漫谈高中“统计”章起始课的教学人民教育出版社中数室 王 嵘#TRS_AUTOADD_1298014455694 {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1298014455694 P {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1298014455694 TD {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1298014455694 DIV {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}#TRS_AUTOADD_1298014455694 LI {MARGIN-TOP: 0px; MARGIN-BOTTOM: 0px}/**---JSON--{"":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"p":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"td":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"div":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"},"li":{"margin-top":"0","margin-bottom":"0"}}--**/
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在第九次课题会上，虽然吴老师的研究课“随机抽样”在研讨会引起了广泛的争论，但也确实呈现了一种起始课设计的全新思路，笔者颇受启发．在这种启发下，笔者认为这堂随机抽样的“节起始课”完全可以演变成数学3中统计一章的“章起始课”．
作为“统计”的起始课，我们希望它能够扮演起“导游图”的角色．公园的导游图不仅有整个公园的路线展示，而且还标明了游客当前的位置所在．与此类似，在我们的第一幅导游图中，统计学概貌对应公园的路线，而本章知识就是游客当前的位置．目的在于不仅让学生看到统计学的概貌，而且还能了解现在所学知识在整个统计学中的位置．进一步，聚焦于本章，就是我们的第二幅导游图，目的是勾勒本章的知识线索，让学生明确本章要研究的问题和目的．为了实现这一点，需要结合统计学的任务分析一下本章的内容．
一、全章内容分析
统计学是一门科学，它研究怎样以有效的方式收集、整理、分析带有随机性的数据，并在此基础上，对所研究的问题作出统计性的推断，直至对有可能作出的决策提供依据或建议．由此，我们可以看到统计学的任务主要有三：收集数据，整理数据，统计推断．
收集数据有两种方式：观察和试验．与此相应，就是统计学中的两个分支：抽样调查和试验设计．在数学3“统计”这一章，介绍的就是前者：抽样调查．对于抽样调查，主要有这样的几个问题：为什么要抽样？原则是什么？方法有哪些？
研究的目的往往是了解总体的某种性质，但是由于某些因素（例如总体中所含个体数太多而无法对之──作调查）就需要抽样，它的原则很简单：抽样要保证对每一个体“机会均等”．这样的原则体现了我们所希望的样本的“代表性”，这是有理论保证的，即概率论中的大数定律．根据大数定律，这种抽样方式保证了当样本容量较大时，总体的各种性质，都能通过样本得到．在统计学中，满足这个原则的抽样称为随机抽样．数学3“统计”一章就介绍了抽样的必要性、原则和三种随机抽样：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．
收集到的原始数据往往杂乱无章，需要加以整理．整理数据的方式有两种：一是统计量，即反映数据某些方面特征的数字；二是图、表．虽然在实践中使用过的统计量很多，但是统计学的发展显示，有少数几个统计量有着广泛的应用．根据所关心的个体的指标数量，可以划分为一维、二维和多维的．像一维的情况，有两大类重要的统计量，一类是刻画数据平均性质的，另一类是刻画数据离散程度的，前者如均值、中位数等，后者如方差等．像二维的情况，就是刻画两指标之间关系的统计量，其中最重要的如样本协方差和样本相关系数．数学3“统计”一章主要介绍的是一维统计量，至于图、表，则是介绍了频率分布直方图和散点图、回归直线，散点图和回归直线是整理数据的重要图形方法．散点图能够反映出两指标的平均、离散与其关系的大致情况，而最重要的就是帮助我们探索两指标间的关系．回归直线本身就是对全部数据的一个形象化的概括，这包括两个问题：这条直线如何找？其代表性如何？数学3“统计”一章解决了第一个问题，即最小二乘法．
一般地，在统计学中，并不将数据整理作为一个独立的部分去讨论，这是因为统计着眼于统计推断，而对数据如何整理需要看推断问题的具体形式．
统计推断，就是用样本推断总体性质．主要形式有两种：参数估计和假设检验．参数估计也有两种基本的形式：点估计和区间估计．数学3“统计”一章涉及的是点估计问题，例如用样本均值估计总体均值，但是这种估计只是从直观感觉上去体会其“自然性”，并没有真正涉及统计推断，例如估计的精度如何？这在数学3中都是不介绍的．
由此我们可以看到，数学3“统计”一章多多少少涉及到了统计学三个方面的内容．主要是较为详细和全面的抽样调查的知识以及一维和二维数据的整理，而统计推断主要是一种直观思想的渗透．所以在章起始课的教学中，我们完全可以借助本章的知识带出统计学的概貌，让学生看到现在所学知识在统计学中的位置．反之，借助统计学是什么，也可以详细绘制出本章的知识导游图，让学生明确本章的学习任务和目的．
二、章起始课的教学设计要点
虽然我们为章起始课所定的目标“宏大”，但是实现它却需要从“微小”入手．这里的“微小”就是案例，案例是学习统计的非常好的一种方法，而且从吴老师的课堂来看，一个具体的问题就可以同时带出三种随机抽样，这实在是绘制本章导游图的最好切入点．那么，如何从这个切入点延展到前面我们提到的两幅导游图呢？可以采用问题叠加的方式，即在一个案例背景下不断叠加问题，从而引出知识线索，一个问题一条线地完成导游图的绘制．
例如，我们仍然可以选择吴老师课堂上使用的“了解晋中市学生近视率”这个案例．在初中的基础上，学生会比较自然地想到收集数据，因此，第一个问题就是如何收集数据？这个问题就会绘制出导游图的第一条线：抽样调查及三种抽样方法．通过抽样调查获得数据（学生的视力），那么这些数据能告诉我们什么，所以，第二个问题就是如何整理数据？这个问题就会绘制出导游图的第二条线：整理数据方法──图表和统计量．进一步，如果想了解学生视力和所在年级的关系，就会产生第三个问题：学生视力和所在年级有关系吗？这个问题就会绘制出导游图的第三条线：变量间的相关关系．至此，所作的一切都是针对样本的，那么我们的目的是了解总体的某种性质，故第四个问题就是：晋中市学生的视力情况是怎样的？这就会绘制出导游图的第四条线：用样本估计总体．如此一来，实际上就是完成了我们前面所说的第二幅导游图的绘制，如下所示：
这样，就可以实现我们的第一个目标：让学生明确本章要研究的问题和目的．在此基础上拓展，就可以绘制出前面所说的第一幅导游图，即统计学的概貌，如下所示：
从本章拓展到整个统计学这样一个过程，可以实现我们的第二个目标：让学生感受到统计学是做什么的，并且看到现在所学知识在整个统计学中的位置．值得注意的是，在拓展的过程中，本章没有涉及到的一些任务，可以通过一些小例子让学生有一个直观的了解．例如，收集数据的第二种方式“试验设计”，像生物学中的孟德尔豌豆试验就是这种方式．再如，在本章，当我们用样本均值估计总体均值时就作出了一种统计推断，但这种从样本到总体的“跨越”并不简单．因为估计本身是有误差的，误差有多大，以何种形式表达，都需要有深刻的数学理论为基础的统计方法．这些问题的研究正是统计推断的内容，在本章中并不涉及，到了选修中学习假设检验时，会介绍这方面的一些知识．类似于这些，都是可以用简短的几句话向学生加以说明的，如此便可以更好地实现以上的第二个目标．
此外，分清楚章起始课和后续知识教学的任务也是实现成功教学的必要条件之一．既然章起始课是绘制导游图，那么“整体性”和“线条化”是本堂课需要把握到的度，因此就不能“深入”和“细化”，这应该是后续知识教学的任务．举个例子，比如随机抽样，章起始课只要点出简单随机抽样、系统抽样和分层抽样即可．再进一步，最多是根据学生的反应说明一下这三种随机抽样的含义即可，而不适宜再细讲．至于每种随机抽样方法的适用情况、步骤、特点、有效性的条件等就是后续学习中讲到它们的时候再细化．
参考文献：
①陈希孺著.统计学概貌.北京：科学技术文献出版社，1989.
②(美)戴维·S·穆尔著，郑惟厚译.统计学的世界.北京：中信出版社，2003.
③课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著.普通高中课程标准实验教科书数学3.北京：人民教育出版社，2007年第3版.
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