不夜城1998 百度网盘:愿 天 下 人 从 头 学 起 哥德巴赫猜想

愿 天 下 人 从 头 学 起                                   薛海明   当人类社会走进数码时代后，到处可以体会到数码科技带来的方便、快乐和无穷的力量，使今天的科学技术发展速度突飞猛进，数码产品不仅遍布整个高科技产品市场，数码技术也被应用到许多尖端科学研究中。新的数码产品或数码技术，正在不断地向我们走来。然而，我们对数码的性质又了解多少呢？   “数码”就是数字。自然数列则是由无限多个数字所组成的有序数列。即每个自然数都有一个后继数。例如自然数“1”的后继数是“2”，“2”的后继数是“3” …，以此类推，显然自然数列是无穷无尽的,它是一种有头无尾的特殊数列。在这些无穷无尽的自然数中，还有那些性质没有开发和利用呢？这大概谁也说不清。     所谓“数码技术”或由数码技术带来的高科技数码产品，只是通过数字编码把一些模似信号转换成数字信号的一种技术，然而却把我们带入到一个高科技的信息化时代。数字化技术促使许多技术向前迈进了一大步，这不能不归功于自然数的作用。     人类从蒙昧的原始社会进入文明时期，对“數数计数”（讨论过程中，对于动词“数 shǔ 数 shú”与名词“数 shú”两词的使用非常之多，为使讨论时的方便，则采用“数”字的繁简两种字体以示区别。当为“數”字時，读 shǔ ,做动词用。而为“数”字时，读 shú ，做名词用。）和数字的认识这是一个重要的文明标志。从自然数的产生到今天的数码时代，虽然经过了几千上万年的悠久历史，但对自然数的性质及其一些规律，我们并不全部了解。如“數数计数”这种方法，从原始的文明社会到今天的数码时代，每个人首先学会的知识就是數数这种基本计数方法。不论是一个小学生，还是大数学家或者是其它科学的顶尖人物，也不论是科学技术发达的今天还是今后，在日常生活中，没有一个人能离开这种简单的數数计数形式。这种现象，在银行的存取款过程中，从点钞机到手工点钞，那种认认真真地數数清点钞票的情景，此时此景则被表现的淋漓尽致。然而在数学研究资料或数学发展史上，却从来没有发现一个人去认真地研究“數数计数”这一最基本的数学形式。人们只是把數数计数这种数学形式，仅仅看作是一种最简单不过的计数方法或行为而已。即使查遍《数学词典》，也找不到有关“數数计数”的规律或性质的详细解释。在数学研究中，古今中外，都把“數数计数”这一基本的数学形式当作一种计数方法或行为，从数学研究领域中被排除出去。致使“數数计数”这一既古老又最基础的数学形式，成为数学研究领域中的“处女地”。它所包含的许多规律或性质，直接影响到人们对数学的研究或认识。     在兰佐斯（数学家兼物理学家，早年在著名物理学家爱因斯坦手下工作）所著的《无从无尽的数》一书中，虽详尽地介绍了“數数”这一概念，也只是通过对空间事物进行一一对应的方法，把“數数”看作是产生自然数的一种过程。即是在公元前500多年以前古希腊时代，大数学家、哲学家毕达哥拉斯（Pytgoras.约公元前580年 — 约公元前500年），他把具有一定相同性质的自然数分为奇数、偶数、合数、素数和规定了区别方法。这种分类，在算术运算过程中，起着十分重要的作用。同时他还发现了无理数，并用数学去研究了乐律，在西方首次提出勾股定理（在我国古代西汉‘公元前206—220’或更早时期数学算经十书之一《周髀算经》，它是最早引用勾股定理的著作），但对产生自然数时的“數数计数”这种基本方法，并未去进行深入地研究。正因为如此，从公元前2 5 0年左右的古希腊数学家埃拉多斯染尼（Eratosthenes,公元前274—194年.“古典筛法”发明者，也称“埃氏筛法”）时代开始，由于“埃氏筛法”的产生，更使数学研究领域走进了一个布满许多谜团的境地。使人们只能够区分自然数中，什么是素数、合数以及偶数与奇数，却不能了解这些数的规律或性质的存在原因或理论根据。对数学中这种知其然，不知其所以然的认识形态，从两千五百多年前的古希腊时代一直影响到今天的数学研究领域，影响到人们对自然数基本性质的认识。     人们把“素数”看作是组成自然数的一种“基本材料”，但我们则无法认清这种“基本材料”的性质，这无疑对数学的研究带来许多困难。为了摆脱这些谜团的困惑，两千多年来，不知有多少人在这些谜团中挣扎和拼搏，想把素数的基本性质搞清楚。众所周知的“哥德巴赫猜想”这一数学难题，就是在这种情况下提出来的。如果在研究数学中，有一位数学家能像牛顿通过苹果落地这一现象，去发现万有引力定律那样，把最基本的“數数计数”这种方法也给予深入地研究，可能数学中的某些疑难问题，就不会被困扰两千五百多年之久，如素数的分布问题；在近二百七十年中的哥德巴赫猜想等难题，由于人们对素数的分布规律认识不清，而直到现在对一些难题也未能得到被证明的结果。    什么是素数？哥德巴赫猜想这一问题为什么会引起数学家们对它的重视？在计算机普及的今天，人们为什么解决不了这样的数学难题？当提出这样一连串的问题时，我们不得不进行反思，去了解这些问题产生的真正原因。所谓素数（也叫质数），就是一个自然数中，只有“1”或它本身这两个因子能够被整除的数，如：2、3、5、7、11、13 … 等自然数。在这些素数中，除“2”一个数是偶数外，其它素数都是奇数。从以上这列自然数中可以看出，他们的排列是无规可寻的。人们把素数看作是组成自然数的基本材料，因此对素数的性质、分布规律的了解有着十分重要的作用（在汉语的语境下，我们可以把“素数”理解为“元素”数;把“质数”理解为“本质”的数）。可想而知，如果我们对组成自然数的“基本材料”都不了解，显然，我们对数学的认识又能了解多少呢。在数学研究中，人们总是囿于对所谓的高级数学“数论”的研究，而对“數数计数”这种基本的数学方法却不屑一顾。     如果有人问：“数是怎样产生的？”，那么很多人都会回答：“数是从數数过程中产生的”。甚至我们当下就可以举出许多數数的例子来。假设又有人问：“數数的实质是什么？它有那些性质或规律？”，我们该怎样去回答呢？却恐怕不可能圆满地回答出来。“哥德巴赫猜想”所涉及到的虽然是素数问题，但引申出来的背后问题则与自然数的产生有关。因为毕达哥拉斯在对自然数进行分类时就已发现，素数在自然数中的特殊性质。因此，如果我们要研究自然数的性质或规律，必须锝首先研究自然数的产生过程，显然这直接涉及到的问题就是“數数计数”这种形式。而在《數数论》中讨论的主要内容，则是通过“數数计数”这种基本的数学方法，对自然数的性质进行全方位的进行讨论。所以，《數数论》的全名又称为《自然数原本——數数论》。作者一般在讨论时，只称作《數数论》。     由于一次偶然机会却引起我对“數数计数”方法研究的兴趣，并为此花去20多年的岁月，写出了《數数论》一书，全书共计40余万字。全书用了大量的篇幅详细地探讨或研究了“數数计数”过程中，关于自然数的性质、规律产生的原因。《數数论》的讨论过程，就是在不断提出问题，又不断解决问题的一个过程。对于“哥德巴赫猜想”引申出来的问题，我们不仅可以知其然，也可知其所以然的产生原因。在《數数论》里所反应出来的所有性质与规律，是对以上问题的最好的解释或回答。因为这些规律就明明显显地摆在那里，并不像完全用抽象的数学语言那样，让我们一般对数学不太精通的人难以接受。     因为在《數数论》的讨论中，是从最简单數数计数规律开始，一直到素数在自然数中的分布规律；从素数因子的结合形式到素数因子的不同分布规律，这是对自然数性质进行全面讨论的一部专著，所以不论是幼儿园的小朋友或低年级的小学生，还是数学研究的专家与学者，从中都可以从头开始认识自然数。《數数论》里的许多规律，都是第一次被发现的。可以说，在《數数论》中讨论的这些自然数的性质与规律，是数学研究领域中的一个“空白”。《數数论》中的理论作为数学研究领域中的“处女”作，对于自然数列中的一些规律的产生原因，对一些性质的认识，不但让我们知其然，也会知其所以然。在所发现的规律中，有些规律或性质，甚至可以让我们达到拍案叫绝的疯狂程度！     人们在数论研究中，对于任何一个整数中存在的难题的证明，其目的很明显只有一个，这就是要了解这些数的规律或性质存在的形式。当今天用数学模型把自然数列中的规律和性质展现在我们眼前时，这比用数学语言来表达更直接，更明显易懂。     作者在这里诚恳地祝愿天下人都能从头学起。                               數数计数规律多，看似简单人未识。                            但愿今日从头学，可知素数真面目