偶看新闻皇家曲奇饼干的做法:匡正小学数学课堂中的数学性与生活化
来源：百度文库 编辑：偶看新闻 时间：2024/04/28 02:32:00
作者：陈士文（… 文章来源：全国小数会第十二届年会一等奖论文 点击数： 802 更新时间：2007-3-13 17:23:19
数学性与生活化已不是一个新鲜的话题，特别是课程改革以来，关于生活化的理论阐述铺天盖地，课堂上扑面而来的生活化气息似乎让我们淡化甚至忘却了对数学本身的思考。目前“生活化”在我们的数学课堂实践及对数学思考中究竟应处于什么样的地位？还是让我们共读一组近期从网上搜集来的关于数学性与生活化的材料。
材料一：“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的。”（摘自《数学课程标准》）我们应当将数学教学回归现实世界，回归儿童生活，从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
材料二：强化数学教学的生活性,注重实践第一,对于学生更好的认识数学,学好数学,培养能力,发展智力,促进整体素质发展,具有重要意义，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
材料三：把学到的知识运用到生活中，是学习数学的最终目的。它可以帮助学生体会数学与身边生活的联系，了解数学价值，增进对数学的理解和应用的信心，从而实现数学问题的生活化。
…………
“生活材料数学化，数学教学生活化”、“强化数学教学的生活性，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力”、“实现数学问题的生活化”等等，生活化与数学性孰轻孰重？教学实践中出现的种种现象，我们须作出理性的分析与思考，现对数学性与生活化关系把握中的偏颇、偏激、偏差三种行为逐一列举，并作出匡正。
匡正一：包围、覆盖的关系
生活化包围数学性，生活化覆盖数学性（如右图示意）。这种观点的偏差表现为教师把一切数学问题生活化，课堂上浪费大量的教学时间，数学思维的展开总是回到最原始的、甚至是杜撰的生活问题，这样做忽略了甚至丢失了数学性。
数学性
生
活
化
例如教学分数基本性质时，教师编造了一个的故事：妈妈去超市买了三瓶可口可乐，爸爸喝了一瓶的 ，妈妈喝了一瓶的 ，儿子喝了一瓶的 ，请同学们猜一猜，他们三人谁喝的多？（随着教师的叙述，电脑演示爸爸、妈妈、儿子喝可乐的过程）
在分数的基本性质揭示之后，又安排如下的练习：
在西天取经的路上，唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚师徒4人捡到3个一样大的西瓜，孙悟空把第1个西瓜平均分成4份，每人1份。猪八戒吃了其中的1份，嘟哝着：“每人一份太少了，猴哥，我要2份。”接着，孙悟空把第2个西瓜平均分成8份，猪八戒高兴的取走了2份，开心地说：“这一次多吃了一块，嘿嘿！猴哥，把第3个西瓜也分了，这回你要给我3块。”孙悟空机敏地一笑，把第3个西瓜平均分成12份，冲着八戒叫道：“呆子，这回给你3块。”猪八戒咧着大嘴哈哈大笑：“我一次比一次吃得多。”你读了这个故事，有什么话要说吗？
因为上述问题从分数的基本性质来解释是很浅显的，学生并不满足于此，于是远离数学的话题是五花八门，学生答题的激情剧增，但并没有拓展、深化分数的基本性质。
这位教师的意图是想通过类似与生活密切相关的问题，来帮助学生认识到数学与生活有着密切的联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，其实生活中没有这样的故事，编造这样的故事也没有起到深化概念、提升数学性的作用，分数的基本性质是否可以让学生从折纸操作中感悟、探索呢？是否可以从商不变的性质引入呢？或是否沟通它与商不变性质的联系？这样从而有助于学生从整体的角度理解分数的基本性质。
生活化可以激发儿童学习数学的兴趣，但数学性不能被生活化的情境所淹没，应通过生活化这一手段形成数学思维及数学素养。特别需要指出的是：生活化并不是形成数学思维及数学素养的唯一手段和必经途径。
数学性
生活化
匡正二：对等、互转的关系
从生活中引出数学问题，为数学问题寻找原型。这种把生活数学性，让数学生活化的观点认为数学性与生活化是对等、互转的关系（如右图示意）。诚然，这种偏激的观点与把数学性被生活化包围、覆盖的观点相比，虽然是一种进步，但这种观点指导下的课堂，缺少对数学性的提炼，学生的思维停留在生活经验的层面上，甚至买椟还珠，感兴趣于纷繁多彩的生活场景，而淡化了数学思考和理性思维的提升。
例如教学34－5时，教师创设情境：爸爸今年34岁，儿子今年5岁，爸爸比儿子大多少岁？教师引导学生读题分析思考，再列式计算。教学的大部分时间消耗在题意分析及列式上。
接下来的相关练习题教师也一一编造了相应的生活情境。
这位教师把计算34－5的教学回归到生活化的做法是没有必要的，34－5承载的主要教学任务不只是减法的意义，还有更重要的退位减法算理的理解及其技能的形成。教学34－5时，还要突出数学性——数学思维的迁移能力。我们可以把创设情境的大部分时间用来进行题组训练。
题组一：30－1= 30－2= 30－3= 30－4= 30－5=
题组二：34－1= 34－2= 34－3= 34－4= 34－5=
通过题组的训练比较与思维迁移，探究理解退位减法的算理，感悟数学其内在的统一性，而题组的设计又为学生将来自主学习数学、探索新知提供了一个范例性的暗示。
数学不只是要生活的趣味，生活也不是需要用数学来做简单的注解。并非生活即数学、数学即生活。数学性与生活化不是同一层面的，应从生活中“化”出数学性，又用数学性去解释生活现象、解决生活问题，数学性应高于生活化。
匡正三：起步、提升、回落的关系
生活化
生活化
数学性
从生活中引出数学（起步），提炼其数学性（提升），运用数学再去解决原始的生活问题（回落）。这种对数学性与生活化的理解，与对数学性与生活化是对等、互转的理解相比，进步在提升出了数学性，数学性是高于生活化了，这种观点的偏颇在于提升出的数学性重新用来解决起步时原始的数学问题，两个“生活化”是处于同一水平线的（如右图示意）。
例如教学关于进水、出水的问题时，教师通常这样设例：有一个养鱼缸，单独打开进水开关6小时可以注满，单独打开出水开关15小时可把一缸水放完。为保持水的流动，同时打开进出水开关，几小时可以将空鱼缸里注满水？
教师引导学生列式思考，概括出这类问题的数量关系，即1÷（ － ），当学生形成成熟的解题思路后，教师选编了同一层次的、同一类型的练习题，诸如一个水池、一口水井之类。
诚然，我们需要一定量的相关练习，但当提炼出数学性后，再运用到生活中去时，此时的生活化运用的思维层次要有所提高，可以设计如下的问题：车站售票窗口排起的长队约有50人，每个窗口每分钟接待乘客2人，同时每分钟又新来3位乘客排队等候。（1）等候买票的队伍是越来越长，还是越来越短？（2）15分钟后，大约还有多少人排队？（3）如果打开2个售票窗口，15分钟后，大约还有多少人排队？
这样设例，学生的数学智能更能在生活化的问题中得到锤炼，又从生活实践中拓展学习的领域，满足不同层次学生的求知欲，让学生在生活实践中学会解决数学问题，而不是又回到起点的生活问题。
从数学性回到生活化，不是对数学性的一次次生活实例重演，此时回到生活化，应是更高层次的生活化，此时的生活化不但是对数学性的一次感性的检验，而且是对数学性的一次理性拓展，更应该是对数学性的一次创造性运用。数学源于生活，而数学应用要高于生活。即便是从生活中引出数学问题，也不是回到最原始的生活状态。
综上所述，数学性不能被生活化包围、覆盖，数学性不是与生活化对等、互转，在生活中提升出的数学性也不是回落到原先的生活中，那么小学数学课堂中数学性与生活化到底是一种什么关系？
数学性与生活化的关系：
厚—薄—厚—薄……数学性提炼、生活化递升的关系
数学源于生活，我们从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型，又运用数学去解决生活中新的、难的问题，在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧（甚至开拓数学的研究领域，建设数学的理论大厦），再运用数学去解决生活中更新的、更难的问题，如此不断的由厚（生活的原始性、复杂性、丰富性）到薄（数学的概括性、抽象性、系统性），再由薄到厚，提炼数学性，递升生活化的应用层次。这应该是小学数学课堂中数学性与生活化的关系（如下图示意）。
数学性
生活化
生活化
数学性
数学来源于生活，我们让数学扎根于生活，以学生的生活实践与生活经验为基础，选择他们感兴趣的事，激发他们的求知欲，学生才会觉得自己的数学学习是有意义的。但是数学源于生活，那是从整体而言，决不是每一节课、每一个知识点都要从生活中引出。数学课要有数学味，不能被生活的情境淹没。有些课堂中购物风潮的出现即是生活化包围数学性、生活化覆盖数学性的一种例证，而在购物中出现的“一切为了省钱”的现象不是数学最优化思想的渗透和感悟，而把数学堕落为一种计算上的“市侩”与运用上的“教条”。
数学性运用于生活并非回到原始状态，我们不是培养“数学技师”来解决原始的生活问题。我们的祖先从结绳计数，到算筹，再到算盘，直至到现代社会计算机的普遍运用，数学性提升的程度不同，生活化应用的层次也不同。
数学教学中的生活化不是只要“生活化”，不要“数学性”，生活不等于数学，数学固有的思想、方法，数学思维的抽象性、严密性、逻辑性，数学的客观性、量化等特点是学生数学素养的核心。
数学生活化，并非全面生活化，贯穿数学课堂始终的是数学性。数学教学要培养学生在观察、研究生活的过程中，逐步形成对客观世界概括、抽象、系统化的思维品质。
数学性与生活化已不是一个新鲜的话题，特别是课程改革以来，关于生活化的理论阐述铺天盖地，课堂上扑面而来的生活化气息似乎让我们淡化甚至忘却了对数学本身的思考。目前“生活化”在我们的数学课堂实践及对数学思考中究竟应处于什么样的地位？还是让我们共读一组近期从网上搜集来的关于数学性与生活化的材料。
材料一：“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的。”（摘自《数学课程标准》）我们应当将数学教学回归现实世界，回归儿童生活，从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。
材料二：强化数学教学的生活性,注重实践第一,对于学生更好的认识数学,学好数学,培养能力,发展智力,促进整体素质发展,具有重要意义，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
材料三：把学到的知识运用到生活中，是学习数学的最终目的。它可以帮助学生体会数学与身边生活的联系，了解数学价值，增进对数学的理解和应用的信心，从而实现数学问题的生活化。
…………
“生活材料数学化，数学教学生活化”、“强化数学教学的生活性，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力”、“实现数学问题的生活化”等等，生活化与数学性孰轻孰重？教学实践中出现的种种现象，我们须作出理性的分析与思考，现对数学性与生活化关系把握中的偏颇、偏激、偏差三种行为逐一列举，并作出匡正。
匡正一：包围、覆盖的关系
生活化包围数学性，生活化覆盖数学性（如右图示意）。这种观点的偏差表现为教师把一切数学问题生活化，课堂上浪费大量的教学时间，数学思维的展开总是回到最原始的、甚至是杜撰的生活问题，这样做忽略了甚至丢失了数学性。
数学性
生
活
化
例如教学分数基本性质时，教师编造了一个的故事：妈妈去超市买了三瓶可口可乐，爸爸喝了一瓶的 ，妈妈喝了一瓶的 ，儿子喝了一瓶的 ，请同学们猜一猜，他们三人谁喝的多？（随着教师的叙述，电脑演示爸爸、妈妈、儿子喝可乐的过程）
在分数的基本性质揭示之后，又安排如下的练习：
在西天取经的路上，唐僧、孙悟空、猪八戒、沙和尚师徒4人捡到3个一样大的西瓜，孙悟空把第1个西瓜平均分成4份，每人1份。猪八戒吃了其中的1份，嘟哝着：“每人一份太少了，猴哥，我要2份。”接着，孙悟空把第2个西瓜平均分成8份，猪八戒高兴的取走了2份，开心地说：“这一次多吃了一块，嘿嘿！猴哥，把第3个西瓜也分了，这回你要给我3块。”孙悟空机敏地一笑，把第3个西瓜平均分成12份，冲着八戒叫道：“呆子，这回给你3块。”猪八戒咧着大嘴哈哈大笑：“我一次比一次吃得多。”你读了这个故事，有什么话要说吗？
因为上述问题从分数的基本性质来解释是很浅显的，学生并不满足于此，于是远离数学的话题是五花八门，学生答题的激情剧增，但并没有拓展、深化分数的基本性质。
这位教师的意图是想通过类似与生活密切相关的问题，来帮助学生认识到数学与生活有着密切的联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，其实生活中没有这样的故事，编造这样的故事也没有起到深化概念、提升数学性的作用，分数的基本性质是否可以让学生从折纸操作中感悟、探索呢？是否可以从商不变的性质引入呢？或是否沟通它与商不变性质的联系？这样从而有助于学生从整体的角度理解分数的基本性质。
生活化可以激发儿童学习数学的兴趣，但数学性不能被生活化的情境所淹没，应通过生活化这一手段形成数学思维及数学素养。特别需要指出的是：生活化并不是形成数学思维及数学素养的唯一手段和必经途径。
数学性
生活化
匡正二：对等、互转的关系
从生活中引出数学问题，为数学问题寻找原型。这种把生活数学性，让数学生活化的观点认为数学性与生活化是对等、互转的关系（如右图示意）。诚然，这种偏激的观点与把数学性被生活化包围、覆盖的观点相比，虽然是一种进步，但这种观点指导下的课堂，缺少对数学性的提炼，学生的思维停留在生活经验的层面上，甚至买椟还珠，感兴趣于纷繁多彩的生活场景，而淡化了数学思考和理性思维的提升。
例如教学34－5时，教师创设情境：爸爸今年34岁，儿子今年5岁，爸爸比儿子大多少岁？教师引导学生读题分析思考，再列式计算。教学的大部分时间消耗在题意分析及列式上。
接下来的相关练习题教师也一一编造了相应的生活情境。
这位教师把计算34－5的教学回归到生活化的做法是没有必要的，34－5承载的主要教学任务不只是减法的意义，还有更重要的退位减法算理的理解及其技能的形成。教学34－5时，还要突出数学性——数学思维的迁移能力。我们可以把创设情境的大部分时间用来进行题组训练。
题组一：30－1= 30－2= 30－3= 30－4= 30－5=
题组二：34－1= 34－2= 34－3= 34－4= 34－5=
通过题组的训练比较与思维迁移，探究理解退位减法的算理，感悟数学其内在的统一性，而题组的设计又为学生将来自主学习数学、探索新知提供了一个范例性的暗示。
数学不只是要生活的趣味，生活也不是需要用数学来做简单的注解。并非生活即数学、数学即生活。数学性与生活化不是同一层面的，应从生活中“化”出数学性，又用数学性去解释生活现象、解决生活问题，数学性应高于生活化。
匡正三：起步、提升、回落的关系
生活化
生活化
数学性
从生活中引出数学（起步），提炼其数学性（提升），运用数学再去解决原始的生活问题（回落）。这种对数学性与生活化的理解，与对数学性与生活化是对等、互转的理解相比，进步在提升出了数学性，数学性是高于生活化了，这种观点的偏颇在于提升出的数学性重新用来解决起步时原始的数学问题，两个“生活化”是处于同一水平线的（如右图示意）。
例如教学关于进水、出水的问题时，教师通常这样设例：有一个养鱼缸，单独打开进水开关6小时可以注满，单独打开出水开关15小时可把一缸水放完。为保持水的流动，同时打开进出水开关，几小时可以将空鱼缸里注满水？
教师引导学生列式思考，概括出这类问题的数量关系，即1÷（ － ），当学生形成成熟的解题思路后，教师选编了同一层次的、同一类型的练习题，诸如一个水池、一口水井之类。
诚然，我们需要一定量的相关练习，但当提炼出数学性后，再运用到生活中去时，此时的生活化运用的思维层次要有所提高，可以设计如下的问题：车站售票窗口排起的长队约有50人，每个窗口每分钟接待乘客2人，同时每分钟又新来3位乘客排队等候。（1）等候买票的队伍是越来越长，还是越来越短？（2）15分钟后，大约还有多少人排队？（3）如果打开2个售票窗口，15分钟后，大约还有多少人排队？
这样设例，学生的数学智能更能在生活化的问题中得到锤炼，又从生活实践中拓展学习的领域，满足不同层次学生的求知欲，让学生在生活实践中学会解决数学问题，而不是又回到起点的生活问题。
从数学性回到生活化，不是对数学性的一次次生活实例重演，此时回到生活化，应是更高层次的生活化，此时的生活化不但是对数学性的一次感性的检验，而且是对数学性的一次理性拓展，更应该是对数学性的一次创造性运用。数学源于生活，而数学应用要高于生活。即便是从生活中引出数学问题，也不是回到最原始的生活状态。
综上所述，数学性不能被生活化包围、覆盖，数学性不是与生活化对等、互转，在生活中提升出的数学性也不是回落到原先的生活中，那么小学数学课堂中数学性与生活化到底是一种什么关系？
数学性与生活化的关系：
厚—薄—厚—薄……数学性提炼、生活化递升的关系
数学源于生活，我们从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型，又运用数学去解决生活中新的、难的问题，在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧（甚至开拓数学的研究领域，建设数学的理论大厦），再运用数学去解决生活中更新的、更难的问题，如此不断的由厚（生活的原始性、复杂性、丰富性）到薄（数学的概括性、抽象性、系统性），再由薄到厚，提炼数学性，递升生活化的应用层次。这应该是小学数学课堂中数学性与生活化的关系（如下图示意）。
数学性
生活化
生活化
数学性
数学来源于生活，我们让数学扎根于生活，以学生的生活实践与生活经验为基础，选择他们感兴趣的事，激发他们的求知欲，学生才会觉得自己的数学学习是有意义的。但是数学源于生活，那是从整体而言，决不是每一节课、每一个知识点都要从生活中引出。数学课要有数学味，不能被生活的情境淹没。有些课堂中购物风潮的出现即是生活化包围数学性、生活化覆盖数学性的一种例证，而在购物中出现的“一切为了省钱”的现象不是数学最优化思想的渗透和感悟，而把数学堕落为一种计算上的“市侩”与运用上的“教条”。
数学性运用于生活并非回到原始状态，我们不是培养“数学技师”来解决原始的生活问题。我们的祖先从结绳计数，到算筹，再到算盘，直至到现代社会计算机的普遍运用，数学性提升的程度不同，生活化应用的层次也不同。
数学教学中的生活化不是只要“生活化”，不要“数学性”，生活不等于数学，数学固有的思想、方法，数学思维的抽象性、严密性、逻辑性，数学的客观性、量化等特点是学生数学素养的核心。
数学生活化，并非全面生活化，贯穿数学课堂始终的是数学性。数学教学要培养学生在观察、研究生活的过程中，逐步形成对客观世界概括、抽象、系统化的思维品质。