偶看新闻宙斯盾系统类型:一元一次方程指导
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 05:42:10
一、复习目标
1．知道方程、方程的解、等式的基本性质以及一元一次方程及其相关的概念.
2．能灵活解数字系数的一元一次方程，并体验解方程中蕴含的转化思想.
3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求方程的解和解决结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.
4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，体验在生活中学数学，在生活中用数学的过程.
二、重要知识点回顾
1．方程
（1）方程的定义：含有 的等式叫做方程.
（2）方程的解：能够使方程左、右两边的值相等的 的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程 的过程叫做解方程.
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的 ，这样的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步骤：
①去分母：在方程的两边都乘以各分母的 .注意不要漏乘不含分母的项，分子为多项式的要加上括号；
②去括号：一般先去 ，再去 号，最后去 .注意不要漏乘括号里的项，当括号前是“-”时，去掉括号时注意括号内的项都要变号；
③移项：将含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边.注意移项要 ，移项和交换位置不同；
④合并同类项：将同类项合并成一项，把方程化为ax=b（a≠0） 的形式.注意只合并同类项的 ；
⑤系数化为1：在方程ax=b的两边都除以a，求出方程的解x= .注意符号，不要把方程ax=b的解写成x=
4．列方程解应用题的步骤：
（1）审：弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的即已知量和未知量，必要时可用图表辅助分析；
（2）设：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；
（3）列：寻找等量关系，列出方程；
（4）解：解方程，求出未知数的值；
（5）验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意；
（6）答：根据题意写出答案.
5、实际问题的常见类型
（1）日历问题：① 相关公式：上下相邻的两个数都相差7 ；前后相邻的两个数都相差1 ；
②相等关系：由几个相邻数的和， 求各天的具体日期.
（2）储蓄问题： ① 相关公式：利息=本金×利率×期数×（1－20%）(20%为利息税)；
②相等关系：本息和=本金+利息.
（3）打折销售问题：①相关公式：利润率=利润÷进价；
商品售价 = 商品标价×商品销售折扣；
商品售价 = 商品进价×（1＋商品利润率）
②相等关系：利润=售价-进价；
商品进价×（1＋商品利润率） =商品标价×商品销售折扣.
（4）等积变形问题：①相关公式：长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高等.
②相等关系：变形前的体积=变形后的体积.
（5）和差倍分问题：①相关公式：增长量=原有量×增长率；
②相等关系：现有量=原有量＋增长量，现有量=原有量－降低量.
（6）工程问题：①数量关系：工作量=工作时间×工作效率.
②相等关系：总工作量=各部分工作量的和.
（7）行程问题：①相关数量关系：路程=时间×速度;
②相等关系：相遇问题：两者路程和=总路程；
追及问题：两者路程差=相距路程；
航行问题：顺流（风）速=静水（风）速＋水流（风）速；
逆流（风）速=静水（风）速－水流（风）速.
（8）成龙配套问题：①相关数量关系：某物体的数量是另一个物体的几倍；
②相等关系：每天每人的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）.
（9）数字问题：多位数的表示方法：abcd是一个多位数，它可表示为：abcd=a×103＋b×102＋c×10＋d，其中a、b、c、d均为大于或等于0而小于10的整数.
（10）社会的热点问题：以实物信息题、对话信息题为主要类型.
四、思想方法
1、方程思想：就是把未知数用字母表示，并将字母看成已知数，让字母和已知数一同参与运算，这就是方程思想.很多问题用方程思想来解决，往往比其他方法简捷的多.
2、转化思想：解一元一次方程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化简为最简形式：ax=b（a≠0）.进而写出方程的解x=
3、数形结合思想：是指在研究问题的过程中，由数思形、由形思数，把数与形有机的结合起来分析问题的思想方法.本章列方程解应用题常用这种方法.
4、整体思想：在解方程或列方程时，把某一部分看成一个整体来处理的方法.
五、易错点例析
1、错于移项
例 1 解方程 4x - 2 =3 - x .
错解：移项，得 4x - x = 3 - 2.
合并同类项，得3x = 1.
方程两边同除以3，得x =
分析：方程中的某一项从方程的一边移到另一边，应改变符号，而上述并没有改变符号.
正解：移项，得4x + x = 3 + 2.
合并同类项，得5x =5.
方程两边同除以5，得x =1.
2、错于去分母
（1）去分母时漏乘不含分母的项
例 2 解方程
错解：去分母，得 4（2x - 1）= 3（x + 2）- 1 .
去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 1.
移项、合并同类项，得5x = 13.
方程两边同除以5，得x =
分析：去分母时，方程两边都乘各分母的最小公倍数，而上述解法漏乘了方程右边不含分母的项“1”.
正解：去分母，得 4（2x - 1））= 3（x + 2）-12.
去括号，得8x – 8 = 3x + 6 – 12.
移项、合并同类项，得5x = 2.
方程两边同除以5，得x =
（2）去分母时漏添括号
例 3 解方程
错解：去分母，得 4x + 2 - 5x - 1 = 6 .
移项、合并同类项，得x = -5.
分析：上述错误是忽视了分数线的双重功能，即分数线不仅具有“除号”作用，而且还具有“括号”作用. 因此去分母时，不要忘记给分子加上括号，特别是最小公倍数与分母相等时更要注意.
正解：去分母，得2（x + 1） -（5x - 1）= 6 .
去括号，得2x + 2 – 5x + 1 = 6.
移项、合并同类项，得-3x = 3.
方程两边同除以-3，得x =1.
3、错于去括号
例 4 解方程 11x + 1=5（2x + 1）.
错解：去括号，得11x + 1= 10x + 1.
移项、合并同类项，得x = 0.
分析：运用乘法分配律去括号时，用括号外面的数去乘括号内的每一项，再把积相加. 上述解法只乘了括号内的第一项.
正解：去括号，得11x + 1= 10x + 5.
移项、合并同类项，得x = 4.
4、错于把未知数的系数化为1
例 5 解方程 2x + 5 = 10 - 8x .
错解：移项，合并同类项，得 10x = 5 .
系数化为1，得 x = 2 .
分析：把方程10x = 5中x的系数化为1时，两边都除以10即10为除数，应得x =
5、错于化小数为整数
化分母的小数为整数时混用分数基本性质和等式基本性质
例 6 解方程
错解：原方程变形为：
去分母，得2（10x + 10）-（30x -10）= 40.
移项，合并同类项，得-10x =10.
方程两边同除以-10，得 x = -1.
分析：原方程为了把分母0.2和0.4化为整数，利用分数基本性质将
正解：原方程变形为：
去分母，得2（10x + 10）-（30x -10）= 4.
移项，合并同类项，得-10x = -26.
方程两边同除以-10，得 x =2.6.
六、重要考点例析
1． 一元一次方程的定义
和一元一次方程的定义有关的题目主要有：（1）识别所给的方程哪个是一元一次方程；（2）根据实际问题中的数量关系列出方程.（3）根据方程的根，写出方程.
例1例1下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．
析解：要判断一个方程是不是一元一次方程，主要看这个方程是否满足一元一次方程的条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的指数为1；（3）必须是整式方程，简单地说分母中不含有未知数的方程.答案C具备这三个条件，故答案应选C.
评注：判断一个方程是否是一元一次方程，其主要依据一元一次方程的定义.
例2某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人.现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援.问第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调
A.
C.
析解：要选择正确的方程，首先要从问题中找到相等关系，然后用含有x的代数式表示各种量，列出方程.本题应用x表示从第二组抽调人数，则第一组人数达到（22＋x）人，第二组为（26－x）人，根据抽调后第一组的人数是第二组的2倍，所以列出方程22＋x=2（26－x）.故应选B.
评注：根据实际问题列方程，其实质是用字母表示出各个数量关系，依据相等关系列出方程.
例3已知
析解：根据方程解的定义，将x=5代入方程
评注：已知方程的解求参数的值，是一种逆向思维.根据方程解的意义和解方程的意义即可求得.
2．解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，把一个一元一次方程“转化”成x = a的形式. 根据题意可交换顺序，去分母注意没有分母的项也同乘分母的最小公倍数，移项要改变符号，最后要形成检验的习惯.
例4解方程：
解：去分母，得3（x－1）－12=2（2x＋1）
去括号，得3x－3 －12= 4x＋2
移项，得3x－4x= 2＋3＋12.
合并同类项，得－x= 17
系数化为1，得x=－17.
评注：方程中含有分母，一般应先去分母，特别注意要防止漏乘不含分母的项和分数线的括号作用.
例5解方程
分析：解一元一次方程时,有括号的一般方法是先去括号.根据方程的特点有时不先去括号反而简单.
解：移项，得
合并同类项，得x－3=2，
移项，得x=5
评注：本题运用了整体思想，即将（x－3）看做一个整体，达到灵活求解的目的，在解方程时，一定要认真观察方程的特点，选择灵活的方法求解.
3．列方程解实际问题
列方程解实际问题，特别是社会的热点问题，是一个重点，也是考试中的一个热点.列方程解实际问题的关键是从实际问题中找出相等关系，并通过设未知数，根据相等关系列出方程.
例6请你替小健同学解答以下问题：
分析：根据图画息型知，购买名著的费用=（65×20）元，购买辞典的费用=购买辞典的本数×辞典的单价40元，购买辞典的费用＋购买名著的费用=2000.根据相等关系即可列出方程，问题得以解决.
解：设还能买词典x本. 根据题意，得
40x＋65×20 = 2000，
解得，x = 17.5.
由于x为整数，所以x=17（本）
Z 共55元 共90元 Z Z
评注:解决本题的关键是从图画息型中找到相等关系.本题所隐含的相等关系是：购买辞典的费用＋购买名著的费用=2000.
例7母亲节那天，很多同学给妈
妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知
一束鲜花的价格是多少元？
分析：本题以实物图形给出数据
信息，具有直观、形象的特点.由图中
可知，一束鲜花的钱＋两个礼盒的钱=
55元，两束鲜花的钱＋三个礼盒的钱=
90元，由此可设鲜花的单价为x元，则
礼盒的单价为
解：设鲜花的单价为x元，则礼盒的单价为
2x＋3×
所以一束鲜花的价格是15元.
评注：当一个实际问题中包含两个相等关系时，根据其中一个相等关系设出未知数，则根据另一个相等关系列方程.
例8某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
分析：本题是一道表格信息题.通过观察表格信息，可设三人普通房共住了
解：设三人普通房共住了
根据题意，得
解得 x = 24，即50－x = 26.
且
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
评注：表格信息型问题要求学生依据所给出的信息通过整理、分析以及加工等手段进行解答的一类实际应用问题. 其主要考查学生阅读表格和处理信息的能力.
例9为净化空气，美化环境，我市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗甫负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?
分析：随着时代的进步，保护环境，美化环境，成了人们关注的问题.本题取材于社会的热点问题，解决问题的关键是认真分析题意，找出相等关系.
解：设种玉兰树
300x＋200（80－x）=18000，
解得，x=20，即80－x =60.
答：可种玉兰树20棵，樟树60棵．
评注:解决本题的关键是找到相等关系，即玉兰树的费用＋樟树的费用=18000，注意统一单位.