张朝德简历:迎春杯五年级组初试试题解析

　　１：小张有200支铅笔，小李有20支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过______次这样的交换后，小张手中的铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。

　　五年级秋季班涉及到了列方程解应用题。

　　方程解法。设x次后，小张手中的铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍。

　　200-6x=11（20-x)解得

　　（此题亦可以用列表法解决）

　　２：长方形中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么的面积是_________。

　　图中的是数字表示面积。　

　

　　所以面积：

　　（该题目较简单）

　　３：的个位数字式________

　　因为此题涉及到了2010个2009，所以必然可以找到一定的规律。

　　考虑前几个2009乘积的个位数字，即可发现如下规律：当2009的个数为奇数时，个位数字为9；当2009的个数为偶数时，个位数字为1。

　　因为2010为偶数，所以各位数字为1

　　（一般题目）

　　４：一个等差数列的第三项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数。

　　由题目可得，公差的15倍是9。即。而，9能被3整除。所以就5d=3。所以也就是每五项里面一定有一个整数，每十项里面有两个整数。所以2010项中共有2010÷10×2=402

　　即402项整数项。

　　５：甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市，已知甲车比乙车晚出发一个小时，但是提前1个小时到达B城市，那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车。

　　150千米处。

　　（法1）请看示意图：相当于从重点向两侧出发，所以能得出对称的图形。
　　

　　（法2）可用设数法：即设甲从A到B需用1个小时，乙从A到B需用3个小时，也可得出答案。

　　６：已知一个回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即）那么这个五位回文数最大的可能值是_________。

　　由数字迷可以知道，所求的五位回文数一定能够被5整除，所以a一定是5，故d=1。又根据要求得的值最大这一条件，可得e=3。代入可得 45x1331=59895 为所求答案。

　　７：请从1，2，3……9，10中选入若干个数，使得1，2，3……19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或者两个选出的数的（可以相等）的和，那么至少需要选出______个数。

　　6个数。分别是1，3，5，7，9，10

　　本题限制在两个数以内来表示1至20的和，所以先把特殊的一定先找出来：20=10+10；19=10+9

　　根据这一条件，可以确定10、9是必须被选出的数。要使选出的数最少，接下来应遵循这样的原则：选出的数字间隔应尽可能大，即漏掉尽可能多的数字不选。

　　因为17=9+8=10+7，根据这一原则，所以第三个数字应该选择7。

　　以此类推，再选出5、3、1这三个数字即可满足条件，共有6个数字。

　　８：如图，请将虚线将7*7方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是长方形的面积，那么第四列的7个小方格分别属于______个不同的长方形。

　　第4行第6列的数字4为此题的突破口。

　　
　　９：九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从点A走到点B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从点A走到点B共有______种不同的走法。

　　如下示意图所示：每个点都有三种选择，而且也不走重复路线！所以应用乘法原理，应该是3*3=9种不同走法！
　　
　　１０：如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图中已经标出其中三块的面积，那么的面积是________。
　　
　　因为三角形DEF所给条件最多，先来关注这一三角形。由4个同样大小的三角形可以组成如下图的正方形，面积为4，所以边长为2，故EF=2。要使已知条件与三角形ABC产生联系，则将三角形AEF视为一个整体，面积为EF×h÷2=6，所以三角形ABC的高h=6。再观察下面的正方形，可以发现，对于等腰直角三角形，从顶点做的高为斜边长度的一半，故BC=2h=12，所以三角形ABC的面积=BC×h÷2=12×6÷2=36
　　
　　１１：如图，C、D为AB的三等分点，8点整时甲虫A出发匀速向B行走，8点12份乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙也从B出发匀速向A行走；甲乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲丙8点30相遇时乙恰好到A，那么，丙出发时时8点_____分。
　

　　（这个行程问题不是很难！一般难度吧！）

　　首先考虑乙，因为乙走完全程走了18分钟，所以乙走三分之一的全程用时为6分钟，所以走到C点乙用了12分钟，而此时甲已经走了12+12=24分钟。也就是说，甲走三分之一的全程走了24分钟。那么8点30相遇，甲在6分钟内走了CD这一段路程的四分之一，而丙在这6分钟内走了CD路程的四分之三，所以丙的速度是甲的3倍。因为DB这段路程甲也需走24分钟，所以丙只需走24÷3=8分钟

　　所以30-8-6=16。所以丙是8点16出发的！