赞同和认同的区别:图像处理数学方法

在图像处理的发展过程中，数学始终起着举足轻重的作用，并渗透在图像处理的所有分支之中。

到 上世纪六七十年代为止，以Fourier分析为代表的线性处理方法占据了几乎整个数字图像处理领域。在此期间，借助于随机过程理论，人们建立了图像模型通 过概率论以及在此基础上建立的信息论建立了图像编码的框架；线性滤波（维纳滤波、卡尔曼滤波）方法为低层图像处理提供了有力的理论支持；而FFT则被广泛 使用在图像处理的几乎所有分支中。这些数学工具极大地促进了图像处理的发展和应用。

自 上世纪八十年代开始，非线性科学开始逐渐渗透到图像处理方法之中，许多新颖的数学工具被引入到图像处理领域，使相关的理论变得多元化。尤其以小波和多尺度 分析为代表的信息处理方法，继承和发展了Fourier分析，将函数论和逼近论的最新成果应用在工程应用中，建立起了完整的系统框架，在图像编码、图像分 割、纹理识别、图像滤波、边缘检测、特征提取和分析等方面的应用中，已经取得了非凡的成果。目前，小波分析方法业已成为信号处理的基础理论之一

同 时，其他非线性的数学工具的应用也取得丰硕的成果：如分形在图像编码和纹理识别中的应用，李群在动态图像弹性形变识别中的应用，多尺度分析在图像检索和识 别中的应用，非线性规划在矢量量化和图像编码中的应用等等。另外，图像确定性模型（BV 模型）的建立、模糊数学对图像质量的评价体系、Meaningful理论对图像距离的研究是对图像本质的进一步刻划，使计算机可以更贴切地描述人类的视觉 系统。

同时， 其他非线性的数学工具的应用也取得丰硕的成果：如分形在图像编码和纹理识别中的应用，李群在动态图像弹性形变识别中的应用，多尺度分析在图像检索和识别中 的应用，非线性规划在矢量量化和图像编码中的应用等等。另外，图像确定性模型（BV 模型）的建立、模糊数学对图像质量的评价体系、Meaningful理论对图像距离的研究是对图像本质的进一步刻划，使计算机可以更贴切地描述人类的视觉 系统。

特别的，基于非线性发展（偏微分）方程的图像处理方法成为近年来图像研究的一个热点。它从分析图像去噪的机理入手，结合数学形态学 微分几何、射影几何等数学工具，建立了滤波和偏微分方程相关的公理体系。另外，它在图像重构、图像分割、图像识别、遥感图像处理、图像分析、边缘检测、图 像插值、医学图像处理、动态图像修补、立体视觉深度检测、运动分析等方面得到了一定的应用。在研究过程中，人们介绍了一些概念，如active coutour(snake)，level set(level line)等，把数学和图像有机地联系起来。

另一方面，图像处理的实际 需求和工程背景也刺激了一些数学分支的发展，如小波理论的研究动力来源于信号处理中对于时频局部化分析的需求，而且在理论体系建立起来之前已经有了广泛的 应用；偏微分方程的粘性解概念的提出也是因为在图像处理的应用中应用条件不满足各种微分学中的假设；对于投影几何的研究也由于图像Moisaic的需求变 得细致。

近年来，我国高校的数学系设置了信息与科学计算专业，甚至如北京大学数学科学院信息科学系。作为一个近年快速发展的新学科，它运 用近代数学方法和计算机技术解决信息科学领域中的问题，应用十分广泛。图像处理是其中一个非常重要的方向，许多学校都把图像处理作为一个重点发展方向。但 是，目前还存在一些问题：一方面，数学系的研究人员对于图像发展以及背景的了解不够深刻；另一方面，数学系中新建的专业和图像处理领域的交流沟通还不是很 通畅，因而对于图像处理领域中的一些热点问题的了解还不够及时和全面。

进入本世纪以后，随着计算机的和Internet网络技术的飞速发 展，图像处理的发展也进入了一个新的飞跃阶段。同时，图像处理和计算机视觉的工程应用中还有许多问题尚待解决。为了进一步关注图像处理领域中涉及的数学问 题，并使数学研究人员对相关数学问题的工程背景有所了解，我们拟定于2004年 5月16 日至2004年 5 月 28日在浙江大学数学科学研究中心举办“图像处理中的数学问题”讲习班，为期两周。

2003年8月6日-15日，西安交大理学院特聘教授、长江学者王立河教授邀请了国内一些著名的图像处理与模式识别专家举办了系列讲座，着重介绍数学在图像处理与模式识别中的应用。这些专家中既有专门研究理论的，也有一些有着长期实践经验的，当然更多的是在理论和实践两方面都有造诣的专家。

  从整体上来说:陆颖教授(吉林大学)简单而又全面地介绍了图像处理的基础知识、主要内容以及各个层次，同时也就提出了很多有待于解决的问题。姜明教授（北京大学）讲了两个问题：首先是尺度空间理论，从图像的多尺度表示和基本的不变性（因果性、变换不变性和形态不变性）这些公理出发得到了偏微分方程，从而把图像处理问题转化为偏微分方程问题；另外是统计图像处理，从Bayes推断、随机过程、马尔可夫随机场理论等出发最终得到了图像处理的Mumford and Shah’s Model，这是一个变分问题。所以说，看起来零散的图像处理中的很多问题其实有着深刻的数学本质，从而数学工作着也可以在这个领域内做很多事情。张讲社教授（西安交大）从尺度空间和视网膜模型出发也得到了偏微分方程，值得注意的是他利用这个模型可以解决聚类问题，也就是说偏微分方程在图像处理中的应用有着深刻的生物背景。上面得到的方程主要是扩散方程（各向同性扩散方程和各向异性扩散方程），尹景学教授和他的博士生王春朋（吉林大学）对某些特定扩散方程的解的存在性问题从理论上给出了肯定的答案（某种意义下的）。周蜀林教授（北京大学）讲了变分问题解的存在唯一性性条件以及相关的理论。图像处理问题对计算的速度有很大的要求，因此这些问题的解的快速算法问题就摆在了我们的面前。孙伟伟教授（香港城市大学）对偏微分方程中的快速算法作了介绍，由于偏微分方程中的很多计算最终都转化为矩阵运算，所以主要内容为特殊矩阵的计算（比如说循环矩阵）。图像可以看作是一个连续曲面的抽样，因此也可以从几何的角度研究，屈长征（西北大学）等讲了目前国际上研究的比较多的不变几何流和曲率流。上面都是从一般的数学角度来讲的，为了对图像处理有一个更深入的了解，又有一些在某些专业领域有丰富经验的专家讲了一些具体的问题。陆颖教授(吉林大学)对指纹识别技术作了一个小结。彭立中教授（北京大学）讲了小波的新进展，尤其是框架小波在数字水印以及人脸识别中的应用。王利生教授(清华大学)对医学图像处理作了小结。陈恭亮教授（上海交通大学）讲了信息安全与图像处理方面的问题。