龐加萊二文

2010-06-07 20:48:10 来自: 夜永月孤(片云心共远，永夜月同孤)

数学：只有少数有特权的人才被召唤充分享受其中的乐趣

你无疑常常被询问，数学有什么用处，这些完全是心智所造的精致结构是否是人为的，是否出自我们的任性。
在提出这个问题的那些人当中，我应该做出区分；讲究实际的人要求我们的无非是生财之道。这些是非曲直无须做答；相反地，可以恰当地询问他们，聚敛如此之多的财富有什么用处呢，而且为赚钱逐利耗费时日，我们不得不把唯一能使我们获得心灵享受的艺术和科学置之脑后，这岂不是“为生存而牺牲生活的全部理由”吗。
此外，仅考虑应用的科学是不可能有的；真理只有结合在一起才是多产的。如果我们仅仅使自己囿于期望从中获得直接结果的真理，那就会缺少中间环节而不再连锁。
最藐视理论的人，他们天天毫不怀疑地吃理论的食物。倘若失去这种食物，进步会立即中止，我们将会像古老的中国那样，不久便会停滞不前。
够了，别说顽固不化的实际者了！此外，还有这样一些人，他们仅对自然兴味盎然，他们询问我们，我们是否能使他们更彻底地认识自然。
要答复这些人，我只须向他们指出两座已经粗凿而成的纪念碑——天体力学和数学物理学。
他们无疑应该承认，这些建筑物完全值得我们为之付出辛劳。可是，这还不够。数学有三个目的。它必定提供了研究自然工具。但这并非一切：它具有哲学的目的，我敢坚持，它还具有美学的目的。它必定能帮助哲学家揣摩数，空间，时间的概念。尤其是，数学行家能从中获得类似于绘画和音乐所给予的乐趣。他们赞美数和形的微妙和谐；当新发现向他们打开了意想不到的视野时，他们惊叹不已；他们感到美学的特征，尽管感官没有参与其中，他们难道不乐不可支吗？真的，只有少数有特权的人才被召唤充分享受其中的乐趣，可是对所有最杰出的艺术家来说，情况难道不也是这样吗？
这就是为什么我毫不犹豫地说，为数学而培育数学是值得的，为不能应用于物理学以及其他学科而培育理论是值得的。即使物理学的目的和美学的目的不统一，我们也不应牺牲两者中的任何一个。


摘自H.庞加莱《科学的价值》

外一篇

勇者无惧

追求真理应该是我们活动的目标，这才是值得活动的唯一目的。毫无疑问，我们首先应当努力减轻人类的痛苦，但是为什么要这样做呢？不受痛苦，这是一个消极的理想，世界一日不灭，痛苦终不能已。如果我们希望越来越多地使人们摆脱物质烦恼，那正是因为他们能够在研究和思考真理中享受到自由。
但是，真理有时使我们惊惧。事实上，我们知道，它有时是骗人的，它是一个幽灵，除了长久地隐匿而外，它从未使自己显示一瞬间，竭力穷追，终不可得。正如某些希腊人，如亚里士多德或其他人所说，欲有所为，当先知止。我们也知道，真理多么存心使人痛苦，我们不知道，幻想是否不仅使我们备受安慰，甚至使我们更加激奋，因为正是幻想给我们以信念。但当幻想消失之时，我们还能奋发为雄，毫不失望吗？套上挽具的马，如果不蒙住其双眼，它就不肯单调地前进吗？于是，欲求真理，必须独立，必须完全地独立。相反地，如果我们希望有所作为，希望坚强有力，那么就应当联合起来。这就是我们许多人为什么害怕真理；我们认为害怕真理是软弱的一个原因。但是，不应该害怕真理，因为唯有真理才是美的。