桂柳会战的经过:[升初数学]五六年级衔接篇03

[升初数学]五六年级衔接篇03

专题专项训练 

第三讲   平均数问题

导读   较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：

     平均数  ＝总数量 ÷总份数

     总数量  ＝平均数 ×总份数

     总份数  ＝总数量 ÷平均数

平均数  ＝基数 ＋每个数与基数的差的和 ÷数的个数

例题1  某三个数的平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？

分析：从题中可以知道，原来三个数的和是5×3 ＝ 15，后来三个数的和是7×3＝21，比15多出了6，是因为把那个数改成了10。因此，原来的数应是10－6 ＝4。

解：10－ (7×3－5×3 )＝4

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某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少 ？

例题2  一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山时，每分钟走90米，求小辉上山、下山的平均速度。

分析  要求往返一次的平均速度，应该用往返的总路程除以往返一次的总时间。往返一次的总路程就是上山与下山的总路程，由于是按原路下山，故总路程为60 ×18× 2 ＝2160。总时间为上山与下山的时间和，即18＋60 ×18 ÷90 ＝30（分）

解：（60 ×18 ×2）÷（18 ＋60× 18 ÷90） ＝72（米/分）

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小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平均速度。

例题3  甲班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

分析：根据“乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分”，假设甲乙两班总分增加52 7分，则甲乙平均成绩一样多，故[81 ×(52 ＋48) ＋52 ×7] ÷（52 ＋48）即可得到乙班平均成绩（即甲班增加了52 ×7后的平均成绩）。

解： [81 ×(52 ＋48) ＋52 ×7] ÷（52 ＋48）＝84.64（分）

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五年级（1）班52人，（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？

例题4   小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分。小宁这5次检测的平均分数是多少？

分析：根据前两次检测的平均分数，可以求出前两次检测的总分数，同样的道理，可以求出后三次检测的总分数。用五次检测的总分数除以检测的总次数就可以得出五次检测的平均分数。

解:(93 ×2＋ 88 ×3) ÷5 ＝90（分）

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冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、自然两科平均成绩也有90分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分？

例题5  某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.23分，事后复查，发现将小林的成绩96分误作69分计算了，给重新算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班的学生有多少名？

分析：将小林的成绩96分误作69分，少算了96 －69 ＝27（分），而平均成绩相差85.77 －85.23 ＝0.54（分），因此27分中包含多少个0.54分，该班就有多少名学生。

（96 －69）÷(85.77 －85.23）＝ 50(名)

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甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人平均分为92分，可是乙在抄分时把自己的分数错抄成了85分，因此四人的平均分变成为89分。乙这次考试得多少分？

例题6 小雨期中考试数学、英语、自然的平均成绩是76分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小雨的语文成绩是多少分？

分析：小雨期中考了4门功课，要求语文成绩。可以用4科成绩的和减去其中3科成绩的和。由于4科均分比3科的均分高3分，那么4科的均分就是76＋3 ＝79（分）。

如果语文也考了76分，这样4科均分仍为76分，但实际均分高出了3分。显然语文成绩要高出原均分，并且高出的成绩正好分给每一科，使每一科各增加了3分，这样共多出了3 ×4 ＝12（分），所以语文成绩：76 ＋4× 3 ＝88（分）

解：方法一：（76 ＋3）× 4 －76×3＝88（分）

    方法二：76＋ 4× 3 ＝88（分）

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小华在期末考试时英语成绩公布前，他的4门功课的平均成绩是90分。英语成绩公布后，他的5门功课的平均分数下降了2分。小华的英语考了多少分？

例题7  7名裁判员给一位演员打分，平均分9.6分。去掉一个最高分，平均分为9.55分；去掉一个最低分，平均分为9.7分。如果最高分和最低分都去掉，这位演员平均得多少分？

分析：7名裁判员所打的总分是9.6×7 ＝67.2（分），去掉一个最高分剩下6名裁判员的总分为9.55× 6 ＝ 57.3（分）。去掉一个最低分剩下6名裁判员的总分为9.7× 6＝ 58.2（分），可以求出去掉1个最高分和1个最低分，剩下5位评委的总分为58.2－（67.2 －57.3） ＝48.3（分），最后可以求出这个演员的平均分。

解：［9.7 ×6 －（9.6×7 －9.55 ×6）］÷ 5 ＝ 9.66(分)

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五位裁判给一名歌手打分，去掉一个最高分和一个最低分后平均分得9.38分；去掉一个最高分后平均得分9.26分；去掉一个最低分后平均得分9.46分；这位歌手的最高分与最低分分别是多少？

练兵台

1．甲乙两地相距60千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行20千米，到达乙地后，又从乙地沿原路返回甲地，每小时30千米。这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少？

2．期末考试，张三语文、数学两科的平均成绩是否88分；数学、英语两科的平均分是91分；英语、自然两科的平均分是89分，而张三的自然比语文高10分，张三数学考了多少分？

3．4位同学，每3个人一起称一次，称得重量分别是126、129、130、131（单位：千克），这4位同学的平均体重是多少千克？

4．五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，求第一个数第五个数。

5．几个数的平均数是18.6，若把其中的一个数10改为16，这几个数的平均数是19.1，求共有几个数？

6．某班48人考试，有3位同学因特殊情况没有参加。其他学的平均分是80分，第二天他们的补考绩分别是100分、96分、92分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？

7．下面一串数是一个等差数列：3、7、11 …… 643，这串数的平均数是多少？

8．有四个数，从第二个数起，每一个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5，其中最大的一个数是多少？