生的时候吃什么巧克力:2011中考数学一轮复习【代数篇】14.分式（一）

中考复习之分式（一）

知识考点：

分式运算是初中代数计算的综合运用，它与整式运算相比，步骤增多，符号变化复杂，方法比较灵活。了解分式的概念，熟练掌握分式的基本性质，并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键。

精典例题：

【例1】

（1）当为何值时，分式有意义？

（2）当为何值时，分式的值为零？

分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式中，若B＝0，则分式无意义；若B≠0，则分式有意义；③分式的值为零的条件是A＝0且B≠0，两者缺一不可。

答案：（1）≠2且≠－1；（2）＝1

【例2】计算：

（1）

（2）

（3）

分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

答案：（1）；（2）；（3）

【例3】计算：

（1）

（2）

    分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将看作一个整体，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。

    答案：（1）；（2）

探索与创新：

【问题】先阅读下列文字，再解答下列问题：

初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。

试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款              元；乙两次共购买            千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝            ；＝               。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。

乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。

∵平均单价＝

∴＝＝；＝＝

（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。

∵－＝－＝且≠[来

∴＞0而＞0

∴－＞0

故＞

∴乙的购粮方式更合算。

跟踪训练：

一、填空题：

1、当        时，分式有意义。

   当        时，分式的值为零。

   当        时，分式的值为负数。

   当        时，分式的值为－1。

2、计算：

①＝            。

②＝            。

③＝            。

④＝          

3、已知。则分式的值为          。[来K]

4、若＜0，则＝          。

5、若分式的值是整数，则整数的值是          。

6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：  ＝          。

二、选择题：

1、在代数式、、、、、中，分式的个数是（   ）

    A、1个            B、2个            C、3个            D、4个

2、已知的值为零，则的值是（    ）

    A、－1或          B、1或          C、－1           D、1

3、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（    ）[来]

    A、        B、        C、        D、随所取盐水重量而定

三、计算题：

    1、

    2、

    3、

    4、

四、阅读下面题目的计算过程：

    ＝    ①

                 ＝             ②

                 ＝                ③

                 ＝                      ④

    （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号          。

    （2）错误原因是                                            。

    （3）本题的正确结论是            。

五、问题探索：

（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。

（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

参考答案

一、填空题：xk.Com]

    1、≠±2，＝8，＞2，＝1或2；2、，，，；3、；

    4、；5、2或0；6、略

二、选择题：CDA

三、计算题：

1、；2、；3、；4、

四、阅读题：

（1）②；（2）去了分母；（3）

五、问题探索：

（1）＜（＞＞0）

    证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0）

          ∴＜

（2）＜（＞＞0，＞0）

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了。

http://zhongkao.eduu.com/e/20110107/4d266d089e27b.shtml