广州东怡新地:阅读自学在数学教学中的实践与思考

福建省厦门市五缘实验学校　陈海峰
1．现状调查
阅读自学指的是学生通过自己对文本的阅读而主动获取知识的一种学习方式.普通高中数学课程标准指出——学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程…….把阅读自学列入学生学习数学的重要学习方式.然而，在高中的数学教学中，学生的阅读现状如何呢？笔者进行了一次阅读自学现状调查：
1、    在你学习数学的时候，通过阅读课本自学数学内容吗？（    ）
A．    经常采用的   B、偶尔使用    C、几乎没有.
2、    你的老师在授课时对课本的用法是：  （    ）（可多选）
A、抄课本例题    B、布置作业    C、解释课本的重要知识
3、你认为书本对你的数学学习重要么？    （    ）
A、很重要        B、可有可无.  C、不知道
4、你认为数学课本能够象语文那样阅读吗？（    ）
A、不能.        B、能          C、不知道
5、你所做的习题有没有想过在课本上出现过呢？（    ）
A、有.          B、没有         C、不知道
6、你的老师有没有指导你们怎样看数学书（    ）
A、有.          B、偶尔有       C、几乎没有
2．问题剖析
通过对学生的问卷调查的结果分析.从450名回收的问卷中认为经常使用课本进行阅读自学为0.偶尔使用占8.4%；教师在课本是抄例题、布置作业分别占73%和100%.认为数学课本很重要占32.8%，可有可无44.2%.认为数学课本不能象语文那样阅读的占97.2%.认为数学老师没有指导看数学书的占89.6%.基于上述数据分析笔者认为有以下原因：
2.1 教材编写方面.由于数学的逻辑体系缜密，语言表述十分严谨，言之有理、言之有序是其显著的特征之一.由于数学语言简明扼要，不适合用浏览或跳读的方式.从这个意义上说，比较难于阅读是可以理解的.
2.2 教师任务繁重.由于要完成的教学任务，赶时间的现象在所难免.如实施高中新课程以来，按照省颁计划的教学时数很难完成教学任务，很多老师说：顾不上那么多了？
2.3 教师重视不够.表现为教师重教轻学思想严重，只顾传授数学内容，完成教学任务.一味地满堂灌，关注的讲详细，讲清楚.将数学教科书充当习题集的角色.
2.4 教师心存怀疑.认为数学的知识学生通过自学不可能搞清楚.学生的自学能力有限或根本无法企及.
2.5 学生依赖心理.学生在课堂认为老师也是同样讲解书本上的例题，无须自己去提前阅读或反复阅读.只要认真会听、做笔记就行了.
2.6教师缺乏指导.学生在自学的过程中肯定会碰到各种各样的困难，需要教师必要的指导.虽然有些教师也要求学生阅读课本，但是未能指导学生阅读自学的方法，因而阅读也是流于形式.
3．理性思考
3.1转变教学观念
观念是行动的指南.如果教师对教科书不重视，那么他就不会认为有必要让学生阅读书本.也就不会想方设法指导学生阅读书本.特级教师魏书生说过：“80%的知识是学生可以自己学会的.”同样，由于教师的本身不重视，他的见解就会一定程度的影响学生行动.学生也就不会主动去阅读自学了. 对学生的发展来说，是传授知识重要，还是培养能力重要？是学会知识重要，还是学会学习更重要？这些观念会影响我们对阅读自学的看法.所以教师如果站在为了学生的终身学习、终身发展的高度去认识它，就会将阅读自学付之于行动的.
3.2加强方法指导
众所周知，数学课本内容是叙述一般有以下四个层次：（一）由实践中提出一个问题，把它抽象成一个数学问题，引入概念；（二）对概念的定义进行解释；（三）举例正反的实例来阐述概念的本质.由定义推出结论（公式、定理、法则等）；（四）举例说明这些结论的应用.教师的指导有利于学生将书本中的“学术形态”转化为自己易于接受的“教育形态”.为了让学生进行有效阅读，指导是必由之路.笔者以为：
3.2.1 概念定理精细读.数学概念或定义及其由派生出的结论（公式、定理、法则）等所用的数学语言都很精辟、简练.许多是数学形式化的表达，由此也往往比较抽象.所以学生往往不能一读就懂，只有反复的进行咬文嚼字，逐字、逐句进行琢磨，讲究又精又细，才能有较好的体会.如阅读“如果对于属于定义I内的某个区间的任意两个自变量的值，，当时,都有<,那么就说在这个区间上是增函数.其中，“某个区间”和“任意”是很关键的字眼，这也表明了函数的单调性是考察函数的局部性质.要求学生的阅读时对关键字眼加上项目的重点号.同时，要让学生对两个“<”处描红，感知自变量变化与对应函数值变化“方向一致”，是增函数.同时也可以在书本这个定义旁边加上“方向一致”.这样对学生的理解的大有裨益.同时也可以让学生理解概念的本质是什么？或者还有其它的等价形式？如有学生通过阅读可以写出当在给定区间内有（—）[—]0时，在这个区间上也是增函数.还有一个学生写出了在给定区间内有时，在这个区间上也是增函数.我个人认为这种表达形式更接近数学本质.
3.2.2 温故知新对比读.由于新旧知识之间常常存在着内在联系和相互区别，因此在实施阅读自学教学时，要指导学生联想到已学过的旧知识.如向量及其运算与数及其运算的类比向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上表示数的点类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比.再如：在学习函数与映射时引导学生将两个定义进行对比，发现他们的差异与联系.这样有助于巩固这两个定义.在学习直线的方程时可引导学生完成下表进行比较，对四种直线方程表示优缺点会有更清醒的认识.
直线名称
已知条件
直线方程
使用范围
缺憾
点斜式



无法表示垂直于横轴的直线
斜截式



无法表示垂直于横轴的直线
两点式



无法表示垂直于坐标轴的直线
截距式
横轴、纵轴截距分别为


无法表示垂直于坐标轴和过原点的直线
3.2.3 数形结合互补读.已故的数学家华罗庚指出.“形无数，难入微，数无形，少直观.数形结合百般好，数形分家万事休.”数形结合可以将数学的抽象与几何图形的直观统一起来.易于对阅读内容的理解和记忆.同时能够为学生提供一种很重要的思维方法.由数想形，有利于开发学生的直觉思维；由形化数，抽象思维.如《不等式》这一章时有这样一道例题（见全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）第4页）
比较（）（）与（）（）的大小.书本上利用作差比较法得出.如果教师能在平时让指导阅读时学生由数想形.那么可以转化为让学生比较=（）（）的图象和=（）（）的图象间关系，可以发现图象=（）（）在图象=（）（）的上方，则大小比较显而易见.
3.2.4 方法思想归纳读.在阅读法则、定理时时要注意导出公式的前提条件，公式适用的条件是什么？推导的方法是什么，还有没有其他方法？阅读书本提供的例题和解答步骤提炼出解题的方法、技巧或步骤.这样有利于锻炼学生的概括思维能力.它是阅读自学有效性的标志之一.教师在指导学生阅读时，要注意引导学生发现书本上隐藏在深处的思想方法.如在教学函数的单调性证明时.可引导学生归纳证明函数单调性的五个步骤：①取数——②作差——③变形——④定号——⑤判断.其中也可以引导学生在变形时主要有：（一）配方、（二）因式分解、（三）分母有理化等.对课本的例题的阅读引导学生例题是否还有别的方法，或者将之进行迁移.
3.2.5 理论实际联系读.数学问题往往有实际是生活背景.所以当学生阅读课本时，让学生联系生活实际是相当重要的.数学来源于生活、回归于生活、又高于生活.让学生用数学的眼光看世界.如学了不等式的知识后，结合线性规划的知识.可以让学生联系生活中如买米、给摩托车加油等实际问题找到一些最优解.特别是书本的具有探究性的阅读与思考，实习作业等十分有必要让学生来真正的阅读，而不是“忽悠”而过.
3.3 阅读循序渐进
指的是在实施阅读自学教学时要遵循学生的认知规律，由浅入深.不能指望“毕其功于一役”.主要分为两个阶段：
3.3.1、由薄到厚.指学生在阅读的时候根据自己的理解对相应的数学内容进行必要的补充.使数学书本更据有自己的个性色彩.笔者经常鼓励学生向书本挑战，向教授们、权威们挑战.学生在阅读概念时，将概念的外延和内涵写在书本上、易错地认识写在书本上；在阅读定理法则时可将公式的几种变形记录于书本；在对例题的阅读时将多种的解法，对例题的延拓写在书本上；对数学的应用将题中的已知条件、相等或不等条件、数学模型等进行标注，对应用题中可以增加必要的图表（如线段图）更有助于理解题意.值得一提的是数学书本由于写得简练，常常省略了一些数学推理的理由或证明的过程，所以可以让学生还原出整个过程.这样对学生的答题的完整性、严密性、逻辑性可以进行较好地培养.在数学新课程的课本中，书本提供了广阔的书写空间，这也有利于学生直接在书本上进行书写、比照，有利于提高阅读效益.同时教师在阅读检查时十分方便.
3.3.2由厚到薄.指的是学生将重要的数学知识、数学思想方法进行提炼、浓缩.如将所学的数学概念、定理、法则、公式记在笔记本上.对课本上出现的数学思想方法进行纪录.对一个章节、一个模块学习完成后概括出完整的知识结构图，与书本上的小结进行比较.当然可以针对书本的《回顾与思考》中的提示进行归纳.对经常出现的错误也要进行分类整理以使自己不会一错再错等等.
教，是为了不复需教，这是陶行知老先生的名言，也应是阅读自学的理念追求吧！
参考文献
1  严士健，张奠宙，王尚志.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社， 2004.3
2  胡鸿斌.对课堂教学用时分配情况的几点思考[J].中学数学教学参考，2004（1-2）
3  全日制普通高级中学教科书（必修）第一册、第二册[M].北京：人民教育出版社，2003年版
4  普通高中课程标准实验教科书（必修）第一~五册[M].北京：人民教育出版社，2004年版
（本文发表于《数学教学通讯》2010年第1期）