公园1903装修效果图:中考新概念试题分析及中考复习对策

    一、试题概述
    所谓新概念试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解“新定义”，做到“化生为熟”，现学现用，其目的是考查学生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的数学品质，在一定程度上促进教学方法和学习方式的转变。
    新概念试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中“由知识立意向能力立意”过渡的要求，是学生“可持续发展”理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。
    纵观近几年全国各地中考数学试题，新概念试题通常占试题总数的8%左右，而学生解答这类试题的正确率却并不理想。另外，此类试题重视数学学习潜能的综合考查，且命题中常引入初中数学教学中未曾见过的新概念，而这些新概念往往有着高中数学的背景，因此对综合考查学生进一步深造的潜能有着不可低估的作用。同时，由于中考命题队伍中高中教师所占的比例正逐年增加，这就为高中数学的思想和方法经过改造后进入中考数学试卷，创新中考数学命题开辟了一条新路。基于这些原因，对新概念试题进行深层次、多方位的研究，并在毕业复习中对学生有意加强这方面的训练，就显得尤为重要。
    二、试题例析
    新概念试题要求学生对给定的内容进行分析、研究、开发，然后加以运用。解决这类问题的关键是读懂题意，确定探索方向，然后运用归纳与类比的方法寻找合理的解题思路。简而言之，学生必须具备“给什么，用什么，怎么用”的能力。
    例1　（2009年山东·德州卷）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如，34, 568, 2469等）。任取一个两位数，是“上升数”的概率是＿＿。
    分析：这是一道边缘性新概念试题。“上升数”是一种全新的、特殊的概念，要求学生在全面、准确地理解这种新概念含义的基础上，运用这种特殊概念去创造性地思考并解决问题。
    解：最小的两位数是10，最大的两位数是99，一共有90个数。而在10～19中，“上升数”有8个；在20～29中，“上升数”有7个；在30～39中，“上升数”有6个；…；在90～99中，“上升数”有0个因此在10～99中“上升数”有8+7+6+5+4+3+2+1=36个，所以任取一个两位数，是“上升数”的概率为。
    【点评】此题以新概念为背景考查概率，不同于以往中考单纯考查概率的知识点，使试题得到巧妙的创新，不但考查了学生分析问题的能力，同时也考查了学生的创新能力和解决实际问题的能力，应引起我们的重视。
    
    分（　　）。
    分析：此题取材于高中选修内容——行列式。命题者将其设计成一道新概念中考试题，立意“能力”，着眼发展，既能考查学生对新知识的理解、接受能力，又能考查学生适应新问题，运用新知识解决问题的能力，从而有利于学生在建构新知识的过程中养成探究的习惯，提高自主学习的能力，发掘进一步学习数学的潜能。
    
    故选A。
    【点评】这种运算法则型的新概念命题，要求学生在深刻理解新运算法则的基础上，能够积极推理、模仿演练，这是解决此类试题的关键。
    例3　（2009年浙江·衢州卷）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说：“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半。”他的说法正确吗？试判断，并加以说明。
    
    图1
    分析：对某些满足一定条件的几何图形给以特定的名词，是几何图形类型的新概念命题。这类问题要求学生能够灵活运用已掌握的几何知识，解决题中设置的新问题。此题就是让学生以现有的知识水平，应用现有的数学思想方法，在一个全新的情境中思考问题，探求问题的最终答案，进一步培养学生思考问题和解决问题的能力。
    解：题中小明的说法是正确的，证明过程如下。
    证明：因为AB=AD,BC=DC,AC=AC,
    所以△ABC≌△ADC。
    所以∠BAC=∠DAC。
    因为AB=AD,AO=AO，
    所以△AOB≌AOD。
    
    【点评】菱形是初中几何中的一种重要的四边形，是历年中考的必考内容之一。此题没有像以往那样局限于对菱形的相关性质和定理的考查，而是将其进行引申和拓展，需要学生阅读理解题中提供的信息，联系所学知识，运用联想、类比、模仿、迁移等方法，实现信息的迁移，从而使问题得以解决。
    三、复习对策
    新概念试题实质上是原有认知结构与新知识之间的迁移。学生能否正确解答这类试题，是检验我们在数学教学中是否培养了学生的能力，发展了学生的智力的一个重要标志。此类试题思维含量丰富，可以考查学生独立获取知识的能力，以及知识迁移的能力。由于学生在阅读试题的过程中，理解程度、思维水平、合情推理能力各不相同，因此可以体现区分度，这为具有选拔功能的中考提供了一种行之有效的工具，所以新概念试题越来越受到全国各地中考命题者的青睐。
    为培养学生解决此类问题的能力，现对近几年各地中考中出现的新概念试题进行了深入、细致的研究，并与同仁做了一些交流与探讨。笔者认为，在毕业班的复习教学中，应该对学生加强以下几方面能力的培养，实践证明对学生在中考中成功解决此类问题颇有成效。
    1.加强对学生数学阅读理解能力的培养
    数学语言是数学知识的载体，是中考必考的最基本的数学能力之一，也是学生读不懂数学试题，形成解题思维障碍的第一道关卡。由于新概念试题都是通过数学语言向学生传递未知的信息，所以数学阅读理解能力的培养是成功解决新概念试题的关键。
    在数学复习中，要让学生明白数学阅读是一种十分精确的阅读，是与阅读文学作品及一般性的文字材料不同的阅读，要一字一句地读，不能一目十行扫描式的阅读。同时，数学阅读的过程也是相关知识再现的过程，是一种思考性的阅读，要在读中去想，想中去读。另外，高水平的数学阅读还是一个数学知识联想的过程。从某种意义上来说，数学分析能力的实质是建立在阅读理解基础上的再现与联想的能力。联想是数学的翅膀，有联想的阅读才是深入的阅读、高水平的阅读。
    例如，在复习“三线八角”时，为了培养学生的数学阅读理解能力，笔者设置了下面这道习题，并在学生认真阅读理解的基础上引导其进行联想：
    已知，如图2，AB∥CD, BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，那么线段BE、CF的位置关系如何？试说明理由。
    
    图2
    阅读联想1：由AB∥CD，联想到什么？
    ①内错角相等；②同位角相等；③同旁内角互补。
    思考：你认为上述3个结论中，哪个结论更适用于研究此题的位置关系，确定的依据是什么？
    结合图形进行二次阅读：观察角的位置特点，确定解题思路。
    阅读联想2：由BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，联想到什么？
    
    在复习中，还可以精选一些近几年中考中出现的阅读理解应用题和图表信息题，对学生进行反复训练。在训练中培养他们的阅读能力、思考能力和联想能力，最终要让学生清楚地认识到：只有阅读到位，解新概念试题才有保障。
    2.培养学生分析问题的能力，促进知识的迁移
    新概念试题要求学生在考场中能够分析出两种知识之间的一致性或相似性，然后利用这些共性来解题。而这种知识之间的共性往往潜藏于知识的内部，这就要求学生具有一定的分析问题的能力，因为它是进行知识迁移的重要工具。
    例如，为了培养学生分析问题的能力，在进行“应用题”的复习教学时，可先让学生做一些简单的应用题，在其达到熟练的情况下，接着进入复合应用题的复习，让学生试着将复合应用题分解为几个简单应用题来求解。在这样的过程中，学生切身体会到了知识之间的内在联系，同时也培养了他们分析问题的能力。
    在复习中，笔者还尝试将三角形全等和三角形相似放在一起先后复习；将数的乘方和二次根式放在一起对比复习，都收到了良好的效果。在多年的数学毕业总复习中，我发现学生对事物之间的觉察越敏锐，对事物内部的关系理解得越透彻，就越容易进行知识的迁移。因此，以数学知识为载体，反复引导学生通过分析、对比，从新、旧材料中挖掘其共同因素，抓住事物的本质属性和内在联系，在已有结论的基础上鼓励他们提出自己的新见解、新突破，是提高学生分析问题能力的有效途径之一。
    3.注重发展学生的合情推理能力
    合情推理就是根据已有的知识和经验，在某种情境中经历观察、实验、猜想等数学活动，推出可能性结论的推理，其实质是“发现”。在最近两年数学毕业总复习中，笔者尝试采用“问题串”的形式培养学生的合情推理能力，对学生解决新概念试题大有益处。
    例如，在复习“平方差公式”时，可设置如下的“问题串”。
    (1)计算并观察下列每组算式：
    
    (2)已知13×13=169，那么12×14=＿＿？
    (3)能举出一个类似的例子吗？
    (4)在上述过程中，你发现了什么规律？能用语言叙述这个规律吗？能用代数式表示这个规律吗？
    (5)能证明自己所得到的规律吗？
    利用这样的“问题串”，引导学生从具体算式中进行观察、比较，利用归纳推理提出猜想，进而用数学符号表达——若a·a=m，则(a-1)(a+1)=m-1。最后用多项式乘法法则证明猜想的正确性。
    在数学总复习中，教师应为学生提供足够的探索素材和探索空间，启发学生积极思考，反复组织引导他们经历观察、猜想、分析、比较等数学活动的过程，最后做出判断，找出规律，从而有效地培养、提高学生的合情推理能力，为学生顺利解