铁路局供电段上夜班吗:有效教学讲座五之六(高中数学有效教学的特点与策略)

有效教学讲座五之六(高中数学有效教学的特点与策略)

1、高中数学有效教学初探

原作者：张良   2008-3-4

数学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是教育工作者所共同追求的，有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，它是教学的社会价值和个体价值的双重体现。“新课程标准的数学课程教学，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

1.1、教学理念有效.

⑴目前在我国的中小学数学教学中还存在着许多与新课程标准极不适应的教学理念和教学方式.主要表现在:

①数学教学活动忽视学生学习的主动性和终身学习能力的培养，把学生仅当作教育的客体，视为被动接受知识的容器，无视学生探究的兴趣和需求，轻学重教，以教代学.

②单纯重视知识、技能的传递、训练，忽视知识发生过程，使数学教学成为单纯结论的教学，缺乏启发学生的思维活动的过程，忽视了学生发展的整体性、独特性和持续性.

③忽视了教学是一种特殊的精神交往,忽视了教学中的师生互动和生生互动对提高教学过程质量、实现师生生命价值的重要意义，而把“达知识之标”视为唯一的追求，致使学生被动学习、教学效率低下，学生对学数学感到厌倦，课堂教学缺乏生命活力。

④在目前基础教育课程改革的背景下分析和探讨教学行为的有效性以促进具体的数学教学就显得尤为重要。

⑵新课程理念要求把学生的发展作为教学的出发点。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验及生活经验的基础上，教学活动的素材应有利于激发学生的学习积极性，同时，通过有效的教学活动的开展，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

   ⑶有效的数学教学活动必须通过有效的教学方式和学习方式来实现。教师、学生及数学课堂都必须进行角色转换，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者，学生在教学活动中真正成为数学学习的主人，而数学课堂必须成为数学学习和交流的重要场所。

   ⑷提高数学教学活动的有效性是数学课堂教学有效性改革的重要内容。我们必须要通过教学反思，积极地转变教育理念，真正确立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育理念。同时，在具体的教学实践中，创设有利于有效数学教学活动开展的教学环境，着力探究开展有效数学活动的途径和办法，把课堂教学有效性改革引向深入。

①学有效性要以学生的进步和发展为宗旨。教学有效与否，要通过学生来体现。有效的教学应该关注学生的发展，教师必须树立学生的主体地位，具有一切为了学生发展的思想，在教学活动中促进学生全面发展、主动发展和个性发展。

    ②教学有效性要关注教学效益，它要求教师有时间和效益的观念，教师在进行课程和教学设计时，应充分考虑教学效益的问题，不能为追求形式而抛弃对教学效益的追求。

    ③教学有效性的实现要以教师自身的发展为基础，教师是影响教学有效性的一个重要因素，在课堂教学过程中，特别是在新课程的理念下，教师教学观念的变革，教师采取的教学策略，教师对教学批判反思的能力，这些与教学有效性相关的因素都离不开教师自身的发展。

④教学的有效性要以学生学习方式的转变为条件，促进学生有效学习。通过学生的自主能动学习，使学生有效学习，实现提高教学效率的目标。

⑤教学的有效性还要关注教师的教学策略，在保证教学有效性的条件中，教师的教学策略占有重要的地位，所以教师要掌握教学设备、教学实施和教学评价阶段的一系列策略性的知识。

1.2、教学方式有效.

⑴要创设良好的教学情境，鼓励学生主动参与、合作学习，还学生学习的主动权，拓展学生的发展空间，引导学生挖掘自己的创造潜能，开发自己的创造力，建立一种相互接纳、相互理解的友好的人际关系。

⑵要注重学生的探究过程，在知识获取过程上下功夫，对于探究结果中的偏差，要引导学生反思探究过程，在理性精神的指导下获得合理的解释，以充分体验到探究过程的价值，增强学习信心。在获取知识与技能方面，要激发学生学习兴趣、培养学生学习能力；要把给予学生问题，给予学生思路、给予学生结论的教学方式转变为学生自己发现问题、自己解决问题、自己得出结论。

⑶要倡导学生富有个性地学习。尊重学生的个体差异，按照学生不同的学习风格，体现学生个体的独立性。教师应采用多种教学方法以满足不同学生的学习需求。教师在进行数学教学时要引导学生主动地进行观察、操作、猜测、验证、推理与交流等学习活动。教学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流等都应是学习数学的重要方式。教师应根据学生的不同需求选择不同的教学方法。教学方法一般可以抽象为5个基本的教学模式：教师讲授、师生谈话、学生讨论、学生活动、学生独立探究。教师在教学时应根据具体的教学条件、教学内容和教学对象选择合适的教学方法。

⑷教师应在学生原有的知识结构基础上进行教学。根据认知心理学的有意义学习理论，一切新的有意义学习都是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的有意义学习是不存在的。在认知结构中是否有适当的、起固定作用的观念可以利用，这是影响与保持有意义学习的第一个重要认知结构变量，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

⑸数学学科的知识结构呈螺旋形、往复递进、非封闭的上升结构，教师的教学应与学生的实际生活和原有的知识点相联系，确保自己的教学能够从已知到未知，较难知识点的教学可以分成几个小步子，让后一步的学习建立在前一步的基础上，前面所学习的知识能为后一步学习提供固着点，这样使新的教学既能建立在学生原有的知识准备和生活经验之上又能逐渐有所提高。

    1.3、教学过程有效.

⑴面向全体，促进学生主动学习，提高教学效率。课改的灵魂是“为了每一个学生的可持续发展”，要以人为本，以学生的发展为本。教师作为课堂教学的组织者、引导者，要面向全体学生，创设合情合理的情境，促进学生主动学习，提高课堂效率。

①从“疑”到“动”，激发学习欲望，调动学习积极性。“疑”是学习的需要，是思维的开端，更是创造的基础。有疑问才有活动的动力，创造的激情，从而积极主动地参与学习。

②以“动”促“动”，激发学习兴趣，调动学习的主动性。新课程倡导学生学习中的交流应是多向的，不仅包括师生之间的互动，还应包括学生与其他学生之间的互动。因此，一节好课就是把学生的各种感官充分调动起来，既可以活跃课堂气氛，又可以顺利地直观地完成预设目标。

⑵关爱学生，重视情感，提高学习效率。

①营造民主和谐的学习氛围，重视体验，提高学习兴趣和效率。积极的体验会使学生不断产生浓厚的兴趣和需要，对学习表现出极大的热情，并从中获得兴奋和快乐，而积极的体验建立在民主和谐的学习氛围之上，建立在不断的成功与进步之上。让学生从数学教学活动中真正感受到知识的乐趣，在民主的氛围中，错误应该得到允许和理解，而不是排斥和打击，学生的创造性才会得到尊重和保护，学习的有效性才会得到提高。

②精心设计练习，调节学习气氛，提高学习有效性。新课改要求教师要将学生视为具体的，活生生的，有丰富个性的，不断发展的个体，根据学生身心发展和课程学习的特点，尊重学生的个性差异和不同的学习要求，给每一个学生提供思考、创造、表现及成功的机会。因此，设计练习时，形式要多样，注意学生的覆盖面，调动学生全身心地参与学习，体现学习与教学的有效性。

1.4、教学辅导有效.

⑴“点”的辅导──个别辅导.不仅在课堂上，课后也特别注意对学生的辅导训练。所以选题是关键，搜集和编制了双基训练题，中等解答题，适当布置一些附加题（变式题、加深题）。针对班级情况确定部分学生进行个别辅导，主要是课堂的关注，练习的面批、订正等。当然这些人员、人数、时间可以根据掌握情况而适当调整、变化。

⑵“线”的辅导──小组辅导.主要是中等生。按照他们自的特点进行分组，例如女生对立体几何图形的识别有障碍，男生的学习习惯不好，散漫、怕烦不愿意计算、不肯主动做练习。分组后来个组与组的比赛，以此调动这些学生的积极性。

⑶“面”的辅导──班级整体辅导.采用先练后批再评讲的方法，教师做好试卷分析工作，针对题型进行发散，举一反三解题，通性通法，各类题型的多种解法，重点讲解学生易接受易想到的方法，从学生的认知情况出发。

⑷“体”的辅导──年级交流辅导.在年级内部进行教师与教师之间的交流，教师与教师之间相互辅导，使得每个教师都能清楚的了解并掌握，哪个知识点的是学生普遍的问题等等。这样，不仅能让每个教师能做到掌握每个细节内容，同时也能针对整个年级做到更好的调节自己的教学和选题。这样可以在“点、线、面”辅导的基础上更深层次的把握辅导的有效性。

   1.5、教学评价有效.

⑴评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。科学、有效的教学评价能够有力地促进数学教学活动的开展。

⑵重视对学生的探究能力和学生用数学知识解决实际问题能力的评价。数学的实践性较强，学生学习的数学内容实际上是从现实材料中抽象出来的一种数学模型，它是现实材料的形式化，它与自然、生活密不可分，对学生数学学习的评价不能只停留在简单的描述性知识的检测上，在恰当评价学生基础知识的同时，学生的观察能力、抽象思维能力和逻辑演绎能力及实际应用能力都应成为评价的重点，对学生数学能力的评价形式应灵活多样。

⑶对学生在数学教学活动中的学习状况的评价，教师既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们参与数学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面的变化与发展。

⑷对学生实施评价，要特别关注学生的个性差异，对评价结果的描述应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用，激发学生的学习兴趣，增强学习数学的自信心，从而以极大的热情主动参与到数学教学活动之中。

⑸在开展数学教学活动中，教师要善于捕捉数学活动的信息，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，为组织有效的数学教学活动积累丰富的实践经验。

⑹随着新课改向纵深发展，提高数学课堂教学的有效性已经成了一个战略性问题，这就要求每一位教师处理好创新与继承的关系，抛开形式主义的束缚和功利主义的诱惑，潜心钻研，勇于探索，最终有效的完成教学任务。

2、高中数学课堂有效教学刍议

——以点到直线距离公式推导为例

原作者:江苏省如皋第一职业高级中学  冯志刚

目前，江苏省正在实施素质教育333工程，突出“三育”（德育、体育、美育），抓好“三会”（会学习、会劳动、会创造），落实“三定”（落实课堂计划的规定、学生在校时间和作业的规定、考试评价的规定）。这些具体要求是我们实施素质教育的一个抓手，在推进素质教育的过程中，我们教育工作者如何与时俱进，遵循教学规律，实施有效教学，是我们大家共同思考的问题。在此，仅作一些浅显的探究。

2.1、在数学课堂教学观念上求突破.

课堂教学是教与学的统一体。一切教学活动都围绕以学生为中心，教师不再是教学的主宰者，评判者，而应是学生学习的引导者和促进者，改变过去传统的以教师为中心，注入式满堂灌的教学方式。教师应树立四种意识：

⑴师生平等和谐意识：在教学过程中，教师应富有激情、面向全体，以绝大多数同学掌握为前提。

⑵课堂互动交流意识：改变过去教师一言堂模式，让学生自主、参与、探究、合作，强调数学知识的生成教学。

⑶引导学生学会学习的意识：培养学生如何进行课前预习，课上认真听讲，课后认真复习巩固。培养学生分析问题、解决问题的良好思维习惯。

⑷培养学生的创新意识：学会会一题，解一类，通一片的能力，并逐步培养学生自己能够编题出题。

2.2、在数学课堂教学常规管理上求突破.

从某种意义上说，课堂教学管理比课堂教学更重要。日常课堂教学中应注重1-6工程：

⑴“一个中心”.以提高课堂教学质量为中心.

⑵“两个五分钟”.①教师连续授课时间不能超过五分钟，也就是每隔五分钟教师要引导学生参与课堂教学一次；②每节课的最后五分钟教师留给学生，让学生自己去思考总结，每堂课上让学生动起来，站起来，主动参与课堂.

⑶“三个按时”.①任课老师按时上课，②按时到班辅导，③按时布置适量作业.

⑷“四讲”.为了减少差课，消灭废课，做到有效教学，必须：①讲质量，注重知识、能力、情感目标各方面的落实；②讲效率，单位时间内以最小的投入换取最大产出；③讲规范，规范执行数学教学计划，遵循教学规律；④讲创新，改变过去传统教学结构和课堂教学模式.⑤花大力气实现“四大转变”：内容呈现方式、教师操作方式、学生学习方式、师生互动方式等方面都要有质的转变，体现课改精神.

⑸“五让”.每堂课要求做到：①让学生自己观察，②让学生自己思考，③让学生自己表述，④让学生自己动手，⑤让学生自己得出结论.

⑹“六环节”.教师要抓好备、讲、批、辅、考、评等六个环节，环环重视，充分发挥每个环节效率的最大化。

2.3、在数学课堂教学效益上求突破.

⑴学业成绩的高低，课堂是主阵地，效率是关键。教师在教学过程中要鼓励学生积极参与，激发学生学习的主动性。课堂要尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间，教师活动可适度控制。教师在教学过程中要尊重学生的主体地位，激发学生的主体意识，调动学生主动学习的积极性。

⑵如高三数学《点到直线的距离公式》推导思维策略，同学通过对高中数学知识的回顾，归纳出如下几种推导方法：

         y

                     P

              L1

            Q

x

图1         O          

                  L

点到直线的距离定义：（如图1）过点P向L引垂线L1，

得到垂点Q，所得点P到直线L的距离。就是PQ

的长度，这也是点P与L上点的最小距离。

已知点的坐标和直线方程如何推导出点到直线的距离呢？

①方法一、利用等积法求两点距离

已知点P（X0  Y0）和直线L：AX+BY+C=0  P点不在直线L上，

A≠0 B≠0 ，求点P到直线L的距离。

分析：如图（2）在Rt?PTS中St?PTS=

          y

   T                P(x0,y0)

            Q

                          x

  图2                 S

解：过P作平行于X轴的直线交L于T

则T（x,y0） Ax+By0+C=0  x=

 所以

过P作平行y轴的直线交L于S

则S（xo , y）  Ax0+By+C=0  y=

所以|PS|=|yo-y |=| yo-  |=| |

            y

                       P

                   L1

            Q

                          x

   图3   0             

评注：利用等积法解题，在解析几

何中应用比较广泛，是我们解题中

重要方法之一。

②方法二、利用解交点计算两点距离。

已知点P（x0,y0）和直线L：AX+BY+C=0 （P点不在直线L上A≠0 B≠0），求点P到直线L的距离d。

分析：如图（3）已知L的方程和点P的坐标，那么写出过点P垂直于L的直线L1的方程，求L L1交点Q的坐标，再求PQ两点距离。

解：过P作L1垂直于L垂足为Q

∵L⊥L1  ∴L1的方向向量是（A，B）于是L1的方程是

解     AX0+By+C=0

       BX-Ay-Bx0+Ay0=0

x=

所以： PQ2=

=

化简方程得

评注：利用作垂线求这交点再利用两点求距离是我们最常规思想，重点在作垂线求交点，难点是计算交点的坐标，求两点距离。  

③方法三、利用向量法求点到直线的距离

已知点P0(x0 y0)和直线L：Ax+By+C=0 求点P(x0 y0)到直线L的距离。求点P（x0 y0）到直线L的距离d，就是向量 在直线法向量方向上的投影的长度。

 P（x0,y0）       y

            Q

                    x

P(x,y)        图 4

解：如图（4）设P(x0 y0)是直线L上任一点

P0（x0,y0）到直线L的距离为d。

就是向量 至直线法向量方向的投影长度。

直线L的法向量为 =(A B)

取 的单位向量

由内积运算的几何意义。

∵P(x,y)交直线L上一点

∴Ax+By+C=0    C=-(Ax+By)

∴d=

评注：解题关键是分析发现点到直线的距离，就是直线上任意一点和P0的联线，在直线法向量上的投影，利用向量内积公式变形来求解！通过以上的教学案例可以看出，尽管点到直线距离公式推导是高中数学教学的一个难点，但通过学生自主探究不仅得出了推导的方法，而且对高中向量内积、数形结合、等积法、解方程的思想和方法能得到应用和深化。

⑶在教学实践中，教师要善于把握“启导”环节，通过问题情境的创设，让学生引起认知冲突，激发求知欲，促使他们主动地去寻求解决问题的方法和途径，并在尝试与探索中取得成功。学生在教师的指导下，经过自己不断地思考、尝试、探索与评价，挖掘创造潜能，培养科学素质，提高创造能力。

3、浅析中学数学有效教学的策略

原作者:南京市临江高级中学  胡帮红

有效教学是新课程的一个重要特征，其核心是教学的效益问题。新课程理念下的有效教学倡导的是以学生发展为本，统筹考虑学习者、教育者、教学内容与环境等各个要素，运用科学的教学策略，让学生乐学、学会、会学，从而促进学生的全面发展、主动发展和个性发展。我们认为把握有效教学策略，课堂的教学方法变了，学生的学习方式变了、兴趣浓了，才能真正提高教学质量，实现新课程的目标。因此，本文对新课程理念下的数学有效教学的备课策略、组织策略、上课策略、教学评价策略的问题作些探讨。

3.1、备课策略.

备课是预测学生在课堂上学习和心理反应的准备，是实现数学教学有效性的前提，《全日制义务教育数学课程标准实验稿》（以下简称《标准》）是备课的依据和指导性文件。备课的主要内容包括：

⑴备教学目标：一方面构思通过什么样的问题，去体现三维目标，且使这些目标有操作性。如：可设计按知识、能力的深度和广度递进的系列目标，让学生在各自的最近发展区内选择；另一方面，有效教学的关键就在于教师所提出的目标能够不因太抽象而令学生无动于衷，又不因太具体琐碎而令学生不得“要领”。如果说教学目标应该表述得具体一些，那么，这种具体的教学目标应该以能够激励学生热情地学习为标准。

⑵教学内容：知识与技能既是一个目标问题，解决了为什么教和为什么学的问题，也是一个教学内容问题，这是备课的重要内容。教师的责任是根据学生的实际水平和情绪状态对这些内容进行“再度开发”，对课程内容做出“校本化”、“生本化”的处理。

⑶备教材：教材由于受到篇幅、教学学时等限制，它只能以定型化、规范化的形式呈现给学生。因此，备课不能只考虑“教教材”，应更多考虑如何“用教材”，要透过教材中呈现的事实和论证的形式，挖掘其内涵，结合学生实际构思教学设计。

⑷备方法与手段：不仅要考虑具体教学方法的使用，更要考虑方法组合模式的灵活运用，即教学方法、组织形式及课堂管理因素的组合。应该使之形成一个连贯的整体，为实现教学目标服务。尤其备课要从过去重点考虑怎样讲过渡到更多地考虑怎样组织，要考虑让学生经历数学知识的形成与应用过程，提供学生自主探索与合作交流的机会和尊重学生个性差异，要充分考虑适度运用现代信息技术。

⑸备如何评价学生的学习效果：通过不同教学内容、不同数学问题的教学，从学生“双基”的掌握程度、参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、数学思考发展水平等方面考虑如何给予恰当的评价。

⑹备课堂小结：要预留足够的时间，让学生回顾学到的知识与克服障碍的过程，回味取得的成绩等。

⑺还应关注备课中的信息采集.要扩大信息来源，要有比较大的教学信息量，并力求使信息贴近学生、贴近生活、贴近时代，追寻学科前沿。我们以纳米技术制作某种蜂窝状的新型材料为背景编制的立体几何题、以遥感卫星观测岛屿得到的数学模型为背景编制的数列题、以电视台在黄金时段插播广告安排方式为背景编制的方程题等，都体现了“把最能体现现代社会发展的知识教给学生，把教学引入学科领域的前沿”的新课程的备课观。

⑻对设计方案进行调整。课堂是活的，再好的备课方案都不可能原封不动地加以执行，对此，教师应表现出足够的机智，及时对设计的方案进行调整。如，有次讲解不等式证明题，已知：－１＜ａ＜１，－１＜ｂ＜１。求证：＋≥。课前精心准备了４种不同的解法：作差比较法，综合法，分析法，三角换元法，对此感到十分满意。但是课堂上还是出现了始料不及的另一解法：数列求和公式法。这时，就需要随机应变，及时调整方案，抓住学生的灵光闪现，挖掘出意想不到的宝藏。

3.2、组织策略.

有效教学的一个重要问题是课堂组织管理问题。课堂组织管理的目的，在于为教学的顺利进行创造条件和确保单位时间的效率。组织好课堂教学，能产生强大的吸引力、向心力、感染力、凝聚力。因此，组织教学是数学课堂教学的重要组成部分，是集中学生注意力，顺利进行课堂教学的有力保证。

⑴数学教学的每堂课都应该努力实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标。知识与技能是学生认识数学世界的载体，是学生搭建数学知识结构的必然阶段。过程与方法是到达彼岸的桥梁，是学生掌握知识、运用知识、提高认识、丰富数学学习经历的重要途径。情感态度价值观是一种升华，是构建并完善素质、人格和世界观的重要保证。要防止支解三维目标的做法，教学设计与实施中必须同时考虑如何把三者融入一个整体。如，某一节课的内容是以技能训练为主的，伴随着训练活动，学生的知情意结构中，必然会连带产生相应的情感体验，或产生相应的方法积淀。教师的重要任务是要考虑在使学生掌握技能的同时，更好地通过训练的过程使之形成某种正确的情感或价值取向，更深刻体验应采用怎样的方法以达到自身的学习最优化。

⑵要培养学生自我管理的习惯，教给学生自我改变学习行为方式的方法。其主要步骤是：教给学生自我改善学习行为的原则和技巧；教给学生自我评判学习行为的方式和步骤；学生制定自我管理计划，实施自我管理，进行自我指导；实施自我修改的计划，矫正动力方向；避免不良的随机行为。如教学中一位学生给教师出一个“离谱”的回答，其他学生不禁哄堂大笑，这时，教师不能附和，应尽快寻找原因，是学生没听清楚问题？是学生发音不清晰引起大家误会？还是学生上课不专心，走了神？如果发现回答中有合理的成分，教师也要及时予以肯定，让大家都受到教育和启发，从而使学生逐步养成专心学习和自我管理的习惯。

⑶为了使课堂教学有组织、有秩序地进行，教师在课堂教学中的指令必须明确。现实教学中常常会出现教师指令不明的现象。当教师发出指令后，有些学生不能马上做出反应，导致教学秩序混乱，大大延缓了教学进程。故在每个教学活动前，教师要用符合学生知识层面的语言向学生交待清楚活动的目的和要求。同时，为使指令更加明确，教师还应辅助于手势、面部表情等方式帮助学生理解并迅速做出反应，以提高教学的有效性。

3.3、上课策略.

上课是师生教与学的方式、方法、手段、思维交互活动的总和，是师生行为和心灵对话的过程，且该过程是一种多因素、多主体共同参与的实践活动。为此，我们认为上课的主要策略是：

⑴教师运用语言的策略。

①数学教学过程是数学知识的传递过程，在整个课堂教学过程中数学知识的呈现、传递，学生接受知识情况的反馈等都必须依靠数学语言。苏霍姆林斯基曾说过：“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率”。所以，教师的语言是课堂教学的核心。数学课堂教学的语言运用概括起来就是要“精、准、活、趣”。

②如，因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式积的形式”，对这16字逐字分析，便可知因式分解的对象：多项式；因式分解的结果：整式的积。通过这样的精、准分析，既可以正确表达数学概念，又便于学生对数学知识的理解和掌握。

⑵教师提问的策略。

①主要体现在以下几方面：ⅰ问点准确，要抓住解决问题的关键。ⅱ难度适宜，即提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来，防止过易或过难。ⅲ问面要大，即问题的设计要面向全体学生，照顾到各类学习水平的学生。ⅳ问机得当，提出的问题要与知识学习的进程一致，提问的时机应在学生似懂非懂、欲说难说之时。ⅴ问法灵活，发问要多种形式，多种角度。

②如，我们在讲“黄金分割”时一开头就问：“在舞台上报幕员或独唱演员为什么都不站在台中央或台角？在美术、摄影方面，为什么画家和摄影师都不把画的主体形象放在正中？”连续提问激起了学生的好奇心，他们迫切想知道与探索这种熟悉的生活现象，激发了学生的求知欲望，凸现出学生在课堂教学中主体地位。这种形式的提问，能把枯燥无味的数学内容变得妙趣横生。

⑶教师引导学生活动的策略。主要考虑两个方面：

①组织讨论的策略。讨论是课堂教学的重要手段，有效的讨论应该包括这样几个要素：ⅰ有效的组织形式；ⅱ有趣的研究问题；ⅲ具体的工作任务；ⅳ适时的讨论时机。时机的把握一般表现在：突破教学难点、学生有疑难问题、在知识形成过程中、在涉及开放型题目时。例如，在“代数式的值”教学中，学生参与做“猜你想的数”的活动，从中体会字母表示数的优越性，让学生在不知不觉中领悟具体与抽象间的关系，形成认识世界的新视角。

②启发学生思考的策略。为了启发学生进行思考，可以创设让学生积极思维、引发思考的情境，如提出“这一定理是怎样发现的，解这题的方法是怎样想到的？”等问题，让学生进行思考、探索；还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生积极思考的愿望。

⑷创设有效课堂教学环境的策略。影响教学活动的一切内外条件共同构成一定的教学环境。

①有效课堂教学环境的含义包括：ⅰ思考环境。要给学生思考的条件，包括适宜的问题、时间和空间等；ⅱ情感环境。学生是否感兴趣，情绪是否兴奋；ⅲ人际关系环境。建立良好的师生互动关系。

②现代教学论认为，教学过程不仅是传授知识的过程，更是师生在理性、情感方面的互动过程。

③赞可夫曾说：“教学方法一旦触及学生情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教会变得高度有效。”学生是否乐于接受教师所传授的信息，关键在于这信息能否满足学生的情感需要，能否引起学生的求知欲望和内心体验。

④如，在讲“相似三角形”的第一节课时，教师利用放缩尺画了一个卡通人物的头像，学生顿时满腹狐疑，“我们的数学老师又不是美术老师，为什么要用简单工具画出这张形状相同、大小不同的头像呢？”教师抓住学生心情愉快、求知欲高的时机进行愉快教学，收到了良好的效果。

⑸利用课程资源策略。课程资源是课程设计、实施和评价过程中可利用的一切人力、物力以及自然资源的总和，包括教材、学校、家庭和社会中所有有助于提高学生素质的各种资源。主要考虑三个方面：

①用好教材，在教材的创造性运用中提高课程资源的有效性。教师应当运用自身的教学经验和教学智慧，合理重组教材内容和配套训练，使教材的内容更有利于学生学习，更有利于学生结合自己的经验建构知识结构。其他版本的教材也是可以运用的主要的课程资源。教师在备课时应以选定的教材为基本蓝本，同时根据本校学生的实际，研究参照其他版本教科书在内容选取和知识呈现上的一些特点和优势，进行优化互补，使教材这一课程资源更有效。

②教师在教学中还应结合学校实际和学生经验，积极对课程资源进行选择、组合、创造性加工，以提高课程资源的利用率。具体方式有：请专家学者讲学，体味成果探索中的苦与乐；借助网络、电视和报纸等传递的丰富多彩的信息，营造富有时代感的课堂教学气氛；利用收集的贴近学生现实生活的素材，引导学生将书本知识转化为实践能力；介绍一些课外知识，提高学生对学习的兴趣，激发学生热爱学习的热情等。

③加强现代信息技术与数学教学的整合。《标准》强调“课程设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式”。如，在二次函数图象教学中，我们利用Ａｕｔｈｏｒｗａｒｅ中的绘图函数制作课件，它不仅能进行描点法画抛物线，而且能根据输入的不同系数画出不同的抛物线，特别适合学生自己动手操作探索。这样学生通过自己操作，在猜想、尝试、探索中进行学习，提高了学生的动手能力和主动建构知识体系的能力。

④教师恰当地运用生动、有趣的课程资源，可以满足学生好奇与探索的心理，在愉悦中增长知识，培养能力，陶冶情操，并且使数学教学更有生气、更有灵气、更有效率。

3.4、教学评价策略.

⑴教学评价策略主要是指对课堂教学活动过程与结果做出的系列的价值判断行为，评价行为贯穿着整个教学活动的始终，而不只是在教学活动之后。新课程理念下的数学教学评价，不仅仅关注学生的知识与技能的获得情况，更关注学生学习的过程和方法，以及相应的情感态度与价值观等方面的发展。

⑵评价的目的是全面了解学生学习的状况，激发学生的学习热情，并利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学的过程，从而促进学生的全面发展。评价的具体方法有：建立学生成长记录袋、协商评价法、延缓评价法、激励性评价法等。

⑶如，有位数学考试总不及格的学生，在一次考试后的试卷上教师写了这样一则评语：“你的这个６０分比别人的９０分更令老师高兴，因为你终于找到了适合自己的学习方法！”从而给“冰冷”的分数赋予了人文情调，既指出了他的成功之处，又提出了他今后的努力方向，这样的评价是及时反馈，更是激励与关怀。

⑷必须指出的是，在追求数学教学有效性的同时，不应该只见“效益”不见人，更不应该忽视教育生态系统的和谐与平衡，课堂教学需要兼顾生态与效率。

总之，新课程理念下的数学有效教学策略需要我们熟练掌握，灵活运用，最终服务于新课程的数学课程目标：让学生从学习中学会学习，从尝试中学会探索，从探索中学会发现，从参与中得到发展。