老白干酒重组后价格:让抽象的数学变的具体化形象化（二）

让抽象的数学变的具体化形象化（二）

（接上篇）三、让应用题中抽象的数量关系分析变成具体的操作分析

        应用题教学既是小学数学教学中的重点，也是教学中的一大难点。是造成小学生数学成绩差的主要原因。

        分析小学生解答应用题能力差的主要原因，可以发现一是：教学中缺乏理论联系实际的教学情境，在教学应用题时不能使学生真正地想象联系到实际物品上去分析数量关系；二是：学生对四则计算的实际意义缺乏正确理解，不能把应用题中叙述的实际问题中存在的数量关系用数学式子表达出来。即教学中缺乏帮助学生把具体实物间的数量关系抽象为数学表达式的过渡桥梁。应用了方格认数学具把数量具体化、四则计算操作化后，这两个主要原因使迎刃而解了。

        首先，学生在学习四则计算时，就把一步应用题溶化在了四则计算意义的操作计算教学法中，使学生把认识四则计算意义和一步应用题溶为了一体。例如：在教学加法意义时，教师让学生先拿出2个方格的卡片并在上面夹上2只白兔，再拿一有3个方格的卡片在上面夹上3只黑兔。然后教师说："小明家养了2只白兔3只黑兔，小明家一共养了几只兔？"让学生先用卡片操作出小明家一共养的兔只数，并举起让教师看，然后再数一数共是几只兔。教师由此揭示出加法的意义；象刚才同学们把两个卡片上的只数合并成一个只数的做法，叫做加法操作；这个操作可用一个式子"2+3=5"表示出来，读作2加3等于5。然后让学生根据这个操作：做出其它一些实物图片数的加法操作，并让学生用式子把操作表示出来。

        在让学生用方格卡片作四则计算式题操作计算时，可让学生用想象成方格中贴上某种实物的图片，然后再根据贴的图片编成应用题的方法来把式题计算和一步应用题联系在一起进行学习。例如：在让学生用方格卡片操作计算12÷3时，可让学生把12个方格内想象成贴12个莱果图片，然后让学生编成"把12个莱果平均放在3个盘内，每盘放几个？"，或"把12个莱果每3个放一盘，可以放几盘？……"。从而使学生通过方格卡片的操作计算这一桥梁把实际问题和数学式题联系起来，把数学学习和实际生活结合起来。为了使学生尽可能的把对图片或方格卡片的操作同实际生活联系起来，学生在操作图片时，要让学生把拿的图片想象为实物，把对图片的操作当成对实物的操作。例如：学生在操作小兔图片时，教师可先提问："小兔是什么样的？你家里养过小兔吗？捉小兔要拿它的什么地方？小兔可爱吗？……"当学生拿起小兔图片时，教师可半开玩笑似的说："要拿好小兔，别让它跑了。"当夹在卡片上时，可说："我们把可爱的小兔放在笼子里，"当学生取图片或夹图片出现困难时可说"这小兔真淘气不老实，这么难捉难放。"如此等等。让学生的操作学习有种身临其境，真的在实践操作感觉。

        其次，在教学两步和多步应用题时，可在一步应用题操作计算的基础上，通过先把应用题中已知条件的数量改小，让学生直接用应用题中所说实物的图片根据题意进行操作分析，然后根据操作把应用题的解答算式列出来；逐步过渡到把应用题已知条什中所说不同实物，用不同颜色方格卡片代表（并各在其中一方格内夹一个所代表实物的图片来表示这一方格卡片上夹的都是这种实物的图片），然后根据题意对方格卡片进行实际操作分析，并把操作分析列成解答算式；再过渡到把应用题中已知条件中所说的不同实物用不同卡片注数写名称（相当于能活动的线段图）来代表，然后再根据题意对卡片进行操作分析，并把操作分析用式子表示出来的方法来对应用进行操作分析解答。

        通过这种用方格认数学具的由对"图片操作--方格操作--卡片操作"逐步转化的操作分析，使学生在解答应用题时，不但能把应用题想象联系到了实际问题中去分析数量关系，把实际问题中存在的数量关系通过操作顺利的转化成数学表达式，使造成小学生解答应用题能力差的原因得到了解决；而且学生在解答应用题中能"摸着石头过河"，有本有源地进行数量关系分析研究，从而大大降低了学生分析解答应用题的难度，提高了学生的分析问题解决问题的能力。例如：我把（五年制人教版小学数学第八册83页例6）“果园里桃树和杏树一共有180棵。杏树棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各多少棵？”这一在四年级学生看起来也并不容易列式解答的应用题，让二年级学生来研究解答，结果大部分学生都能正确地进行了解答。在教学中，我通过采用先把"180棵"改为"12棵"让学生用桃的图片代表桃树，杏的图片代表杏树，然后让学生直接用桃图片和杏图片来操作分析。在操作分析中大部分同学都是先用桃图片和杏图片拼成共12个，然后再通过试验调整拼出了3个桃和9个杏图片；也有的学生采用每次找1个桃3个杏的方法经3次拼出了3个桃图片9个杏图片，也有的同学采用了其它的拼凑试验方法。但不论采用了什么方法，最后同学们都能够正确地操作出了解答结果，都能正确认识理解了题意，在这一基础上，接着我把"12棵"改为"80棵"，然后再让学生用红色方格卡片代表桃树棵数，黄色方格卡片代表杏树棵数，并让学生用两种方格卡片操作分析。在操作中通过让学生思考讨论："两种卡片的方格数合起来应该是多少个？把红色方格卡片看作为一份的话，黄色方格卡片是这样的几份？这相当于把多少个方格平均分成了几份？红色方格和黄色方格各占几份？如何用式子表示出这一操作？"等这些提问式的提示，学生很快就操作出了正确结果，并根据操作写出了80÷4=20（棵）20×3=60（棵）解答算式。接着我又把"80棵"改为"180棵"并问学生谁能不用操作，只用操作表达式就能算出桃树和杏树各是多少棵？学生马上高兴的抢着试做，很快就算出了桃树45棵，杏树135棵这一正确答案。并且还能够用操作做出正确的检查验算。通过这种操作分析使学生正确地理解掌握了此类应用题的解法。

        应用方格认数学具进行应用题教学，不但可以使应用题数量关系分析变成具体操作，而且还可以使应用题的补充问题或条件、改变问题或条件、拼组应用题和拆分应用题等都能变得可以进行操作呈现和操作分析、研究。使应用题教学变得更加丰富多彩，具有多样性和艺术性。

四、让简单的几何初步知识教学操作化

        几何初步知识是小学数学的重要组成部分。它不但可以让学生学习一些简单几何形体知识，能认识和解决一些生活实践中的有关实际问题，能为今后学习打下基础；而且重要的是通过它的教学可以培养发展学生的形象思维能力和空间想象能力。

几何知识虽本身具有一定的形象性，不象数量那样无影无形，但它也是从具体实物中抽象出来的抽象性知识，也需要通过具体形象的实物来进行辅助教学，才能使学生较好地理解掌握。因此，运用方格认数学具的能拼组、钉接众多几何形体的特点，可以使几何形体教学变得具有操作性和活动变化性。使教学变得更加具体形象富有趣味性。例如：

        可把卡片尺看作线段，用卡片尺的能抽拉和拼接特点可形象地教学线段的延长，从而使学生想象出射线和直线的形象，形象地认识理解线段射线和直线概念和它们之间的关系。可用卡片尺上的刻度教学厘米、分米、米的认识；操作拼接2厘米--100厘米之间任一长度的直尺或折尺。

        可用两个能抽拉的卡片钉成一个活动的角，教学角的认识和各种形状的角。

       可用能抽拉的三条卡片尺钉成一个能变化形状的三角形，使学生操作认识各种形状的三角形和三角形的稳定性。

        可用能抽拉的四条卡片尺钉成一个能变化形状的四边形，使学生操作认识长方形、正方形、平行四边形、和梯形的特点及它们之间的相互转化关系，操作认识平行四边形的容易变形特性。

        在教学长方形、正方形周长和面积时可让学生通过用方格卡片拼组不同形状、大小的长方形和正方形，自已研究推导出长方形和正方形的周长和面积公式。并能通过操作对周长和面积两个概念的区别与联系有一种更加清晰形象的认识。例如：在教学面积单位和长方形面积计算时，我让学生先用方格卡片拼出下列图形：

再让学生说出哪图形占的面积大？是通过什么方法知道的？从而使学生发现：度量图形面积大小可用同样大小的方格来度量。然后让学生讨论：这个同样大小的方格应该是怎样的才最好？使学生通过讨论发现：这个同样大小的方格应该是边长是1厘米或1分米或1米的正方形最好。从而引伸出面积单位。认识了面积单位后，接着让学生用方格卡片拼组成不同形状的长方形，并把每个方格都用十字连线画成标准的1平方厘米小方格，然后让学生用数方格的方法，计算出所拼组成的长方形的面积。并通过这种在数方格时采用的计算式数法，使学生发现推导出长方形的面积计算公式。

         认识了长方形的周长和面积后可让学生用方格卡片拼组一定数值周长（或面积）的长方形，并让学生研究能有几种拼法，每种拼法的面积（或周长）是多少，以加深学生对周长和面积的认识和理解，培养学生的发散思维能力和空间想象能力。

        综上所述可以看出：运用方格认数学具进行操作实验教学，不仅能把抽象的数学知识具体形象地呈现给学生，使教学变得具体化、生活化，更符合儿童心理发展特点，使学生的学习变得轻松愉快、生动有趣，从而对学习产生兴趣，提高学习成绩；更重要的是运用教具、学具教学后能使学生的数学学习有机的和生活实践结合起来，能为学生创设出一个自我探索实验学习的学习情境，使学生进行研究性学习；能有效地培养发展学生的想象思维能力，抽象概括能力、探索实验能力和创造性思维能力，能使学生充分的体验到数学知识的实践性、真理性、客观实在性这一自然科学特点，为学生认识学习自然科学打下良好的基础。