重疾险 癌症:关于作弊的经济学分析

关于作弊的经济学分析（转自经济学院周燕老师的博客）

周末考试由一次他人作弊被抓而感慨，都成年人了，何必。看来什么考试都有人做弊被抓。恩，考虑自己学生人数众多，本学期500人，真多。提前打一下招呼。先来传统教育：
   1.诚实是一种美德；这种美德一定会给你带来终身福利的最大化。忍不住多八卦三句：正邪不两立；邪必不压正；无招胜有招。
   2.作弊是对他人的不公。不公正的环境和社会的长期后果，每个人的福利都一定恶化。
   
   然而，无数次签名的承诺和上述分析显然没有说服大家，所以作弊仍然屡见不鲜。可见承诺和信仰在作弊者眼中，看来不算什么（1）。那么好吧，抛开传统教育（2），用经济模型。

   一、基本模型

   前提：监考老师的职责是不准作弊；并且可以对作弊学生惩罚。
   有作弊动机的学生大体这么考虑一次考试问题：
   max U=U（S,L），S代表分数，L代表闲暇时间，都为正常商品；
   其中：S=S(1-L,EC),1-L代表学习时间，EC代表作弊结果的期望。偏导都大于0。
   s.t  EC>=0. EC<0代表被抓。基本上，现行体制只要有一次被抓，后果很严重。EC值服从一个概率分布。
   对于一次作弊，EC<0的概率,大体就是以前经验观测带来的，对监考老师每次对作弊学生揪出并严惩的平均概率Pf的估计。该概率肯定不足够大到有威慑性，所以，屡有人作弊。

   二、最大化条件

   有兴趣的同学可以看看这个问题在现有学习框架下如何解决。
   最终的最大化条件，是一个博弈均衡：学生根据监考抓人的不同概率采取不同的作弊策略，该策略也是一个概率P,表示一个同学一次考试会选择作弊的概率。
   可以进一步这样表达。模型最大化条件为一个策略函数，
   Pc=P(Pf)，Pc代表考试选择作弊的概率。

   三、“最后/唯一一次作弊”的可置信问题

   根据我的学习和教书经验，很多同学会在被抓后无限冤屈：老师，我这次考试非常重要，我绝对没有做过弊，以后再也不会了，您就放过我吧。
   这句话，绝对不能相信。
   第一，长期博弈中的最佳策略是：对于违背承诺（3）的参与人，采取不信任态度，即，以牙还牙。
   第二，一旦真的放过，作弊者的效用就不会因为作弊减少，那么理性经济人会根据经验值，向上调整自己下次选择作弊的概率Pc。其结果是，再不被抓的情况下会长期作弊，越来越频繁。这个符合我的基本观测。

   四、长期博弈中的最佳策略
   对于老师：一旦抓到，决不轻饶。
   不想讨论老师的效用最大化，因为这个是工作职责进入前提。但注意，由于这个行为还有外溢效应，它对社会环境改善和进步很有好处，而正的外在性用市场方法不能达到帕雷托最优，所以产量较低。
   即，名捕们的私人效用低于其社会效用，所以使得Pf过低。最优的Pf，等于Ps,即全神贯注下可以发现作弊的概率。

   长期博弈中学生中的最佳策略是：  一次都不要做弊。
   第一次作弊如果被抓并且后果严重，那这个策略的最优很明显。
   关键在后面。如果第一次不被抓，作弊者会管不住自己再次作弊。少劳多得市自利经济行为人的必然选择。但在长期考试中，作弊频繁却永不被抓的概率，足够接近0。所谓常在河边走，不能不湿脚。大学期间，约近百场考试。概率大家都学过，算算就知道。
   另外，个人相信，一生是一个自回归过程。但是以前的所有行为，尤其恶劣行为一定会进入长期影响。所以，作弊不仅仅是长期中一定会被抓带来直接后果，其间接影响尤为严重。但是自己没有直接观测过任何人的一生，所以不多讨论。

五、给实在要作弊的同学一点建议

  总有风险爱好者，对于个别这样的同学，建议如下：
1.考试结果带竞争性的（比如根据名次决定淘汰和奖惩制度的），不要作弊。监考的抓作弊概率一定会明显提升。
2.如果要作弊，请提高技术含量。比如我已经批判过的交作业低层次手法，还有衣服里塞书、夹带偷偷拿出来翻的手段，明显不符合名校同学在智商方面的基本素质嘛。（老势不是不知道这些方法，甚至有更好的方法...《天下无贼》大家都看过吧,正义化身才是顶尖高手。）
3.我如果明确说考题主要由我出，教研室只负责审核；那么好吧，请千万进一步打消作弊念头。一定不会在书上找到成段的现成答案迅速提高你的分数期望；不会提前勾明确重点让大家准备夹带；对于分析选择判断计算，大量题都要绕弯，所以千万不要以为旁边的同学昨天多背了几小时书，答案就比你正确；也不要斗争要不要作弊，更不要时刻准备考察犯罪现场，这样你会痛恨的发现题目在考试时间内更加的做不完了。



   结论：一次都不作弊才是长期学习中的最优选择。

   自己的经验足以表明这点。自己参加无数次考试的唯一一次作弊，是初中（4）时和好朋友一起参加全国中学生植物竞赛时，偷看了她的一道题答案：植树节是“3月12日”。当时太小，并且对考试考日期特别反感，产生了逆反心理（5）。偏偏我捧回来一张奖状（6），好朋友没有拿到。她对我的耻笑（7）和我对的强烈荣誉感（8），使我迅速把以后的作弊概率主动降低到0,并至今都在悔悟。后来我在很多当时看似重要的考试中绝佳作弊机会，但是我都很“傻”的视而不见，并错过一些荣誉和机会。现在我认为，自己还是很英明的。
   也认真希望同学们仔细想想，杜绝作弊。并不真的指望该贴能达到预期的效果，更何况比经济模型看起来很累。只是想说，该帖子花了我两小时的劳动和辛苦，成本一定要找回它的效用；同时在大家对欧抓作弊概率不清楚的不完全信息情况下，信号传递十分有利于大家的理性决策。

   注释：

   （1）即不进入约束条件。
   （2）实质上也属于文字经济学。
   （3）学生不作弊，老师也就无从抓起，这是考试承诺书的协议均衡。
   （4）那时没有大家的悟性和自己现在的理论高度。
   （5）自己从来对细节有不错记忆，但对日期和数字超级不敏感，小学毕业历史99.5分，因为不记得国庆节是哪天；此次周末考试中，对“牺牲率”也有一阵惊慌，还好毕竟熟悉，沉着一下就想起来了。
   （6）自己参加带“全国”字竞赛中的唯一一次奖状。
   （7）她已经背离了“理性经济人”前提，说一口流利英语却从热门会计行业投身到古典文学，所以我理解她至今仍对此事念念不忘。
   （8）我合理的推测少了这1分，我的奖状照拿，但是这1分却让整个荣誉黯然失色。