偶看新闻林书豪成名的故事:gis原理二十
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/05/05 16:02:36
§4.3 空间数据的坐标变换
这一部分介绍了几何纠正和投影变换。几何纠正包括高次变换、二次变换、仿射变换。投影变换包括解析变换法、数值变换法、数值解析变换法。
一、几何纠正
在图形编辑中，只能消除数字化产生的明显误差，而图纸变形产生的误差难以改正，因此要进行几何纠正。几何纠正常用的有高次变换、二次变换和仿射变换。
二、投影变换
当系统所使用的数据是来自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的几何数据转换成所需投影的几何数据，这就需要进行地图投影变换。方法通常分为三类：解析变换法、数值变换法、数值解析变换法。
一、几何纠正
在图形编辑中，只能消除数字化产生的明显误差，而图纸变形产生的误差难以改正，因此要进行几何纠正。几何纠正常用的有高次变换、二次变换和仿射变换。
（一）高次变换
其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次变换方程，符合上式的变换称为高次变换。在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐标和理论值，才能求出待定系数。
（二）二次变换
当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次变换方程，称为二次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论值，才能求出待定系数。
（三）仿射变换
仿射变换是使用最多的一种几何纠正方式，只考虑到x和y方向上的变形，仿射变换的特性是：
·直线变换后仍为直线；
·平行线变换后仍为平行线；
·不同方向上的长度比发生变化。
对于仿射变换，只需知道不在同一直线上的三对控制点的坐标及其理论值，就可求得待定系数。但在实际使用时，往往利用4个以上的点进行纠正，利用最小二乘法处理，以提高变换的精度。
误差方程为:
其中：X、Y为已知的理论坐标。
由Qx2最小和Qy2最小的条件可得到两组法方程：
其中n为控制点个数，x,y为控制点坐标，X，Y为控制点的理论值，a1，a2，a3，b1，b2，b3为待定系数。
通过上述法方程就可求得仿射变换的待定系数。
二、投影变换
当系统所使用的数据是来自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的几何数据转换成所需投影的几何数据，这就需要进行地图投影变换。
地图投影变换的实质是建立两平面场之间点的一一对应关系。假定原图点的坐标为 x , y (称为旧坐标)，新图点的坐标为X，Y(称为新坐标)，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：
实现由一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标就是要找出上述关系式，其方法通常分为三类：
1、解析变换法
这类方法是找出两投影间坐标变换的解析计算公式。由于所采用的计算方法不同又可分为反解变换法和正解变换法。
反解变换法(又称间接变换法)。这是一种中间过渡的方法，即先解出原地图投影点的地理λ，对于x，y的解析关系式，将其代入新图的投影公式中求得其坐标。即:
正解变换法(又称直接变换法)。这种方法不需要反解出原地图投影点的地理坐标的解析公式，而是直接求出两种投影点的直角坐标关系式。即:
2、数值变换法
如果原投影点的坐标解析式不知道，或不易求出两投影之间坐标的直接关系，可以采用多项式逼近的方法，即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。例如，可采用二元三次多项式进行变换。二元三次多项式为：
通过选择10个以上的两种投影之间的共同点，并组成最小二乘法的条件式，即：
其中：n为点数，Xi,Yi为新投影的实际变换值，Xi′，Yi′为新投影的理论值。根据求极值原理，可得到两组线性方程，即可求得各系数的值。
必须明确，实际中所碰到的变换，决定于区域大小，已知点密度，数据精度，所需变换精度及投影间的差异大小，理论和时间上决不是二元三次多项式所能概括的。
3、数值解析变换法
当已知新投影的公式，但不知原投影的公式时，可先通过数值变换求出原投影点的地理坐标φ，λ，然后代入新投影公式中，求出新投影点的坐标。即:
