幸福100投资理财:2011年中级经济师考试经济基础知识预习讲义（22）

   2011年中级经济师考试经济基础知识预习讲义（22）

　  第二十二章　数据特征的测度

　　对统计数据特征的测度，主要从三个方面进行：（1）分布的集中趋势；（2）分布的离散程度；（3）分布的偏态和峰度。

　　一、集中趋势的测度

　　集中趋势的测度，主要包括位置平均数和数值平均数。

　　位置平均数是指按数据的大小顺序或出现频数的多少确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等；

　　数值平均数是指根据全部数据计算出来的平均数，主要有算术平均数、几何平均数等。

　　（一）众数

　　一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。

　　用众数反映集中趋势，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
                

　　例题：

　　1下面是抽样调查的l0个家庭住房面积（单位：平方米）：

　　55　75　75　90　90　90　90　105　120　150

　　这10个家庭住房面积的众数为（　）。

　　A90

　　B75

　　C55

　　D150

　　[715220101]

　　『正确案』A

　　2（2004年）2003年，某市下辖六个县的棉花种植面积按规模由小到大依次为800公顷、900公顷、1100公顷、1400公顷、1500公顷、3000公顷，这六个县棉花种植面积的中位数是（　）公顷。

　　A1450

　　B1250

　　C1100

　　D1400

　　[715220102]

　　『正确案』B。中位数=（1100+1400）/2=1250。
              

例题：（2007年）某连锁超市6个分店的职工人数由小到大排序后为57人、58人、58人、60人、63人、70人，其算术平均数、众数分别为（　）。

　　A59、58

　　B61、58

　　C61、59

　　D61、70

　　[715220103]

　　『正确案』B。算术平均数=（57+58+58+60+63+70）/6=61；众数为58。
     

　　类型

具体指标

与极端值的关系

与数据类型的关系

位置平均数

众数

不受极端值影响

既适用于品质数据，也适用于数值型数据

中位数

不受极端值影响

不适用于分类数据

数值平均数

算术平均数

受极端值影响

适用于数值型数据，但不适用于品质数据

几何平均数

受极端值影响

适用于观察值之间存在连乘积关系的数值型数据

例题：

　　1一组数据向某一中心值靠拢的倾向称为（　）。

　　A集中趋势

　　B离散程度

　　C偏态

　　D峰度

　　[715220104]

　　『正确案』A

　　2集中趋势的测度，主要包括（　）。

　　A位置平均数

　　B极差

　　C方差

　　D数值平均数

　　E标准差

　　[715220105]

　　『正确案』AD

　　3（2004年）以下属于位置平均数的是（　）。

　　A几何平均数

　　B算术平均数

　　C众数

　　D极差

　　[715220106]

　　『正确案』C

　　4一组数据中出现频数最多的那个数值称为（　）。

　　A中位数

　　B极值

　　C众数

　　D平均数

　　[715220107]

　　『正确案』C

　　5n个观察值连乘积的n次方根称为（　）。

　　A算术平均数

　　B极值

　　C众数

　　D几何平均数

　　[715220108]

　　『正确案』D

　　6（2005、2006年、2007年）下列集中趋势中，适用于品质数据的是（　）。

　　A众数

　　B简单算数平均数

　　C标准差

　　D加权算术平均数

　　[715220109]

　　『正确案』A

7（2008年）算术平均数与众数、中位数具有的共同特点是（　）。

　　A都适用于分类数据

　　B都适用于顺序数据

　　C都不受极端值影响

　　D都适用于数值型数据

　　[715220110]

　　『正确案』D

　　8（2008年）下列数据特征的测度值中，受极端值影响的是（　）。

　　A中位数

　　B众数

　　C加权算术平均数

　　D位置平均数

　　[715220111]

　　『正确案』C

　　9数值平均数包括（　）。

　　A算术平均数

　　B几何平均数

　　C方差

　　D中位数

　　E众数

　　[715220112]

　　『正确案』AB

　　10加权算术平均数会受到（　）的影响。

　　A各组数值的大小

　　B各组分布频数的多少

　　C极端值

　　D计量单位

　　E组数

　　[715220113]

　　『正确案』ABC

　　11（2008年）下列统计指标中，可以采用算术平均数方法计算平均数的有（　）。

　　A产品产量

　　B可支配收入

　　C产品合格率

　　D销售额

　　E考试分数

　　[715220114]

　　『正确案』ABDE。产品合格率用几何平均数计算。

　　12几何平均数的主要用途是（　）。

　　A确定分组组数

　　B确定组距

　　C对比率、指数等进行平均

　　D计算组中值

　　E计算平均发展速度

　　[715220115]

　　『正确案』CE

二、离散程度的测度

　　离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

　　（一）极差

　　极差是最简单的变异指标，是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
                                    

　　极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

　　例题：（2007年）下列数据特征的测度值中，易受极端值影响的有（　）。

　　A加权算术平均数

　　B简单算术平均数

　　C极差

　　D众数

　　E中位数

　　[715220116]

　　『正确案』ABC

　　（二）标准差和方差

　　标准差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用σ表示。

　　方差就是标准差的平方，用σ2来表示。

　　标准差与方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

　　（三）离散系数

　　极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测定值的影响，需要计算离散系数。
             

　　离散系数主要是用于比较不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

　　例题：

　　1数据之间的差异程度或频数分布的分散程度称为（　）。

　　A集中趋势

　　B离散程度

　　C偏态

　　D峰度

　　[715220117]

　　『正确案』B

　　2总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差称为（　）。

　　A离散系数

　　B极差

　　C方差

　　D全距

　　E标准差

　　[715220118]

　　『正确案』BD

　　3（2008年）标准差系数是一组数据的标准差与其相应的（　）之比。

　　A算术平均数

　　B极值

　　C众数

　　D几何平均数

　　[715220119]

　　『正确案』A

　　4（2004年）某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁；该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则（　）。

　　A学生年龄和教师年龄的离散程度相同

　　B教师年龄的离散程度大一些

　　C教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的19倍

　　D学生年龄的离散程度大一些

　　[715220120]

　　『正确案』D。学生年龄的离差系数=3/20100%=15%；教师年龄的离差系数=3/38100%=789%。

5（2009年）离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数（　）。

　　A不受极端值的影响

　　B不受数据差异程度的影响

　　C不受变量值水平或计量单位的影响

　　D计算更简单

　　[715220121]

　　『正确案』C

　　集中程度和离散程度的测度

类型

具体指标

与极端值的关系

与数据类型的关系

集中程度

位置平均数

众数

不受极端值影响

既适用于品质数据，也适用于数值型数据

中位数

不适用于分类数据

数值平均数

算术平均数

受极端值影响

适用于数值型数据，但不适用于品质数据

几何平均数

适用于观察值之间存在连乘积关系的数值型数据

离散程度

绝对值

极差

适用于数值型数据

标准差

方差

相对值

离散系数

　　例题：

　　1（2009年）下列指标中，用于描述数据集中趋势，并且易受极端值影响的是（　）。

　　A算术平均数

　　B中位数

　　C众数

　　D极差

　　[715220122]

　　『正确案』A。中位数和众数都不受极端值的影响，极差描述数据离散程度。

　　2反映数据离散程度的绝对值的指标有（　）。

　　A算术平均数

　　B极差

　　C方差

　　D离散系数

　　E标准差

　　[715220123]

　　『正确案』BCE

　　3测度数据离散程度的相对指标有（　）。

　　A标准差

　　B离散系数

　　C方差

　　D极差

　　[715220124]

　　『正确案』B

　　4（2009年）适于测度顺序数据的指标有（　）。

　　A离散系数

　　B中位数

　　C众数

　　D均值

　　E标准差

　　[715220125]

　　『正确案』BC。众数适用于各类数值，中位数适用顺序数据和数值型数据。