万界征服美女系统:中考模拟数学试题汇编:全等三角形
来源:百度文库 编辑:偶看新闻 时间:2024/04/29 01:32:41
2010-2011中考模拟数学试题汇编:全等三角形
一、选择题
①
②
③
④
其中,能使
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
答案:C
A.(2)(4) B.(1)(4)
C.(2) (3) D.(1) (3)
答案:B
第1题图
答案:①②④e③,或 ②③④e①;
BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC
于F,M为EF中点,则AM的最小值为 .
答案:2.4
三、解答题
第1题
求证:CD=AN.
证明:如图,因为 AB∥CN
所以
第1题
2.(2010年中考模拟2)如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论 .
答案:
(1)∵BA=AD,∠BAE=∠ADF,AE=DF,
∴△BAE≌△ADF,∴BE=AF;
(2)猜想∠BPF=120° .
∵由(1)知△BAE≌△ADF,∴∠ABE=∠DAF .
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,而AD∥BC,∠C=∠ABC=60°,
∴∠BPF=120
求证:AB=FC
答案:证明:∵
∴
又∵
∴
∴
4.(2010年赤峰市中考模拟)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF
答案:
证明∵AB=BC,BF是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠CBF,又∵BF=BF,
∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.
又∵AF∥DC,∴∠ACF=∠ACD。
y x C B A M O 4 2 1 3 (第5题图)
5.(2010年 湖里区 二次适应性考试)已知:如图,直径为
(1)求证:
(2)若直线
求证:
答案:证明:
(1) y x C B A M O 4 2 1 3 5
∴
又∵
又∵OA为
∴
∴
在
∴
(2)若直线
则直线
∵
∴在Rt
∴
把
E B A O F G C D 第6题图
(1) 证明:BE=AG ;
(2) 点E位于什么位置时,∠AEF=∠CEB,说明
解(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=∠BAD=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2 ………………………2分
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2
∴△GAB≌△EBC (ASA) …………4分
1 E B A O F G C D 第6题图 3 2
(2)解:当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB …… 6分
理由如下:若当点E位于线段AB中点时,则AE=BE,
由(1)可知,AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分
∵四边形ABCD是正方形,∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分
又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)
∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10分
由(1)知,△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11分
答案:情况1:锐角
(1)证明△ADE∽△AFC 得到CF=24 S△ABC=480
情况2:钝角
(2)证明△BDE∽△BFA 得
8题图
(1)求证:∠EAF = 45o ;
(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由.
答案:
(1) 得到∠AHE=90o,Rt△ABE≌Rt△ABE
(2) 得到∠BAE=∠HAE
(3) 同理:∠DAF=∠HAF
(4) 得到2∠EAF=∠BAD,∠EAF=45o
(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由
(1) 不变
(2) 由Rt△ABE≌Rt△ABE得到BE=HE
(3) 同理:DF=HF
(4) C△ABC = CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=2AB
A F B E C D 9题图
证明:∵
∴
∵CE=BF
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF
∵AC=DF
∴△ACB≌△DFE
∴
∴AB∥DE
10.(2010年黑龙江一模)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.
A B C D E F
证明:
又
解:∵∠ABC=∠BAC=45o
∴∠ACB=90o
又∵AD⊥CP,BE⊥CP
∴BE∥AD
又∵∠1+∠2=90-∠3
∠α=∠2+∠4
2∠2+∠4=90-∠3
又∵2(45°-∠4)=2∠2
∴90-2∠2+∠4=90-∠3
∴∠4=∠3
又∵AC=BC; ∠ADC=∠BEC
∴△ADC△≌CEB
DC=B
两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
证明:(1)∵BE=CF BF=BE+EF CE=CF+EF
∴BF=CE
又∵在平行四边形ABCD中,AB=CD
∴△ABF≌ △DEC(sss)
(2)由(1)知△ABF≌ △DEC ∴ ∠B=∠C
又∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD
∴∠B+∠C=180° ∴∠C=90°
∴四边形ABCDJ是矩形.
13.(2010年广州中考数学模拟试题(四))如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于点E,连接BE,过E作EF⊥BE交AD于E.
(1)∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由;
(2)请找出图中与EB相等的线段(不另添加辅助线和字母),并说明理由.
A B C D E F
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°.
∵EF⊥BE,
∴∠BEF=90°.
∴∠DEF+∠BEC=90°.
∴∠DEF=∠CBE.
(2)BE=EF.
∵AE平分∠DAB, ∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DEA.
∴∠DAE=∠DEA .
∴AD=ED=BCA.
∵∠C=∠D=90°, ∠DEF=∠CBE,
∴△DEF≌△CBE(ASA).
∴BE=EF.
答案:理由:∵AB⊥BF,
∴∠ABC=∠EDC=900
又∵A、C、E三点在一条直线上
∴∠ACB=∠ECD
又∵BC=DC
∴⊿ABC≌⊿EDC
∴AB=DE
15.(2010年河南中考模拟题2)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图所示的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。
(1)求证:AB⊥ED。
(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明。
答案:
(1)由已知得Rt⊿ABC≌Rt⊿DEF ∴∠A=∠D
∵AC⊥BD ∴∠ACD=900
又∠DNC=∠ANP ∴∠APN=900
∴AB⊥ED
(2)⊿ABC≌⊿DBP
证明:由(1)得∠A=∠
又PB=BC
∴⊿ABC≌⊿DBP
16.(2010年河南中考模拟题6)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=900,D为AB边上一点。
(2)
答案:(1)略,
(2)提示:由(1)可知BD=AE,∠BAE=∠BCD=450。