机械师2英文版:2010年中考数学压轴题100题精选（81-90题）答案

来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/27 14:55:29

2010年中考数学压轴题100题精选（81-90题）

【081】如图，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝ x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【082】

C

M

O

x

y

1

2

3

4

图7

A

1

B

D

（09上海）在直角坐标平面内， 为原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，直线 轴（如图7所示）．点 与点 关于原点对称，直线 （ 为常数）经过点 ，且与直线 相交于点 ，联结 ．

（1）求 的值和点 的坐标；

（2）设点 在 轴的正半轴上，若 是等腰三角形，求点 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以 为半径的圆 与圆 外切，求圆 的半径．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【083】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

 

B

A

O

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


【084】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

                                     

                                           

       

        

      

        

       

        

       

         

       

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【085】如图①， 已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【086】如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分

∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD= ，AD=12．

⑴求证：△ANM≌△ENM；

⑵求证：FB是⊙O的切线；

⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【087】如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若S△APO＝ ，求矩形ABCD的面积．

A

 

B

C

D

y

P

x

O

(第23题图)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


【088】如图所示，已知在直角梯形 中， 轴于点 ．动点 从 点出发，沿 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过 点作 垂直于直线 ，垂足为 ．设 点移动的时间为 秒（ ）， 与直角梯形 重叠部分的面积为 ．

（1）求经过 三点的抛物线解析式；

（2）求 与 的函数关系式；

（3）将 绕着点 顺时针旋转 ，是否存在 ，使得 的顶点 或 在抛物线上？若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由．

2

O

A

B

C

x

y

1

1

3

P

第26题图

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


【089】如图，在平面直角坐标系 中，半径为1的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 四点．抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长．

（3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由．

 

O

x

y

N

C

D

E

F

B

M

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


【090】如图（9）-1，抛物线 经过A（ ，0），C（3， ）两点，与 轴交于点D，与 轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若直线 将四边形ABCD面积二等分，求 的值；

（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥ 轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥ 轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．

D

O

B

 

A

x

y

C

y=kx+1

图（9）-1

E

F

M

N

G

O

B

 

A

x

y

图（9）-2

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2010年中考数学压轴题100题精选（81-90题）答案

【081】解：（1）（0，－3），b＝－ ，c＝－3．················································ 3分

（2）由（1），得y＝ x2－ x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．

∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．

由题意，得△BHP∽△BOC，

∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，

∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，

∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．

∴OH＝OB－HB＝4－4t．

由y＝ x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．

∴OQ＝4t．········································································ 4分

①当H在Q、B之间时，

QH＝OH－OQ

＝（4－4t）－4t＝4－8t．·················································· 5分

②当H在O、Q之间时，

QH＝OQ－OH

＝4t－（4－4t）＝8t－4．·················································· 6分

综合①，②得QH＝｜4－8t｜；··················································· 6分

（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．················ 7分

①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，

若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得 ＝ ，

∴t＝ ．········································································· 7分

若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得 ＝ ，

即t2＋2t－1＝0．

∴t1＝ －1，t2＝－ －1（舍去）．······································ 8分

②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．

若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得 ＝ ，

∴t＝ ．········································································· 9分

若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得 ＝ ，

即t2－2t＋1＝0．

∴t1＝t2＝1（舍去）．·························································· 10分

综上所述，存在 的值，t1＝ －1，t2＝ ，t3＝ ．·················· 10分

附加题：解：（1）8；················································································ 5分

（2）2．·············································································· 10分

 

【082】（09上海）略

【083】. 解：（1）B（1， ）

（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得 ，

因此

（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.

C

B

A

O

y

x

设直线AB为y=kx+b.所以 ，

因此直线AB为 ，

当x=－1时， ，

因此点C的坐标为（－1， ）.

D

B

A

O

y

x

P

（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

        

当x=－ 时，△PAB的面积的最大值为 ，此时 .

【084】解：（1）⊙P与x轴相切.

       ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），

∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.

在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，

∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切.

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.

∵△PCD为正三角形，∴DE= CD= ，PD=3，

 ∴PE= .

∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB，

∴ ，

∴ ∴ ，

∴ ，∴ .

当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－ －8)，

∴k=－ －8，∴当k= －8或k=－ －8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.

【085】解: (1)由题知: ……………………………………1 分   

 解得: ……………………………………………………………2分

∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分

 

 

(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, )或P(－1,－ )

或P (－1, 6)  或P (－1, )………………………………………………………7分

(3)解法①：

过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,- -2a＋3 )( －3< a < 0 )

∴EF=- -2a＋3，BF=a＋3，OF=－a ………………………………………………8 分

∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF  

= ( a＋3 )·(－ －2a＋3) + (－ －2a＋6)·（－a）……………………………9 分

= ………………………………………………………………………10 分

=－ +  

∴ 当a =－ 时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．……………………………11 分 

此时，点E 坐标为 (－ ， )……………………………………………………12分

解法②：

过点E 作EF⊥x 轴于点F， 设E ( x ,  y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分

则S四边形BOCE = (3 + y )·(－x) +  ( 3 + x )·y ………………………………………9分

             = ( y－x)= (  )  …………………………………10 分

             = －  +  

∴ 当x =－ 时，S四边形BOCE 最大，且最大值为 ． …………………………11分

此时，点E 坐标为 (－ ， ) ……………………………………………………12分

【086】⑴证明：∵BC是⊙O的直径

∴∠BAC=90o

又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，

∴AM=ME，∠AMN=EMN

又∵MN=MN，

∴△ANM≌△ENM

⑵∵AB2=AF·AC

∴

又∵∠BAC=∠FAB=90o

∴△ABF∽△ACB

∴∠ABF=∠C

又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o

∴FB是⊙O的切线

⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，

又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，

∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，

∴AM=ME=EN=AN

∴四边形AMEN是菱形

∵cos∠ABD= ，∠ADB=90o

∴

设BD=3x，则AB=5x，，由勾股定理

而AD=12，∴x=3

∴BD=9，AB=15

∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15

∴DE=BE-BD=6

∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE

∴△BND∽△BME，则

设ME=x，则ND=12-x， ，解得x=

∴S=ME·DE= ×6=45

【087】（天门）略

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【088】解：（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，

设抛物线解析式为 ．

把 ， 代入上式得：··································································· 1分

解得 ····································································· 3分

∴所求抛物线解析式为 ·························································· 4分

法二：∵ ， ，

∴抛物线的对称轴是直线 ．

设抛物线解析式为 （ ）················································· 1分

把 ， 代入得

    解得 ···························································· 3分

∴所求抛物线解析式为 ．················································ 4分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）分三种情况：

①当 ，重叠部分的面积是 ，过点 作 轴于点 ，

2

O

A

B

C

x

y

1

1

3

P

第26题图1

Q

F

∵ ，在 中， ， ，

在 中， ， ，

∴ ，

2

O

A

B

C

x

y

1

1

3

第26题图2

Q

F

G

P

H

∴ ．····································· 6分

②当 ，设 交 于点 ，作 轴于点 ，

，则四边形 是等腰梯形，

重叠部分的面积是 ．

∴ ，

∴ ．········· 8分

③当 ，设 与 交于点 ，交 于点 ，重叠部分的面积是 ．

2

O

A

B

C

x

y

1

1

3

第26题图3

Q

F

M

P

N

因为 和 都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是 ．

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴

  ．······································ 10分

（3）存在    ················································································ 12分

             ··············································································· 14分

 

【089】解：（1） 圆心 在坐标原点，圆 的半径为1，

点 的坐标分别为

抛物线与直线 交于点 ，且 分别与圆 相切于点 和点 ，

．············································································ 2分

点 在抛物线上，将 的坐标代入

，得：    解之，得：

抛物线的解析式为： ．························································ 4分

（2）

抛物线的对称轴为 ，

O

x

y

N

C

D

E

F

B

M

A

P

．················ 6分

连结 ，

， ，

又 ，

，

．······················································· 8分

（3）点 在抛物线上．············································································· 9分

设过 点的直线为： ，

将点 的坐标代入 ，得： ，

直线 为： ．····································································· 10分

过点 作圆 的切线 与 轴平行， 点的纵坐标为 ，

将 代入 ，得： ．

点的坐标为 ，········································································· 11分

当 时， ，

所以， 点在抛物线 上．······················································· 12分

说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【090】（1）解：把A（ ，0），C（3， ）代入抛物线  得

     ································································ 1分

  整理得  ············  ……………… 2分     解得 ………………3分

  ∴抛物线的解析式为 ····················································· 4分

  （2）令     解得

  ∴ B点坐标为（4，0）

  又∵D点坐标为（0， ）　　∴AB∥CD   ∴四边形ABCD是梯形．

D

O

B

 

A

x

y

C

B

C

y=kx+1

图(9) -1

H

T

  ∴S梯形ABCD ＝ ······················· 5分

设直线 与x轴的交点为H，

与CD的交点为T，

则H（ ，0），  T（ ， ）··············· 6分

∵直线 将四边形ABCD面积二等分

∴S梯形AHTD ＝ S梯形ABCD＝４

E

F

M

N

G

O

B

 

A

x

y

图(9) -2

∴ ····························· 7分　

∴ ················································ 8分

（3）∵MG⊥ 轴于点G，线段MG︰AG＝1︰2

     ∴设M（m， ），································ 9分 

∵点M在抛物线上    ∴  

解得 （舍去） ······················ 10分

∴M点坐标为（3， ）···································································· 11分

根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，

∴N点坐标为（1， ） ··································································· 12分

 

 

 

 

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