难知道他为什么会那样写诗。从高斯的文章中，一般的学者很难掌握他的思想方法。有人曾说过：高斯就象一只狡猾的狐狸，把它在雪地上走过的痕迹都用尾巴扫掉了。
人们都知道失败是成功之母，完美的作品是由不完美的东西逐步形成的。人们知道鼓励学生们在学习中、在生活中跌倒了要爬起来。写作文要一遍一遍的修改完善。但是这种失败走向成功，由不完美走向完美的过程，中小学生甚至大学生很少能够从他们的老师身上看到。老师在课堂上的讲课是经过准备的，学生的问题老师是明白的，老师讲授的内容是无懈可击的。
很多人认为，老师是不能被学生问倒的。不少老师不能回答学生提出的问题时会觉得很尴尬。作为老师当然要尽可能地熟悉自己讲授课程的内容和相关的东西，但是谁也不能保证自己不会被聪明的学生问住。出现这种情况正是老师表演自己如何另外，以倒行逆施的思维方式考虑问题，老师不可以对讲授的内容只是临阵磨枪吗?老师对讲授内容的理解一定要比学生高吗?当老师和学生一起学习师生都不会的东西时，老师不是
正好可以向学生演示如何学习新东西的过程吗?
你偶尔会问我一些数学题目。当我会做的时候，你知道我会说：再读读题目、翻翻哪本书。当然题目太难是会给些提示的。当我也不会做的时候，就会明确告诉你，我一下子也做不出来。我们一起想一起做时，我很高兴你能发现我的错误。对于你的嘲笑：还是大学数学老师哪，连小学的题目都不会做，我面不改色，心不跳。